1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 2 章轴对称图形选择题专练章轴对称图形选择题专练 一选择题（共一选择题（共 30 小题）小题） 1下列组成冬奥会会微的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在ABC 中，A36，ABAC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接BD则下列结论：C2A；BD 平分ABC；BCAD；OD2CD正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使 A，B，C 三地的民众都能享受高铁
2、带来的便利，决定将高铁站修建在到 A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） AAB，BC 两边垂直平分线的交点处 BAB，BC 两边高线的交点处 CAB，BC 两边中线的交点处 DB，C 两内角的平分线的交点处 4如图，在等边ABC 中，AB6，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BDCE，连接 AD，BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A2 B3 C22 D23 5（2022 秋秦淮区校级月考） 如图， BE 和 CE 分别为ABC 的内角平分线和外角平分线， BEAC 于点 H，CF 平分ACB 交 BE 于点 F，连接
3、 AE则下列结论正确的个数为（ ） ECF90；AECE；BFC90+12BAC；BAC2BEC；AEHBCF A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6 （2022 秋玄武区校级月考）如图，ABC 中C90，AB10，AC8，BC6，线段 DE 的两个端点 D、E 分别在边 AC，BC 上滑动，且 DE4，若点 M、N 分别是 DE、AB 的中点，则 MN 的最小值为（ ） A2 B3 C3.5 D4 7 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，P 是 AB 的中点，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO竖直下滑时， 木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动， 则下滑过程
4、中 OP 的长度变化情况是 （ ） A逐渐变大 B不断变小 C不变 D先变大再变小 8已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A9 B12 C9 或 12 D5 学科网（北京）股份有限公司 9 （2022 秋建邺区校级月考）如图，已知直角三角形 ABC 中，ACB90，CAB60，在直线 BC或 AC 上取一点 P，使得ABP 为等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10 （2022 秋建邺区校级月考）等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则该三角形的周长是（ ） A16 B20 C16 或 20 D12 11 （2021 秋鼓楼区
5、月考）在等边三角形 ABC 中，AD 是高，B 的平分线交 AD 于 E，下面判断中错误的是（ ） A点 E 在 AB 的垂直平分线上 B点 E 到 AB、BC、AC 的距离相等 C点 E 是 AD 的中点 D过点 E 且垂直于 AB 的直线必经过点 C 12 （2021 秋玄武区月考）等腰三角形两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A6 B8 C10 D8 或 10 13 （2022 秋鼓楼区期中）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A三条高线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 14 （2022 秋溧水区期中）如图，直线 m，n
6、相交于点 A，以 A 为圆心的圆弧分别与 m，n 交于点 B，C，若CAB30，则ABC 的度数为（ ） A45 B60 C70 D75 15（2022 秋溧水区期中） 已知一个等腰三角形的两边长分别是 2cm， 4cm， 则这个等腰三角形的周长是 （ ） A6cm B8cm C10cm D8cm 或 10cm 16 （2022 秋建邺区校级期中）如图，在正方形网格中，到AOB 两边距离相等的点可能是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点 17 （2022 秋建邺区校级期中） “新城初中”四个字中，可看成轴对称图形的是（ ） A新 B城 C初 D中 18 （
7、2022 春鼓楼区校级期中）如图，在ABC 中，A，BC，点 D 是ABC 外一点，E，F 分别在 AB，AC 上，ED 与 AC 交于点 G，且DB，若122，则EGF 的度数为（ ） A1802 B60+13 C9032 D30+23 19 （2022 秋鼓楼区期中）如图，将 RtABC 过点 B 折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，折痕为 BD，现有以下结论： DEAB； BCBE； BD 平分ABC； BCE 是等边三角形； BD 垂直平分 EC； 其中正确的有（ ） A B C D 20（2022 秋建邺区校级期中） 一个等腰三角形的周长是 13cm， 其中一边长是
8、 3cm， 则它的底边长是 （ ） 学科网（北京）股份有限公司 A3cm B5cm C7cm D3cm 或 7cm 21 （2022 春南京期末）如图，在ABC 中，BAC90，高 AD 与角平分线 BE 相交于点 F，DAC的平分线 AG 分别交 BC、BE 于点 G、O，连接 FG，下列结论：ABDDAC；AFEAEF；AGEF；FGAC，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 22 （2021 秋鼓楼区校级期末）下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C2，2，3 D2，2，4 23 （2021 秋南京期末）如图，直角三角形纸片 ABC 中，AC
9、B90，A50，将其沿边 AB 上的中线 CE 折叠，使点 A 落在点 A处，则AEB 的度数为（ ） A10 B15 C20 D40 24 （2021 秋玄武区校级期末）如图，点 P 在锐角AOB 的内部，连接 OP，OP3，点 P 关于 OA、OB所在直线的对称点分别是 P1、P2，则 P1、P2两点之间的距离可能是（ ） A8 B7 C6 D5 25 （2021 秋溧水区期末）如图，在ABC 中，ABAC，BD 为ABC 的高若CBD20，则BAC的度数是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A30 B40 C50 D60 26 （2021 秋玄武区校级期末）下面四个图形中，其中不一定是轴
10、对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C等边三角形 D直角三角形 27 （2022 秋玄武区期中）点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） APQ6 BPQ6 CPQ6 DPQ6 28 （2021 秋溧水区期中）已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A21 B16 C27 D21 或 27 29 （2022 秋秦淮区期中）如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是（ ） AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分AC
11、B 30 （2020 秋鼓楼区期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP就是BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 30 小题）小题） 学科网（北京）股份有限公司 1下列组成冬奥会会微的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A
12、 B C D 【解答】解：A该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D该图形是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 2如图，在ABC 中，A36，ABAC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接BD则下列结论：C2A；BD 平分ABC；BCAD；OD2CD正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D， ADBD， ABDA36， ABAC， ABCC72， C2A，故正确； DBCAB
13、CABD36， ABDDBC， BD 平分ABC，故正确； BDCC72， BCBDAD，故正确； 由条件不能得出 OD2CD，故错误 故选：C 3近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使 A，B，C 三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站 学科网（北京）股份有限公司 修建在到 A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） AAB，BC 两边垂直平分线的交点处 BAB，BC 两边高线的交点处 CAB，BC 两边中线的交点处 DB，C 两内角的平分线的交点处 【解答】解：根据线段垂直平分线
14、的性质定理的逆定理可得：将高铁站修建在到 A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在 AB，BC 两边垂直平分线的交点处， 故选：A 4如图，在等边ABC 中，AB6，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BDCE，连接 AD，BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是（ ） A2 B3 C22 D23 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形， ABBCAC，ABCBACBCE60， BDCE， ABDBCE（SAS） ， BADCBE， 又AFEBAD+ABE， AFECBE+ABEABC， AFE60， AFB120， 点 F 的运动轨迹是 O 为圆心，OA 为半径的弧上
15、运动（AOB120，OA23） ， 连接 OC 交O 于 N，当点 F 与 N 重合时，CF 的值最小，最小值OCON43 23 =23 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 5（2022 秋秦淮区校级月考） 如图， BE 和 CE 分别为ABC 的内角平分线和外角平分线， BEAC 于点 H，CF 平分ACB 交 BE 于点 F，连接 AE则下列结论正确的个数为（ ） ECF90；AECE；BFC90+12BAC；BAC2BEC；AEHBCF A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：CF 平分ACB，CE 平分ACD， ACF=12ACB，ACE=12ACD， ECFACF+AC
16、E=12（ACB+ACD）90，故正确， BE 平分ABC，BEAC， ABECBE，BHABHC90， BAH+ABE90，ACB+EBC90， BACBCA， ABBC， BEAC， AHCH， EAEC，故正确， BFC180 （FBC+FCB） 18012（ABC+ACB） 18012（180BAC） 90+12BAC，故正确， 设ACEECDx，ABEEBCy， 则有 = +2 = 2 + ，可得BAC2BEC，故正确， EAEC，BEAC， 学科网（北京）股份有限公司 AEBBEC， FCH+ACE90，ACE+BEC90， FCHBECAEB， ACFBCF， AEHBCF，故正
17、确 故选：D 6 （2022 秋玄武区校级月考）如图，ABC 中C90，AB10，AC8，BC6，线段 DE 的两个端点 D、E 分别在边 AC，BC 上滑动，且 DE4，若点 M、N 分别是 DE、AB 的中点，则 MN 的最小值为（ ） A2 B3 C3.5 D4 【解答】解：如图，连接 CM、CN， ABC 中，C90，AB10，AC8，BC6， DE4，点 M、N 分别是 DE、AB 的中点， CN=12AB5，CM=12DE2， 当 C、M、N 在同一直线上时，MN 取最小值， MN 的最小值为：523 故选：B 7 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，P
18、是 AB 的中点，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO竖直下滑时， 木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动， 则下滑过程中 OP 的长度变化情况是 （ ） 学科网（北京）股份有限公司 A逐渐变大 B不断变小 C不变 D先变大再变小 【解答】解：P 是 AB 的中点，AOB90， OP=12AB， 木杆 AB 的长固定， OP 的长度不变， 故选：C 8已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A9 B12 C9 或 12 D5 【解答】解：当 2 为腰时，三边为 2，2，5，而 2+25，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 5 为腰时，三边为 5，5，2，符
19、合三角形三边关系定理，周长为：5+5+212， 故选：B 9 （2022 秋建邺区校级月考）如图，已知直角三角形 ABC 中，ACB90，CAB60，在直线 BC或 AC 上取一点 P，使得ABP 为等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【解答】解：AB 的垂直平分线交直线 AC 于点 P1，交 BC 于点 P2， （此时 PAPB） ； 以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 于二点 P3，P1，交 BC 于点 P4， （此时 ABAP） ； 以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 BC 有二点 P5，P6，交 AC 有一点 P1（此时 BPBA） 故
20、符合条件的点有 6 个 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 10 （2022 秋建邺区校级月考）等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则该三角形的周长是（ ） A16 B20 C16 或 20 D12 【解答】解：若 4 为腰，则三角形三边为：4，4，8， 4+48， 4，4，8 不能构成三角形， 故舍去， 若 8 为腰，则三角形三边为：4，8，8， 4+88 4，8，8 能构成三角形， 三角形的周长4+8+820， 故选：B 11 （2021 秋鼓楼区月考）在等边三角形 ABC 中，AD 是高，B 的平分线交 AD 于 E，下面判断中错误的是（ ） A点 E 在 AB 的垂直平分线上 B点
21、 E 到 AB、BC、AC 的距离相等 C点 E 是 AD 的中点 D过点 E 且垂直于 AB 的直线必经过点 C 【解答】解：在等边三角形 ABC 中，AD 是高，BE 平分ABC， AD 垂直平分 BC，BE 垂直平分 AC， 点 E 是 AB，BC，AC 的垂直平分线的交点，也是ABC，BAC，ACB 角平分线的交点， 故选项 A，B，D 不合题意， 故选：C 12 （2021 秋玄武区月考）等腰三角形两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A6 B8 C10 D8 或 10 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4， 2+2
22、4， 不能组成三角形； 2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4， 能组成三角形， 周长2+4+410， 综上所述，三角形的周长为 10 故选：C 13 （2022 秋鼓楼区期中）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A三条高线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 【解答】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 故选：B 14 （2022 秋溧水区期中）如图，直线 m，n 相交于点 A，以 A 为圆心的圆弧分别与 m，n 交于点 B，C，若CAB30，则ABC 的度数为（ ） A4
23、5 B60 C70 D75 【解答】解：由题意可得 ACAB， ABC 是等腰三角形， ABCACB， 又BAC30， ABC=180302=75， 故选：D 15（2022 秋溧水区期中） 已知一个等腰三角形的两边长分别是 2cm， 4cm， 则这个等腰三角形的周长是 （ ） A6cm B8cm C10cm D8cm 或 10cm 【解答】解：2+24（cm） ，4cm4cm，不符合三角形三边条件， 这等腰三角形的两条腰长是 4cm， 4+4+210（cm） ， 学科网（北京）股份有限公司 这个等腰三角形的周长是 10cm 故选：C 16 （2022 秋建邺区校级期中）如图，在正方形网格中，
24、到AOB 两边距离相等的点可能是（ ） AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点 【解答】解：当点在AOB 的角平分线上时，到角的两边的距离相等， 根据图形可知 P 点符合 故选：C 17 （2022 秋建邺区校级期中） “新城初中”四个字中，可看成轴对称图形的是（ ） A新 B城 C初 D中 【解答】解：选项 D 的汉字“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形 选项 A、B、C 中的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形 故选：D 18 （2022 春鼓楼区校级期中）如图，在ABC
25、 中，A，BC，点 D 是ABC 外一点，E，F 分别在 AB，AC 上，ED 与 AC 交于点 G，且DB，若122，则EGF 的度数为（ ） A1802 B60+13 C9032 D30+23 【解答】解：A，BC， BC=12（180）9012， DB9012， AGEDGF， A+1D+2， 122， 学科网（北京）股份有限公司 +229012 +2， 29032， EGFD+29012 +90321802， 故选：A 19 （2022 秋鼓楼区期中）如图，将 RtABC 过点 B 折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，折痕为 BD，现有以下结论： DEAB； BCBE
26、； BD 平分ABC； BCE 是等边三角形； BD 垂直平分 EC； 其中正确的有（ ） A B C D 【解答】解：将 RtABC 过点 B 折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处， BCDBED， BEDBCD90，BCBE，CBDEBD，DEDC， DEAB，BD 平分ABC，故正确， DEDC，BEBC， BD 垂直平分 EC，故正确， ABC 不一定等于 60， BEC 不一定是等边三角形，故错误， 故选：D 20（2022 秋建邺区校级期中） 一个等腰三角形的周长是 13cm， 其中一边长是 3cm， 则它的底边长是 （ ） A3cm B5cm C7cm D3cm
27、或 7cm 【解答】解：当 3cm 为底边长时，腰长为（133）25（cm） ， 学科网（北京）股份有限公司 当 3cm 为腰长时，底边长为 13327（cm） ， 3+37， 当 3cm 为腰长时，不能组成三角形， 该等腰三角形的底边长为 3cm， 故选：A 21 （2022 春南京期末）如图，在ABC 中，BAC90，高 AD 与角平分线 BE 相交于点 F，DAC的平分线 AG 分别交 BC、BE 于点 G、O，连接 FG，下列结论：ABDDAC；AFEAEF；AGEF；FGAC，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【解答】解：AD 为高， ADB90， BAD+ABD90，
28、BAD+DAC90， ABDDAC，所以正确； ABD+C90， BADC， AFEABF+BAF，AEFC+EAC， AFEAEF，所以正确； AG 平分DAC， FAOEAO， AFE+AFE+FAE180， AFO+FAO90， AOEF，所以正确； BOAG，ADBG， F 点为ABG 三条高的交点， GFAB， 而 CABA， FGAC，所以正确 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 22 （2021 秋鼓楼区校级期末）下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C2，2，3 D2，2，4 【解答】解：A、1+23， 不能组成三角形，故此选项不符合题意；
29、 B、3+45， 能组成三角形，但不是等腰三角形，故此选项不符合题意； C、2+23， 能组成三角形，且是等腰三角形，故此选项符合题意； D、2+24， 不能组成三角形，故此选项不符合题意 故选：C 23 （2021 秋南京期末）如图，直角三角形纸片 ABC 中，ACB90，A50，将其沿边 AB 上的中线 CE 折叠，使点 A 落在点 A处，则AEB 的度数为（ ） A10 B15 C20 D40 【解答】解：CE 是 AB 上的中线，ACB90， EAEBEC， ECAA50， CEA180505080 由翻折的性质可知：AECCEA80 AEB18028020 故选：C 24 （2021
30、 秋玄武区校级期末）如图，点 P 在锐角AOB 的内部，连接 OP，OP3，点 P 关于 OA、OB所在直线的对称点分别是 P1、P2，则 P1、P2两点之间的距离可能是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A8 B7 C6 D5 【解答】解：连接 OP1，OP2，P1P2， 点 P 关于 OA、OB 所在直线的对称点分别是 P1、P2， OP1OP3，OPOP23， OP1+OP2P1P2， 0P1P26， 故选：D 25 （2021 秋溧水区期末）如图，在ABC 中，ABAC，BD 为ABC 的高若CBD20，则BAC的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：BD 为ABC
31、 的高， BDC90 CBD20， C90CBD902070， ABAC， ABCACB， ABC70， 又ABC+ACB+BAC180 BAC180ABCACB 180707040 学科网（北京）股份有限公司 故选：B 26 （2021 秋玄武区校级期末）下面四个图形中，其中不一定是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C等边三角形 D直角三角形 【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项不合题意； B、正方形是轴对称图形，故本选项不合题意； C、等边三角形是轴对称图形，故本选项不合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 27 （2022 秋玄武区
32、期中）点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） APQ6 BPQ6 CPQ6 DPQ6 【解答】解：点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6， 点 P 到 OB 的距离为 6， 点 Q 是 OB 边上的任意一点， PQ6 故选：B 28 （2021 秋溧水区期中）已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A21 B16 C27 D21 或 27 【解答】解：当等腰三角形的腰为 5 时，三边为 5，5，11，5+51011，三边关系不成立， 当等腰三角形的
33、腰为 11 时，三边为 5，11，11，三边关系成立，周长为 5+11+1127 故选：C 29 （2022 秋秦淮区期中）如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是（ ） AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 【解答】解：ACAD，BCBD， AB 垂直平分 CD， 故选：A 30 （2020 秋鼓楼区期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP 学科网（北京）股份有限公司 就是BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故选：A
