1、2020-2021 学年天津市滨海新区八年级下期末数学试卷学年天津市滨海新区八年级下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.） 1 （3 分）若12+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax12 Bx 12 Cx12 Dx12 2 （3 分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A32 B40 C43 D5 3 （3 分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C54，34，1 D13，12，5 4 （3 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C
2、 D 5 （3 分）在ABCD 中，若A30，则C 的度数是（ ） A150 B60 C30 D120 6 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线 y2x1 上的是（ ） A （2.5，4） B （3，1） C （2.5，4） D （1，1） 7 （3 分）用配方法解方程 x28x+10 时，原方程变形正确的是（ ） A （x4）215 B （x8）215 C （x4）23 D （x8）24 8 （3 分）如图 RtABC 中，BAC90，分别以边 AB，CA，BC 向外作正方形，正方形 ABIH 的面积为 25，正方形 ACFG 的面积为 144，则正方形 BDEC 的面积是（ ） A
3、130 B119 C169 D120 9 （3 分）一元二次方程 x28x+200 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，则AEB 的度数为（ ） A10 B15 C20 D12.5 11 （3 分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上右侧的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论错误的是（ ） A体育场离张强家 2.5km B体育场离文具
4、店 1km C张强在文具店停留 20min D张强从文具店回到家的平均速度为 25m/min 12 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，点 E 和点 F 分别是边 BC，AD 上的点，将纸片沿EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，下列结论错误的是（ ） AAFAE BABEAGF CEF25 DAFEF 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+kx30 的一个根为 x1，则 k 14 （3 分）一次函数 y6x+5 与 y 轴交点坐标为 15 （3 分）直角三角形两
5、直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为 16 （3 分）已知 x= 3 2，代数式 x2+4x+4 的值为 17 （3 分）如图点 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是 F，G，GF4，则 AE 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，O，P 均在格点上 （）OB 的长等于 ； （）点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，当PMN 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共
6、小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）计算下列各题： （1）33 613+ 27； （2）(23 + 32)(23 32) 20 （8 分）解下列方程： （1）x24x50； （2）3x22x10 21 （10 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且点 M，N 分别是 OB，OD 的中点，连接AN，CM求证：ANCM 22 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AEAF （1）求证：CECF （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点
7、 M，使 OMOA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 23 （10 分） 泗阳华润苏果超市准备购进 A、 B 两种品牌的书包共 100 个， 已知两种书包的进价如下表所示，设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 y 元 品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元） A x 50 60 B 40 55 （1）将表格的信息填写完整； （2）求 y 关于 x 的函数表达式； （3）如果购进两种书包的总费用不超过 4500 元且购进 B 种书包的数量不大于 A 种书包的 3 倍，那么超市如何进货才能获利最大？并
8、求出最大利润 24 （10 分）如图将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐标为（m，0） （m0） ，点 D（m，1）在 BC 边上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E （1）当 m3 时，求点 B 的坐标和点 E 的坐标； （提示：可在图中画图求解） （2）随着 m 的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由 25 （10 分）如图，矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上
9、，OA3，OC2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点 B，C 重合，过点 P 作射线PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，使得CPDAPB （）如图，若APD 为等腰直角三角形 （1）直接写出此时点 P 的坐标： ，直线 AP 的解析式为 （2）在 x 轴上另有一点 G 的坐标为（2，0） ，请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M，N，使GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和GMN 周长的最小值； （）如图，过点 E 作 EFAP 交 x 轴于点 F，连接 PF，AE若四边形 APFE 是平行四边形，求直线PE 的解析式 参考答案与试题
10、解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）要求的） 1 （3 分）若12+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax12 Bx 12 Cx12 Dx12 【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为 0，即可求出 x 的取值范围 【解答】解：根据题意得：2 + 1 02 + 1 0， x12， 故选：A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意分母不等于 0 2 （3 分）下列各式中，是最简二次根式的
11、是（ ） A32 B40 C43 D5 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可 【解答】解：32 = 16 2 =42，因此选项 A 不符合题意； 40 = 4 10 =210，因此选项 B 不符合题意； 43=43=23=233，因此选项 C 不符合题意； 5的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此5是最简二次根式，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确判断的关键 3 （3 分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C54，34，
12、1 D13，12，5 【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可 【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、12+（34）2（54）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、52+122132，能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，判断一个三角形是不是直角三角形，须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断 4 （3 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义进
13、行判断即可 【解答】解：在某个变化过程中，有两个变量 x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当 x 每取一个值，y 就有唯一的值与之相对应，这时我们就把 x 叫做自变量，y 叫做因变量，y 是 x 的函数， 只有选项 A 中的“x 每取一个值，y 不是唯一值与之相对应” ，其它选项中的都是“有唯一相对应”的，所以选项 A 中的 y 表示 x 的函数， 故选：A 【点评】本题考查函数的定义，理解“自变量 x 每取一个值，因变量 y 都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键 5 （3 分）在ABCD 中，若A30，则C 的度数是（ ） A150 B60 C30 D120 【分析】根据平行四边形性质
14、得出AC，代入求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC， A30， C30， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的对角相等 6 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线 y2x1 上的是（ ） A （2.5，4） B （3，1） C （2.5，4） D （1，1） 【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出 y 值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论 【解答】解：A、当 x2.5 时，y2x16， 点（2.5，4）不在直线 y2x1 上，不符合题意； B、当 x3 时，y2x15， 点（3，1）不在直线 y2x1 上，不符合题意； C、当 x
15、2.5 时，y2x14， 点（2.5，4）在直线 y2x1 上，符合题意； D、当 x1 时，y2x13， 点（1，1）不在直线 y2x1 上，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 是解题的关键 7 （3 分）用配方法解方程 x28x+10 时，原方程变形正确的是（ ） A （x4）215 B （x8）215 C （x4）23 D （x8）24 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解：x28x+10， x28x1， x28x+161+16，即（
16、x4）215， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，熟知配方法的步骤是解题的关键 8 （3 分）如图 RtABC 中，BAC90，分别以边 AB，CA，BC 向外作正方形，正方形 ABIH 的面积为 25，正方形 ACFG 的面积为 144，则正方形 BDEC 的面积是（ ） A130 B119 C169 D120 【分析】根据勾股定理得 AB2+AC2BC2，将 AB225，AC2144 代入即可求得正方形 BDEC 的面积 【解答】解：在 RtABC 中，BAC90， 由勾股定理得：AB2+AC
17、2BC2， 正方形 ABIH 的面积为 25，正方形 ACFG 的面积为 144， AB225，AC2144， BC2AB2+AC225+144169， 正方形 BDEC 的面积为 BC2169 故选：C 【点评】本题主要考查了勾股定理和正方形面积的表示，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题 9 （3 分）一元二次方程 x28x+200 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 【分析】利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根
18、【解答】解：根据题意可得， a1，b8，c20 b24ac（8）24120160， 一元二次方程无实数根 故选：B 【点评】本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，则AEB 的度数为（ ） A10 B15 C20 D12.5 【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到 ABAE，从而可求得BAE 的度数，则AEB的度数就不难求了 【解答】解：根据等边三角形和正方形的性质可知 ABAE， BAE90+60150， AEB（180150）215 故选：B 【点评】主要考查了正方形
19、和等边三角形的特殊性质 11 （3 分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上右侧的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论错误的是（ ） A体育场离张强家 2.5km B体育场离文具店 1km C张强在文具店停留 20min D张强从文具店回到家的平均速度为 25m/min 【分析】A、根据观察函数图象的纵坐标，可得体育场离张强家的距离； B、观察函数图象的纵坐标，可得体育场离文具店的距离； C、根据观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间； D、根据观察函数图象的纵坐标，可得
20、路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系可得答案 【解答】解：A、由纵坐标看出体育场离张强家 2.5km，正确，不符合题意； B、由纵坐标看出体育场离文具店 2.51.51（km） ，正确，不符合题意； C、由横坐标看出张强在文具店停留了 654520（min） ，正确，不符合题意； D、由纵坐标看出文具店距张强家 1.5 千米，由横坐标看出从文具店回家用了 1006535（min） ， 所以张强从文具店回家的平均速度是 150035=3007（m/min） ，故 D 选项错误，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解
21、问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 12 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，点 E 和点 F 分别是边 BC，AD 上的点，将纸片沿EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，下列结论错误的是（ ） AAFAE BABEAGF CEF25 DAFEF 【分析】设 BEx，表示出 CE8x，根据翻折的性质可得 AECE，然后在 RtABE 中，利用勾股定理列出方程求出 x，再根据翻折的性质可得AEFCEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFECEF，然后求出AEFAFE，根据等角对等边可得 AEAF，过点 E 作 EHAD 于 H，可得四边形AB
22、EH 是矩形，根据矩形的性质求出 EH、AH，然后求出 FH，再利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：A、设 BEx，则 CEBCBE8x， 沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合， AECE8x， 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2， 即 42+x2（8x）2 解得 x3， AE835， 由翻折的性质得，AEFCEF， 矩形 ABCD 的对边 ADBC， AFECEF， AEFAFE， AEAF5， 故 A 选项不符合题意； B、在 RtABE 和 RtAGF 中， = = ， RtABERtAGF（HL） ， 故 B 选项不符合题意； C、过点 E 作 EHAD 于 H，则四边形
23、 ABEH 是矩形， EHAB4， AHBE3， FHAFAH532， 在 RtEFH 中，EF25， 故 C 选项不符合题意； D、AEF 不是等边三角形， EFAF， 故 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE 的长度是解题的关键，也是本题的突破口 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+kx30 的一个根为 x1，则 k 2 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值
24、，利用方程解的定义就可以得到关于 k 的方程，从而求得 k 的值 【解答】解：把 x1 代入方程 x2+kx30 得：12+k30， 解得 k2 故答案是：2 【点评】本题主要考查了方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 14 （3 分）一次函数 y6x+5 与 y 轴交点坐标为 （0，5） 【分析】令 x0，求出 y 的值即可得出结论 【解答】解：令 x0，则 y5， 一次函数 y6x+5 与 y 轴交点坐标为（0，5） 故答案为： （0，5） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式
25、是解答此题的关键 15 （3 分）直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为 125 【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高 【解答】解：设斜边长为 c，高为 h 由勾股定理可得：c232+42， 则 c5， 直角三角形面积 S=1234=12ch 可得 h=125， 故答案为：125 【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法 16 （3 分）已知 x= 3 2，代数式 x2+4x+4 的值为 3 【分析】将所求式子分解因式后，把 x 的值代入计算，即可求出值 【解答】解：原式（x+2）2 当 x=
26、 3 2 时，原式（3 2+2）23， 故答案为 3 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及分解因式的应用，将所求式子适当的变形是解本题的关键 17 （3 分）如图点 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是 F，G，GF4，则 AE 4 【分析】 先用正方形的性质得出结论， 判断出， ABECBE， 得出 AECE， 然后判断出四边形 EFCG是矩形，根据矩形的性质即可得到结论 【解答】解：如图，连接 CE， BD 是正方形的对角线， BCD90，ABECBE45，ABBC， 在ABE 和CBE 中， = = = ， ABECBE（SAS） ， AE
27、CE， EFBC，EGCD， EGCCFE90， EGCCFEBCD90， 四边形 EFCG 是矩形， CEFGAE4 【点评】此题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解本题的关键是判断出 AECE 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，O，P 均在格点上 （）OB 的长等于 13 ； （）点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，当PMN 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明） 作点 P 关于 PB的对称点 J，点 P 关于
28、 OA 的对称点 K，连接 KJ 交 OB 于 N，交 OA 于 M，连接 PM，PN 即可 【分析】 （）利用勾股定理求解即可 （）取格点 T，作射线 PT，取格点 R，Q，连接 RQ 交 PT 于 J，取格点 K，连接 JK 交 OB 于 N，交OA 于 M，连接 PM，PN，PMN 即为所求 【解答】解： （）OB= 22+ 32= 13 故答案为：13 （）如图，PMN 即为所求 作等 P 关于 PB 的对称点 J，点 P 关于 OA 的对称点 K，连接 KJ 交 OB 于 N，交 OA 于 M，连接 PM，PN即可 故答案为：作点 P 关于 PB 的对称点 J，点 P 关于 OA 的
29、对称点 K，连接 KJ 交 OB 于 N，交 OA 于 M，连接 PM，PN 即可 【点评】本题考查作图复杂作图，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决最短问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）计算下列各题： （1）33 613+ 27； （2）(23 + 32)(23 32) 【分析】 （1）先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式； （2）利用平方差公式进行计算求解 【解答】解： （1）原式33 23
30、 +33 43； （2）原式（23）2（32）2 1218 6 【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简和平方差公式的结构是解题关键 20 （8 分）解下列方程： （1）x24x50； （2）3x22x10 【分析】 （1）利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后解方程； （2） 方程左边利用十字相乘法分解因式后， 利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解： （1）x24x50， （x5） （x+1）0， 所以 x50 或 x+10 解得 x15，x21； （2）3x22x10， （3x+1） （x1）0， 可得 3
31、x+10 或 x10， 解得：x1= 13，x21 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式， 然后利用两数相乘积为 0， 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 21 （10 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且点 M，N 分别是 OB，OD 的中点，连接AN，CM求证：ANCM 【分析】根据平行四边形的性质得出 ODOB，OAOC，利用 SAS 得出AON 与COM 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ODOB，OAOC， 点 M，N
32、 分别是 OB，OD 的中点， ONOM， 在AON 与COM 中， = = = ， AONCOM（SAS） ， ANCM 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是利用 SAS 得出AON 与COM 全等解答 22 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AEAF （1）求证：CECF （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OMOA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 【分析】 （1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF； （2）由于四边形 ABCD 是正方形，易得E
33、COFCO45，BCCD；联立（1）的结论，可证得ECCF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得 OC（即 AM）垂直平分 EF；已知 OAOM，则 EF、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形 AEMF 是菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BD90， 在 RtABE 和 RtADF 中， = = ， RtADFRtABE（HL） BEDF， BCDC， CECF； （2）解：四边形 AEMF 是菱形，理由为： 四边形 ABCD 是正方形， BCADCA45， 在COE 和COF 中， = = = ， COECOF（SAS） ， O
34、EOF，又 OMOA， 四边形 AEMF 是平行四边形， AEAF， 平行四边形 AEMF 是菱形 【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 23 （10 分） 泗阳华润苏果超市准备购进 A、 B 两种品牌的书包共 100 个， 已知两种书包的进价如下表所示，设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 y 元 品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元） A x 50 60 10 x B 100 x 40 55
35、15（100 x） （1）将表格的信息填写完整； （2）求 y 关于 x 的函数表达式； （3）如果购进两种书包的总费用不超过 4500 元且购进 B 种书包的数量不大于 A 种书包的 3 倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润 【分析】 （1）设购进 A 种书包 x 个，根据超市准备购进 A、B 两种品牌的书包共 100 个，可知购进 B 种书包（100 x）个，再根据利润等于每个书包的利润个数，计算即可求解； （2）设购进 A 种书包 x 个，则购进 B 种书包（100 x）个，根据总利润 yA 种书包的利润+B 种书包的利润，化简就可以得出结论； （3）根据购进两种书包的总费用
36、不超过 4500 元且购进 B 种书包的数量不大于 A 种书包的 3 倍，列出不等式组求出其解，根据一次函数的性质得出答案即可 【解答】解： （1）填表如下： 品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元） A x 50 60 10 x B 100 x 40 55 15（100 x） 故答案为 100 x；10 x；15（100 x） ； （2）y10 x+15（100 x）5x+1500， 即 y 关于 x 的函数表达式为 y5x+1500； （3）由题意可得50 + 40(100 ) 4500100 3， 解得 25x50， y5x+1500，50， y 随 x 的增大而
37、减小， 当 x25 时，y 有最大值，最大值为：525+15001375（元） 即当购进 A 种书包 25 个，B 种书包 75 个时，超市可以获得最大利润；最大利润是 1375 元 【点评】本题考查了一次函数的实际运用，根据利润售价进价来确定一次函数的解析式，列一元一次不等式组解实际问题，在解答时求出一次函数的解析式是关键 24 （10 分）如图将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐标为（m，0） （m0） ，点 D（m，1）在 BC 边上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E
38、（1）当 m3 时，求点 B 的坐标和点 E 的坐标； （提示：可在图中画图求解） （2）随着 m 的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）根据点 A、点 D、点 C 的坐标和矩形的性质可以得到点 B 和点 E 的坐标； （2）由折叠的性质求得线段 DE 和 AE 的长，然后利用勾股定理得到有关 m 的方程，求得 m 的值即可 【解答】解： （1）当 m3 时，点 B 的坐标为（3，4） ， ABBD3， ABD 是等腰直角三角形， BAD45， 则DAEBAD45， 则 E 在 y 轴上 AEABBD3， 四边形 ABDE
39、是正方形，OE1， 则点 E 的坐标为（0，1） ； （2）点 E 能恰好落在 x 轴上理由如下： 四边形 OABC 为矩形， BCOA4，AOCDCE90， 由折叠的性质可得：DEBDOACD413，AEABOCm， 如图，假设点 E 恰好落在 x 轴上，在 RtCDE 中， 由勾股定理可得 EC= 2 2=22， 则有 OEOCCEm22， 在 RtAOE 中，OA2+OE2AE2 即 42+（m22）2m2，解得 m32 【点评】本题是一道有关折叠的问题，主要考矩形的性质、勾股定理，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会 25 （10 分）如图，矩形 OABC 放置在平面直角坐
40、标系中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA3，OC2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点 B，C 重合，过点 P 作射线PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，使得CPDAPB （）如图，若APD 为等腰直角三角形 （1）直接写出此时点 P 的坐标： （1，2） ，直线 AP 的解析式为 yx+3 （2）在 x 轴上另有一点 G 的坐标为（2，0） ，请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M，N，使GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和GMN 周长的最小值； （）如图，过点 E 作 EFAP 交 x 轴于点 F
41、，连接 PF，AE若四边形 APFE 是平行四边形，求直线PE 的解析式 【分析】 （） （1）由若APD 为等腰直角三角形，结合直线 OABC，可得BPAPAD45，再由已知的边长即可求 CP1，则 P（1，2） ，再由待定系数法求直线 AP 的解析式即可； （2）作点 G 关于直线 PA 的对称点 G，关于 y 轴的对称点 G，连接 GG与 y 轴交于 N 点，与直线 AP交于 M 点，则GMN 的周长最小为 GG的长，由对称性可求 G（2，0） ，G（3，1） ，即可求 GG的长，再由 ONAG，则有=，即可求 ON，则 N 点坐标可确定； （）过 P 作 PMx 轴交于点 M，根据已知
42、条件可先证明PMDODE（AAS） ，能得到 ODDMMA，再由给出的点的坐标可进一步求出 E（0，2） ，P（2，2） ，再由待定系数法求出直线 PE 的解析式即可 【解答】解： （） （1）APD 为等腰直角三角形， PAD45， OABC， BPA45， ABBP， OC2， ABBP2， OA3， CP1， P（1，2） ， 设直线 AP 的解析式为 ykx+b， 将点 P 与点 A 代入可得， + = 23 + = 0， = 1 = 3， yx+3， 故答案为（1，2） ，yx+3； （2）作点 G 关于直线 PA 的对称点 G，关于 y 轴的对称点 G，连接 GG与 y 轴交于 N
43、 点，与直线 AP交于 M 点， 由对称性可知：NGNG，MGMG， GMN 的周长GM+GN+MNNG+MG+MNGG，此时GMN 的周长最小， G（2，0） ，PAO45， G（2，0） ，G（3，1） ， GG= 26， ONAG， =， 25=1， ON=25， N（0，25） ； （）过 P 作 PMx 轴交于点 M， OABC， CPDPDA， CPDAPB， PDAAPB， PDPA， PMOA， DMAM， 四边形 APFE 是平行四边形， PDED， PMDDOE，ODEPDM， PMDEOD（AAS） ， ODDM，OEPM， ODDMMA， PM2，OA3， OE2，OM2， E（0，2） ，P（2，2） ， 设直线 PE 的解析式为 ymx+n， 则有2 + = 2 = 2， 解得 = 2 = 2， y2x2 【点评】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，能灵活应用三角形全等、平行四边形的性质解题是关键
