1、安阳市安阳市 2020-2021 学年第一学期教学质量检测八年级数学试卷学年第一学期教学质量检测八年级数学试卷 一选择题（共一选择题（共 9 9 小题小题，每题，每题 3 3 分，共分，共 2727 分分） 1北京 2022 年冬奥会会徽“冬梦”已经发布以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A0.21104 B2.1104 C2.1105 D21106 3将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF的大小等于（ ） A50 B60 C75 D85 4下列计算正确的是（ ）
2、A （a2b）2a2b2 Ba6a2a3 C （3xy2）26x2y4 D （m）7（m）2m5 5要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示） ，可以说明EDCABC，得EDAB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 6在平面直角坐标系中，点P（3，x21）关于x轴对称点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，若ABC是等边三角形，AB6，BD是ABC的平分线，延长BC到E，使CECD，则BE
3、（ ） A7 B8 C9 D10 8如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H下列结论： SABESBCE， AFGAGF； FAG2ACF； BHCH 其中所有正确结论的序号是 （ ） A B C D 9如图，在 RtABC中，C90，A60，AB12cm，若点P从点B出发以 2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以 1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（ ）s时，APQ是直角三角形 A2.4 B3 C2.4 或 3 D3 或 4.8 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题小题，每题，每题 3 3 分
4、，共分，共 1818 分分） 10如图，在ABC中，C90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD1，AB4，则ABD的面积是 11对于两个非零的实数a，b，定义运算如下：ab例如：34若xy2，则的值为 12若分式值为 0，则a的值为 13如果一个多边形的内角和比外角和的 4 倍还多 180，则这个多边形的边数是 14如图，ABAC4cm，DBDC，若ABC为 60 度，则BE为 15如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B50，则BDF 度
5、 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题小题，7575 分分） 16 （8 分）计算： （1） （1）2017+（）1（3.14）0|2| （2） （2a+b） （2ab）4a（ab） 17 （10 分）解分式方程： （1） （2）1 18 （8 分）先化简，再从3a3 中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值 19 （9 分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）A点坐标为 ；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为 （2）请作出ABC关于y轴轴对称的A1B1C1； （3）若P（a，b）在ABC内，则点P在A1B1C1内的对应点P1的坐标是 （用含a，
6、b的代数式表示） 20 （9 分）若ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b8）20 （1）求边长c的取值范围， （2）若ABC是直角三角形，求ABC的面积 21 （10 分）如图，已知CACD，12 （1）请你添加一个条件使ABCDEC，你添加的条件是 ； （2）添加条件后请证明ABCDEC 22 （10 分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完
7、成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 23 （11 分）在平面直角坐标系中，点A（5，0） ，B（0，5） ，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作ADBC交y轴于点E （1）如图，若点C的坐标为（3，0） ，试求点E的坐标； （2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且OC5，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分ADC （3）若点C在x轴正半轴上运动，当OCB2DAO时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明 参考答案解析参考答案解析 一选择题（一选择题（
8、（共（共 9 9 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2727 分）分） ） 1 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1
9、时，n是负数 【解答】解：0.000 0212.1105 故选：C 3 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有 【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：DACDFE+C60+45105， CAF180DAC75， 故选：C 4 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确； 故选：
10、D 5 【考点】全等三角形的应用菁优网版权所有 【分析】由已知可以得到ABCBDE，又CDBC，ACBDCE，由此根据角边角即可判定EDCABC 【解答】解：BFAB，DEBD ABCBDE 又CDBC，ACBDCE EDCABC（ASA） 故选：B 6 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有 【分析】直接利用关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案 【解答】解：点P（3，x21）关于x轴对称点坐标为： （3，x2+1） ， x2+10， 点P（3，x21）关于x轴对称点所在的象限是：第一象限 故选：A 7 【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所
11、有 【分析】因为ABC是等边三角形，所以ABCACB60，BD是ABC的平分线，则DBC30，ADCDAC，再由题中条件CECD，即可求得BE 【解答】证明：ABC是等边三角形， ABCACB60， BD是ABC的平分线， ADCDAC，DBCABC30， CECD， CEAC3 BEBC+CE6+39 故选：C 8 【考点】等腰三角形的判定菁优网版权所有 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出ABCCAD，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出FAGACD，根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定判断即可 【解答】解：BE是中线， AE
12、CE， ABE的面积BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故正确； CF是角平分线， ACFBCF， AD为高， ADC90， BAC90， ABC+ACB90，ACB+CAD90， ABCCAD， AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF， AFGAGF，故正确； AD为高， ADB90， BAC90， ABC+ACB90，ABC+BAD90， ACBBAD， CF是ACB的平分线， ACB2ACF， BAD2ACF， 即FAG2ACF，故正确； 根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出BHCH，故错误； 故选：B 9 【考点】含 30 度角的直角三角形菁优网版权所有 【分析】
13、根据题意分两种情况进行解答，即PQA90或QPA90时，分别表示 RtAPQ的两边的长，再根据直角三角形的边角关系求解即可 【解答】解：设运动的时间为t秒，则BP2t厘米，AQt厘米， 当PQA90时，如图 1 所示， 在 RtAPQ中，PQA90，A60，AP（122t）cm， cosA， ， 解得t3， 经检验t3 是方程的解， 所以t3； 当QPA90时，如图 2 所示， 在 RtAPQ中，QPA90，A60，AP（122t）cm， cosA， ， 解得t4.8 经检验t4.8 是方程的解， 所以t4.8； 综上所述，运动的时间为 3 秒或 4.8 秒， 故选：D 二填空题二填空题（共（
14、共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 10 【考点】角平分线的性质菁优网版权所有 【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DECD1，根据三角形面积公式计算即可 【解答】解：作DEAB于E， 由尺规作图可知，AD为CAB的平分线，又C90，DEAB， DECD1， ABD的面积ABDE412， 故答案为：2 11 【考点】实数的运算；解分式方程菁优网版权所有 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求 【解答】解：根据题中的新定义化简得：2， 通分化简得：2， 则， 故答案为： 12 【考点】分式的值为零的条件菁优网版权所有 【分析】根据
15、分式值为零的条件可得a20，且a+30，再解可得答案 【解答】解：由题意得：a20，且a+30， 解得：a2， 故答案为：2 13 【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有 【分析】多边形的内角和比外角和的 4 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 1620 度n边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数 【解答】解：根据题意，得 （n2） 1801620， 解得：n11 则这个多边形的边数是 11 故答案为：11 14 【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有 【分析】由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的
16、长 【解答】解：因为ABAC，ABC60，所以ABC为等边三角形，又DBDC，所以可得AE为ABC的中垂线，所以BEBC2cm 故答案为 2cm 15 【考点】翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有 【分析】由折叠的性质，即可求得ADDF，又由D是AB边上的中点，即可得DBDF，根据等边对等角的性质，即可求得DFBB50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数 【解答】解：根据折叠的性质，可得：ADDF， D是AB边上的中点， 即ADBD， BDDF， B50， DFBB50， BDF180BDFB80 故答案为：80 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 16 （8 分） 【考
17、点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂所 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】解： （1）原式1+3121； （2）原式4a2b24a2+4ab4abb2 17 （10 分） 【考点】解分式方程权所有 【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）去分母得：14x2x+6， 解得：x3， 经检验x3 是增根，分式方程无解； （2）去分母得：x2+5x+44
18、x21， 解得：x， 经检验x是分式方程的解 18 （8 分） 【考点】分式的化简求值版权所有 【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为 0 【解答】解：原式 ， a+20，a20，a10， a1，2， 取a0， 原式2 19 （9 分） 【考点】作图轴对称变换版权所有 【分析】 （1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标； （2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可； （3）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案 【解答】解： （1）A点坐标为 （2，3） ； A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为 （2，3） 故答案为： （2，3
19、） ； （2，3） （2）如图所示A1B1C1； （3）P（a，b）在ABC内，ABC和A1B1C1关于y轴对称， 点P1的坐标是（a，b） 故答案为： （a，b） 20 （10 分） 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形的面积；三角形三边关系权所有 【分析】 （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论； （2）分b是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解： （1）a，b满足+（b8）20， a60，b80， a6，b8， 86c8+6，即 2c14 故边长c的取值范围为：2
20、c14； （2）b8 是直角边时，6 是直角边，ABC的面积6824； b8 是斜边时，另一直角边2， ABC的面积626 综上所述，ABC的面积为 24 或 6 21 （10 分） 【考点】等式的性质；全等三角形的判定版权所有 【分析】 （1）根据SAS即可得到答案； （2）根据等式的性质求出ACBECD，根据全等三角形的判定SAS证明即可 【解答】 （1）解：添加的条件为：CBCE； （2）证明：12， 1+ACE2+ACE， ACBECD， 在ABC和DEC中 ， ABCDEC 22 （10 分） 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用版权所有 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成
21、绿化的面积是xm2，根据题意列出方程：6，解方程即可； （2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b3600，则ab+36，根据题意得：1.2+0.5b40，得出b32，即可得出结论 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2， 根据题意得：6， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2； （2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务， 由题意得：100a+50b3600，则ab+36， 根
22、据题意得：1.2+0.5b40， 解得：b32， 答：至少应安排乙工程队绿化 32 天 23 （11 分） 【考点】三角形综合题版权所有 【分析】 （1）先根据AAS判定AOEBOC，得出OEOC，再根据点C的坐标为（3，0） ，得到OC2OE，进而得到点E的坐标； （2）先过点O作OMAD于点M，作ONBC于点N，根据AOEBOC，得到SAOESBOC，且AEBC，再根据OMAE，ONBC，得出OMON，进而得到OD平分ADC； （3）结论：ADCD+OC在DA上截取DPDC，连接OP，根据SAS判定OPDOCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得CBO30，OCB60，证明AP
23、OP即可解决问题 【解答】解： （1）如图，ADBC，BOAO， AOEBDE， 又AEOBED， OAEOBC， A（5，0） ，B（0，5） ， OAOB5， AOEBOC（ASA） ， OEOC， 又点C的坐标为（3，0） ， OC3OE， 点E的坐标为（0，3） （2）如图，过点O作OMAD于点M，作ONBC于点N， AOEBOC， SAOESBOC，且AEBC， OMAE，ONBC， OMON， OD平分ADC （3）结论：ADCD+OC 理由：如所示，在DA上截取DPDC，连接OP， PDOCDO，ODOD， OPDOCD（SAS） ， OCOP，OPDOCD， OCB2DAO，DAOCBO， OCB2CBO， OCB+CBO90， CBO30，OCB60， DPOOCB60， ADC90， PAO30， DPOPAO+POA， PAOPOA30， APOP， ADPD+PACD+OC
