1、 第第 1818 讲讲 锐角三角函数锐角三角函数 一、单选题一、单选题 1如图， 在等腰 中， = 120， BC= 63， 同时与边的延长线、 射线相切， 的半径为 3将 绕点按顺时针方向旋转(0 0 ）的图象与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D.其对称轴与线段 BC 交于点 E，与 x 轴交于点 F.连接 AC，BD. （1）求 A，B，C 三点的坐标（用数字或含 m 的式子表示） ，并求 的度数； （2）若 = ，求 m 的值； （3）若在第四象限内二次函数 = 2+ 2 + 2 + 1 （m 是常数，且 0 ）的图象上，始终存在一点
2、 P，使得 = 75 ，请结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围. 29 （2022 宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点. （1） 【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整： 解：在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是ABC 和CDE. 在 RtABC 中，tan =12 在 RtCDE 中， ， 所以tan = tan. 所以=. 因为 + = =90 ， 所以 + =90 ， 所以 =90 ， 即. （2） 【拓展应用】如图是以格点为圆心
3、，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点 P，使= ，写出作法，并给出证明： （3） 【拓展应用】如图是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点 P.使2= ，写出作法，不用证明. 30 （2022 泗阳模拟）如图 1，探照灯、汽车前灯的反光曲面都是“抛物镜面”，它是由过等腰直角三角形（ ）顶点的抛物线绕着对称轴旋转一周所形成的，我们将抛物线和线段所围成的封闭图形称之为“碗形”，记作“碗形”，其中抛物线部分叫“标准线”，记作“标准线”，抛物线的顶点 C 称为“碗顶”，直角三角形的斜边的长度称为“碗宽”，碗顶 C 到的距离称为“碗高”. （1）若碗形的碗宽是20，则碗高是
4、（直接写出结果）. （2）如图 2，碗形的碗宽为 4，点 A 与坐标原点重合，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴下方，求标准线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围） （3）将（2）中的碗形绕点 B 顺时针旋转得到碗形，旋转角为，且tan =12 标准线、标准线和线段围成的封闭图形的面积为 （直接写出结果）. 过点作 交于点 D，交于点 F.试求的值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：如图： 作 ADBC，以 A 为圆心，以 AD 为半径画圆 AC、AB 所在的直线与O 相切，令切点分别为 P、Q，连接 OP、OQ AO 平分PAQ CAB=120
5、 PAO=30 OP=3 AO= sin30 =6 BAC=120 ，AB=AC ACB=30 ，CD= 12 BC= 33 AD= tan30 =3 A 的半径为 3， O 与A 的半径和为 6 AO=6 O 与A 相切 ADBC BC 所在的直线是A 的切线 BC 所在的直线与O 相切 当 =360 时，BC 所在的直线与O 相切 同理可证明当 =180 时， 所在的直线与O 相切 当 AO 时，即 =90 时， 所在的直线与O 相切 当 为 90 、180 、360 时，BC 所在的直线与O 相切 故答案为：C. 【分析】 作 ADBC， 以 A 为圆心， AD 为半径画圆， 令切点分别
6、为 P、 Q， 连接 OP、 OQ， 则PAO=30 ，根据三角函数的概念可得 AO、AD，推出 BC 所在的直线与O 相切，据此解答. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：A、-4 为负整数，是有理数； B、0.101001 为有限小数，是有理数； C、227为分数，是有理数； D、cos45 =22，是无理数； 故答案为：D. 【分析】根据特殊角的三角函数值可得 cos45 =22；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：开方开不尽的数，与 有关的数，规律性的数，如 0.101001000100001000001（每两个1 之间依次多一个 0）这类有规律的数，锐角三角函数，如 si
7、n60 等，根据定义即可一一判断. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：连接 AF. 由作图可知，MN 垂直平分线段 AC， FAFC， BF：FC3：5， 可以假设 BF3k，CFAF5k， B90 ， AB = 2 2= (5)2 (3)2= 4， BCBF+CF8k， tanACB =48=12， 故答案为：D. 【分析】连接 AF，由作图可知：MN 垂直平分线段 AC，则 FAFC，设 BF3k，则 CFAF5k，利用勾股定理可得 AB=4k，则 BCBF+CF8k，然后根据三角函数的概念进行计算. 4 【答案】A 【解析】【解答】解：过 B 作直径 BD，连接 AD， BD 为直径，
8、 BAD90 ， DC， sinDsinC =35， AB6， BD10， O 的半径为 5. 故答案为：A. 【分析】过 B 作直径 BD，连接 AD，根据圆周角定理可得BAD90 ，DC，然后根据正弦函数的概念可得 BD 的值，进而可得半径. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：过点 C 作 的延长线于点 ， 与 是等高三角形， := : =47:37 = 4:3 := 3:7 = ()2= (47)2=1649 =47 = 2 =72 =72 2 =32 = 150, = 180 150 = 30 = tan30 =32 设 = 4,= 3 =494 494 =127232 =314 3
9、 =3314 ， 故答案为：A. 【分析】过点 C 作 的延长线于点，根据等高三角形可:= : = 4:3，从而得出:= 3:7，证明 ，利用相似三角形的性质得出=47，从而求出 AE、BE的长， 求出CBE=30 ， 从而求出 = tan30 =32， 设 = 4,= 3， 可得=494，根据三角形的面积公式建立方程，求出 x 值即可. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接 AD，BD. DAB 和DCB 所对的弧长都是弧 ， 根据圆周角定理知，BADDCB. AB 是直径， ADB=90 ， 在 RtADB 中，根据锐角三角函数的定义知， tanBADtanDCB = 12 ，
10、故答案为：A. 【分析】连接 AD，BD，由圆周角定理可得BADDCB，在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义 tanBADtanDCB可求解. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：由作图可知：CACBCD， ABD90 ，点 C 是ABC 外接圆的圆心，故 A，D 正确， ACBCAB， ABC 是等边三角形， A60 ，D30 ， BD 3 AB，故 C 正确， sin2A+cos2D 34+34 1 ，故 B 错误. 故答案为：B. 【分析】 由作图可知： CACBCD， 则ABD90 ， 点 C 是ABC 外接圆的圆心， 据此判断 A、 D；易得ABC 是等边三角形，则A60 ，D
11、30 ，根据三角函数的概念可判断 C；根据三角函数的概念可判断 D. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过 B 作 EFl1于点 E，EF 与 l2交于点 F，则 EFl2， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCa，ABC90 ， ABE+CBFABE+BAE90 ， BAECBF， AEBBFC90 ， ABEBCF（AAS） ， BECF， 在 RtBCF 中，BFasin，CFacos， BEacos， EFBE+BFasin+acos， 即两条平行线间的距离为 asin+acos. 故答案为：B. 【分析】过 B 作 EFl1于点 E，EF 与 l2交于点 F，则 EFl2，
12、由正方形的性质可得：ABBCa，ABC90 ， 根据同角的余角相等可得BAECBF， 利用 AAS 证明ABEBCF， 得到 BECF，然后根据三角函数的概念表示出 BE、BF，接下来根据 EFBE+BF 就可得到两条平行线间的距离. 9 【答案】A 【解析】【解答】解：设 MN=xm， 在 RtBMN 中，MBN=45 ， BN=MN=x， 在 RtAMN 中，tanMAN= ， tan30 = 16+ =33， 解得：x=8( 3 +1)， 则建筑物 MN 的高度等于 8( 3 +1)m. 故答案为：A. 【分析】设 MN=xm，则 BN=MN=x，然后在 RtAMN 中，根据MAN 的正
13、切函数可得 x 的值. 10 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，取 的中点 ，连接 ， ， ，DE. = 90 ， tan =13 ， =13 ， = 6 ， = ， = = 3 ， = 9 ， =39=13 ， = ， 四边形 是矩形， = = = 90 ， = ， ， ： = ： = 1：3 ， = 3 ， = 1 ， 点 的运动轨迹是以 为圆心 1 为半径的圆， = 2+ 2= 310 ， ， 310 1 ， 的最小值为 310 1 . 故答案为：A. 【分析】取 AB 的中点 G，连接 FG、FC、GC、DE，根据正切函数的概念可得=13，根据已知条件可得 AG=GB=3，推出=，
14、由矩形的性质可得BAD=B=EAF=90 ，由同角的余角相等可得FAG=EAD，证明FAGEAD，由相似三角形的性质可得 FG，由勾股定理求出 GC，根据两点 之间，线段最短的性质可得：当 F、G、C 共线时，FC 取得最小值，据此求解. 11 【答案】256 【解析】【解答】解：如图，作 PCAB 于点 C， 在 RtAPC 中，AP=50 海里，APC=90 -60 =30 ， =12 = 25 海里， = 502 252= 253 海里， 在 RtPCB 中，PC= 253 海里，BPC=90 -45 =45 ， PC=BC= 253 海里， =(253)2+ (253)2= 256 海
15、里， 故答案为： 256 . 【分析】 如图， 作PCAB于点C， 在RtAPC中， 求出APC=90 -60 =30 ， 可得 =12 = 25 海里，由勾股定理求出 PC=253海里，由于PCB 为等腰直角三角形，可得 PC=BC= 253 海里，利用勾股定理求出 PB 即可. 12 【答案】1010 【解析】【解答】解：连接 AF，CF，过点 F 作 FMAB， 四边形 是边长为 1 的正方形， C=90 ， AB= 32+ 42= 5 ， = + + ， 123 4 =12 3 1 +12 4 1 +125 ， FM=1， BF= (4 1)2+ 12=10 ， sin =110=10
16、10 . 故答案是： 1010 . 【分析】连接 AF，CF，过点 F 作 FMAB，由正方形的性质可得C=90 ，利用勾股定理可得 AB 的值，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系可求出 FM 的值，由勾股定理可得 BF 的值，最后根据三角函数的概念求解即可. 13 【答案】43 AD2 【解析】【解答】解：以 AD 为直径，作 与 BC 相切于点 M，连接 OM，则 OMBC，此时，在 的直角边上存在 3 个不同的点分别和点 A、D 成为直角三角形，如图， 在 中， = 90， = 30， = 1 ， AB=2， OMBC， sin30 =12 ， 设 OM=x，则 AO=x， 2
17、=12 ，解得： =23 ， AD=2 23 = 43 ， 以 AD 为直径，作 ，当点 D 与点 B 重合时，如图，此时 AD=AB=2， 在 的直角边上存在 4 个不同的点分别和点 A、D 成为直角三角形的三个顶点，则 长的取值范围是： 43 AD2. 故答案是： 43 AD2. 【分析】以 AD 为直径，作O 与 BC 相切于点 M，连接 OM，则 OMBC，在 RtABC 的直角边上存在 3 个不同的点分别和点 A、D 成为直角三角形，易得 AB 的值，设 OM=x，则 AO=x，然后根据 sin 30 =12可得 x 的值，进而求得 AD；以 AD 为直径，作O，当点 D 与点 B
18、重合时，AD=AB=2，据此可得 AD 的范围. 14 【答案】102 【解析】【解答】解：如图， 设 BC=x，则 AB=7x， 由题意得： 2+ (7)2= 1002 ，解得：x= 102 ， 故答案为： 102 . 【分析】设 BC=x，则 AB=7x，根据勾股定理建立方程，求出 x 值即可. 15 【答案】93 【解析】【解答】解：将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 120 ，得到线段 DP， BPPD， BPD 是等腰三角形， PBD30 ， 过点 P 作 PHBD 于点 H， BHDH， cos30 32 ， BH 32 BP， BD 3 BP， 当 BP 最大时，BD 取最大值，
19、即点 P 与点 A 重合时，BPBA 最大， 过点 A 作 AGBC 于点 G， ABAC，AGBC， BG 12 BC3， cosABC 13 ， =13 ， AB9， BD 最大值为： 3 BP9 3 . 故答案为：9 3 . 【分析】将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 120 ，得到线段 DP，过点 P 作 PHBD 于点 H，根据等腰三角形的性质，利用三角函数定义求出 BD 3 BP，则知当 BP 最大时，BD 取最大值，即点 P 与点 A重合时，BPBA 最大，最后在 RtABG 中，根据余弦三角函数求 AB，即可解答. 16 【答案】103 + 1 【解析】【解答】解：如图， DE
20、AC 于点 E， AED=90 ，四边形 DBCE 是矩形， CE=BD=1m，BC=ED=10m， 树顶 A 的仰角为 60 ， = an =10tan60= 10an60 = 103 = + = 1 + 103. 故答案为：103 + 1 . 【分析】利用垂直的定义可证得ADE=90 ，同时可得到四边形 DBCE 是矩形，利用矩形的性质可求出 CE，DE 的长；再利用解直角三角形求出 AE 的长，根据 AC=AE+CE，代入计算求出 AC 的长. 17 【答案】45 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB， AD=3，CD=4， 在 RtADC 中，AC=2+ 2=32+ 42=
21、5， sinA=45. 故答案为：45. 【分析】如图，过点 C 作 CDAB，在 RtADC 中利用勾股定理求得 AC=5，再根据正弦的定义，即一个角的正弦等于这个角的对边比上斜边，代入数据即可求解. 18 【答案】30 【解析】【解答】解：如图所示： 某坡面的坡比为 1：3， tanA=13=33， 则它的坡角是：30. 故答案为 30. 【分析】先求出 tanA=13=33，再求解即可。 19 【答案】17 【解析】【解答】解：如图，作 ADBC 于点 D. = 60， =12 = 4， 在 中， = 2 2= 43， 在 中， = 2 2= 1， cos =17. 故答案为：17. 【
22、分析】作 ADBC 于点 D，根据含 30 角的直角三角形的性质可得 BD=12AB=4，利用勾股定理求出AD、CD，然后根据三角函数的概念进行计算. 20 【答案】6 或 2 【解析】【解答】解： OMAB， AM=BM， 当AOM=60 时，如图 1， = tan60 = 3 3 = 3 ， AB=2AM=6； 当OAM=60 时，如图 2， =tan60=33= 1 ， AB=2AM=2； 综上所述，AB 的长为 6 或 2. 故答案为：6 或 2. 【分析】 利用垂径定理可证得 AM=BM， 利用AOM 中一个角为 60 ， 分情况讨论： 当AOM=60 时；当OAM=60 时，分别根
23、据 60 角的正切函数求出 AB 的长. 21 【答案】解：| 3| + tan45 (2 1)0 = 3 + 1 1 = 3 【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0 次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算. 22 【答案】解：(2022 )0 |3 2| tan60 = 1 (2 3) 3 = 1 2 + 3 3 = 1 【解析】【分析】根据 0 次幂的运算性质、绝对值的性质分别化简，同时代入特殊角的三角函数值，然后去括号，最后进行有理数的减法及合并同类二次根式即可. 23 【答案】解：(12)1+12 4sin60 = 2 + 23 4 32 = 2
24、+ 23 23 = 2 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，然 后计算乘法，再合并同类二次根式即可. 24 【答案】解：原式= 2 32+ 4 + 27 5 1 = 3 + 4 + 33 6 = 43 2. 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、0 次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质分别化简，进而根据二次根式的性质化简，然后计算乘法，再计算加减法即可. 25 【答案】解：原式= 2022 + 1 2 12= 2023 1 = 2022. 【解析】【分析】根据绝对值的性质、0 次幂的运算性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法
25、，再计算加减法即可. 26 【答案】（1）解：如图 2，连接，过点作 ，交的延长线于 在 中， = 180 = 37， sin37 =，所以 = 37 3， 37 =，所以 = 37 4， 在 中， = 3m， = + = 6m， 根据勾股定理得 = 2+ 2= 35 6.7m， 答：、两点之间的距离约 6.7m （2）解：如图 2，过点作 ，垂足为， 则四边形为矩形， = = 1m， = ， 所以 = = 5m， 在 中， = 35m， = 5m， 根据勾股定理得 = 2 2= 25 4.5m = = 4.5m 答：的长为 4.5m 【解析】【分析】 （1）连接 AC，过点 A 作 AHBC
26、，交 CB 的延长线于 H，根据三角函数的概念可得AH、BH，由 CH=BC+BH 可得 CH，然后利用勾股定理进行计算； （2） 过点A作AGDC， 垂足为G， 则四边形AGDO为矩形， GD=AO=1m， AG=OD， 则CG=CD-GD=5m，利用勾股定理可得 AG，据此解答. 27 【答案】（1）解：设 = ，则 = 4 ， = = 4 ， 在 中， 2+ 2= 2 ， (22)2+ 2= (4 )2 ， = 1 ， = 1 ， = = 3 ， = ， 1 = 2 ， = 90 ， = 90 2 ， = 90 1 ， 由折叠可知 ， = = 90 1 ， = = 22 ， + 1 =
27、90 ， = 90 ， 在 中， = 2+ 2=(22)2+ 32= 17 （2）解：过 F 作 FMBC 于 M， FME=FMC=90 ， 设 EM=a，则 EC=3-a， 在 中， 2= 2 2 ， 在 中， 2= 2 2 ， 2 2= 2 2 ， (17)2 2= 42 (3 )2 ， =53 ， =53 ， =(17)2 (53)2=832 ， sin =83217=85134 【解析】【分析】 （1）设 BE=x，则 AE=EC=4-x，在 RtABE 中，根据勾股定理可得 x，据此可得 BE、AE、 CE 的值， 根据等腰三角形的性质得1=2， 由折叠得FACBAC， 得到FAC
28、=CAB， AF=AB，结合1+CAB=90 可得FAC+1=90 ，则FAE=90 ，然后利用勾股定理可得 EF； （2）过 F 作 FMBC 于 M，设 EM=a，则 EC=3-a，在 RtFME、RtFMC 中，由勾股定理建立方程，求解可得 a 及 FM 的长，然后根据三角函数的概念进行计算. 28 【答案】（1）解：当 = 0 时， 2+ 2 + 2 + 1 = 0 . 解方程，得 1= 1 ， 2= 2 + 1 . 点 A 在点 B 的左侧，且 0 ， (1，0) ， (2 + 1，0) . 当 = 0 时， = 2 + 1 . (0，2 + 1) . = = 2 + 1 . = 9
29、0 ， = 45 . （2）解：方法一：如图 1，连接 AE. = 2+ 2 + 2 + 1 = ( )2+ ( + 1)2 ， (，( + 1)2) ， (，0) . = ( + 1)2 ， = ， = + 1 . 点 A，点 B 关于对称轴对称， = . = = 45 . = 90 . = ， = ， + = + ， 即 = . ， tan =+1 . +1=(+1)2+1 . 0 ， 解方程，得 = 1 . 方法二：如图 2，过点 D 作 交 BC 于点 H. 由方法一，得 = ( + 1)2 ， = = + 1 . = 2+ . = = 45 ， = =22 =22(2+ ) ， =
30、2 = 2( + 1) . = + =22(2+ 3 + 2) . = ， = = 90 ， . = . 12+1=22(2+)22(2+3+2) ，即 12+1=+2 . 0 ， 解方程，得 = 1 . （3）解： 0 312 . 【解析】【解答】解： （3）0 ，即 45 . = 75 ， 60 . tan 3 ， = 2 + 1 ， 2 + 1 3 . 解得 0 ， 0 CBA=45 ，结合内角和定理得CAO60 ，然后结合三角函数的概念就可求出 m 的范围. 29 【答案】（1）tanDCE=12 （2）解：如图中，点 P 即为所求， 作法：取个点 T，连接 AT 交O 于点 P，点
31、P 即为所求； 证明：由作图可知，OMAP，OM 是半径， = . （3）解：如图中，点 P 即为所求， 作法：取各店 J、K，连接 JK 交 AB 于点 P，点 P 即为所求。 【解析】【解答】解： 【操作探究】在网格中取格点 E，构建两个直角三角形，分别是ABC 和CDE. 在 RtABC 中，tan =12 在 RtCDE 中，tan =12， 所以tan = tan. 所以BAC=DCE. 因为ACP DCE =ACB =90 ， 所以ACP +BAC =90 ， 所以APC =90 ， 即 ABCD. 故答案为：tan =12； 【分析】 （1）在网格中取格点 E，构建两个直角三角形
32、，分别是ABC 和CDE，利用三角函数的概念求出 tanBAC、tanDCE 的值，得到BAC=DCE，结合ACP+DCE=ACB=90 可得ACP +BAC=90 ，利用内角和定理可得APC =90 ，据此解答； （2） 取格点 T， 连接 AT 交O 于点 P， 点 P 即为所求， 由作图可知： OMAP， OM 是半径， 则= ； （3）取各店 J、K，连接 JK 交 AB 于点 P，由圆周角定理可得APM=ABM，又MAP=MAB，则MAPMAB，则 AM2=AP AB. 30 【答案】（1）10 （2）解：碗形的碗宽为 4，即 = 4 (4，0) 如图，过点 C 作 轴， 在等腰 中
33、， = = sin45 = 22 碗高是cm，则122=12 = = 2 是等腰三角形 = =12 = 2 (2， 2) 设标准线的函数表达式为 = ( 2)2 2 将点(4，0)代入得，4 2 = 0 解得 =12 标准线的函数表达式为 =12( 2)2 2 =122 2 即 =122 2(0 4) （3）解：855cm2 如图，过点作 ，连接， 旋转 为碗形的碗高，等于碗形的碗高， 根据（2）可得 = 2， ， + = + = tan =12 = 1 = 3 设 = tan =12 = 2 = 5 =355 =355， = 2 =655 在 中，= = 22， =655 =2 2=8 36
34、5=255 =355255=32 【解析】【解答】解： （1）碗形 ABC 的碗宽是 20cm， = 20 在 中， = sin45 = 102 设碗高是 xcm，则122=12 = 10 故答案为：10； (3) 如图，延长 BA交 y 轴于点 G，过点 A分别作 x、y 轴的垂线段 AH、AI，则四边形 AIAH 是矩形， = = tan =12 = tan= tan = 2， =12 在 中，设 = ，则 = 2 = 5 = = 4 =455 =855， =455 = = = 4 855 =12 = 2 455 (2 455，455) =12 =12 4 455=855（平方厘米） 根据
35、旋转的性质可得碗形的面积和碗形的面积相等， 标准线、标准线和线段围成的封闭图形的面积 = 碗形+ 碗形= =855（平方厘米） 故答案为：855（平方厘米）. 【分析】 （1）由题意可得 AB=20，根据三角函数的概念可得 AC，设碗高是 xcm，然后利用三角形的面积公式进行计算； （2）易得 B（4，0） ，过点 C 作 CEx 轴，根据三角函数的概念可得 BC，由三角形的面积公式可得CE， 根据等腰三角形的性质可得 AE=BE=2， 则 C （2， -2） ， 设标准线 ACB 的函数表达式为 y=a(x-2)2-2，将 B（4，0）代入求出 a 的值，据此可得对应的函数关系式； （3）延长 BA交 y 轴于点 G，过点 A分别作 x、y 轴的垂线段 AH、AI，则四边形 AIAH 是矩形，根据三角函数的概念可得 AG，设 AI=a，则 BI=2a，AB=5a，根据 AB=AB=4 可得 a 的值，进而可得 IB、AI、AH、GH，得到点 A的坐标，求出AAB 的面积，根据旋转的性质可得碗形 ABC 的面积和碗形 ABC的面积相等，据此计算； 过点 C作 CPAB，连接 BC，由（2）可得 CP=2，设 FD=m，根据三角函数的概念可得 DB=2m，FB=5m，求出 m 的值，进而可得 FD、DB，利用勾股定理求出 DC，据此计算
