1、 第第 5 章平面直角坐标系专练章平面直角坐标系专练 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1点（3，4）到 x 轴的距离是（ ） A3 B4 C5 D7 2在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） 作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，则点 A所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3点 P（3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 4在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，3） 作点 A 关于 x 轴的对称点得到点 A1，再将点 A1向左平移2 个单位长度，得到点 A2，则点 A
2、2所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （2021 秋溧水区期末）如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，2）表示帅的位置，那么点（2，1）上的棋子是（ ） A相 B马 C炮 D兵 6 （2021 秋浦口区校级月考）与点 P（5，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （5，3） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 7 （2020 秋玄武区期末）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（ ） A （0，3） B （2，1） C （1，2） D （1，1） 8 （2020 秋南京期末）在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ） A （1，2） B
3、（1，3） C （0，0） D （2，1） 9 （2020 秋建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点是 A（1，3） ，B（2，1） 将线段AB沿某一方向平移后， 若点A的对应点A的坐标为 （2， 0） ， 则点B的对应点B的坐标为 （ ） A （3，2） B （1，3） C （1，2） D （0，2） 10 （2020 秋南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点 P 为 x 轴上一点，且到 A（0，2）和点 B（5，5）的距离相等，则线段 OP 的长度为（ ） A3 B4 C4.6 D25 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 11 （2022 春南京期中）若点
4、A 与点 B（1，1）关于点 C（1，1）对称，则点 A 的坐标是 12 （2022 春玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（4，3） ，点 A 在 x 轴正半轴上，连接 AB，AB5将线段 AB 绕原点 O 逆时针方向旋转得到对应线段 AB，若点 B恰好在 y 轴正半轴上，点 A的坐标为 13 （2022 春鼓楼区校级期中） 若点 A 与点 B （1， 1） 关于点 C （1， 1） 对称， 则点 A 的坐标是 14 （2022 秋秦淮区校级月考）我们规定向东、向北为正方向，如果向东走 4 米，向北走 5 米，记作（4，5） ，那么向西走 3 米，向北走 2 米记 15
5、 在平面直角坐标系中， AOB 是等边三角形， 点 B 的坐标为 （2， 0） ， 将AOB 绕原点逆时针旋转 90，则点 A的坐标为 16 （2021 秋玄武区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABAC5，点 B，C 的坐标分别是（5，8） ，（5，2） ，则点 A 的坐标是 17 （2021 春建邺区校级期末） 在平面直角坐标系中， 以原点为中心， 把点 A （3， 5） 逆时针旋转 180，得到的点 B 的坐标为 18 （2020 秋南京期末） 在平面直角坐标系中， 点 A （1， 2） 关于 x 轴对称点的坐标是 （ ， ） 19 （2022 春建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，
6、点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（3，3） ，将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90得到点 B，则点 B 的坐标为 20 （2020 秋秦淮区期末）平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（m，3） 若将点 A 先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后得到点 B（1，n） ，则 m+n 21 （2020 秋南京期末）如果点 P（m，3）与点 Q（5，n）关于 y 轴对称，则 m+n 的值为 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 22 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图 1，一只甲虫在 55 的方格（每一格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处
7、的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负例如：从 A 到 B 记为：AB（+1，+3） ；从 C 到 D 记为：CD（+1，2） （1）填空：AC（ ， ） ；CB（ ， ） ； （2）若甲虫的行走路线为：ABCDA，请计算甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从 A 处去 Q 处的行走路线依次为： （+3，+1） ， （+2，1） ， （2，+3） ， （1，2） ，请在图 2 上标出点 Q 的位置 23 （2021 秋鼓楼区月考）已知点 P（3a15，2a） （1）若点 P 到 x 轴的距离是 1，试求出 a 的值； （2）在（1）题的条件下，点 Q 如果是点 P 向上平移 3 个单位长度
8、得到的，试求出点 Q 的坐标； （3）若点 P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点 P 的坐标 24 （2021 秋秦淮区月考）如图，每个小正方格的边长为 1用（1，1）表示点 A 的位置，用（3，1）表示点 C 的位置 （1）画出平面直角坐标系 （2）点 B 关于 x 轴对称的点的坐标为 ，点 C 关于 y 轴对称的点的坐标为 （3）P（m，n）是ABC 边 AB 上的一点，现将ABC 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则移动后 P 点的对应点 P 的坐标为 （用含有 m、n 的代数式表示） （4）图中格点三角形 ABC 的面积为 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选
9、择题（共 10 小题）小题） 1点（3，4）到 x 轴的距离是（ ） A3 B4 C5 D7 【解答】解：点（3，4）到 x 轴的距离是 4 故选：B 2在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） 作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，则点 A所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 A 的坐标是（1，2） 作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A， 点 A（1，2） ， 点 A所在的象限是第四象限， 故选：D 3点 P（3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 【解答】解：点
10、P（3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，1） 故选：C 4在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，3） 作点 A 关于 x 轴的对称点得到点 A1，再将点 A1向左平移2 个单位长度，得到点 A2，则点 A2所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，3） 作点 A 关于 x 轴的对称点得到点 A1， A1的坐标为： （1，3） ， 故将点 A1 向左平移 2 个单位长度，得到点 A2 的坐标为（1，3） ， 点 A2 所在的象限是第三象限 故选：C 5 （2021 秋溧水区期末）如图是象棋棋盘的一部分，如果用（
11、1，2）表示帅的位置，那么点（2，1）上的棋子是（ ） A相 B马 C炮 D兵 【解答】解：如图所示：点（2，1）上的棋子是炮 故选：C 6 （2021 秋浦口区校级月考）与点 P（5，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （5，3） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【解答】解：点 P（5，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（5，3） ， 故选：B 7 （2020 秋玄武区期末）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（ ） A （0，3） B （2，1） C （1，2） D （1，1） 【解答】解：点在第二象限， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 只有 B 符合要求
12、故选：B 8 （2020 秋南京期末）在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ） A （1，2） B （1，3） C （0，0） D （2，1） 【解答】解：A、 （1，2）在第二象限，故本选项不合题意； B、 （1，3）在第一象限，故本选项符合题意； C、 （0，0）在原点，故本选项不合题意； D、 （2，1）在第四象限，故本选项不合题意 故选：B 9 （2020 秋建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点是 A（1，3） ，B（2，1） 将线段AB沿某一方向平移后， 若点A的对应点A的坐标为 （2， 0） ， 则点B的对应点B的坐标为 （ ） A （3，2） B （1，3
13、） C （1，2） D （0，2） 【解答】解：观察图象可知，点 B 的对应点 B的坐标为（1，2） 故选：C 10 （2020 秋南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点 P 为 x 轴上一点，且到 A（0，2）和点 B（5，5）的距离相等，则线段 OP 的长度为（ ） A3 B4 C4.6 D25 【解答】解：设点 P（x，0） ， 根据题意得，x2+22（5x）2+52， 解得：x4.6， OP4.6， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 11 （2022 春南京期中） 若点 A 与点 B （1，1） 关于点 C （1，1）对称，则点 A 的坐标是 （3，3） 【解答】
14、解：设 A（m，n） ， 由题意， 12= 112= 1， 解得 = 3 = 3， A（3，3） 故答案为： （3，3） 12 （2022 春玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（4，3） ，点 A 在 x 轴正半轴上，连接 AB，AB5将线段 AB 绕原点 O 逆时针方向旋转得到对应线段 AB，若点 B恰好在 y 轴正半 轴上，点 A的坐标为 （245，325） 【解答】解：如图，连接 OB，OA，过点 A作 AHy 轴于点 H，过点 B 作 BTOA 于点 T B（4，3） ， OB= 32+ 42=5， AB5， OBOB5，ABAB5， BTOA， OTTA4，B
15、T= 2 2= 52 42=3， SOAB=1283=125AH， AH=245， HB= 2 2=52 (245)2=75， OH5+75=325， A（245，325） 故答案为： （245，325） 13 （2022 春鼓楼区校级期中）若点 A 与点 B（1，1）关于点 C（1，1）对称，则点 A 的坐标是 （3，3） 【解答】解：设 A（m，n） ， 由题意+12= 1+12= 1， = 3 = 3， A（3，3） 故答案为： （3，3） 14 （2022 秋秦淮区校级月考）我们规定向东、向北为正方向，如果向东走 4 米，向北走 5 米，记作（4，5） ，那么向西走 3 米，向北走 2
16、 米记 作（3，2） 【解答】解：向东走 4 米，向北走 5 米，记作（4，5） ，向东、向北为正方向， 向西走为负， 向西走 3 米，向北走 2 米记作（3，2） 故答案为：作（3，2） 15 在平面直角坐标系中， AOB 是等边三角形， 点 B 的坐标为 （2， 0） ， 将AOB 绕原点逆时针旋转 90，则点 A的坐标为 （3，1） 【解答】解：如图， B（2，0） ， OB2， AOB 是等边三角形， OAOB2， AOB是等边三角形， OAABOB2， AHOB， OHHB1， AH= 2 2= 22 12= 3， A（3，1） 故答案为： （3，1） 16 （2021 秋玄武区校级
17、期末）如图，在平面直角坐标系中，ABAC5，点 B，C 的坐标分别是（5，8） ，（5，2） ，则点 A 的坐标是 （1，5） 【解答】解：点 B，C 的坐标分别是（5，8） ， （5，2） ， 点 A 坐标为（1，5） ， 故答案为： （1，5） 17 （2021 春建邺区校级期末） 在平面直角坐标系中， 以原点为中心， 把点 A （3， 5） 逆时针旋转 180，得到的点 B 的坐标为 （3，5） 【解答】解：由题意，A，B 关于原点对称， A（3，5） ， B（3，5） ， 故答案为： （3，5） 18 （2020 秋南京期末）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标
18、是（ 1 ， 2 ） 【解答】解：点（1，2）关于 x 轴对称， 对称的点的坐标是（1，2） 故答案为（1，2） 19 （2022 春建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（3，3） ，将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90得到点 B，则点 B 的坐标为 （2，2） 【解答】解：如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F AECACBCFB90， ACE+BCF90，BCF+B90， ACEB， 在AEC 和CFB 中， = = = ， AECCFB（AAS） ， AECF，ECBF， A（3，3） ，C（1，0） ， AE
19、CF3，OC1，ECBF2， OFCFOC2， B（2，2） ， 故答案为： （2，2） 20 （2020 秋秦淮区期末）平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（m，3） 若将点 A 先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后得到点 B（1，n） ，则 m+n 3 【解答】解：点 A（m，3）向下平移 2 个单位，向左平移 1 个单位后得到点 B（1，n） ， m11，32n， m2，n1， m+n3， 故答案为：3 21 （2020 秋南京期末）如果点 P（m，3）与点 Q（5，n）关于 y 轴对称，则 m+n 的值为 8 【解答】解：点 P（m，3）与点 Q（5，n）关于 y 轴对称
20、， m5，n3， m+n8 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 22 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图 1，一只甲虫在 55 的方格（每一格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负例如：从 A 到 B 记为：AB（+1，+3） ；从 C 到 D 记为：CD（+1，2） （1）填空：AC（ +3 ， +4 ） ；CB（ 2 ， 1 ） ； （2）若甲虫的行走路线为：ABCDA，请计算甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从 A 处去 Q 处的行走路线依次为： （+3，+1） ， （+2，1） ， （2，+3
21、） ， （1，2） ，请在图 2 上标出点 Q 的位置 【解答】解： （1）根据题意得出：AC（+3，+4） ；CB（2，1） 故答案为：+3，+4；2，1； （2）甲虫的行走路线为：ABCDA， 甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+416； （3）如图 2 所示： 23 （2021 秋鼓楼区月考）已知点 P（3a15，2a） （1）若点 P 到 x 轴的距离是 1，试求出 a 的值； （2）在（1）题的条件下，点 Q 如果是点 P 向上平移 3 个单位长度得到的，试求出点 Q 的坐标； （3）若点 P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点 P 的坐标 【解答】解： （1）点 P
22、（3a15，2a） ， |2a|1， a1 或 a3 （2）由 a1 得：点 P（12，1） ， 由 a3 得：点 P（6，1） ， 点 Q 的坐标为（12，4）或（6，2） （3）点 P（3a15，2a）位于第三象限， 3 1502 0， 解得：2a5因为点 P 的横、纵坐标都是整数，所以 a3 或 4， 当 a3 时，点 P（6，1） ， 当 a4 时，点 P（3，2） 24 （2021 秋秦淮区月考）如图，每个小正方格的边长为 1用（1，1）表示点 A 的位置，用（3，1）表示点 C 的位置 （1）画出平面直角坐标系 （2） 点 B 关于 x 轴对称的点的坐标为 （2， 3） ， 点 C
23、 关于 y 轴对称的点的坐标为 （3， 1） （3）P（m，n）是ABC 边 AB 上的一点，现将ABC 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则移动后 P 点的对应点 P 的坐标为 （m+2，n1） （用含有 m、n 的代数式表示） （4）图中格点三角形 ABC 的面积为 5 【解答】解： （1）平面直角坐标系如下： （2）由坐标系可知，点 B 的坐标为： （2，3） ， 点 B 关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3） ，点 C 关于 y 轴对称的点的坐标为（3，1） ； 故答案为： （2，3） ， （3，1） ； （3）P（m，n）是ABC 边 AB 上的一点，现将ABC 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则移动后 P 点的对应点 P 的坐标为（m+2，n1） ，即（m+2，n1） ； 故答案为： （m+2，n1） ； （4）图中格点三角形 ABC 的面积为：42122412211234164165 故答案为：5
