1、 专题专题 20 20 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列命题中，真命题是 （ ） A两个锐角的和一定是钝角 B相等的角是对顶角 C一个三角形中至少有两个锐角 D带根号的数一定是无理数 2下列四个命题中真命题的个数是（ ） 两直线平行，同旁内角相等 点(2， 3)到轴的距离是 2 立方根等于本身的数是 0 和 1 若关于的一元一次不等式组 1无解，则的取值范围是 1 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3 （2022 七下 仓山期末）下列命题是假命题的是（ ） A同旁内角互补 B等式两边加上同一个数，结果仍是等式 C内错角相等，两直线平行 D两个角的和等于平角时，这两个角互
2、为补角 4 （2022 八下 漳浦期中）下列命题不正确的是 （ ） A一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 B两边分别相等的两个直角三角形全等 C三角形经过旋转，对应线段平行且相等. D中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分. 5 （2022 八下 大田期中）下列命题中，属于假命题的是（ ）. A等角的余角相等 B在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C相等的角是对顶角 D有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 6 （2022 八下 大田期中）若要运用反证法证明“若 0，则 C D 7 （2022 七下 福州期中）有下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；两点之间
3、，线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.其中是真命题的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8 （2021 湖里模拟）用反证法证明命题： “在三角形中， 至多有一个内角是直角”， 正确的假设是 （ ） A在三角形中，至少有一个内角是直角 B在三角形中，至少有两个内角是直角 C在三角形中，没有一个内角是直角 D在三角形中，至多有两个内角是直角 9 （2021 八下 厦门期末）下列命题正确的是（ ） A两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D角平分线上的点到角两边的距离相
4、等 10 （2021 七下 福州期中）有下列命题，其中假命题有（ ） 内错角相等. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 相等的角是对顶角. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. A B C D 11 （2021 八下 厦门月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A若 = ，则 2= 2 B若 = ，则 | = | C若 = 0 ，则 = 0 D平行四边形对角线互相平分 12 （2021 九下 福州开学考）要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ） A B C D 13 （2021 九下 福州开学考）能说明“锐角，锐角的和是锐角
5、”是假命题的例证图是（ ）. A B C D 14 （2021 八上 丰泽期末）下列选项中可以用来说明命题“若 x21， 则 x1”是假命题的反例是 （ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 15 （2021 七上 鼓楼期末）下列语句中，真命题是（ ） A实数和数轴上的点一一对应 B无限小数都是无理数 C负数没有立方根 D16 的平方根是 4，用式子表示是 16 = 4 16 （2020 八上 南靖月考）下列命题是真命题的是（ ） A无限小数是无理数 B相反数等于它本身的数是 0 和 1 C有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 D等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 17 （
6、2020 八上 南靖月考）命题： 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两点之间线段最短；直线都相等.其中真命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18 （2020 八上 泉州期中）下列命题是假命题的是（ ） A直角都相等 B对顶角相等 C同位角相等 D两点之间，线段最短 19 （2020 八上 鲤城期中）下列命题是假命题的是（ ） A全等三角形的周长相等 B5 与 20 是同类二次根式 C若实数 0 ， 0 D如果 + = 0 ，那么 + = 0 20 （2020 九上 宁化月考）下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边
7、形是矩形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相垂直的四边形是菱形 21 （2020 八上 平和月考）下列四个命题中，真命题的是（ ） A同角的补角相等 B三角形的一个外角大于任何一个内角 C相等的角是对顶角 D两条直线被第三条直线所截，内错角相等 22 （2020 八上 德化月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A同位角相等 B对顶角相等 C等边对等角 D全等三角形的面积相等 23 （2020 七下 厦门期末）下列命题是真命题的是（ ） A内错角相等 B三角形的内角和等于 180 C相等的角是对顶角 D如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数 24 （2020 七下
8、 海沧期末）下列命题是真命题的是（ ） A两直线平行，同旁内角相等 B点 P（2，3）到 x 轴的距离是 2 C立方根等于本身的数是 0 和 1 D若关于 x 的一元一次不等式组 1 无解，则 m 的取值范围是 m1 25 （2020 八下 宁化期中）对于命题“若 a2b2，则 ab.”下面四组关于 a、b 的值中，能说明这个逆命题是假命题的是（ ） Aa3，b2 Ba1，b2 Ca3，b1 Da1，b0 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，原命题错误，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意； C、一个
9、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题，符合题意； D、带根号的数不一定是无理数，如4，原命题错误，不符合题意. 故答案为：C 【分析】由于小于 90 的角叫做锐角，故两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，据此判断 A；一个角的两边与另一个角两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断 B；根据三角形的内角和定理，一个三角形中至少有两个锐角，据此判断 C；开方开不尽的数是无理数，但带根号的数不一定是无理数，据此即可判断 D. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故错误； 点(2， 3)到轴的距离是 3，故错误； 立方根等于本身的数
10、是 0 和 1、-1，故错误； 当 1，此时 与 1没有公共部分，则关于的一元一次不等式组 1无解，故 D 正确； 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质可判断；P（m，n）到 x 轴的距离为|n|，据此判断；根据立方根的概念可判断；根据确定不等式组解集的方法可判断. 3 【答案】A 【解析】【解答】解：A、只有两直线平行时，同旁内角才互补，因此同旁内角互补是假命题，故 A 选项符合题意； B、等式两边加上同一个数，结果仍是等式，是真命题，故 B 选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，是真命题，故 C 选项不符合题意； D、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题，故 D 选
11、项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质可判断 A；根据等式的性质可判断 B；根据平行线的判定定理可判断 C；根据补角的概念可判断 D. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、一个锐角和一条边分别相等再加上两个直角是相等角，用 ASA 或 AAS 可证明两三角形全等，故此选项正确，不符合题意； B、若是一条直角边一条斜边分别相等，则用 HL 证明全等；若是两条直角边分别相等，则用 SAS 证 明全等，因此两边分别相等的两个直角三角形全等，故此选项正确，不符合题意； C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，故此选项错误，符合题意； D、中心对称图形上每一对对应点所连成的线
12、段都被对称中心平分，是中心对称图形的性质，故此选项正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由直角三角形中两直角相等，加上一个锐角和一条边对应相等，符合 ASA 或 AAS 判定三角形全等，即可判断 A 选项；一直角边和一斜边对应相等，符合 HL 判定定理，两条直角边分别对应相等加直角对应相等，符合 SAS 判定全等，即可判断 B 选项；根据旋转前后图形形状和大小不变可知，对应线段相等但不一定平行，可判断 C 选项；根据中心对称图形的性质，对应点连成的线段都被对称中心平分，即可判断 D 选项. 5 【答案】C 【解析】【解答】解：A、等角的余角相等，正确，故此命题是真命题； B、在同一平面内
13、垂直于同一条直线的两直线平行，正确，故此命题是真命题； C、相等的两个角不一定是对顶角，故此命题是假命题； D、有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形，正确，故此命题是真命题. 故答案为：C. 【分析】根据对顶角定义，即有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角为对顶角，据此即可得出相等的角是对顶角为假命题；根据余角、补角及其性质，平行公理及推论，等边三角形的判定方法即可判断 A、B、D 三个选项是真命题. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：反证法证明“若 0，则 1 ， 2 1 ，则 1 ”是假命题， 故答案为：D. 【分析】判断一个命题是假命题的反例，需要满足命题的题设，但又不满足命
14、题的结论，从而即可一一判断得出答案. 15 【答案】A 【解析】【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，正确，是真命题； B、无限不循环小数是无理数，故原说法错误，是假命题； C、负数的立方根是负数，故原说法错误，是假命题； D、16 的平方根是 4，用式子表示是 16 = 4 ，故原说法错误，是假命题. 故答案为：A. 【分析】根据实数与数轴，无理数定义，平方根，立方根的定义逐个判断 16 【答案】C 【解析】【解答】解：A、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数，故原命题是假命题； B、相反数等于它本身的数是 0，故原命题是假命题； C、有两条边和其中一条
15、边上的高对应相等的两个三角形，可以利用 HL 及 SAS 判定这两个三角形全等，故原命题是真命题； D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故原命题是假命题. 故答案为：C. 【分析】利用无限不循环的小数是无理数，可对 A 作出判断；利用相反数的定义，可对 B 作出判断；利用全等三角形的判定定理，可对 C 作出判断；利用轴对称图形和中心对称图形的定义，可对 D 作出判断，由此可得到是真命题的选项. 17 【答案】C 【解析】【解答】 解： 邻补角互补是真命题， 对顶角相等是真命题， 同旁内角互补是假命题， 两点之间线段最短是真命题， 直线都相等是假命题. 故答案为：C. 【分析】 邻补角
16、的定义， 可对作出判断； 利用对顶角的性质， 可对作出判断； 利用平行线的性质，可对作出判断；再利用线段公理，可对作出判断；不能度量直线的长度，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的个数. 18 【答案】C 【解析】【解答】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题. 故答案为：C. 【分析】根据假命题的判定方法逐项判定即可。 19 【答案】D 【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，此选项符合题意，不符合题意； B、由于 20 = 25 ， 25 与 5 是同类二次根式，不符合题意； C、若实
17、数 0 ， 0 ，不符合题意； D、令 x=1，y=1，满足 x+y=0，但 无意义，符号题意， 故答案为：D 【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、不等式的性质及二次根式的加减逐项判定即可。 20 【答案】A 【解析】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合题意； B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形，不符合题意； C、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形，不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意 故答案为：A 【分析】利用平行四边形、矩形、正方形及菱形的判定求解即可。 21 【答案】A 【解析】【解答】解：同角的补角相等，A
18、是真命题； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，B 是假命题； 相等的角不一定是对顶角，C 是假命题； 两条平行线被第三条直线所截内错角相等，D 是假命题； 故答案为：A 【分析】 根据同角的补角的性质、 三角形的外角的性质、 对顶角的性质及内错角的定义逐项判定即可。 22 【答案】C 【解析】【解答】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不符合题意； B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不符合题意； C、原命题的逆命题为：等角对等边，符合题意； D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据同位角、对顶角、等腰三角形的性质及全等三角形的性质逐
19、项判定即可。 23 【答案】B 【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意； B、三角形的内角和等于 180 ，原命题是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意； D、如果一个数是无限小数，若是无限循环小数，那么这个数不是无理数，原命题是假命题，故此选项不合题意； 故答案为：B. 【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题 24 【答案】D 【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、点 P（-2，-3）到
20、x 轴的距离是 3，所以 B 选项为假命题； C、立方根等于本身的数是 0 和 1，所以 C 选项为假命题； D、若关于 x 的一元一次不等式组 1 无解，则 m 的取值范围是 m1，所以 D 选项为真命题 故答案为：D 【分析】根据平行线的性质对 A 进行判断；根据坐标的意义和点到直线的距离的定义对 B 进行判断；根据-1 的立方根为-1 对 C 进行判断；根据不等式组的解集的确定方法对 D 进行判断 25 【答案】B 【解析】【解答】解：命题“若 a2b2，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 a2b2”； A、a、b 的值满足 ab，且 a2=9，b2=4，即 a2b2，此时原命题的逆命题是真命题，故本选项不符合题意； B、a、b 的值满足 ab，且 a2=1，b2=4，即 a2b2，此时原命题的逆命题是假命题，故本选项符合题意； C、a、b 的值满足 ab，且 a2=9，b2=1，即 a2b2，此时原命题的逆命题是真命题，故本选项不符合题意； D、a、b 的值满足 ab，且 a2=1，b2=0，即 a2b2，此时原命题的逆命题是真命题，故本选项不符合题意. 故答案为：D. 【分析】判断一个命题是假命题，只需举出反例，也即是使题设成立，结论不成立，据此逐一判断即可
