六年级上册数学讲义-小升初培优 第07讲 简单盈亏问题(解析版)

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1、第七讲 简单盈亏问题 学习目标学习目标 内容概述内容概述 1.幼儿园老师给小朋友分饼干,如果每人分 3 块,多了 31 块,如果每人分 5 块,少了 15 块,问小朋友有多少人?饼干有多少块? 【解析】分饼干,每人分 3 块多出 31 块,每人分 5 块少了 15 块。从条件中可以看出当每人多分 2 块饼干后,多出的 31 块被分完了还缺少 15 块饼干。也就是需要 311546(块)饼干。这 46 块饼干每人 21、掌握求解盈亏问题的基本方法; 2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤; 3、结合生活实际,了解学习数学的重要性和享受学习数学带来的乐趣。 盈亏问题的特点是问题

2、中每一同类量都要出现两种不同的情况。 分配不足时, 称之为 “亏” ,分配有余称之为“盈” ;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈) ,如果每人多分,则物品就不足(也就是亏) ,凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 。也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” 。 可以得出盈亏问题的基本关系式: 1、 (盈亏)两次分得之差人数或单位数 2、 (大盈小盈)两次分得之差人数或单位数 3、 (大亏小亏)两次分得之差人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出。 块,共有 46223(人)。

3、饼干 23331100(块) 。 解答:小朋友有 23 人,饼干有 100 块。 2.有一些学生在学校寄宿。若每间宿舍住 6 人,多出 34 人;若每间宿舍住 7 人,则缺少 4 间宿舍,问寄宿的学生有多少人?宿舍有多少间? 【解析】每间宿舍住 7 人缺少 4 间宿舍,实际上是多了 4728(人),所以两次分配之间实际上总数相差了 34286(人),那么共有 6(76)6(间)宿舍,学生 663470(人)。 解答:寄宿的学生有 70 人,宿舍有 6 间。 1.学校里有铅笔若干支,奖给三好学生。若每人奖 9 支则多 7 支,若每人奖 7 支则多 15 支,问三好学生有多少人?铅笔有多少支? 【

4、解析】从题中我们可以看出两次分配之间每份数差了 972(支) ,总数差 1578(支) 。那么人数就可以直接求出来了。 (157)(97)4(人)49743(支) 。 解答:三好学生有 4 人,铅笔有 43 支。 2.幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分 5 个,则余下 10 个。如全部分给小班的小朋友,每人分到 8 个,则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人,问:这筐苹果共有多少个? 【解析】由于大班比小班多 3 人,如果将大班看成与小班人数同样多,那么多出 103525(个)苹果,所以两次分配之间总数的差是 25227(个)苹果。共有(10352)(85)9(人);

5、苹果共有 98270(个)。 解答:这筐苹果共有 70 个。 3.某厂运来一批煤,如果每天烧 1500 千克,那么比原计划提前一天烧完;如果每天烧 1000 千克,那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完,那么每天应烧煤多少千克? 【解析】提前一天烧完,那么就是缺少 1500 千克煤。多用一天,就是多出 1000 千克煤。所以两次分配总数相差 150010002500(千克),两次分配每份数则相差 1500 1000500(千克)。那么可以算出实际需要烧几天。(15001000)(15001000) 5(天);1000100051200(千克) 解答:现在按原计划烧完,每天应烧煤 1200

6、 千克。 4.王师傅加工一批零件,每天加工 20 个,可以提前 l 天完成。工作 4 天后,由于改进了技术,每天可多加工 5 个,结果提前 3 天完成。问:这批零件有多少个? 【解析】其实前后两次分配前 4 天工作量是一样的,所以两次分配的总数差是产生在这 4 天之后。每天加工 20 个零件,提前一天完成,那么将多加工 20 个零件;改进技术后,提前 3 天完成,那么将多加工(205)375(个)零件。两次分配总数差为 752055(个)。两次分配每份数比较,每天相差 5 个零件。通过计算可以知道,从改进技术时到计划完工的时间是 55511(天),计划时间为 11415(天);这批零件有(15

7、1)20 280(个)。 解答:这批零件共有 280 个。 5.苹果的只数是梨的 2 倍,梨每人分 3 只余 2 只,苹果每人分 7 只少 6 只,请问人有多少个?苹果和梨各多少只? 【解析】 由于苹果的只数是梨的 2 倍, 我们不妨假设梨的只数和苹果相等, 那么每人就能分到 326 (只)梨,还余 224(只)梨,这样就相当于苹果先后分了两次,运用盈亏问题的基本数量关系就能解决问题了。人的个数:(226)(732)10(人) ;苹果数:107664(只);梨数 64232(只) 。 解答:人有 10 个,64 只苹果,32 只梨。 1.灰太狼和它的兄弟(们)抓住了很多羊,如果每只狼分 3 只

8、羊,那么就多出来 2 只;如果每只狼分 8 只羊,就少 8 只羊。那么,包括灰太狼在内,有多少只狼在分羊? 【解析】根据题意知:每只狼多分 835 只羊,则可把每只狼分 3 只时多出的 2 只分掉,还需要 8 只,共需要 2810 只羊,据此可求出狼的只数: (28)(83)1052(只) 解答:有 2 只狼在分羊。 2.阿花和阿华做同样多的题目,每做对一道加 10 分,每做错一道扣 5 分,最后阿华的得分比阿花要高 30分。已知阿华做对了 5 道,则阿花做对了多少道题? 【解析】由题意可得:做对一道题比做错一道题多得 10515 分,所以根据“阿华的得分比阿花要高 30分”可知:阿华比阿花多

9、对了 30152 道题,所以阿花做对了 523 道题。 解答:阿花做对了 3 道题。 3.用一根绳子测井深,把绳子折四折去量,绳子露出井外 3 米;把绳子折五折去量,绳子距离井口还有 1米。请问井深是多少米?绳长是多少米? 【解析】两次售测量的总差额是:341517(米) ,两次测量的折数的差额是:541(折) ,那么井深是:17117(米) ;绳长是: (173)480(米) ;据此解答。 解答:井深是 17 米;绳长是 80 米。 华罗庚的故事华罗庚的故事巧改棋联巧改棋联 为了谨防观棋者随意评论,有些人在棋盘两边写有一副戏谑性的联语: “观棋不语真君子; 落子无悔大丈夫。” 上世纪 70 年代,华罗庚在江苏推广他创立的“统筹法”和“优选法”。有一次,他在一张图表的两边写下了一副对联,巧妙地把上面讲到的棋联改动了一下: “观棋不语非君子,互相帮助; 落子有悔大丈夫,修正错误。” 有人问这样改是何意,华罗庚笑着回笑说:“这两句话说明了统筹和优选两种科学态度。上联讲的是推广科学方法要集思广益,下联讲的是做事情要精益求精,合起来的意思就是通过统筹法和优选法把事情办得更好一些。”

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