1、 2022-2023 学年上海市浦东新区八年级学年上海市浦东新区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A2xy70 B Cax2+2x0 D（x+2）2x21 3下列等式正确的是（ ） A B C D 4下列关于 x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ） Ax24x+4 B3x25xy2y2 Cy22y+9 Dy2y1 5在下列各命题中，是假命题的是（ ） A在一个三角形中，等边对
2、等角 B全等三角形的对应边相等 C同旁内角相等，两直线平行 D等角的补角相等 6定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）满足 a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知 ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） Aac Bab Cbc Dabc 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 7当 x 时，二次根式取最小值，其最小值为 8将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果那么”的形式 9计算： 10如果最简根式与是同类二次根式，那么 a 11方程的根是 12
3、不等式的解集是 13若|a2|+（c4）20，则 ab+c 14已知关于 x 的方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则 m 可取的最大整数是 15在实数范围内分解因式：x23x3 162022 年 3 月，某单位发放防疫物品总计 5 万元，5 月发放防疫物资增加到 9 万元，设每月发放金额平 均增长率为 x，则根据题意可列出方程 17“若 ab0，则 a0，b0” 命题（选填“是”或“不是”） 18把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是 三、简答题
4、（本大题共三、简答题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 19计算： 20计算：（）（a0） 21计算： 22解方程：（x3）2+4x（x3）0 23解方程： 24用配方法解方程：3x25x20 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 25、26、27 每小题每小题 6 分，第分，第 28 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 25已知，求的值 26已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+10 有两个相等的实数根求 m 的值并求出两个实数根 27观察下列运算： （1）由，得1 （2）由，得 问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含
5、n 的式子表示出来； （2）利用（1）中发现的规律计算： 28某商店如果将进货价为每件 10 元的商品按每件 12 元出售，每天可销售 200 件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少 10 件 （1）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到 1200 元？ （2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可 解：A、|a|，不是最简二次根式，
6、故本选项不符合题意； B、不是二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意 故选：C 2下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A2xy70 B Cax2+2x0 D（x+2）2x21 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 解：A该选项的方程是二元二次方程，故本选项不符合题意； B该选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C当 a0 时，该选项的方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D（x+2）2x21 整理可得 2x+50，是一元一次方程，故本选项不合题意 故选：B 3下列等式正确的是（ ） A B C D
7、 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案 解：A（）23，故此选项符合题意； B3，故此选项不合题意； C（）3，故此选项不合题意； D（）23，故此选项不合题意； 故选：A 4下列关于 x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ） Ax24x+4 B3x25xy2y2 Cy22y+9 Dy2y1 【分析】将各选项整式分别分解即可判断 解：Ax24x+4（x2）2，此选项不符合题意； B3x25xy2y2（3x+y）（x2y），此选项不符合题意； C设 y22y+90， 436320， y22y+90 无实数根， y22y+9 不能在实数范围内因
8、式分解，此选项符合题意； Dy2y1（y+）（y）此选项不符合题意； 故选：C 5在下列各命题中，是假命题的是（ ） A在一个三角形中，等边对等角 B全等三角形的对应边相等 C同旁内角相等，两直线平行 D等角的补角相等 【分析】利用等边三角形的性质、全等三角形的性质、平行线的性质及补角的定义分别判断后即可确定正确的选项 解：A、在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，不符合题意； B、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意； D、等角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意 故选：C 6定义：如果一元二次方程 ax
9、2+bx+c0（a0）满足 a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知 ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） Aac Bab Cbc Dabc 【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式b24ac0，又 a+b+c0，即 bac，代入 b24ac0 得（ac）24ac0，化简即可得到 a 与 c 的关系 解：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个相等的实数根， b24ac0， 又 a+b+c0，即 bac， 代入 b24ac0 得（ac）24ac0， 即（a+c）24aca2+2ac+c24aca22ac+c2（ac）
10、20， ac 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 7当 x 1 时，二次根式取最小值，其最小值为 0 【分析】根据二次根式有意义的条件，得 x+10，则 x1，从而可以确定其最小值 解：根据二次根式有意义的条件，得 x+10，则 x1 所以当 x1 时，该二次根式有最小值，即为 0 故答案为：1，0 8将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果那么”的形式 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论 解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改
11、写成“如果，那么”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等， 故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 9计算： 【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案 解：原式2+ ， 故答案为： 10如果最简根式与是同类二次根式，那么 a 1 【分析】根据同类二次根式的概念解答即可 解：最简根式与是同类二次根式， 6a+58+3a， a1 故答案为：1 11方程的根是 x10，x23 【分析】利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答 解：x2x， x2x0， x（x1）0， x10，x23 故答案为：x10，x23 12不等式的解集是 x 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：
12、移项、合并同类项，系数化为 1 可得 解：x3x+1， 移项得：x3x1， 合并得：（3）x1， 系数化为 1 得：x， 故答案为：x 13若|a2|+（c4）20，则 ab+c 3 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，再代入所求代数式计算即可 解：|a2|+（c4）20， a20，b30，c40， a2，b3，c4 ab+c23+43 故答案为：3 14 已知关于 x 的方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根， 则 m 可取的最大整数是 m1 且 m0 【分析】 由二次项系数非零及根的判别式0， 即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围 解：关于
13、x 的方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根， （2）24m10 且 m0， 解得：m1 且 m0 故答案为：m1 且 m0 15在实数范围内分解因式：x23x3 （x）（x） 【分析】令代数式等于 0 求出方程的解，即可得到分解的结果 解：令 x23x30， 解得：x， 则 x23x3（x）（x） 故答案为：（x）（x） 162022 年 3 月，某单位发放防疫物品总计 5 万元，5 月发放防疫物资增加到 9 万元，设每月发放金额平均增长率为 x，则根据题意可列出方程 5（1+x）29 【分析】利用该单位 5 月发放防疫物资金额该单位 3 月发放防疫物资金额（1+每月发放金额平均增长率
14、）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 解：依题意得：5（1+x）29 故答案为：5（1+x）29 17“若 ab0，则 a0，b0” 是 命题（选填“是”或“不是”） 【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题判断即可 解：若 ab0，则 a0，b0 是命题， 故答案为：是 18把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是 16cm 【分析】设小长方形的长和宽分别为 acm，bcm，大长方形的长和宽分别为 mcm，ncm，由题意可得：m+b4，n+a4，
15、即可求解 解：设小长方形的长和宽分别为 acm，bcm，大长方形的长和宽分别为 mcm，ncm， 由题意可得：m+b4，n+a4， 两块阴影部分的周长和2（a+b）+2（m+n）16cm， 故答案为：16cm 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 19计算： 【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案 解：原式2+2+ 20计算：（）（a0） 【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案 解：（）（a0） a2b 9a2 21计算： 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行变形，再根据分式的除法法则进行计算，最后根据二
16、次根式的加减法法则进行计算即可 解：原式 +（+） 0 22解方程：（x3）2+4x（x3）0 【分析】提公因式法因式分解解方程即可 解：（x3）2+4x（x3）0， （x3）（x3+4x）0， （x3）（5x3）0， x30 或 5x30， 解得 x13， 23解方程： 【分析】利用公式法求解即可 解：a1，b2，c1， （2）241（1）120， x， x1+，x2 24用配方法解方程：3x25x20 【分析】利用十字相乘法分解因式求解即可 解：3x25x20， （3x+1）（x2）0， 3x+10 或 x20， 解得，x22 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 2
17、5、26、27 每小题每小题 6 分，第分，第 28 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 25已知，求的值 【分析】先将已知化简，再代入即可 解：x 3， 原式 26已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+10 有两个相等的实数根求 m 的值并求出两个实数根 【分析】由一元二次方程 x2mx+10 有两个相等的实数根，得0，即m240，可解得 m2，然后把 m2 代入方程，解此方程即可 解：关于 x 的一元二次方程 x2mx+10 有两个相等的实数根， 0，即m240， 解得 m2， 当 m2 时，原方程变为：x22x+10， （x1）20，解得 x1x21， 当 m2 时，原方程变为：
18、x2+2x+10， （x+1）20，解得 x1x21 27观察下列运算： （1）由，得1 （2）由，得 问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含 n 的式子表示出来； （2）利用（1）中发现的规律计算： 【分析】（1）根据已知算式得出规律即可； （2）根据（1）中得出的规律进行变形，再根据二次根式的加法法则进行计算，最后根据平方差公式求出答案即可 解：（1）（n 为正整数）； （2）原式（1+）（+1） （1）（+1） 20191 2018 28某商店如果将进货价为每件 10 元的商品按每件 12 元出售，每天可销售 200 件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少 10 件 （1）将售价定
19、为每件多少元时，能使这天所获利润达到 1200 元？ （2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 【分析】（1）设每件商品的售价定为 x 元，根据总利润单价利润销售量列出关于 x 的方程，进而求出未知数的值； （2）设这天的利润为 y 元，根据总利润单价利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值 解：（1）设每件商品的售价定为 x 元， 依题意，得：（x10）20010（x12）1200， 整理得：x242x+4400， 解得：x120，x222， 把售价定为每件 20 元或 22 元能使每天利润达到 1200 元； （2）设这天的利润为 y 元， 则 y（x10）20010（x12）10 x2+420 x320010（x21）2+1210， 100， 当 x21 时，y 有最大值，最大值为 1210， 答：将售价定位每件 21 元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是 1210 元
