1、2018-2019学年浙江省嘉兴市部分学校八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各式中，正确的是（）A2B2C（）22D23（3分）如果反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D34（3分）方程（x1）（x+2）x1的解是（）Ax2Bx11，x22Cx11，x21Dx11，x235（3分）某企业15月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（）A12月份利润的增长快于23月份利润的增长B14月份利润的方差与15月份利润的方差相同C15月份利润的众数是130万元D15月份
2、利润的中位数为120万元6（3分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角7（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移（21）个单位，再向上平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位8（3分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边
3、上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC，MNAM下列说法正确的是（）A都错B对错C错对D都对9（3分）已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则代数式x2x+1的值是（）A7B1C7或1D5或310（3分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A（1，0）、B（0，3），点D在双曲线y（k0）上若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（）A1B2C3D4二、填空题（共10题，共30分）11（3分）一组数据为：1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 12（3分）化简：4 13（3分）若某多边形的
4、内角和比外角和大900，则这个多边形的边数为 14（3分）已知反比例函数y在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AOAB，则SAOB 15（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为 16（3分）关于x的一元二次方程x2+2x0有实数根，则a的取值范围是 17（3分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占
5、面积为80平方米，则小路的宽度为 米18（3分）如图矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 19（3分）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB5，AC2，则DF的长为 20（3分）如图，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CDk，已知AB2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是 三、解答题（共6题，共40分）21（1）计算：（2）（2+）；
6、（2）解方程：x2+6x+8022某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2）平均数方差中位数甲7 7乙 5.4 （2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由23已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时）
7、，卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？24图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图：（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上（3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上25如图，在平面直角坐标系中，O是原点，ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（3，0）、C
8、（1，2），反比例函数y的图象经过点B（1）求点B的坐标；（2）求k的值；（3）将ABCO沿x轴翻折，点C落在点C处判断点C是否落在反比例函数y的图象上，请通过计算说明理由26如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB6cm，AD2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：（1）当t1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）2018-2
9、019学年浙江省嘉兴市部分学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10题，共30分）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）下列各式中，正确的是（）A2B2C（）22D2【分析】根据立方根，平方根，以及算术平方根的定义进行选择即可【解答】解：A、2，故错
10、误；B、2，故正确；C、（）22，故错误；D、2，故错误；故选：B【点评】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（3分）如果反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值【解答】解：根据题意，得2，即2k1，解得，k3故选：D【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点4（3分）方程（x1）（x+2）x1的解是（）Ax2Bx1
11、1，x22Cx11，x21Dx11，x23【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x1）（x+2）（x1）0，分解因式得：（x1）（x+1）0，解得：x11，x21，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（3分）某企业15月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（）A12月份利润的增长快于23月份利润的增长B14月份利润的方差与15月份利润的方差相同C15月份利润的众数是130万元D15月份利润的中位数为120万元【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果【解答】解：A、根据
12、折线图12月以及23月的倾斜程度可以得出：23月份利润的增长快于12月份利润的增长；故本选项错误；B、14月份利润的平均数为：（100+110+130+115）4113.75，方差为：（100113.75）2+（110113.75）2+（130113.75）2+（115113.75）2117.1875，15月份利润的平均数为：（100+110+130+115+130）5117，方差为：（100117）2+（110117）2+2（130117）2+（115117）2136，所以14月份利润的方差小于15月份利润的方差，故本选项错误；C、由图可知130出现次数最多，所以130万元是众数，故本选项正
13、确；D、15月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，所以15月份利润的中位数为115万元，故本选项错误故选：C【点评】此题主要考查了折线统计图的运用，方差以及中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键6（3分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角故选：B【点评
14、】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移（21）个单位，再向上平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位【分析】过点B作BHOA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可
15、知BCOA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解【解答】解：过B作射线BCOA，在BC上截取BCOA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BHx轴于H，B（1，1），OB，A（，0），C（1+，1）OAOB，则四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8（3分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC，MNAM下列说法正确的是（）A都错B对错C错对D
16、都对【分析】根据题意，推出BDAMN，即可推出结论，由AMDA推出四边形AMND为菱形，因此推出【解答】解：平行四边形ABCD，BDAMN，MNBC，AMDA，四边形AMND为菱形，MNAM故选：D【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形9（3分）已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则代数式x2x+1的值是（）A7B1C7或1D5或3【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2x的值就可以求出结论【解答】解：（x2x）24（x2x）120，（x2x+2）（x2x6）0
17、，x2x+20或x2x60，x2x2或x2x6当x2x2时，x2x+20，b24ac141270，此方程无实数解当x2x6时，x2x+17故选：A【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键10（3分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A（1，0）、B（0，3），点D在双曲线y（k0）上若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（）A1B2C3D4【分析】根据点A、B的坐标，可知道线段OA、OB的长，由正方形ABCD，通过作垂线构造全等三角形
18、，进而确定点D、C的坐标和反比例函数的关系式，由点C的纵坐标，可求出在反比例函数图象上的对应点的坐标，从而得出平移距离【解答】解：过点D作DEx轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，交反比例函数的图象于点G，A（1，0）、B（0，3），OA1，OB3，ABCD是正方形，ABBCAD，BADABC90，OABADEBFC90，AOBAEDFBC，AOBDEABFC（AAS），DEOABF1，AEOBCF3，OFOB+BF4，C（3，4）D（4，1）代入y得，k3，反比例函数的关系式为：y，当y4时，x1，G（1，4）因此点C平移到点G的距离为：312，故选：B【点评】考查正方形的性质，全等三
19、角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及平移的相关知识，正确求出各个点坐标是关键二、填空题（共10题，共30分）11（3分）一组数据为：1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是3.5【分析】根据中位数的定义求解第3、第4两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3、第4两个数的平均数，故这组数据的中位数是（3+4）3.5故填3.5【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数12（3分）化简：42【分析】直接化简
20、二次根式进而计算得出答案【解答】解：原式472+24414+82故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键13（3分）若某多边形的内角和比外角和大900，则这个多边形的边数为9【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180360900，解得n9故答案为：9【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解题的关键是明确任意多边形的外角和都是36014（3分）已知反比例函数y在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AOAB，则SAOB6【分析】根
21、据等腰三角形的性质得出COBC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAOB即可【解答】解：过点A作ACOB于点C，AOAB，COBC，点A在其图象上，ACCO3，ACBC3，SAOB6故答案为：6【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割AOB是解题关键15（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为20cm或22cm【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE为等腰三角形，可以求解【解答】解：ABCD为平行四边形，ADBC，DAEAE
22、B，AE为角平分线，DAEBAE，AEBBAE，ABBE，当BE3cm，CE4cm，AB3cm，则周长为20cm；当BE4cm时，CE3cm，AB4cm，则周长为22cm故答案为：20cm或22cm【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进行分类讨论16（3分）关于x的一元二次方程x2+2x0有实数根，则a的取值范围是a0或a1【分析】利用判别式的意义得到224（）0，然后利用不等式的性质解关于a的不等式即可【解答】解：根据题意得224（）0，解得a0或a1故答案为a0或a1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac
23、有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根17（3分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30+4x）米和纵向总长度（24+4x）米，结合矩形的面积公式得到：（30+4x+24+4x）x80通过解方程求得x的值即可【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+
24、24+4x）x80整理得：4x2+27x400解得x18（舍去），x2故答案为：【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答18（3分）如图矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为或【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MDP
25、D，设MDx，则PDBMx，AMABBM7x，又折叠图形可得ADAD5，x2+（7x）225，解得x3或4，即MD3或4在RtEND中，设EDa，当MD3时，AM734，DN532，EN4a，a222+（4a）2，解得a，即DE，当MD4时，AM743，DN541，EN3a，a212+（3a）2，解得a，即DE故答案为：或【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的19（3分）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB5，AC2，则DF的长为【分析】延长CF交AB于点G，证明AFGAFC，从而可得ACG是等腰三角形，GFFC，点F是CG
26、中点，判断出DF是CBG的中位线，继而可得出答案【解答】解：延长CF交AB于点G，AE平分BAC，GAFCAF，AF垂直CG，AFGAFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA），ACAG，GFCF，又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DFBG（ABAG）（ABAC）故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形20（3分）如图，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CDk，已知AB2AC，E是AB的中点，且BC
27、E的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由BCE的面积是ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出SABC2SABD，结合CDk即可得出点A、B的坐标，再根据AB2AC、AFAC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示BCE的面积是ADE的面积的2倍，E是AB的中点，SABC2SBCE，SABD2SADE，SABC2SABD，且ABC和ABD的高均为BF，AC2BD，OD2OCCDk，点A的坐标为（，3），点B的坐标为（，），AC3，BD，AB2AC6，AF
28、AC+BD，CDk故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键三、解答题（共6题，共40分）21（1）计算：（2）（2+）；（2）解方程：x2+6x+80【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方差公式计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式31222；（2）分解因式得：（x+2）（x+4）0，解得：x12，x24【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握各种解法是解本题的关键22某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射
29、耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2）平均数方差中位数甲71.27乙75.47.5（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容（2）可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；可从具有培养价值方面说明理由【解答】解：（1）甲的方差（97）2+（57）2+4（
30、77）2+2（87）2+2（67）21.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）107，乙的中位数：（7+8）27.5，填表如下：平均数方差中位数甲71.27乙75.47.5（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；选乙参加理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）甲；乙【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情
31、况23已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】（1）直接利用vt100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：100vt，则v；（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则v20，答：平均每小时至少要卸货20吨【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键24图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方
32、格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图：（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上（3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上【分析】（1）根据正方形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据矩形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（3）根据平行四边形的判定和性质，结合网格特点作图即可得【解答】解：（1）如图1，正方形ABCD为所求作的正方形（2）如图2所示，矩形ABCD为所求作的矩形（3）如图3
33、所示，平行四边形ABCD为所求作的平行四边形【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握正方形、矩形、与平行四边形的判定和性质25如图，在平面直角坐标系中，O是原点，ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（1，2），反比例函数y的图象经过点B（1）求点B的坐标；（2）求k的值；（3）将ABCO沿x轴翻折，点C落在点C处判断点C是否落在反比例函数y的图象上，请通过计算说明理由【分析】（1）利用平行四边形的性质可得出OABC，结合点A，C的坐标，可求出点B的坐标；（2）由点B的坐标，利用待定系数法可求出k值；（3）利用翻折的性质可求出点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特
34、征可求出当x1时反比例函数图象上点的纵坐标，由该值不等于2可得出点C不落在反比例函数y的图象上【解答】解：（1）四边形ABCO是平行四边形，OABC点A的坐标为（3，0），BCOA3点C的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，2）（2）将B（2，2）代入y得：2，k4（3）点C不落在反比例函数y的图象上，理由如下：将ABCO沿x轴翻折，点C落在点C处，点C的坐标为（1，2）当x1时，y42，点C不落在反比例函数y的图象上【点评】本题考查了平行四边形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，解题的关键是：（1）利用平行四边形的性质及点A，C的坐标，求出点B的
35、坐标；（2）根据点B的坐标，利用待定系数法求出k值；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，验证点C是否在反比例函数图象上26如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB6cm，AD2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：（1）当t1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）【分析】（1）如图1，当t1时，就可以得出CQ1cm，AP2cm，就有PB
36、624cm，由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；（2）如图1，作QEAB于E，在RtPEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PECD于E，在RtPEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论，如图3，当PQDQ时，如图4，当PDPQ时，如图5，当PDQD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ABCD6，ADBC2，ABCD90CQ1cm，AP2cm，AB624cmS5cm2答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QEAB于E，PEQ90，BC90，四边形BCQE是矩形，QEBC2cm，BE
37、CQtAP2t，PE62tt63t在RtPQE中，由勾股定理，得（63t）2+49，解得：t如图2，作PECD于E，PEQ90BC90，四边形BCQE是矩形，PEBC2cm，BPCE62tCQt，QEt（62t）3t6在RtPEQ中，由勾股定理，得（3t6）2+49，解得：t综上所述：t或；（3）如图3，当PQDQ时，作QEAB于E，PEQ90，BC90，四边形BCQE是矩形，QEBC2cm，BECQtAP2t，PE62tt63tDQ6tPQDQ，PQ6t在RtPQE中，由勾股定理，得（63t）2+4（6t）2，解得：t如图4，当PDPQ时，作PEDQ于E，DEQEDQ，PED90BC90，四边形BCQE是矩形，PEBC2cmDQ6t，DE2t，解得：t；如图5，当PDQD时，AP2t，CQt，DQ6t，PD6t在RtAPD中，由勾股定理，得4+4t2（6t）2，解得t1，t2（舍去）综上所述：t，故答案为：，【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键
