1、20222022 年浙江省宁波市八年级下数学期末复习模拟试卷（年浙江省宁波市八年级下数学期末复习模拟试卷（1 1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列运算正确的是（ ） A3 + 2 = 5 B35 5 =3 C2 5 = 10 D12 3 =4 2我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3牛顿曾说： “反证法是数学家最精良的武器之一” 用反证法证明命题“在ABC 中，若 ABAC，则BC” ，首先应假设（ ） ABC BABAC
2、 CBC DBC 4关于 x 的一元二次方程 x2+ax+10 有两个相等的实数根，则 a 值可以是（ ） A3 B2 C1 D0 5关于反比例函数 y= 2的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，2） B图象位于第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D图象关于原点对称 6现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为 s甲21.2s，乙21.5，s丙21.8，s丁22，则这四个队中，身高最整齐的是（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D丁队 7用配方法解一元二次方程 x28x+50，将其化成（x+a）2b 的形式，则变形正
3、确的是（ ） A （x+4）211 B （x4）221 C （x8）211 D （x4）211 8如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当 ACBD 时，它是矩形 D当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形 9如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个内角为 100的菱形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（ ） A80 B60 C40 D20 10如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为线段 BC 上一动点，连结 AE，将 AE 绕点 E
4、 顺时针旋转90至 EF，连结 BF，取 BF 的中点 M，若点 E 从点 B 运动至点 C，则点 M 经过的路径长为（ ） A2 B22 C23 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）应位置上） 11若 + 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12已知反比例函数 y=（k 是常数，k0） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个） 13匈
5、牙利著名数学家爱尔特希（PErdos，19131996）曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形， 人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集 如图， 是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成） ，则ADO的度数是 14已知一元二次方程 x2c0 有一个根为 2，则 c 的值为 15 在学校的体育训练中， 小明投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示， 那么这 7 次成绩的中位数是 16如图，直线 =12 + 2交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，交双曲线 =于 C，A、D 关于 y 轴对称，若 S四边形
6、OBCD6，则 k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17 （6 分）计算： （1）218 32 + 2； （2） （12 24） 6 212 18 （6 分）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下： 小敏： 两边同除以（x3） ，得 3x3， 则 x6 小霞： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x3）0 则 x30 或 3x30， 解得 x13，x20 请你
7、分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程 19 （6 分）如图，在 77 的正方形网格图中，线段 AB 的两个端点都在格点上，分别按下列要求画格点四边形 （要求图 1 与图 2 的两个四边形不全等） （1）在图 1 中画一个以 AB 为边的矩形； （2）在图 2 中画一个以 AB 为边的平行四边形且与（1）中所画的矩形面积相等 20 （8 分）为了增强居民环保意识，哈市某中学组织学生参加了“世界环境日”活动，七年级（1）班所有同学在同一天随机调查了所居住小区的一户居民丢弃塑料袋的情况， 并将调查结果绘制成条形统计图 请你根据统计图，回答下列问题： （1）这次共调查了多少户居民
8、； （2）居民丢弃塑料袋个数的中位数是 ，众数是 ； （3）该校所在的居民区约有 5000 户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数是多少个？ 21 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象回答：当 kx+b，x 的取值范围为 ， （请直接写出答案） 22 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE=12AC，连接 AE、CE （1）求证：四边形
9、 OCED 为矩形； （2）若菱形 ABCD 的边长为 8，BCD60，则 AE 23（10 分） 疫情肆虐， 万众一心 由于医疗物资极度匮乏， 许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情 某工厂及时引进了 1 条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 300 万个，第三天生产 432 万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题： （1）每天增长的百分率是多少？ （2）经调查发现，一条生产线最大产能是 900 万个/天，如果每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将减少 30 万个/天 现该厂要保证每天生产口罩 3900 万个， 在增加产能同时又要节省投入的条件下 （生产线越多，投
10、入越大） ，应该增加几条生产线？ 24 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，点 G 是平面上一点，若在射线 BC 上存在一点 F，使得四边形 EDFG 为菱形，我们称菱形 EDFG 是矩形 ABCD 的“矩菱形” （1）命题“正方形的矩菱形也是正方形”是 ； （填“真命题”或“假命题” ） （2）如图 2，矩形 ABCD 为正方形，四边形 EDFG 是其“矩菱形” ，EG 交 BC 于点 H，若 HE= 5，求CH 的长； （3）假设=k， 若矩形 ABCD 始终存在“矩菱形” ，求 k 的取值范围 如图 3，若 AB2，点 M 为菱形 EDFG 的中心点，
11、连结 EM、CM、CG、BG，请用含有 k 的代数式表示五边形 EMCGB 的面积 S 20222022 年浙江省宁波市八年级下数学期末复习模拟试卷（年浙江省宁波市八年级下数学期末复习模拟试卷（1 1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列运算正确的是（ ） A3 + 2 = 5 B35 5 =3 C2 5 = 10 D12 3 =4 解：3与2不是同类二次根式，不能加减，故选项 A 错误； 35 5 =25 3，故选项 B 错误； 2 5 = 10，故选项 C 错误； 12 3 = 4 =24，
12、故选项 D 错误 答案：C 2我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A不是中心对称图形； B是中心对称图形； C不是中心对称图形； D不是中心对称图形； 答案：B 3牛顿曾说： “反证法是数学家最精良的武器之一” 用反证法证明命题“在ABC 中，若 ABAC，则BC” ，首先应假设（ ） ABC BABAC CBC DBC 解：反证法证明命题“在ABC 中，若 ABAC，则BC”时， 首先假设BC， 答案：A 4关于 x 的一元二次方程 x2+ax+10 有两个相等的实数根，则 a 值可以是（ ） A3 B2 C1 D0
13、解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+10 有两个相等的实数根， a24110， a2 答案：B 5关于反比例函数 y= 2的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，2） B图象位于第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D图象关于原点对称 解：A当 x1 时，代入反比例函数 y= 2得，y2，排除 A， Bk20，图象经过二、四象限，排除 B， Ck20，在二、四象限内 y 随 x 增大而增大，故选 C， D反比例函数图象关于原点对称，排除 D， 答案：C 6现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为 s甲21.
14、2s，乙21.5，s丙21.8，s丁22，则这四个队中，身高最整齐的是（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D丁队 解：s甲21.2，s乙21.5，s丙21.8，s丁22， s甲2s乙2s丙2s丁2， 这四个队中，身高最整齐的是甲队， 答案：A 7用配方法解一元二次方程 x28x+50，将其化成（x+a）2b 的形式，则变形正确的是（ ） A （x+4）211 B （x4）221 C （x8）211 D （x4）211 解：方程 x28x+50， 移项得：x28x5， 配方得：x28x+1611，即（x4）211 答案：D 8如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结
15、论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当 ACBD 时，它是矩形 D当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形 解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， 当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形，故 A 正确， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形，故 B 正确， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形，故 C 正确， 当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形，故 D 不正确 答案：D 9如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个内角为 100的菱形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（ ） A8
16、0 B60 C40 D20 解：四边形 ABCD 是菱形， ABD=12ABC，BAC=12BAD，ADBC， BAD100， ABC180BAD18010080， ABD40，BAC50 剪口与折痕所成的角的度数应为 40 答案：C 10如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为线段 BC 上一动点，连结 AE，将 AE 绕点 E 顺时针旋转90至 EF，连结 BF，取 BF 的中点 M，若点 E 从点 B 运动至点 C，则点 M 经过的路径长为（ ） A2 B22 C23 D4 解：将 AE 绕点 E 顺时针旋转 90至 EF， EFAE， 当 E 点在 B 处时，M 点在 BC
17、 的中点 G 处，当 E 点在 C 点处时，M 点在 CD 中点处， 点 M 经过的路径长为 GH 的长， 正方形 ABCD 的边长为 4， GH22， 答案：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）应位置上） 11若 + 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0， 可知：x+10， 解得 x1 答案：x1 12已知反比例函数 y=（k 是常数，k0） ，在其图象
18、所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 y= 2 （只需写一个） 解：反比例函数 y=（k 是常数，k0） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大， k0， y= 2， 答案：y= 2 13匈牙利著名数学家爱尔特希（PErdos，19131996）曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形， 人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集 如图， 是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成） ，则ADO的度数是 18 解：由题意知点 A、
19、B、C、D 为正五边形任意四个顶点，且 O 为正五边形中心， AOBBOCCOD=3605=72， AOD3603AOB144， 又OAOD， ADO=1802=1801442=18， 答案：18 14已知一元二次方程 x2c0 有一个根为 2，则 c 的值为 4 解：将 x2 代入 x2c0， 4c0， c4， 答案：4 15 在学校的体育训练中， 小明投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示， 那么这 7 次成绩的中位数是 9.7 解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 答案：9.7 16如图，直线 =12 + 2交 x 轴于 A，交 y 轴于
20、 B，交双曲线 =于 C，A、D 关于 y 轴对称，若 S四边形OBCD6，则 k 2.5 解：过 C 作 CEx 轴于 E， y=12x+2， 当 x0 时，y2；当 y0 时，x4； 即 A 的坐标是（4，0） ，B（0，2） ， A、D 关于 y 轴对称， D 的坐标是（4，0） ， 即 AD4（4）8， C 在直线 y=12x+2 上， 设 C 的坐标是（x，12x+2） ， S四边形OBCD6， 128（12x+2）12|4|26， 解得：x1， 12x+22.5， 即 C 的坐标是（1，2.5） ， 代入 y=得：k2.5， 答案：2.5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
21、8 8 小题，共小题，共 6666 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17计算： （1）218 32 + 2； （2） （12 24） 6 212 解： （1）原式62 42 + 2 32； （2）原式（23 26） 6 222 23 6 26 6 2 = 2 22 2 18小敏与小霞两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下： 小敏： 两边同除以（x3） ，得 3x3， 则 x6 小霞： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x3）0 则 x30 或
22、3x30， 解得 x13，x20 请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程 解：小敏：错误；小霞：错误 正确的解答方法： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x+3）0 则 x30 或 3x+30， 解得 x13，x26 19 如图， 在 77 的正方形网格图中， 线段 AB 的两个端点都在格点上， 分别按下列要求画格点四边形 （要求图 1 与图 2 的两个四边形不全等） （1）在图 1 中画一个以 AB 为边的矩形； （2）在图 2 中画一个以 AB 为边的平行四边形且与（1）中所画的矩形面积相等 解： （1）如图，矩形 ABCD 即为所求
23、（2）如图，平行四边形 ABCD 即为所求 20为了增强居民环保意识，哈市某中学组织学生参加了“世界环境日”活动，七年级（1）班所有同学在同一天随机调查了所居住小区的一户居民丢弃塑料袋的情况，并将调查结果绘制成条形统计图请你根据统计图，回答下列问题： （1）这次共调查了多少户居民； （2）居民丢弃塑料袋个数的中位数是 4 ，众数是 4 ； （3）该校所在的居民区约有 5000 户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数是多少个？ 解： （1）5+15+20+1050（户） ， 答：这次共调查了 50 户居民； （2）共有 50 户居民，居民丢弃塑料袋个数从小到大排列第 25，26 个数都是 4，
24、出现最多的数据是 4， 居民丢弃塑料袋个数的中位数是4+42=4（个） ，众数是 4 个， 答案：4，4； （3）500025+315+420+51050=50003.718500 （个） ， 答：估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数是 18500 个 21如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象回答：当 kx+b，x 的取值范围为 3x1 ， （请直接写出答案） 解： （1）点 A（1，3）和点 B（3，n）在反比
25、例函数图象上， m133，n1， 点 A，B 在一次函数图象上， 可得 + = 33 + = 1，解得 k1，b4， 综上，一次函数为 yx+4， 反比例函数为 y= 3； （2）设一次函数与 y 轴交于点 D， D 点坐标为（0，4） ， SAOBSOCDSAODSBCO=12 4 4 12 4 1 12 4 1 = 4； （3）观察图象可知：当 kx+b，x 的取值范围为3x1 22如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE=12AC，连接 AE、CE （1）求证：四边形 OCED 为矩形； （2）若菱形 ABCD 的边长为 8，BCD60，
26、则 AE 413 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOOC=12AC， DOC90， DEAC，DE=12AC， DEOC，DEOC， 四边形 OCED 是平行四边形， 又DOC90， 平行四边形 OCED 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BCCD8，OBOD，AOOC=12AC， BCD60， BCD 是等边三角形， BDBC8， ODOB4， OC= 2 2= 82 42=43， AC2OC83， 由（1）得：四边形 OCED 为矩形， CEOD4，OCE90， 在 RtACE 中，由勾股定理得：AE= 2+ 2=42+ (83)2=413， 答
27、案：413 23疫情肆虐，万众一心由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情某工厂及时引进了 1 条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 300 万个，第三天生产 432 万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题： （1）每天增长的百分率是多少？ （2）经调查发现，一条生产线最大产能是 900 万个/天，如果每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将减少 30 万个/天 现该厂要保证每天生产口罩 3900 万个， 在增加产能同时又要节省投入的条件下 （生产线越多，投入越大） ，应该增加几条生产线？ 解： （1）设每天增长的百分率是 x， 依题意得：300（
28、1+x）2432， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：每天增长的百分率是 20% （2）设应该增加 y 条生产线，则每条生产线的最大产能为（90030y）万个/天， 依题意得： （90030y） （1+y）3900， 整理得：y229y+1000， 解得：y14，y225 又要节省投入， y4 答：应该增加 4 条生产线 24如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，点 G 是平面上一点，若在射线 BC 上存在一点 F，使得四边形 EDFG 为菱形，我们称菱形 EDFG 是矩形 ABCD 的“矩菱形” （1）命题“正方形的矩菱形也是正方形”是 真命题
29、； （填“真命题”或“假命题” ） （2）如图 2，矩形 ABCD 为正方形，四边形 EDFG 是其“矩菱形” ，EG 交 BC 于点 H，若 HE= 5，求CH 的长； （3）假设=k， 若矩形 ABCD 始终存在“矩菱形” ，求 k 的取值范围 如图 3，若 AB2，点 M 为菱形 EDFG 的中心点，连结 EM、CM、CG、BG，请用含有 k 的代数式表示五边形 EMCGB 的面积 S 解： （1）命题“正方形的矩菱形也是正方形”是真命题理由如下： 四边形 EDFG 是正方形 ABCD 的“矩菱形” ， 四边形 EDFG 一定是菱形， DEDF， 正方形 ABCD， ADCD，AADCD
30、CB90， ADE+EDC90，DCF90A， 在 RtADE 与 RtCDF 中， = = ， RtADERtCDF（HL） ， ADECDF， CDF+EDC90，即EDF90， 菱形 EDFG 是正方形，即正方形 ABCD 的“矩菱形”EDFG 也是正方形， 即命题“正方形的矩菱形也是正方形”是真命题 答案：真命题； （2）如图 2，连接 DH，设正方形 ABCD 的边长为 a， 点 E 是边 AB 的中点， AEEB=12a， 由（1）知，RtADERtCDF， CFAEa， 四边形 EDFG 也是正方形， SDFH=12S正方形EDFG=12DE2=58a2， 12FHCD=58a2
31、， FH=54a， BHBC+CFFHa+12a54a=14a， 在 RtBEH 中，BE2+BH2EH2， （12a）2+（14a）2（5）2， 解得：a4 或 a4（舍去） ， CHBCBHa14a=34a3； （3）如图 3，设 ABb，则 ADkb， 点 E 是边 AB 的中点， AEEB=12b， 四边形 EDFG 是其“矩菱形” ， DFDE， DF2DE2AD2+AE2（kb）2+（12b）2（k2+14）b2， DCF1809090， CF2DF2CD2（k2+14）b2b2（k234）b2， k2340，即（k+32） （k32）0， k0， k+320， k320， k32
32、； 如图 4，连接 EF，DG，BM，过点 G 作 GKAB 交其延长线于 K， 过点 M 作 NLAB 于 N，交 CD 于 L， 四边形 DEGF 是菱形， DG，EF 交于点 M，DMGM，EMFM， ABC90， BMEM， MNAB， ENBN=12， DFEG，DFEG， DFCEHB， ABCEKG90DCF， GKBC， EHBEGK， DFCEGK， DCFEKG（AAS） ， EKCDAB2， BKEKBE1， =k， AD2k， 在 RtADE 中，DE= 2+ 2= (2)2+ 12= 42+ 1， EGDFDE= 42+ 1， KGCF= 2 2= 42 3， MN=+2=2+4232， MLNLMNADMN2k2+4232=24232， 在 RtBEF 中，EF= 2+ 2=12+ (2 + 42 3)2， EM=12EF=1212+ (2 + 42 3)2， S五边形EMCGBS梯形KGMNSBKG+SEMN+SCMG =12（2+4232+42 3）32121 42 3 +12122+4232+12224232 2k+1442 3； S2k+1442 3
