1、 专题专题 25 25 统计与概率统计与概率 一、单选题一、单选题 1下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B调查福州闽江的水质情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查某批次汽车的抗撞击能力 2某校文艺社团有 24 名成员，成员的年龄情况统计如图，则这 24 名成员的平均年龄是（ ） A15 B14 C13.5 D13 3 （2022 七下 仓山期末）中国地势西高东低， 复杂多样， 据统计， 各类地形所占比例大致是： 山地 33%，高原26%， 盆地19%， 丘陵10%， 平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例， 最合适的统计图是 （ ） A折线统计图 B扇
2、形统计图 C条形统计图 D频数分布直方图 4 （2022 八下 厦门期中）篮球场上初二（1）班 5 名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170， 176， 176， 178， 180.现将场上身高为 170cm 和 180cm 的队员换成 172cm 和 176cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数不变，众数不变 B平均数变小，众数变大 C平均数变小，众数不变 D平均数不变，众数变大 5 （2022 八下 晋安期末）样本方差2=130(1 20)2+ (2 20)2+ + (30 20)2，数字 20 表示样本的（ ） A众数 B中位数 C数据的个数 D平均数 6
3、（2022 七下 仓山期末）要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况， 以下方法中最合理的是 （ ） A调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况 B调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况 C调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况 D调查七年级每班学号为 3 的倍数的学生的每周课外阅读情况 7 （2022 九下 泉州开学考）“翻开华东师大版数学九年级上册， 恰好翻到第 60 页”， 这个事件是 （ ） A必然事件 B随机事件 C不可能亊件 D确定事件 8 （2022 七下 仓山期末）下列调查适合全面调查的是（ ） A调查某地全年的游客流量 B调查某种型号灯泡的使用寿
4、命 C调查某市七年级男生身高情况 D审核书稿中的错别字 9 （2022 七下 三明期末）下列事件中，是随机事件的是（ ） A某同学跳高成绩为 10 米 B抛出的篮球会下落 C明天太阳从西边升起来 D车辆随机到达一个路口，遇到红灯 10 （2022 八下 仓山期末）一组数据 3，4，5，6，6，6，则这组数据的中位数和众数是（ ） A4.5，5 B5，5 C5.5，6 D6，6 二、填空题二、填空题 11 （2022 七下 晋安期末）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60 ，踢毽和打篮球的人数比是 1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人
5、数的 %. 12 （2022 七下 仓山期末）一个样本容量为 20 的样本中，最大值是 37，最小值是 6.若取组距为 5，则可以分为 组. 13 （2022 九下 尤溪开学考）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如下表： 投篮次数 10 100 10000 投中次数 9 89 9012 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 (精确到 0.1) 14 （2022 八下 福州期末）一组数据 1、3、2、5、x 的平均数是 3，则方差 S2 . 15 （2022 七下 三明期末）七（1）班有男生 20 人，女生 30 人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为 .
6、 16 （2022 八下 晋安期末）现有一组数据：2，1，0，4，5 这组数据的中位数为 . 17 （2022 八下 仓山期末）在分析数据时，小明列出方差的计算公式2=(2)2+(3)2+(3)2+(3)2+(4)25.则这列数据的中位数是 . 18 （2022 九下 厦门开学考）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 . 19 （2022 福建）一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋 中摸出一个球，这个球是红球的概率是 . 20 （2022 八下 长汀期末）某
7、同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90 分、80 分、95 分，综合成绩中唱功占 70%，表情占 10%，动作占 20%，则该名同学综合成绩为 分. 三、综合题三、综合题 21 （2022 七下 台江期末）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）典典同学共调查了_ 名居民的年龄，扇形统计图中 a=_ ，b=_ ； （2）补全条形统计图 （3）若该辖区年龄在 014 岁的居民约有 3500 人，请估计年龄在 1559 岁的居民的人数 22 （202
8、2 七下 三明期末）一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 1000 2000 摸到红球的次数 m 59 121 174 295 600 1202 摸到红球的频率 0.605 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的 a ； （2）根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为 （精确到 0.1） ； （3）如果袋中共有 30 个球，请估计袋中红球的个数. 23 （2022 八下 厦门期中）小宇观看奥运会跳水比赛，对
9、运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为： a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数 H； b.每次试跳都有 7 名裁判进行打分（010 分，分数为 0.5 的整数倍） ，在 7 个得分中去掉 2 个最高分和两个最低分，剩下 3 个得分的平均值为这次试跳的完成分 p； c.运动员该次试跳的得分 A难度系数 H 完成分 p 3. 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 （1）甲运动员这次试跳的完成分
10、P甲 ， 得分 A甲 ； （直接写出答案） （2）若按照全部 7 名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为 P甲，那么与（1）中所得的 P甲比较，判断 P甲 P甲 （填“”，“”或“”）并说明理由； （3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低 13.1 分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分 P 乙至少要达到多少分. 24 （2022 九下 尤溪开学考）2022 年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上 4 个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相
11、同)背面朝上洗匀. （1） 若从中随机抽取一张卡片， 则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 ； （2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率. 25 （2022 七下 晋安期末）某学校环保志者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年 365 天中随机抽取了 80 天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题： AQI 指数 质量等级 天数（天） 0-50 优 51-100 良 44 101-150 轻度污染 151-200 中度污染 4 201-300
12、重度污染 2 300 以上 严重污染 2 （1）统计表中 m= ，n= .扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %； （2）补全直方图，并通过计算估计该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共多少天？（结果保留整数） 26 （2022 七下 仓山期末）某校组织了全校 2000 名学生参加网络安全知识竞赛.赛后随机抽取了其中一部分学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 成绩（分） 频数（人） 频率 50 60 16 0.08 60 70 20 70 80 0.2 80 90 70 0.35 90 100 54 0.27 请根据图表提供的
13、信息，解答下列各题： （1）表中 = ， = ，请补全频数分布直方图； （2） 若用扇形统计图来描述成绩分布情况， 则分数段80 90对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为优秀，则参加这次竞赛的 2000 名学生中成绩优秀的大约有多少名？ 27 （2022 九上 福建竞赛）已知矩形 ABCD 的边 AB=21，BC=19，r 是给定的小于 1 的正实数. （1）在矩形 ABCD 内任意放入 114 个直径为 1 的圆.证明：在矩形 ABCD 内一定还可以放入一个直径为 r 的圆，它和这 114 个圆都没有交点（也不在某个圆的内部） ； （2）在矩形 A
14、BCD 内任意放入 95 个单位正方形（边长为 1 的正方形）.证明：在矩形 ABCD 内一定还可以放入一个直径为 r 的圆，它和这 95 个正方形都没有交点（也不在某个正方形的内部）. 28 （2022 八下 晋安期末）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注.某校计划将这种学习方式应用到教育教学中， 从各年级共 1500 名学生中随机抽取了部分学生， 对其家庭中拥有的移动设备数量情况进行了调查，并绘制出如下的统计图 1 和图 2. 根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 1 中 = ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数
15、： 29 （2022 福州模拟）一个不透明的盒子中有 2 枚黑棋，3 枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别.现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋. （1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况； （2）求摸出的 2 枚棋都是白棋的概率. 30 （2022 九下 福州期中）将 4 张分别写有数字 1、3、5、7 的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出 1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 1 张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （1）取出的 2 张卡片数字相同； （2）取出的 2 张卡片中，
16、至少有 1 张卡片的数字为“3”. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：A.了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意； B.调查福州闽江的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：这 24 名
17、成员的平均年龄是：123+135+148+155+16324=14（岁）. 故答案为：B. 【分析】利用年龄乘以对应的人数可求出总年龄，然后除以总人数可得平均年龄. 3 【答案】B 【解析】【解答】解：山地 33%，高原 26%，盆地 19%，丘陵 10%，平原 12%.为直观地表示出各类地形所占比例， 最适合的统计图是扇形统计图. 故答案为：B. 【分析】抓住已知条件：为直观地表示出各类地形所占比例，因此选用扇形统计图. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：原数据的平均数=170+176+176+178+1805= 176cm，众数为 176cm， 将场上身高为 170cm 和 180cm
18、的队员换成 172cm 和 176cm 的队员， 得到新数据的平均数=172+176+176+178+1765= 175.6cm，众数为 176cm， 故答案为：C. 【分析】用数据的总和除以数据的个数得到原数据及新数据的平均数，进而根据一组数据中出现次数最多的数据，就是原数据及新数据的众数，从而即可一一判断得出答案. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：方差公式：2=(1)2+(2)2+()2 其中是1的平均数. 故答案为：D. 【分析】方差就是一组数据中的每一个数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，据此即可得 出答案. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、调查该校校图书馆里七年级
19、学生的每周课外阅读情况，抽取的样本不具有代表性，故 A 不符合题意； B、调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况，抽取的样本不具有代表性，故B 不符合题意； C、调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况，样本不具有代表性，故 C 不符合题意； D、 调查七年级每班学号为 3 的倍数的学生的每周课外阅读情况， 此样本具有代表性， 故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】抽样调查中抽取的样本应具有代表性与广泛性，才能正确反映总体情况，故排除 A，B，C 选项，即可求解. 7 【答案】B 【解析】【解答】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第 60 页”，这个事件是可能发
20、生，也可能不发生，所以是随机事件 故答案为：B. 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故 A 选项错误，不符合题意； B、调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故 B 选项错误，不符合题意； C、调查某市七年级男生身高情况，适合抽样调查，故 C 选项错误，不符合题意； D、审核书稿中的错别字，必须全面调查，故 D 选项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】抽样调查与普查：一
21、般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 某同学跳高成绩为 10 米不可能事件，不符合题意； B. 抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意； C. 明天太阳从西边升起来是不可能事件，不符合题意； D. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，符合题意. 故答案为：D. 【分析】必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对条件 S 的必然事件，简称必然事件； 不可能事件： 在条件 S 下， 一定不可能发生的事件， 叫做相对条件 S 的不
22、可能事件， 简称不可能事件； 随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：一组数据 3，4，5，6，6，6， 中位数为：5+62= 5.5， 众数为：6， 故答案为：C. 【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数. 11 【答案】20 【解析】【解答】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60 360 =16， 则打篮球的人数占的比例=16 2=13， 表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1131630%=20%.
23、故答案为：20%. 【分析】利用踢毽的人数所占圆心角的度数除以 360 可得所占的比例，结合踢毽和打篮球的人数比是1：2 可得打篮球的人数所占的比例，然后根据比例之和为 1 就可求出参加“其它”活动的人数占总人数的比例. 12 【答案】7 【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为 37，最小值为 6， 它们的差是 37631， 组距为 5， 31 56.2，故可以分成 7 组. 故答案为：7. 【分析】利用最大值减去最小值求出差，然后除以 5 可得组数，若结果为小数，则取比小数大的最小整数即可. 13 【答案】0.9 【解析】【解答】解：9+89+901210+100+10000 0.9， 这
24、名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 0.9. 故答案为：0.9. 【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会较大，为了减少误差，则常采用多批次计算求平 均数的方法来确定投中的概率. 14 【答案】2 【解析】【解答】解：数据 1、3、2、5、x 的平均数是 3， （1+3+2+5+x） 53， 解得 x4， 方差 S215（13）2+（33）2+（23）2+（53）2+（43）22； 故答案为：2. 【分析】根据平均数的计算方法可得 x 的值，然后结合方差就是各个数据与平均数差的平方和的平均数进行计算. 15 【答案】35 【解析】【解答】解：七（1）共有 20+30=50 名学生，其中
25、女生有 30 人， 选出的值日生是女生的概率为 =3050=35. 故答案为：35. 【分析】由题意可得：七（1）班共有 50 名学生，其中女生有 30 人，利用女生的人数除以总人数可得对应的概率. 16 【答案】2 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：1，0，2，4，5，处在中间位置的数为 2， 因此中位数是 2. 故答案为：2. 【分析】首先将数据按照由小到大的顺序进行排列，然后找出最中间的数据即为中位数. 17 【答案】3 【解析】【解答】解：小明列出方差的计算公式2=(2)2+(3)2+(3)2+(3)2+(4)25， 这组数据为：2，3，3，3，4， 这列数据的中位数是 3
26、. 故答案为：3. 【分析】一组数据中的每一个数据与这组数据平均数差的平方和的平均数就是这组数据的方差，据此可得这组数据分别为：2，3，3，3，4，找出最中间的数据即为中位数. 18 【答案】13 【解析】【解答】解：一个质地均匀的小正方体有 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个， 随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率= 26=13. 故答案为： 13. 【分析】一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1、2、2、3、5、5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字共有 6 种等可能的结果数，而其中朝上一面的数字是 5 的共有 2 种等可能的结果数，进而利用概率公式计
27、算即可. 19 【答案】35 【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 5 个球，其中 3 个红色的， 任意摸出 1 个，摸到红球的概率是35. 故答案为：35. 【分析】利用红球的个数除以球的总数可得对应的概率. 20 【答案】90 【解析】【解答】解：该名同学综合成绩为 90 70% + 80 10% + 95 20% = 90 分. 故答案为：90. 【分析】根据唱功成绩 所占的比例+表情成绩 所占的比例+动作成绩 所占的比例可得综合成绩. 21 【答案】（1）500；20；12 （2）解：4159 岁的居民有 500 22%=110（人） ， 补图如下： （3）解：根据题
28、意得： 总人数：3500 20%=17500（人） ， 17500 （22%+46%）=11900（人） ， 答：估计年龄在 1559 岁的居民的人数是 11900 人. 【解析】【解答】解： （1）根据题意得： 230 46%=500（名） ， a=100 500 100%=20%， b=60 500 100%=12%， 共有 500 名居民，处于中间位置的数是第 250 个数和 251 个数的平均数， 中位数在 1540 岁年龄段内； 【分析】 （1）利用 1540 岁的人数除以所占的比例可得总人数，利用 014 岁的人数除以总人数可得 a的值，利用 60 岁以上的人数除以总人数可得 b
29、的值，判断出第 250、215 个数据所在的年龄段即可确定中位数所在的年龄段； （2）根据 4159 岁的人数所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此补全条形统计图； （3）利用 3500 除以 014 岁的人数所占的比例可得总人数，然后乘以 1559 岁的人数所占的比例和即可. 22 【答案】（1）0.59 （2）0.6 （3）解：30 0.6=18（个） 答：如果袋中共有 30 个球，则袋中红球的个数大至为 18 个. 【解析】【解答】解： （1） =59100= 0.59 （2）根据统计图表可知，从袋中随机摸出一个球，是红球的频率稳定在 0.6 左右， 从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概
30、率约为 0.6； 【分析】 （1）利用摸到红球的次数除以摸球的总次数可得 a 的值； （2）根据统计表可知：从袋中随机摸出一个球，是红球的频率稳定在 0.6 左右，然后根据频率估计概率的知识进行解答； （3）利用球的总数乘以摸到红球的概率可得红球的个数. 23 【答案】（1）8.0；84 （2）解：P甲=7.5+8.5+4.0+9.0+8.0+8.5+7.07= 7.5， 7.58.0， P甲P甲， 故答案为； （3）解：由题意得3.6 乙 3 = 84 + 13.1， 解得乙=971108， 这一跳乙的完成分 P 乙至少要达到 9.0 分. 【解析】【解答】 （1）解：7 名裁判得分中去掉
31、2 个最高分和两个最低分，剩下 3 个得分为 7.5，8.0，8.5， 平均数=7.5+8.0+8.53= 8.0， 完成分 P甲8.0； 得分 A甲3.5 8.0 3 = 84， 故答案为：8.0，84； 【分析】 （1）7 名裁判得分中去掉 2 个最高分和两个最低分，剩下 3 个得分的平均值即为 P甲； 根据得分 A甲难度系数 H 完成分 p 3 即可求解； （2） 计算 7 名裁判打分的平均分为 P甲， 然后比较即可； （3）根据得分 A难度系数 H 完成分 p 3=84+13.1，列出方程并解之即可. 24 【答案】（1）14 （2）解：把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片
32、分别记为 A、B、C、D， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有 8 种， 则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是 812=23 【解析】【解答】解：(1)解： 从中任意抽取 1 张有 4 种可能的结果，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩有 1 种可能的结果， 抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率= 14. 故答案为： 14. 【分析】(1)根据题意求出任意抽取 1 张和抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的结果数，依此求概率即可； (2)根据题意画出树状图，列出所有的等可能出现的结果数，找出其中两张卡片上的图案正好一张是会徽
33、另一张是吉祥物的可能的结果数，然后计算概率即可. 25 【答案】（1）20；8；55 （2）解：估计该市城区全年空气质量等级丙“中度污染”和“严重污染”的天数共365 4+280= 27.375 27（天） ， 补全统计图如图所示： 【解析】【解答】解： （1） = 80 25% = 20， = 80 20 44 4 2 2 = 8， 空气质量等级为“良”的天数占4480 100% = 55%； 【分析】 （1）利用总天数乘以等级 A 所占的比例可得 m 的值，然后求出 n 的值，利用良的天数除以总天数，然后乘以 100%可得所占的比例； （2）利用等级 D、F 的天数所占的比例，然后乘以 3
34、65 可得结果，根据 m、n 的值可补全频数分布直方图. 26 【答案】（1）解：40；0.1； 作图如下： （2）解：80 90分数段对应的圆心角度数为：360 0.35=126 ， 即80 90分数段对应的圆心角度数为 126 ； （3）解：2000 (0.35+0.27)=1240（人） ， 即参加这次竞赛的人数达到优秀的为 1240 人. 【解析】【解答】解： （1）总调查人数为：16 0.08=200（人） ， 60 70分数段的频率为：n=20 200=10%=0.1， 70 80分数段的频数为：m200 0.2=40（人）. 故答案为：40，0.1； 【分析】（1） 利用 50
35、x60 的频数除以频率可得总人数， 利用 60 x70 的频数除以总人数可得 n 的值，利用 70 x80 的频率乘以总人数可得 m 的值，由 m 的值可补全频数分布直方图； （2）利用 80 x90 的频率乘以 360 即可； （3）利用样本中 80 分以上（含 80 分）所对应的频率乘以 2000 即可. 27 【答案】（1）解：将矩形 的每条边向内缩进 12 ，得到一个长和宽分别为 20 和 18 的矩形 1111 (如图 1 所示)， 图 1 则矩形 1111 的面积为 20 18 = 360 .对矩形 内任意放入的 114 个直径为 1 的圆， 分别以这 114 个圆的圆心为圆心，直
36、径为 2 作 114 个新的圆(如图 2 所示). 图 2 因为这 114 个新圆的面积和等于 114 12= 114 114 3.15 = 359.1 小于矩形 1111 的面积. 所以在矩形 1111 内，一定存在一点 ，它在这 114 个新的圆的外部.因为点 到矩形 每条边的距离都大于 12 ， 且点 到每个旧圆圆心的距离都大于 1， 所以以点 为圆心， 直径为 的圆一定在矩形 内， 且与矩形内原有的 114 个直径为 1 的个圆都没有交点， 也不在某个圆的内部. 所以在矩形 内一定还可以放入一个直径为 的圆，它和这 114 个圆都没有交点(也不在某个圆的内部). （2） 解： 将矩形
37、的每条边向内缩进 12 ， 得到一个长和宽分别为 20 和 18 的矩形 1111 ，则矩形 1111 的面积为 20 18 = 360 .对矩形 内任意放入的 95 个单位正方形，将这 95个单位小正方形的每一个都加一个框： 在小正方形的每条边的外部加一个长和宽分别为1和 12 的矩形，4 个角上加上一个直径为 1 的四分之一圆弧(如图 3 所示). 图 3 因为这 95 个加框的图形的面积和等于 95(3 +4) 95(3 +3.154) = 359.8125 小于矩形 1111 的 面积.所以在矩形 1111 内， 一定存在一点 ， 它在这 95 个加框的图形的外部.因为点 到矩形 每条
38、边的距离都大于 12 ，且点 到每个单位正方形的边上的点的距离都大于 12 ，所以以点 为圆心，直径为 的圆一定在矩形 内，且与矩形内原有的 95 个单位正方形都没有交点，也不在某个正方形的内部. 所以在矩形 内一定还可以放入一个直径为 的圆，它和这 95 个正方形都没有交点(也不在某个正方形的内部). 【解析】【分析】（1） 将矩形ABCD的每条边向内缩进12， 得到一个长和宽分别为20和18的矩形A1B1C1D1，则矩形 A1B1C1D1的面积为 360，对矩形 ABCD 内任意放入的 114 个直径为 1 的圆，分别以这 114 个圆的圆心为圆心，直径为 2 作 114 个新的圆，求出这
39、 114 个新圆的面积和，据此证明； （2）将矩形 ABCD 的每条边向内缩进12，得到一个长和宽分别为 20 和 18 的矩形 A1B1C1D1，则矩形A1B1C1D1的面积为 360，在小正方形的每条边的外部加一个长和宽分别为 1 和12的矩形，4 个角上加上一个直径为 1 的四分之一圆弧，求出这 95 个加框的图形的面积和，据此证明. 28 【答案】（1）50；32 （2）解：=150 (4 1 + 10 2 + 14 3 + 16 4 + 6 5) =3.2(台)， 答：本次调查获取的样本数据的平均数是 3.2 台. 【解析】【解答】解： （1）10 20% = 50人，16 50 =
40、 32%， = 32. 故答案为：50，32； 【分析】 （1）利用家庭拥有 2 台移动设备的人数除以所占的比例可得总人数，利用家庭拥有 4 台移动设备的人数除以总人数可得 m 的值； （2）根据台数乘以对应的人数求出总台数，然后除以总人数可得平均数. 29 【答案】（1）解：树状图如图所示： （2）解：由图可知：不放回，摸两次棋子共有 20 种情况，摸出的 2 枚棋都是白棋共有 6 种情况， 620=310 摸出的 2 枚棋都是白棋的概率为 310 . 【解析】【分析】 （1）根据题意可得第一次可能的情况有：黑、黑、白、白、白，然后确定出第二次可能出现的情况，据此画出树状图； （2）根据树状
41、图，找出总情况数以及摸出的 2 枚棋都是白棋的情况数，然后根据概率公式进行计算. 30 【答案】（1）解：树状图如下： 数字相同的情况为 4 种，总情况数为 16 种 取出的 2 张卡片数字相同的概率为416=14 （2）解：树状图如下： 至少有 1 张卡片数字为“3”的情况为 4 种，总情况数为 16 种 至少有 1 张卡片数字为“3”的概率为716 【解析】【分析】 （1）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，可得到所有的可能的情况数及取出的 2 张卡片数字相同的情况数，利用概率公式可求出结果. （2）利用树状图可得到所有的可能的结果数及至少有 1 张卡片数字为“3”的情况数，然后利用概率公式可求出结果
