1、2017-2018 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( )A. B. C. D. 512 0.2 27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；12=122C、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；0.2=14=155D、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；27=33故选：A根据最简二次根式的定义逐个判断即可本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键2. 下列各组线段 a、b、c 中，
2、能组成直角三角形的是 ( )A. ， ， B. ， ，=4 =5 =6 =1 =3 =2C. ， ， D. ， ，=1 =1 =3 =5 =12=12【答案】B【解析】解：A、 ， 该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；42+5262 B、 ， 该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；12+32=22 C、 ， 该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；12+1232 D、 ， 该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意52+122122 故选：B根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可 如果有这种关系，这个就是直角三角形.本题考查了
3、勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3. 下列各式中，y 不是 x 的函数的是 ( )A. B. C. D. =| = =+1 =【答案】D【解析】解：A、 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 A 错误；=|B、 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 B 错误；=C、 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 C 错误；=+1D、 对于 x 的每一个取值， y 都有两个值，故 D 正确；=故选：D根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y
4、都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数主要考查了函数的定义 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一.个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数， x 叫自变量4. 用配方法解方程 变形后为 242=0 ( )A. B. C. D. (2)2=6 (4)2=6 (2)2=2(+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程 的常数项移到等号的右边，得到242=0 24=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 24+4=2+4配方得 (2)2=6故选：A在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 的一半的平方4配方法的
5、一般步骤：把常数项移到等号的右边；(1)把二次项的系数化为 1；(2)等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数5. 一次函数 的图象不经过 =+2 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】解： ，图象过一三象限， ，图象过第二象限，=10 =20直线 经过一、二、三象限，不经过第四象限 =+2故选：D根据 k，b 的符号确定一次函数 的图象经过的象限=+2本题考查一次函数的 ， 的图象性质 需注意 x 的系数为 10 0 .6. 一元二次方程 的根的情况是 2
6、8+20=0 ( )A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解： ，=(8)24201=160程有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数=0 2 12故选：A先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据 即可得出结论10该函数 y 值随 x 值增加而增加，3)【答案】8； =2+2【解析】解： 该城市出租车 3 千米内收费 8 元，( )即该地区出租车的起步价是 8 元；故答案为：8； 依题意设 y 与 x 的函数关系为 ，( ) =+时， ， 时， ；=3 =8 =8 =18，3+=88+=18解得
7、 ；=2=2所以所求函数关系式为： =2+2(3)故答案为： =2+2 利用折线图即可得出该城市出租车 3 千米内收费 8 元，( ) 利用待定系数法求出一次函数解析式即可( )此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键17. 如图，在 中， ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点 =延长 DE 到点 F，使 ，得四边形 若使四边形. = .ADCF 是正方形，则应在 中再添加一个条件为_ 【答案】 =90【解析】解： 时，四边形 ADCF 是正方形，=90理由： 是 AC 中点，=，=四边形 ADCF 是平行四边形， ，=，=12，=，=，=四边形 ADC
8、F 是矩形，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，/，=90，=90矩形 ADCF 是正方形故答案为： =90先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证明 即可，再利用 得出答案即= =90可本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B ，C ，D 均为格点 的大小为_ 度 ；( ) ( ) 在直线 AB 上存在一个点 E，使得点 E 满足( )，请你在给定的网格中，利用不带刻=45度的直尺作出 【答案】90【解析】解： 如图， 是等腰直角
9、三角形，( ) 故答案为 90；=90 构造正方形 BCDE， 即为所求；( ) 如图，根据 是等腰直角三角形，即可解决问题；( ) 构造正方形 BCDE 即可；( )本题考查作图 应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）19. 计算下列各题： ；( )12+326 ( )(5+2)(52)(3+2)2【答案】解： 原式 ；( ) =23+33=53 原式( ) =(5)2(2)2(5+26)=52526=226【解析】 先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；( ) 先利用平方差公式和完全平方公
10、式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得( )本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20. 某校运动会需购买 A、B 两种奖品共 100 件，其中 A 种奖品的单价为 10 元，B 种奖品的单价为 15 元，且购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品的 3 倍设购买 A 种奖品 x 件 根据题意，填写下表：( )购买 A 种奖品的数量 件/ 30 70 x购买 A 种奖品的费用元/ 300 _ _ 购买 B 种奖品的费用元/ _ 450 _ 设购买奖品所需的总费用为 y 元，试求出总费用 y 与购买 A 种奖品的数量 x 的函( )数解析式； 试求
11、A、B 两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？( )【答案】700；10x；1050； 150015【解析】解： 由题意可得，( )当购买 A 种奖品 30 件时，购买 A 种奖品的费用是 元 ，购买 B 种奖品的费3010=300()用是 元 ，15(10030)=1050()当购买 A 种奖品 70 件时，购买 A 种奖品的费用是 元 ，购买 B 种奖品的费7010=700()用是 元 ，15(10070)=450()当购买 A 种奖品 x 件时，购买 A 种奖品的费用是 元 ，购买 B 种奖品的费用是30()元 ，15(100)=(150015)()故答案为：7
12、00、10x、1050、 ；150015 由题意可得，( )，=10+15(100)=5+1500即总费用 y 与购买 A 种奖品的数量 x 的函数解析式是 ；=5+1500 购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品的 3 倍，( )，3(100)解得， ，75，=5+1500当 时， y 取得最小值，此时 ， ， =75 =575+1500=1125100=25答：购买的 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件时，所需的总费用最少，最少费用是 1125 元 根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；( ) 根据题意可以写出 y 与 x 的函数关系式；( ) 根据题意可以列出
13、相应的不等式，求出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解( )答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）21. 解下列方程：( )2+3=23 ( )(2)+2=0【答案】解： 移项得： ，() 223+3=0配方得： ，(3)2=0开方得： ，3=0即 ；1=2=3，()(2)+2=0，(2)(+1)=0， ，2=0 +1=0， 1=2 2=1【解析】 移项，配方，开方，即可求出答案；()先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可()本题考查了解一元一次方程，能选择
14、适当的方法解一元二次方程是解此题的关键22. 如图，在 中， ， ，=90 =3，在边 BC 上有一点 M，将 沿直线=4 AM 折叠，点 B 恰好落在 AC 延长线上的点 D处 的长 _；( ) = 的长 _；( ) = 求 CM 的长( )【答案】5；1【解析】解： ， ，( )=90 =3 =4 折叠=5( )且=5 =4 连接 DM=1( )折叠 =在 中，2=2+2 由勾股定理可得 AB 的长(3)2=1+2=43 ( ) 由折叠可得 ，即可求 CD 的长( ) = 在直角三角形 CDM 中，根据勾股定理可得方程，可求出 CM 的长( )本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活
15、运用折叠的性质解决问题23. 在ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，且 = 如图 ，求证四边形 AECF 是平行四边形；( ) 如图 ，若 ，且四边形 AECF 是边长为 6 的菱形，求 BE 的长( ) =90【答案】解： 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，() ，/，=四边形 AECF 是平行四边形；如图：()四边形 AECF 是菱形，=，1=2，=90，2+3=901+=90，3=，=，=6=6【解析】 根据平行四边形的性质得出 ，根据平行四边形的判定推出即可；() /根据菱形的性质求出 ， ，求出 即可() =6 = =本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质
16、，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24. 如图，在 中， ， ， ，点 E 从点 A 出发沿 AB=90 =30 =12以每秒 lcm 的速度向点 B 运动，同时点 D 从点 C 出发沿 CA 以每秒 2cm 的速度向点 A运动，运动时间为 t 秒 ，过点 D 作 于点 F(06) 试用含 t 的式子表示 AE、AD 、DF 的长；() 如图 ，连接 EF，求证四边形 AEFD 是平行四边形；( ) 如图 ，连接 DE，当 t 为何值时，四边形 EBFD 是矩形？并说明理由( ) 【答案】解： 由题意得， ， ，() = =2则 ，=122， ，=30；=12= ，
17、 ，( )=90 ，/， ，= =，=四边形 AEFD 是平行四边形； 当 时，四边形 EBFD 是矩形，( ) =3理由如下： ， ，=90 =30，=12=6，/时，四边形 EBFD 是平行四边形，即 ，= 6=解得， ，=3，=90四边形 EBFD 是矩形，时，四边形 EBFD 是矩形=3【解析】 根据题意用含 t 的式子表示 AE、CD，结合图形表示出 AD，根据直角三角形的()性质表示出 DF； 根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；( ) 根据矩形的定义列出方程，解方程即可( )本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的
18、关键25. 在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，且与直1 =12+4线 ： 于点 C2 = 如图 ，求出 B、C 两点的坐标；( ) 若 D 是线段 OC 上的点，且 的面积为 4，求直线 BD 的函数解析式( ) 如图 ，在 的条件下，设 P 是射线 BD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使( ) ( )以 O、B、P 、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解： 对于直线： ，令 ，得到 ，( ) =12+4 =0 =4，(0,4)由 ，解得 ，=12+4 =83=83 点 D 在直线 上，设 ，(83,
19、83).( ) = (,)的面积为 4，124=4解得 ，=2(2,2)设直线 BD 的解析式为 ，则有 ，=+ =42+=2解得 ，=1=4直线 BD 的解析式为 =+4 如图 中，( ) 当 OB 为菱形的边时， ，可得 ， =4 (22,422) (22,22).当 为菱形的对角线时，四边形 是正方形，此时 (4,4)当 OB 为菱形的边时，点 与 D 重合，P、Q 关于 y 轴对称， ， (2,2)综上所述，满足条件的 Q 的坐标为 或 或 (22,22) (2,2)(4,4)【解析】 利用待定系数法求出点 B 坐标，利用方程组求出点 C 坐标即可；( ) 设 ，构建方程求出 m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式；( ) (,) 分三种情形分别求解即可解决问题；( )本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算 此题是一个综合性很强的题目.
