1、2020-2021 学年河南省郑州市荥阳市六年级学年河南省郑州市荥阳市六年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题。（每题一、选择题。（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1（2 分）如果 a0，下列算式中，得数最大的是（ ） A Ba C 2（2 分）一辆汽车行驶 1km 耗油L，照这样计算，行驶km 耗油多少升？正确列式是（ ） A B C 3（2 分）方方和童童共有 120 本课外书，方方的课外书是童童的，童童有多少本课外书？下列解答方法中正确的是（ ） A120 B120（1） C设童童有 x 本课外书。x+x120 4（2 分）合唱队男生人数与女生人数之比是 2：3，下面说法中
2、正确的有（ ）个。 男生人数是女生人数的 男生人数比女生人数少 女生人数是男生人数 1.5 倍 男生人数是总人数的 40% A2 个 B3 个 C4 个 5（2 分）甲、乙、丙三人一起花了 820 元买礼物，甲、乙出的钱数之比为 5：2，乙、丙出的钱数之比 5：3，则下列叙述中正确的是（ ） A甲出 500 元 B乙出 120 元 C甲、乙、丙三人出的钱数比是 5：2：3 6（2 分）如图中大圆的半径是 4cm，小圆的半径是 3cm，阴影部分的面积是（ ）cm2。 A3.14 B21.98 C28.26 7（2 分）甲乙两只蚂蚁以相同的速度从 A 点爬到 B 点（如图），蚂蚁甲选择了线路，蚂蚁
3、乙选择了线路，那么（ ）到达。 A蚂蚁甲先 B蚂蚁乙先 C它们同时 8（2 分）检验一种纺织品，抽样 300 件，合格率是 98%，则抽样的纺织品中有（ ）件不合格。 A2 B6 C294 9（2 分）在一杯含糖率 10%的糖水中加入 90 克水和 10 克糖，这时杯中糖水的含糖率（ ） A等于 10 B高于 10% C低于 10% 10（2 分）一本故事书 240 页，小林第一周读了全书的 30%，第二周读了剩下页数的 20%。第二周读了多少页？正确列式是（ ） A24030%20% B240（120%） C240（130%）20% 二、填空题。（每空二、填空题。（每空 1 分，共分，共 1
4、9 分）分） 11（2 分）比 240m 少的是 m； kg 的是 60kg。 12（3 分）9： %。 13（2 分）某小学六年级学生的体育达标率是 85%，这里的 85%表示 占 的 85%。 14 （2 分） 两个正方体的棱长比是 3： 4， 它们的表面积比是 ： ， 体积比是 ： 。 15（1 分）把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了 24cm，这个圆形纸板原来的面积是 cm2。 16（3 分）一只钟的分针长 40mm，经过 15 分钟分针尖端走过的路程是 mm，分针扫过的面积是 mm2。分针划过的区域是一个圆心角为 的扇形。 17（1 分）图中两个正方形的面积相差 200
5、cm2，则圆 A 与圆 B 的面积差是 cm2。 18（2 分）某小区种植了 100 棵梧桐树，没有成活的棵数占这批树的。成活了多少棵？ 在解决这个问题时，小丽是这样列式的：100，你认为她列式对吗？ （填“对”或“不对”） 理由是 。 19（1 分）体育课开始时，小明的心率为每分钟 80 次，到下课时心率达到每分钟 100 次，小明的心率比刚开始上课时提高了 %。 20 （2 分） 根据下面的方式摆棋子， 摆第 5 个图案需要 枚棋子， 摆第 n 个图案需要 枚棋子。 三、计算。（共三、计算。（共 20 分）分） 21（4 分）直接写出得数。 6 1.2 22 5.6 250% 22（16
6、分）计算或求未知数 x。 27 60 四、动手操作。（共四、动手操作。（共 15 分）分） 23（6 分）某餐厅采用机器人给顾客送餐，如图是机器人送餐路线图。 （1）机器人从起点出发向 偏 方向行走 m 到达 A 点。 （2） 机器人最终的目的地是 C 点。 C 点位于 B 点西偏南 20方向 15m 处， 请你在图上标出 C 点的位置。 （3）根据平面图，写出从 C 点出发返回 B 点所行走的方向和距离。 24（9 分）公园里有一块长 40m、宽 30m 的长方形空地，准备在这块长方形空地内修建一个最大的半圆形苗圃。设计师用 1cm 代表 10m 画出了长方形空地的平面图。（如图所示） （1
7、）请你也按照 1cm 代表 10m 的方法，画出所要修建的苗圃。 （2）在长方形和半圆之间的部分准备种植草坪，草坪的面积是多少？ （3）如果沿着苗圃的周围每隔 6m 栽一棵月季花，一共要栽多少棵月季花？ 五、解决问题。（共五、解决问题。（共 26 分）分） 25（5 分）公园的园丁新种植了一批花卉，其中牡丹花有 120 棵，月季花的棵数是牡丹花棵数的，郁金香的棵数是月季花的，种植郁金香多少棵？ （1）画图表示种植牡丹花与月季花、郁金香棵数之间的数量关系。 （2）请选择合适的方法算一算种植的郁金香有多少棵？ 26 （5 分）我国的国土面积大约是 960 万平方千米，其中林地面积大约占，林地面积是
8、耕地面积的，耕地面积大约是多少万平方千米？ 27（5 分）用一根绳子绕一棵树的树干（如图），量得 10 圈的绳长是 25.12m。这棵树树干横截面的面积是多少平方米？ 28（5 分）下面是李大爷在商场买皮鞋时的场景： 李大爷：这双皮鞋多少钱？ 营业员：现价 360 元。 李大爷：能够便宜些吗？ 营业员：不能呀，已经比原价便宜 10%呢！ 李大爷：才便宜 36 元，能再便宜些吗？ 营业员：大爷，您算错了，不能再便宜了。 李大爷真的算错了吗？请你通过计算说明。 29（6 分）2020 年 12 月 17 日 1 时 59 分，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，探月工程嫦娥
9、五号任务取得圆满成功。某小学科技小组的同学对全校部分学生进行了嫦娥五号了解程度的问卷调查。 （1）对嫦娥五号知识“基本了解”的学生占调查总人数的 %。 （2）对嫦娥五号知识“不了解”的学生与“了解很少”的学生人数比是 ： 。 （3）如果此次调查中，对嫦娥五号知识“不了解”的学生人数为 112 人，那么“了解很少”的学生有多少人？ 2020-2021 学年河南省郑州市荥阳市六年级学年河南省郑州市荥阳市六年级上期末数学试卷上期末数学试卷 参考答案解析参考答案解析 一、选择题。（每题一、选择题。（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 【分析】 根据分数除法的计算方法， 除以一个不为 0 的数等
10、于乘这个数的倒数， 把选项都变成乘法算式，再根据一个因数相等（0 除外），另一个因数越大，积越大进行比较。 【解答】解：A：a B：aa C：aa 所以：aaa，即 aaa；所以得数最大是选项 B。 故选：B。 【点评】解决本题先根据分数除法的计算方法把除法变成乘法，再根据一个因数相等（0 除外），另一个因数越大，积越大求解。 2【分析】一辆汽车行驶 1km 耗油L，照这样计算，求行驶km 耗油多少升，耗油量每千米的耗量路程。 【解答】解：一辆汽车行驶 1km 耗油L，照这样计算，行驶km 耗油多少升？正确列式是。 故选：A。 【点评】一辆汽车行驶 1km 耗油L，即升/千米（每千米耗油量），
11、根据计算公式“耗油量每千米的耗量路程”即可解答。 3【分析】由题意知单位“1”是童童的课外书本数，童童的课外书本数：120（1+）；或设童童有 x本课外书，由题意列出方程得 x+x120，据此判断。 【解答】解：A.120是方方和童童共有课外书的是多少，不是童童的课外书本数，故本选项错误； B.120（1）是方方和童童共有课外书的是多少；不是童童的课外书本数，故本选项错误； C.设童童有 x 本课外书，由题意列出方程得 x+x120，故本选正确。 故选：C。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”。 4【分析】合唱队男生人数与女生人数之比是 2：3，把男生人数看做 2
12、，则女生人数是 3，据此判断对错即可。 【解答】解：合唱队男生人数与女生人数之比是 2：3，把男生人数看做 2，则女生人数是 3； 男生人数是女生人数的，说法正确； 男生人数比女生人数少，说法错误； 女生人数是男生人数 1.5 倍，说法正确； 男生人数是总人数的 40%，说法正确。 所以正确的有 3 个。 故选：B。 【点评】把男生人数看做 2，则女生人数是 3，是解答此题的关键。 5【分析】甲、乙出钱之比为 5：2，乙、丙出钱之比为 5：3，5：2 前项后项同时乘 5 得 25：10，5：3 前项后项同时乘 2 得 10：6，则甲、乙、丙出钱之比为 25：10：6，据此解答即可。 【解答】解
13、：甲、乙出钱之比为 5：2，乙、丙出钱之比为 5：3，5：2 前项后项同时乘 5 得 25：10，5：3 前项后项同时乘 2 得 10：6， 则甲、乙、丙出钱之比为 25：10：6， 甲出 820500（元） 乙出 820200（元） 丙出 820500200120（元） 故选：A。 【点评】此题考查了比的应用和按比例分配的知识，此题需要先根据比例的基本性质求出甲、乙、丙三人出钱之比，再进一步解答。 6【分析】据环形面积公式：S环形R2r2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14（4232） 3.14（169） 3.147 21.98（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 21.98 平方厘米
14、 故选：B。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7【分析】因为的长为 R3.142，的长为（R1+R2+R3）3.142，其中 R1+R2+R3R 所以和相等，所以同样长，据此解答即可。 【解答】解：的长为 R3.142， 的长为（R1+R2+R3）3.142， 其中 R1+R2+R3R， 所以和相等，所以同样长，所以两只蚂蚁同时到达。 故选：C。 【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题，解答本题关键是明确 R1+R2+R3R。 8【分析】合格率是 98%，那么不合格率就是 198%，要求有多少件纺织品不合格，根据分数的乘法意义“求一个数的几分之几是多少，用
15、乘法计算”即可得出结论。 【解答】解：300（198%） 3002% 6（件） 答：说明其中有 6 件是不合格的 故选：B。 【点评】此类题做题的关键是先判断出单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可。 9【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率糖的质量糖水的质量100%；只有后来加入的糖水的含糖率仍然是 10%，那么混合后含糖率才不会变化，否则就会变化；由此求解。 【解答】解：10（90+10）10% 10100100% 10% 10%10%，糖水的含糖率不变。 故选：A。 【点评】本题先理解含糖率，根据含糖率的求解方法求出加入溶液的含糖率，然后与原来
16、的含糖率比较即可。 10【分析】把这本书的页数看作单位“1”，小林第一周读了全书的 30%，还剩下这本书的（130%），第二周读了剩下页数的 20%。也就是第二周读了这本书的（130%）的 20%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：240（130%）20% 2400.70.2 1680.2 33.6（页） 答：第二周读了 33.6 页。 故选：C。 【点评】 解答此类问题， 首先找清单位 “1” ， 进一步理清解答思路， 列式的顺序， 从而较好的解答问题。 二、填空题。（每空二、填空题。（每空 1 分，共分，共 19 分）分） 11【分析】把 240 米看成单位“1”，用乘法
17、求出它的（1）即可； 求多少千克的是 60 千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：240（1） 240 180（米） 60300（千克） 答：比 240m 少的是 180m；300kg 的是 60kg。 故答案为：180，300。 【点评】 这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题， 只要找清单位 “1” ， 利用基本数量关系解决问题。 12【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都除以 2 就是；根据比与分数的关系，3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 3 就是 9：24；380.375，把 0.375 的小数点向右移动两位添上百分号就是 37.05%
18、。 【解答】解：9：2437.5%。 故答案为：9，1.5，37.5。 【点评】此题主要是考查分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13【分析】根据百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数又叫做百分率或百分比；由此解答即可。 【解答】解：某小学六年级学生的体育达标率是 85%，这里的 85%表示体育达标的人数占全班总人数的85%。 故答案为：体育达标的人数，全班总人数。 【点评】灵活掌握百分数的含义，是解答此题的关键。 14【分析】根据正方体的表面积公式：S6a2，体积公式：Va3，所以两个正方体的表面积的比等于棱长平方的比，体积
19、的比等于棱长立方的比。据此解答。 【解答】解：两个正方体表面积的比是：32：429：16 两个正方体体积的比是：33：4327：64 答：它们的表面积比是 9：16，体积的比是 27：64。 故答案为：9：16，27：64。 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及比的意义及应用，关键是熟记公式。 15【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，已知把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了 24 厘米，由此可知，24 厘米是直径的 2 倍，那么这个圆的直径是 24212 厘米，根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：24
20、212（厘米） 3.14（122）2 3.1436 113.04（平方厘米） 答：这个圆形纸板原来的面积是 113.04 平方厘米。 故答案为：113.04。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16【分析】根据生活经验可知，分针 1 小时转一圈，那么 15 分钟分针转圈，分针的针尖走过的路程等于半径为 40 毫米的圆周长的，分针扫过的面积等于半径为 40 毫米的圆面积的，分针划过的区域是一个圆心角为 360 度的， 根据圆的周长公式： C2r， 面积公式： Sr2， 把数据代入公式解答。 【解答】解：23.1440 251.2 62.8（毫米） 3.144
21、02 3.141600 1256（平方毫米） 36090（度） 答：经过 15 分钟分针尖端走过的路程的 62.8 毫米，分针扫过的面积是 1256 平方毫米，分针划过的区域是一个圆心角为 90 度的扇形。 故答案为：62.8、1256、90。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17【分析】根据正方形的面积公式：Sa2，设大圆的半径是 R，则大正方形的对角线长是 2R，设小圆的半径是 r，则小正方形的对角线长是 2r，把正方形看作完全相同的两个三角形，再根据三角形的面积公式：Sah2，把数据代入公式求出大小圆半径平方的差，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据
22、代入公式解答。 【解答】解：设大圆的半径是 R，则大正方形的对角线长是 2R，设小圆的半径是 r，则小正方形的对角线长是 2r， 2RR222rr22200 2（R2r2）200 R2r2100 所以圆 A 与圆 B 的面积差是：3.14（R2r2）3.14100314（平方厘米） 答：圆 A 与圆 B 的面积差是 314 平方厘米。 故答案为：314。 【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18【分析】没有成活的棵数占这批树的是把总棵数看成单位“1”，没成活的棵数占总棵数的，用100 乘，求出的是没成活的棵数，再用 100 棵减去没
23、成活的棵数才是成活的棵数。 【解答】解：在解决这个问题时，小丽是这样列式的：100，她列式不对； 理由是：是没有成活的棵数占总棵数的几分之几，而要求的是成活了多少棵。 故答案为：不对，是没有成活的棵数占总棵数的几分之几，而要求的是成活了多少棵。 【点评】解决本题先找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解，注意分率和量之间的对应关系。 19【分析】小明的心率为每分钟 80 次，到下课时心率达到每分钟 100 次，用下课时的心率减去开始上课时的心率，求出小明的心率比刚开始上课时每分钟提高了多少次，再用提高的次数除以开始上课时的心率即可求解。 【解答】解：（10080）80 2080 25% 答：小
24、明的心率比刚开始上课时提高了 25%。 故答案为：25。 【点评】本题是求一个数比另一个数多百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 20【分析】根据图示，第 1 个图案需要 5 枚棋子；第 2 个图案需要 5+38（枚）棋子；第 3 个图案需要5+3+311（枚）棋子；据此发现规律，并利用规律做题。 【解答】解：第 1 个图案需要 5 枚棋子 第 2 个图案需要 5+38（枚）棋子 第 3 个图案需要 5+3+311（枚）棋子 第 5 个图案需要 5+3+3+3+317（枚）棋子 第 n 个图案需要棋子： 5+3（n1）（3n+2）枚 答：摆第 5 个图案需要 17 枚
25、棋子，摆第 n 个图案需要（3n+2）枚棋子。 故答案为：17；（3n+2）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 三、计算。（共三、计算。（共 20 分）分） 21【分析】根据整数、分数小数以及百分数乘除法和四则混合运算的顺序直接进行口算即可。 【解答】解： 6 1.21 228 5.66.4 250%4 1 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 22【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）好看乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面
26、的乘法，最后算括号外面的除法； （5）、（6）、（7）、（8）根据等式的性质进行解答。 【解答】解：（1）27 27 42 （2） 10 （3） （+0.625） 1 （4）60 60 60 90 （5）x x x x x （6）1x 1x+x+x +x1 +x1 x x x （7）x+ x+ x x x （8）x+x43 x43 x43 x45 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0 除外），等式仍然成
27、立。 四、动手操作。（共四、动手操作。（共 15 分）分） 23【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以起点的位置为观测点，即可确定 A 点位置的方向，根据 A 点与起点的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出 A 点与起点的实际距离距离。 （2）同理，以 B 点的位置为观测点，即可确定 C 点位置的方向，根据 C 点与 B 点的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出 C 点与 B 点的图上距离，从而画出 C 点的位置。 （3）同理，以 C 点的位置为观测点，即可确定 B 点位置的方向，根据上一题 C 点与 B 点的实际距离，即可求出从 C 点出发返回 B 点所行走的方向和距
28、离。 【解答】解：（1）5315（m） 答：机器人从起点出发向北偏东 40方向行走 15m 到达 A 点。 （2）1553（cm） 即 C 点位于 B 点西偏南 20方向图上距离 3cm 处，在图上标出 C 站的位置如下： 。 （3）从 C 点出发，向东偏北 20方向行走 15m 返回 B 点。 故答案为：北，东，40，15。 【点评】此题考查路线图，关键是利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 24【分析】（1）以长方形的长为直径画一个半圆。 （2）草坪的面积长方形的面积半圆面积，根据关系式：长方形面积长宽，半圆面积r2，代入数值计算。 （3）根据半圆的周长圆周
29、长的一半+直径，再根据该苗圃是个封闭图形，用半圆周长株距，即可求出，结果用进“1”法表示。 【解答】解：（1）画图如下： （2）40301200（平方米） 40220（米） 3.142020628（平方米） 1200628572（平方米） 答：草坪的面积是 572 平方米。 （3）3.14402+40102.8（米） 102.8617（棵） 答：一共要栽 17 棵月季花。 【点评】本题考查了求半圆的面积和半圆的周长的计算方法。 五、解决问题。（共五、解决问题。（共 26 分）分） 25【分析】（1）先把牡丹花的棵数看成单位“1”，月季花的棵数是牡丹花棵数的，是把牡丹花的棵数平均分成 4 份，其
30、中的 3 份是月季花的棵数；再把月季花的棵数看成单位“1”，郁金香的棵数是月季花的，是把月季花的棵数平均分成 3 份，其中的 2 份是郁金香的棵数，由此进行画图； （2）根据画图分析可列出连乘算式进行求解。 【解答】解：（1）画图如下： （2）120 90 60（棵） 答：郁金香有 60 棵。 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。 26【分析】我国的国土面积大约是 960 万平方千米，其中林地面积大约占，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则林地面积是 960万平方千米，又林地面积是耕地面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
31、用除法，由此可知，用林地面积除以其占耕地面积的分率，即得耕地面积大约是多少万平方千米 【解答】解：960 240 124.8（万平方千米） 答：耕地面积大约是 124.8 万平方千米 【点评】完成本题的依据是分数乘法与分数除法的意义 27【分析】根据题意，首先用绳子的长度除以 10 求出树干的周长，根据圆的周长公式：C2r，求出半径，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12102.512（米） 3.14（2.5123.142）2 3.140.42 3.140.16 0.5024（平方米） 答：这棵树树干横截面的面积是 0.5024 平方米。 【点评】此题主要考查
32、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28【分析】把原价看成单位“1”，现价是原价的（110%），它对应的数量是现价 360 元，根据分数除法的意义，用 360 元除以（110%）即可求出原价，然后求出降低的钱数，再和 36 元比较即可判断。 【解答】解：360（110%） 36090% 400（元） 40036040（元） 所以，降了 40 元，而不是 36 元，所以李大爷算错了。 【点评】本题关键是先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。 29【分析】（1）调查的总人数看成单位“1”，用 1 减去已知的“了解很少”、“不了解”、“非常了解”的人数占的
33、百分数就是“基本了解”的学生占调查总人数的百分之几； （2）“不了解”的学生占 28%，“了解很少”的学生人数占 48%，用 28%比上 48%，然后化简即可； （3） “不了解”的学生人数为 112 人除以 28%即可求出总人数，再用总人数乘 48%即可求出了解很少”的学生有多少人。 【解答】解：（1）148%28%6%18% 答：对嫦娥五号知识“基本了解”的学生占调查总人数的 18%。 （2）28%：48% 28：48 7：12 答：对嫦娥五号知识“不了解”的学生与“了解很少”的学生人数比是 7：12。 （3）11228%48% 40048% 192（人） 答：“了解很少”的学生有 192 人。 故答案为：18；7，12。 【点评】解决本题先从扇形统计图上读出数据，再根据比的意义和化简比的方法、百分数乘除法的意义进行解答。
