1、 第一讲 乘除巧算 学习目标学习目标 内容概述内容概述 1.计算： （1）25134 （2）312578 （3）252345 1、适当配对，凑容易算的数； 2、运用定律简化运算，学会分组、分类计算； 3、培养学生数感，激发学生对数学的兴趣，提高学员数学学习的自信。 1、乘 11，101，1001 的速算法；乘 9，99，999 的速算法 凑整速算是当乘数接近整十、 整百、 整千的数时， 将乘数表示成上述整十、 整百、 整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 2、乘 5，25，125 的速算法 一个数乘以 5， 25， 125 时， 因为 5210， 25410
2、0， 12581000， 所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律。 3、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这个两位数的首位数与首位数加 1 之积。 4、乘法中：乘法交换律 ab ba 乘法结合律 abc a (bc) 乘法分配律 a （bc） abac 也可逆运用 abac a （bc） 除法中：除法的性质 abc a（bc） 也可逆运用 a（bc） abc （ab）cacbc（c0） 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。 ab （am）（bm）（am）（bm）
3、（m0） 【解析】（1）1300； （2）21000； （3）3000。 2.计算： （1）52699 （2）12349998 【解析】（1）52699526(1001)5261005265260052652074； （2）123499981234(100002)1234100001234212340000246812337532。 1.计算： （1）2528 （2）12524 （3）30025 （4）8000125 【解析】 （1）700； （2）3000； （3）30025（3004）（254）120010012 或者 300253100253412； （4）64。 2.计算： （1）45
4、45 （2）9595 （3）2327 （4）5159 【解析】头同尾和十的计算方法“结果是四位数，结果的个位和十位个位个位，结果的百位和千位十位（十位1） ” 。 解答： （1）5525，4（41）20，所以 45452025； （2）9025； （3）621； （4）2509。 3.计算： （1）123411 （2）52654311 （3）1215 （4）4815 【解析】乘 11 的方法口诀是“两边一拉，中间相加” ，乘 15 的方法口诀是“加 0 添半” 。 （1）1357； （2）5791973； （3）121512060180； （4）4815480240720。 4.计算： （1）
5、3561001 （2）38102 【解析】计算：(1) 3561001356(10001)3561000356356000356356356； (2)3810238(1002)381003823800763876。 5.计算： （1）999999 （2）9999111133336667 【解析】（1）999999(10001)99990009998901； （2）99991111333366673333311113333666733333333333366673333(33336667)33331000033330000。 1.计算：（1）12532 （2）25165 （3）60025 【解析
6、】（1）4000；（2）2000；（3）24。 2.计算：（1）2525 （2）6466 （3）8189 【解析】头同尾和十的计算方法“结果是四位数，结果的个位和十位个位个位，结果的百位和千位十位（十位1）”。 解答：（1）625；（2）4224；（3）7209。 3.计算：（1）5299 （2）234102 【解析】解答： （1）52995200525148； （2）234102234（1002）2340046823868。 阿凡提巧惩高利贷者阿凡提巧惩高利贷者 一天，阿凡提来到一个集市，正好遇见一个高利贷者在叫喊，“放金币喽！放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成
7、 1000 金币。” 阿凡提：“我借一个金币！”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓，贪得无厌的家伙，为民除害。 高利贷者：“那你每天得还我 1000 个金币。” 阿凡提： “好，一言为定。我将连续 15 天借金币，第 1 天借 1 个金币，以后每天都是前一天的 2 倍。15 天以后我还给你金币，如果这 15 天之内，你后悔了，那么我借的金币就不能还给你了。” 高利贷者一计算，立即眉开眼笑，满口答应。 前几天，高利贷者还得意洋洋。可是不到 15 天，这个贪得无厌的高利贷者就破产了。聪明的同学，你知道他是怎样破产的吗？假如他不破产，他又赔了多少金币呢？ 阿凡提 15 天向他借的金币的个数依次是：1（20）,2（21），4（22）,8（23）,16（24）,32（25）,64（26）16384（215）这样，阿凡提借的金币一共是：12481638432767（个）。阿凡提15 天应该还给他的金币是：10001515000（个），照这样计算，高利贷者还赔了 17767 个金币。
