1、 第三章一元一次不等式第三章一元一次不等式 期末复习期末复习试卷试卷 一、选择题一、选择题（本大题有（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1对于不等式组 0，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk-4 Ck4 Dk-4 3已知关于的不等式组3 4的所有整数解的和为-5，则的取值范围为（ ） A6 3或3 6 B6 3或3 6 C6 3 D6 0 的解集为（ ） A 1 B 2 D 2 （第 6 题） （第 9 题） 7已知非负数 a,b,c 满足条件 a+b=7，c-a=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 m-n 的值是（ ） A
2、5 B6 C7 D8 8若整数 a 使关于 x 的不等式组 12( 4) +2 34 0 无解， 且使关于 x 的分式方程 3+33= 2 有 整数解，那么所有满足条件的 a 的值的积是（ ） A2 B3 C3 D8 9运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ） A 329 B329 143 C3298） ，就站到 1号窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 1 号窗口每分钟有 4 人买饭离开，2 号窗口每分钟有 6 人买饭离开且 2 号窗口后面每分钟增加 5 人。若此时该同学迅速从 1 号窗口队
3、伍转移到 2 号窗口队伍后面重新排队，且到达 2 号窗口所花的时间比继续在 1 号窗口排队到达 1 号窗口所花的时间少（不考虑其它因素） ，则 a 的最小值为 。 三、解答题三、解答题（本题有本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222、2323 题每题题每题 1010 分，第分，第2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分分） 17 ABC 的三边长分别为 2，2 + 1，8 （1）求的取值范围； （2）若 是等腰三角形，求三边长 18南京火车货运站现有甲种货物 1530 吨
4、，乙种货物 1150 吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢 50 节 （1）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？ （2）若一节型货厢的运费是 0.5 万元，一节型货厢的运费是 0.8 万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费 19已知方程组 = 1 + 3 + = 7 中 x 为非正数，y 为负数. （1）求 a 的取值范围； （2）在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式2 + 2 + 1的解集为1？ 20在平面直角坐标
5、系中，有点(，)，实数，满足以下两个等式： 3 + 1 = 0， 2 16 = 0 （1）若点落在轴上，求点的坐标； （2）当 4 时，求的最大整数值 21第二十四届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 20 日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示已知用 3000 元购进冰墩墩吉祥物的数量与用 2400 元购进雪容融吉祥物的数量相同 冰墩墩吉祥物 雪容融吉祥物 进价（元/个） m 20 售价（元/个） 240 160 （1）求 m 的值； （2）要使购进的两种吉祥物共 200 个的总利润（利润=售价-
6、进价）不少于 21700 元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠 50 元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？ 22我们约定：若点 P 的坐标为（x，y） ，则把坐标为（kx+y，xky）的点 Pk称为点 P 的“k 阶益点”（其中 k 为正整数） ，例如：P2（2 3+4，32 4）即 P2（10，5）就是点 P（3，4）的“2 阶益点” （1）已知点 P3（1，7）是点 P（x，y）的“3 阶益点”，求点 P 的坐标； （2）已知点 P2是点 P（t+1，2t）的“2 阶
7、益点”，将点先向右移动 6 个单位，再向下移动 3 个单位得到点 Q，若点 Q 落在第四象限，求 t 的取值范围； （3）已知点 P（x，y）的“k 阶益点”是 Pk（3，2） ，若 xy2x，求符合要求的点 P 的坐标 23若不等式(组)只有个正整数解(为自然数)，则称这个不等式(组)为阶不等式(组) 我们规定：当 = 0时，这个不等式(组)为0阶不等式(组) 例如：不等式 + 1 22 3 7只有 3 个正整数解，因此称其为 3 阶不等式组 请根据定义完成下列问题： （1） 1 3 0是 阶不等式组； （2）若关于的不等式组2 4 02 + 3 +92是 4 阶不等式组，求的取值范围； （
8、3）关于的不等式组 的正整数解有1，2，3，4，其中1 2 3 4 如果 是( 3)阶不等式组，且关于的方程2 = 0的解是 0，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk-4 Ck4 Dk-4 【答案】B 【解析】两式相加得：4 + 4 = + 4 + 0 4 + 4 = 4( + ) 0 即 k+40 k-4 故选：B 3已知关于的不等式组3 4的所有整数解的和为-5，则的取值范围为（ ） A6 3或3 6 B6 3或3 6 C6 3 D6 3 【答案】A 【解析】解：由3 0，得： 4，且不等式组所有整数解的和为5， 不等式组的整数解为-3、-2 或-3、-2、-1、0、1， 2 3 1或
9、1 3 2， 解得6 3或3 0 0 的解集为（ ） A 1 B 2 D 的解集为 1 ， 故答案为：B 7已知非负数 a,b,c 满足条件 a+b=7，c-a=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 m-n 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】C 【解析】解：a，b，c 为非负数； S=a+b+c0； 又c-a=5； c=a+5； c5； a+b=7； S=a+b+c=7+c； 又c5； c=5 时 S 最小，即 S最小=12，即 n=12； a+b=7； a7； S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a； a=7 时 S 最大，即 S最大=19，即 m=19
10、； m-n=19-12=7. 故答案为：C. 8若整数 a 使关于 x 的不等式组 12( 4) +2 34 0 无解， 且使关于 x 的分式方程 3+33= 2 有整数解，那么所有满足条件的 a 的值的积是（ ） A2 B3 C3 D8 【答案】C 【解析】解：解不等式 12( 4) +2 3 得 x5， 解不等式 4 0 ，得： ， 不等式组无解， 5 ， 解方程 3+33= 2 得 =32 ， 分式方程有整数解， 32 = 1、 3， 解得：a=3 或 5 或-1 或 1， 又 a5，所以 a 只能为-1、1 或 3 所有满足条件的 a 值的积为 3 1 (1) =-3， 故答案为：C
11、9运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ） A 329 B329 143 C329 18解得:329 143. 故答案为：329 143 10 ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A4 B4 或 5 C5 或 6 D6 【答案】B 【解析】解：设长度为 4、12 的高分别是 a、b 边上的，边 c 上的高为 h， ABC 的面积是 s，那么 =24， =212， =2 又a-bca+b， 24212 24+212， 即3223， 解得 3h
12、10 4 20 解得 5 故答案为： 5. 14对于实数 x，y，我们定义符号 minx，y的意义为：当 xy 时，minx，yx；当 xy 时，minx，yy， 如： min6， 44， min4， 44， min312，+13=+13时， 则 x 的取值范围为 【答案】 57 【解析】解：由题意可得，312+13， 去分母得，3(3 1) 2( + 1)， 去括号得，9 3 2 + 2， 移项得，9 2 2 + 3， 合并同类项得，7 5， 系数化为 1 得， 57， x 的取值范围为 57. 故答案为： 57. 15任何实数 a，可用 表示不超过 a 的最大整数，如 ，现对 72 进行如
13、下操作： 72第1次72 = 8第2次8 = 2第3次2 = 1 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 . 【答案】3；255 【解析】解：根据定义， 81第1次81 = 9第2次9 = 3第3次3 = 1 ， 对 81 只需进行 3 次操作后变为 1. 设 = 1 ，x 为正整数，则 1 2 ，1 4 ，即最大正整数是 3. 设 = 3 ， 为正整数，则 3 4 ，9 16 ，即最大正整数是 15. 设 = 15 ， 为正整数，则 15 16 ，225 8） ，就站到 1号窗口队
14、伍的后面，过了 2 分钟，他发现 1 号窗口每分钟有 4 人买饭离开，2 号窗口每分钟有 6 人买饭离开且 2 号窗口后面每分钟增加 5 人。若此时该同学迅速从 1 号窗口队伍转移到 2 号窗口队伍后面重新排队，且到达 2 号窗口所花的时间比继续在 1 号窗口排队到达 1 号窗口所花的时间少（不考虑其它因素） ，则 a 的最小值为 。 【答案】21 【解析】设在 A 窗口排队到窗口所花的时间为424=84 由题意可得，8462+526解得20 所以 a 的最小值为 21 三、解答题三、解答题（本题有本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020
15、、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222、2323 题每题题每题 1010 分，第分，第2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分分） 17 ABC 的三边长分别为 2，2 + 1，8 （1）求的取值范围； （2）若 是等腰三角形，求三边长 【答案】（1）解：根据三角形的三边关系得 (2 + 1) + ( 2) 8(2 + 1) ( 2) 8 ， 解得 3 5( 不合题意，舍去 ) ， 当 2 + 1 = 8 时， 解得， =72 ， 所以若 为等腰三角形， =72 ， 则 2 =32 ， 2 + 1 = 8 ， 所以， 三边长为 32 、8、8 18南京火车货运站现
16、有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢 50 节 （1）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？ （2）若一节型货厢的运费是 0.5 万元，一节型货厢的运费是 0.8 万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费 【答案】（1）解：设安排 A 型货厢 x 节，则安排 B 型货厢（50-x）节， 根据题意，可列方程组为35 + 25（50 ） 153015+ 35(50 ) 1150， 解得：28
17、 30， x 为整数， x=28 或 29 或 30， 因此共有三种方案，分别为： 第一种方案：安排 A 型货厢 28 辆，B 型货厢 22 辆， 第二种方案：安排 A 型货厢 29 辆，B 型货厢 21 辆， 第三种方案：安排 A 型货厢 30 辆，B 型货厢 20 辆 （2）解：设总运费为 W 万元， = 0.5 + 0.8(50 ) = 0.3 + 40， 当安排 A 型货厢 28 辆，B 型货厢 22 辆时， = 31.6， 当安排 A 型货厢 29 辆，B 型货厢 21 辆时，W=31.3， 当安排 A 型货厢 30 辆，B 型货厢 20 辆时，W=31， 安排 A 型货厢 30 辆
18、，B 型货厢 20 辆时，运费最少，且最少运费为 31 万元， 答：安排 A 型货厢 30 辆，B 型货厢 20 辆时，运费最少，且最少运费为 31 万元 19已知方程组 = 1 + 3 + = 7 中 x 为非正数，y 为负数. （1）求 a 的取值范围； （2）在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式2 + 2 + 1的解集为1？ 【答案】（1）解：由方程组： + = 7 = 1 + 3 ，得 = 3 + = 4 2 ， 因为 x 为非正数，y 为负数 所以3+ 04 2 0， 解得2 2 + 1可化为(2 + 1) 2 + 1， 因为不等式的解为 1， 所以2 + 1 0， 所以
19、在2 3中，a 的整数值是-1. 20在平面直角坐标系中，有点(，)，实数，满足以下两个等式： 3 + 1 = 0， 2 16 = 0 （1）若点落在轴上，求点的坐标； （2）当 4 时，求的最大整数值 【答案】（1）解：点 P 落在 x 轴上， b0， 2k160， k8， 2a+24+10， a252， 点 P 的坐标为：(252，0)； （2）解：2a3k+10， b2k160 a=312，b=2 + 16 a4b 312 4 0 + 1 4 + 3 0， 解得，t23； （3）解：由题意， + = 3 = 2， 解得， =321+2 =3+21+2， xy2x， 321+23+21+2
20、641+2， 解得，74k5， k 是正整数， K2 或 3 或 4， =54 =75或 =710 =910或 =1017 =1117， 满足条件的点 P 的坐标为（45，75）或（710，910）或（1017，1117） 23若不等式(组)只有个正整数解(为自然数)，则称这个不等式(组)为阶不等式(组) 我们规定：当 = 0时，这个不等式(组)为0阶不等式(组) 例如：不等式 + 1 22 3 7只有 3 个正整数解，因此称其为 3 阶不等式组 请根据定义完成下列问题： （1） 1 3 0是 阶不等式组； （2）若关于的不等式组2 4 02 + 3 +92是 4 阶不等式组，求的取值范围； （3）关于的不等式组 的正整数解有1，2，3，4，其中1 2 3 4 如果 是( 3)阶不等式组，且关于的方程2 = 0的解是 的正整数解3，请求出的值以及的取值范围 【答案】（1）0；1 （2）解：解不等式组得： 1 2 ， 由题意得： 有 4 个正整数解，为：1，2，3，4， 4 2 5 ， 解得： 2 2.5 ； （3）解：由题意得， 是正整数，且 有 ( 3) 个正整数解， 2 3 ， 2= 5 ， = 10 【解析】解： （1） 12 没有正整数解， 1 3 0 得 1 1 3 1 ， 21(1) 2 1 ， y1-y2 .
