1、第七讲 简单盈亏问题 学习目标学习目标 内容概述内容概述 1.幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分 3 块，多了 31 块，如果每人分 5 块，少了 15 块，问小朋友有多少人？饼干有多少块？ 【解析】分饼干，每人分 3 块多出 31 块，每人分 5 块少了 15 块。从条件中可以看出当每人多分 2 块饼干后，多出的 31 块被分完了还缺少 15 块饼干。也就是需要 311546（块）饼干。这 46 块饼干每人 21、掌握求解盈亏问题的基本方法； 2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤； 3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受学习数学带来的乐趣。 盈亏问题的特点是问题
2、中每一同类量都要出现两种不同的情况。 分配不足时， 称之为 “亏” ，分配有余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈） ，如果每人多分，则物品就不足（也就是亏） ，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” 。 可以得出盈亏问题的基本关系式： 1、 （盈亏）两次分得之差人数或单位数 2、 （大盈小盈）两次分得之差人数或单位数 3、 （大亏小亏）两次分得之差人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出。 块，共有 46223(人)。
3、饼干 23331100（块） 。 解答：小朋友有 23 人，饼干有 100 块。 2.有一些学生在学校寄宿。若每间宿舍住 6 人，多出 34 人；若每间宿舍住 7 人，则缺少 4 间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？ 【解析】每间宿舍住 7 人缺少 4 间宿舍，实际上是多了 4728（人），所以两次分配之间实际上总数相差了 34286（人），那么共有 6(76)6（间）宿舍，学生 663470(人)。 解答：寄宿的学生有 70 人，宿舍有 6 间。 1.学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。若每人奖 9 支则多 7 支，若每人奖 7 支则多 15 支，问三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 【
4、解析】从题中我们可以看出两次分配之间每份数差了 972（支） ，总数差 1578（支） 。那么人数就可以直接求出来了。 （157）（97）4（人）49743（支） 。 解答：三好学生有 4 人，铅笔有 43 支。 2.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下 10 个。如全部分给小班的小朋友，每人分到 8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，问：这筐苹果共有多少个？ 【解析】由于大班比小班多 3 人，如果将大班看成与小班人数同样多，那么多出 103525（个）苹果，所以两次分配之间总数的差是 25227（个）苹果。共有(10352)(85)9（人）；
5、苹果共有 98270（个）。 解答：这筐苹果共有 70 个。 3.某厂运来一批煤，如果每天烧 1500 千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧 1000 千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？ 【解析】提前一天烧完，那么就是缺少 1500 千克煤。多用一天，就是多出 1000 千克煤。所以两次分配总数相差 150010002500（千克），两次分配每份数则相差 1500 1000500(千克)。那么可以算出实际需要烧几天。(15001000)（15001000） 5（天）；1000100051200（千克） 解答：现在按原计划烧完，每天应烧煤 1200
6、 千克。 4.王师傅加工一批零件，每天加工 20 个，可以提前 l 天完成。工作 4 天后，由于改进了技术，每天可多加工 5 个，结果提前 3 天完成。问：这批零件有多少个？ 【解析】其实前后两次分配前 4 天工作量是一样的，所以两次分配的总数差是产生在这 4 天之后。每天加工 20 个零件，提前一天完成，那么将多加工 20 个零件；改进技术后，提前 3 天完成，那么将多加工(205)375（个）零件。两次分配总数差为 752055（个）。两次分配每份数比较，每天相差 5 个零件。通过计算可以知道，从改进技术时到计划完工的时间是 55511（天），计划时间为 11415（天）；这批零件有（15
7、1)20 280（个）。 解答：这批零件共有 280 个。 5.苹果的只数是梨的 2 倍，梨每人分 3 只余 2 只，苹果每人分 7 只少 6 只，请问人有多少个？苹果和梨各多少只？ 【解析】 由于苹果的只数是梨的 2 倍， 我们不妨假设梨的只数和苹果相等， 那么每人就能分到 326 （只）梨，还余 224（只）梨，这样就相当于苹果先后分了两次，运用盈亏问题的基本数量关系就能解决问题了。人的个数：(226)(732)10（人） ；苹果数：107664(只)；梨数 64232（只） 。 解答：人有 10 个，64 只苹果，32 只梨。 1.灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分 3 只
8、羊，那么就多出来 2 只；如果每只狼分 8 只羊，就少 8 只羊。那么，包括灰太狼在内，有多少只狼在分羊？ 【解析】根据题意知：每只狼多分 835 只羊，则可把每只狼分 3 只时多出的 2 只分掉，还需要 8 只，共需要 2810 只羊，据此可求出狼的只数： （28）（83）1052（只） 解答：有 2 只狼在分羊。 2.阿花和阿华做同样多的题目，每做对一道加 10 分，每做错一道扣 5 分，最后阿华的得分比阿花要高 30分。已知阿华做对了 5 道，则阿花做对了多少道题？ 【解析】由题意可得：做对一道题比做错一道题多得 10515 分，所以根据“阿华的得分比阿花要高 30分”可知：阿华比阿花多
9、对了 30152 道题，所以阿花做对了 523 道题。 解答：阿花做对了 3 道题。 3.用一根绳子测井深，把绳子折四折去量，绳子露出井外 3 米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有 1米。请问井深是多少米？绳长是多少米？ 【解析】两次售测量的总差额是：341517（米） ，两次测量的折数的差额是：541（折） ，那么井深是：17117（米） ；绳长是： （173）480（米） ；据此解答。 解答：井深是 17 米；绳长是 80 米。 华罗庚的故事华罗庚的故事巧改棋联巧改棋联 为了谨防观棋者随意评论，有些人在棋盘两边写有一副戏谑性的联语： “观棋不语真君子； 落子无悔大丈夫。” 上世纪 70 年代，华罗庚在江苏推广他创立的“统筹法”和“优选法”。有一次，他在一张图表的两边写下了一副对联，巧妙地把上面讲到的棋联改动了一下： “观棋不语非君子，互相帮助； 落子有悔大丈夫，修正错误。” 有人问这样改是何意，华罗庚笑着回笑说：“这两句话说明了统筹和优选两种科学态度。上联讲的是推广科学方法要集思广益，下联讲的是做事情要精益求精，合起来的意思就是通过统筹法和优选法把事情办得更好一些。”