1、 第一讲 乘除巧算 学习目标学习目标 内容概述内容概述 1.计算: (1)25134 (2)312578 (3)252345 1、适当配对,凑容易算的数; 2、运用定律简化运算,学会分组、分类计算; 3、培养学生数感,激发学生对数学的兴趣,提高学员数学学习的自信。 1、乘 11,101,1001 的速算法;乘 9,99,999 的速算法 凑整速算是当乘数接近整十、 整百、 整千的数时, 将乘数表示成上述整十、 整百、 整千与一个较小的自然数的和或差的形式,然后利用乘法分配律进行速算的方法。 2、乘 5,25,125 的速算法 一个数乘以 5, 25, 125 时, 因为 5210, 25410
2、0, 12581000, 所以可以利用“乘一个数再除以同一个数,数值不变”及乘法结合律。 3、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘,积的末尾两位是 25,25 前面的数是这个两位数的首位数与首位数加 1 之积。 4、乘法中:乘法交换律 ab ba 乘法结合律 abc a (bc) 乘法分配律 a (bc) abac 也可逆运用 abac a (bc) 除法中:除法的性质 abc a(bc) 也可逆运用 a(bc) abc (ab)cacbc(c0) 商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数,商不变。 ab (am)(bm)(am)(bm)
3、(m0) 【解析】(1)1300; (2)21000; (3)3000。 2.计算: (1)52699 (2)12349998 【解析】(1)52699526(1001)5261005265260052652074; (2)123499981234(100002)1234100001234212340000246812337532。 1.计算: (1)2528 (2)12524 (3)30025 (4)8000125 【解析】 (1)700; (2)3000; (3)30025(3004)(254)120010012 或者 300253100253412; (4)64。 2.计算: (1)45
4、45 (2)9595 (3)2327 (4)5159 【解析】头同尾和十的计算方法“结果是四位数,结果的个位和十位个位个位,结果的百位和千位十位(十位1) ” 。 解答: (1)5525,4(41)20,所以 45452025; (2)9025; (3)621; (4)2509。 3.计算: (1)123411 (2)52654311 (3)1215 (4)4815 【解析】乘 11 的方法口诀是“两边一拉,中间相加” ,乘 15 的方法口诀是“加 0 添半” 。 (1)1357; (2)5791973; (3)121512060180; (4)4815480240720。 4.计算: (1)
5、3561001 (2)38102 【解析】计算:(1) 3561001356(10001)3561000356356000356356356; (2)3810238(1002)381003823800763876。 5.计算: (1)999999 (2)9999111133336667 【解析】(1)999999(10001)99990009998901; (2)99991111333366673333311113333666733333333333366673333(33336667)33331000033330000。 1.计算:(1)12532 (2)25165 (3)60025 【解析
6、】(1)4000;(2)2000;(3)24。 2.计算:(1)2525 (2)6466 (3)8189 【解析】头同尾和十的计算方法“结果是四位数,结果的个位和十位个位个位,结果的百位和千位十位(十位1)”。 解答:(1)625;(2)4224;(3)7209。 3.计算:(1)5299 (2)234102 【解析】解答: (1)52995200525148; (2)234102234(1002)2340046823868。 阿凡提巧惩高利贷者阿凡提巧惩高利贷者 一天,阿凡提来到一个集市,正好遇见一个高利贷者在叫喊,“放金币喽!放金币喽!我的金币可是个宝,只要你把它埋在地里一天一夜,就会变成
7、 1000 金币。” 阿凡提:“我借一个金币!”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓,贪得无厌的家伙,为民除害。 高利贷者:“那你每天得还我 1000 个金币。” 阿凡提: “好,一言为定。我将连续 15 天借金币,第 1 天借 1 个金币,以后每天都是前一天的 2 倍。15 天以后我还给你金币,如果这 15 天之内,你后悔了,那么我借的金币就不能还给你了。” 高利贷者一计算,立即眉开眼笑,满口答应。 前几天,高利贷者还得意洋洋。可是不到 15 天,这个贪得无厌的高利贷者就破产了。聪明的同学,你知道他是怎样破产的吗?假如他不破产,他又赔了多少金币呢? 阿凡提 15 天向他借的金币的个数依次是:1(20),2(21),4(22),8(23),16(24),32(25),64(26)16384(215)这样,阿凡提借的金币一共是:12481638432767(个)。阿凡提15 天应该还给他的金币是:10001515000(个),照这样计算,高利贷者还赔了 17767 个金币。