1、 第二讲 数列求和 学习目标学习目标 内容概述内容概述 1.在 6 和 26 之间插入 3 个数，使它们每相邻两个数的差相等，这 3 个数的和是多少？ 【解析】 在 6 和 26 之间插入 3 个数， 共有 4 个相邻差， 公差为 （266） 45,所以插入的 3 个数是 11,16和 21。和为 11162148。 2.小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高 4 厘米，它从离地面 10 厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，它的第 100 个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，那么这亭子距地面多少厘米？ 1、掌握配对的方法； 2、学会灵活运用等差数列的公式；应用数列解决实际问题；
2、3、培养学生数感，激发学生对数学的兴趣，提高学员数学学习的自信。 在等差数列中： 1、通项公式：第 n 项首项（n1）公差。 2、项数公式：项数（末项首项）公差1。 3、求和公式：和（首项末项）项数2。 4、中项定理：若某个等差数列的项数为奇数，则有中间数， 中间数（首项末项）2， 数列的和中间数项数。 5、常见结论：135（2n1）(n1) 【解析】第一次落脚点到第 100 次落脚点有 99 个间隔 100199，994396（厘米） ，39610406（厘米） 解答：这个亭子距离地面有 406 厘米。 1.将 7 个连续自然数从小到大排列，最小的三个数的总和为 33，最大的三个数的总和是多
3、少？ 【解析】最小的一个数为 333110，最大的三个数为 14，15，16；和为 45。 解答：最大的三个数的总和是 45。 2. 30 名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同。前 10 名同学的身高和是 1450 厘米，前 20 名同学的身高和是 3030 厘米。那么这 30 名同学的身高和是多少厘米？ 【解析】相邻两个同学的身高差都相同，则前十名、中间十名、后十名同学的身高和成等差数列， 30 名同学的身高和为 （30301450）34740 厘米。 3.小明家住在一条弄堂里，这条弄堂各家的门牌号从 1 号，2 号，连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之和减去小明家的门牌
4、号码，其结果为 265。这条弄堂共有多少家住户，小明家的门牌号码是多少？ 【解析】从 1 开始连续自然数相加，到超过 265 为止，12323276, 27626511。 解答：这条弄堂共有 23 家住户，小明家的门牌号码是 11。 4. 有 37 人排成一列玩报数游戏，第一个人报 1，以后的每个人都把前一人报的数加 3，报数过程中有一个人报错了，他把前一个报的数减 3 报了出来，后面的人同样按此人报的数正确的往下报，最后这 37 人报的数加起来得 2011，那么是第几个人报错了数呢？ 【解析】此题是一道实际问题的等差问题，知道了公差是 3，首项是 1，不知末项，所以先求末项，末项首项（n1）
5、公差1（371）3109，正确的结果：147109（1109）3722035， 从报错的人开始，每个人都比正确的数少了 6，2035201124，2464（人）报错，所以报错的人是：374134。 解答：第 34 个人报错了数。 5.有一个六边形点阵如下图， 它的中心是一个点， 算作第一层， 第二层每边 2 个点， 第三层每边 3 个点这个六边形点阵共 100 层，问这个点阵共有多少个点？（如图） 【解析】首先要搞清从第二层起各层点数的规律，不难看出，第二层 6 个点；第三层 12 个点；第四层 18个点；第 100 层的点数是：699，所以这个点阵的点数为： 16121869916（1239
6、9）29701（个） 。 1.图中是一个堆放铅笔的 V 形架,如果最上面一层放 60 支铅笔。 问一共有多少支铅笔? 【解析】从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。(160)6026160261301830(支) 2.九个连续偶数，最大的一个是 998，这九个连续偶数的平均数是几？ 【解析】这九个连续偶数的平均数是第 5 个偶数，99842990。 3.五个连续偶数的和是 7 的倍数，这五个数之和最小等于多少？ 【解析】五个连续偶数的和一定是中间数的 5 倍，又是 7 的倍数，还是偶数，那么最小是 70，此时这 5 个数分别是 10，12，14，16，18。 解
7、答：答案为 70。 部分数学符号的来历部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如， （） ，等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？ 加减号“” ， “” ，1489 年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷兰数学家荷伊克开始。 乘号“” ，英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“”表示相乘。另一乘号“ ”是数学家赫锐奥特首创的。 除号“” ，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“:”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“” 。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“”作为除号。 等号“” ，最初是 1540 年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591 年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用。 大于号和小于号“” “” ，1631 年为英国数学家赫锐奥特创用。相似号“”和全等号“”是数学家莱布尼兹创用。 括号“ （） ” ，1591 年法国数学家韦达开始使用括线，1629 年格洛德开始使用括号。
