1、2019 年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算（4） 2 的结果等于（ ）A8 B8 C16 D162（3 分）sin60等于（ ）A B C D13（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共 250000 个将 250000 用科学记数法表示为（ ）A2.510 4 B2.510 5 C2510 4 D 0.251075（3 分）如图是由
2、 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D6（3 分）比较大小：4、 、 的大小关系是（ ）A 4 B4 C 4 D 4 7（3 分）计算 的结果为为（ ）A B C D8（3 分）方程 的根是（ ）Ax1 Bx1 Cx Dx 29（3 分）用 48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）A m2 B m2 C m2 D m210（3 分）反比例函数 （k0）的图象经过点（2，3），那么，当 x3 时，y的取值范围是（ ）Ay2 By2 C0y2 Dy 611（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，点 P 是 AB 的中点，点D
3、，E 是 AC，BC 边上的动点，且 ADCE，连接 DE有下列结论：DPE90；四边形 PDCE 面积为 1；点 C 到 DE 距离的最大值为 其中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D312（3 分）二次函数 yx 2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x 4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At1 B1t3 C1t 8 D3t8二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）计算 2x2（3xy 2）的结果等于 14（3 分）计算 的结果等于 15（3 分）从一幅扑克牌中取出两组牌，一组
4、是黑桃 1，2，3，4，另一组是红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于 7 的概率是 16（3 分）一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于 4，则 k 的值等于 17（3 分）四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 CB 边的延长线上，BEF90，BE EF连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG则 的值为 18（3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，点 P，Q 分别为线段 AB， AC 上的动点（）AC 的长为 ；（）当 PC+PQ 取得最
5、小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点 P 和点 Q 的位置是如何找到的 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8 分）某校 500 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成如下的扇形图和条形图（）本次接受随机调查的学生人数为
6、，扇形图中 m 的值为 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这 500 名学生共植树多少棵21（10 分）已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D（）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC 28，求BAC 的大小；（）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE16，求BAF 的大小22（10 分）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7，1 号楼在
7、 2 号楼墙面上的影高为DA已知 CD42m（1）求楼间距 AB；（2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47）23（10 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米规格 1kg/袋 2kg/袋成本（元/袋） 40 38售价（元/袋） 60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小
8、明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元24（10 分）如图，将矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点C
9、在 y 轴正半轴上若将矩形纸片折叠，使点 O 的对应点落在边 BC 上（含端点），落点记为 D，这时折痕与边 OA 或者边 AB（含端点）交于点 E，折痕与边 OC 或者边BC（含端点）交于点 F，然后展开铺平已知 OC2，OA4（）如图，当折痕经过点 A 时，求DOA 的度数；（）如图，点 D 与点 B 重合时，求点 F 的坐标，并求出四边形 OEDF 的周长；（）当三角形 ODE 的面积取得最大值时，直接写出点 D 的坐标25（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y x2+bx+c 经过点A（1 ，0）和点 B（0， ），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C
10、下方，将线段DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标2019 年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算（4） 2 的结果等于（ ）A8 B8 C16 D16【分析】原式利用乘方的意义
11、计算即可求出值【解答】解：原式16，故选：D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键2（3 分）sin60等于（ ）A B C D1【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得【解答】解：sin60 ，故选：B【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值或其推导过程3（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项
12、错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共 250000 个将 250000 用科学记数法表示为（ ）A2.510 4 B2.510 5 C2510 4 D 0.25107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数
13、点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2500002.510 5，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：
14、从正面看所得到的图形6（3 分）比较大小：4、 、 的大小关系是（ ）A 4 B4 C 4 D 4 【分析】根据实数大小比较的方法，分别判断出 4、 ，以及 4、 的大小关系，即可判断出 4、 、 的大小关系【解答】解： 15，4 216，1516， 4；4 364， 70，6470，4 ， 4 故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方、立方大的这个数也越大7（3 分）计算 的结果为为（ ）A B C D【分析】先通分，再根据分式的加减法则求出即可【解答】解：
15、，故选：B【点评】本题考查了分式的加减，能熟记分式的加减法则的内容是解此题的关键8（3 分）方程 的根是（ ）Ax1 Bx1 Cx Dx 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+5（1x）3（1+x），去括号得：1+55x3+3x，移项合并得：8x3，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9（3 分）用 48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）A m2 B m2 C m2
16、 D m2【分析】首先根据正六边形的特点可把正六边形分成 6 个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积【解答】解：由题意得：AB4868，过 O 作 OCAB，ABBO AO8，CO 4 ，正六边形面积为：4 8 696 （m 2）；故选：A【点评】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握正六边形可分成 6 个全等的等边三角形是解题的关键10（3 分）反比例函数 （k0）的图象经过点（2，3），那么，当 x3 时，y的取值范围是（ ）Ay2 By2 C0y2 Dy 6【分析】先把（2，3）代入 y 中求出 k 得到反比例函数解析式为 y ，再计算出自变量为 3
17、对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解【解答】解：把（2，3）代入 y 得 k2（ 3）6，所以反比例函数解析式为 y ，当 x3 时，y 2；所以当 x3 时，函数值 y 的取值范围为：0y 2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk11（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，点 P 是 AB 的中点，点D，E 是 AC，BC 边上的动点，且 ADCE，连接 DE有下列结论：DPE90；四边形 PDCE 面积为 1；点 C 到 DE 距离
18、的最大值为 其中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】（1）易证ADPCEP，从而可得 FDPE ， APDCPE，即可得到DPEAPC90，从而可得DPE 是等腰直角三角形（2）当 PDAC 时，易证四边形 CEDP 是矩形，由 PDPE 可得矩形 CEDP 是正方形；由ADPCEP 可得 SADP S CEP ，从而可得 S 四边形 CEDPS AFC SABC （定值）；（3）易得当 DECP 时，点 C 到线段 DE 的距离最大，等于 CF，只需求出 CP，即可得到点 C 到线段 DE 的最大距离【解答】解：（1）ACB90，AC CB 4，F 是 AB 边上的中点，CPA
19、PBP，CPAB，AB ACP BCP 45在ADP 和CEP 中， ，ADPCEPPDPE，APDCPE，DPEAPC90，故（1）正确；（2）当 PDAC 时，DCECDPDPE90，四边形 CEDP 是矩形PDPE，矩形 CEDP 是正方形ADPCEP，S ADP S CEP ，S 四边形 CEDPS AFC SABC 221故（2）正确；（3）如图，连接 CP 交 DE 于 F，由（1）知，DPE90，ACB90，点 C，D，P，E 是以 DE 为直径的圆上，当 DECP 时，点 C 到线段 DE 的距离最大，为 CP，在 Rt ABC 中，CP AB 2 即 CP 故（3）正确综上所
20、述：（1）（2）（3）正确故选：D【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键12（3 分）二次函数 yx 2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x 4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At1 B1t3 C1t 8 D3t8【分析】根据对称轴求出 b 的值，从而得到1x4 时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x 4 的范围内有解相当于 y
21、x 2+bx 与yt 在 x 的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线 x 1，解得 b2，所以二次函数解析式为 yx 22x ，y（x1） 21，x1 时，y1，x4 时，y16248，x 2+bxt0 相当于 yx 2+bx 与直线 yt 的交点的横坐标，当1t8 时，在1x4 的范围内有解故选：C【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）计算 2x2（3xy 2）的结果等于 6x 3y2 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：2x 2（
22、3xy 2）6x 3y2故答案为：6x 3y2【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键14（3 分）计算 的结果等于 5 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可【解答】解：原式4 3 34 95 故答案为5 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15（3 分）从一幅扑克牌中取出两组牌，一组是黑桃 1，2，3，4，另一组是红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌
23、后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于 7 的概率是 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出摸出的两张牌面数字之和等于 7 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中摸出的两张牌面数字之和等于 7 的结果数为 2，所以摸出的两张牌面数字之和等于 7 的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率16（3 分）一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围
24、成的三角形的面积等于 4，则 k 的值等于 【分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合已知条件图象经过第二、三、四象限，判断 k 的取值范围 k0，进而求出 k 的值【解答】解：一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，k0，又一次函数 ykx2 与两坐标轴的交点分别为（0， 2），（ ，0），与两坐标轴围成的三角形的面积 S 2| | |4，k ，k0，k 故答案 k 【点评】考查知识点：一次函数图象特点；一次函数与坐标轴交点坐标求法；三角形面积公式准确判断 k 的取值范围是正确求解 k 的关键17（3 分
25、）四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 CB 边的延长线上，BEF90，BE EF连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG则 的值为 【分析】过 G 作 GHEC 于 H，推出 EFGHDC，求出 H 为 EC 中点，根据梯形的中位线求出 EGGC，GH （EF +CD） （BE+BC） EC，得出EGC 是等腰直角三角形，即可得出结论【解答】解：过 G 作 GHEC 于 H，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，BCCD，BCD90，CDBC，BEF 90，EFBC，EFGHCD，G 为 DF 的中点，H 为 EC 中点，EGGC，GH （EF+CD） （BE+BC ） CE，E
26、GC 是等腰直角三角形，EGC90，EC GC， ；故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，梯形的中位线定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识；熟练掌握梯形中位线定理，证出EGC 是等腰直角三角形是解题关键18（3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，点 P，Q 分别为线段 AB， AC 上的动点（）AC 的长为 ；（）当 PC+PQ 取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点 P 和点 Q 的位置是如何找到的 先取 C 点关于 AB 的对称点 E，再取格点 F，连接 EF 交 AB 于 P，交 AC 于
27、 Q 【分析】（）利用勾股定理计算；（）先取 C 点关于 AB 的对称点 E，再取格点 F，利用相似可证明 EFAC，连接 EF交 AB 于 P，交 AC 于 Q【解答】解：（）AC ；（） 如图所示，先取 C 点关于 AB 的对称点 E，再取格点 F，则 EFAC，连接 EF交 AB 于 P，交 AC 于 Q，此时 PC+PQ 最短故答案为：先取 C 点关于 AB 的对称点 E，再取格点 F，连接 EF 交 AB 于 P，交 AC 于Q【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
28、结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了最短路径问题三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x2 ；（）解不等式，得 x3 ；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 3x2 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：解不等式 ，得 x2；解不等式 ，得 x3；原不等式组的解集为3x2，不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x2；x 3；3x 2【点评】本题考查了解一元一次
29、不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20（8 分）某校 500 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成如下的扇形图和条形图（）本次接受随机调查的学生人数为 20 人 ，扇形图中 m 的值为 30 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这 500 名学生共植树多少棵【分析】（）根据 A 的人数于 百分比求出总
30、人数即可解决问题（）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可（）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（）抽取的总人数420%20（人），m% 30%，m30故答案为：20，30；（）平均数 5.3，众数为 5，中位数为 5；（）5005.32650（棵）答：估计这 500 名学生共植树 2650 棵【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10 分）已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D（）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC 28，求BAC 的大小；（）如图，当直线 l 与O
31、 相交于点 E、F 时，若DAE16，求BAF 的大小【分析】（）连接 OC，易证 OCAD ，所以OCADAC，由因为 OAOC ，所以OACOCA28；（）连接 FE，AB 是 O 的直径，所以AFB90，从而可知 ABF +BAF90，根据圆内接四边形的性质证得AEDABF，由AED+DAE90即可证得BAF DAE16【解答】解：（）如图，连接 OC直线 l 与O 相切于点 C，OCl，得OCD90由 ADl，得ADC90OCAD，ACODAC在 O 中，由 OAOC，得 BACACOBACDAC28（）如图，连接 BF，AB 是O 的直径，AFB 90，四边形 AEFB 是圆内接四边
32、形，AEDABF，AED+DAE 90，ABF+BAF90，BAF DAE16【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，题目较为综合22（10 分）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为DA已知 CD42m（1）求楼间距 AB；（2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：sin32.30.53，cos32.30
33、.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47）【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案（2）只需计算出 CA 的高度即可求出楼层数【解答】解：（1）过点 C 作 CEPB，垂足为 E，过点 D 作 DFPB，垂足为 F，则CEPPFD90，由题意可知：设 ABx ，在 RtPCE 中，tan32.3 ，PExtan32.3 ，同理可得：在 RtPDF 中，tan55.7 ，PFxtan55.7 ，由 PFPEEFCD42，可得 xtan55.7x tan32.342，解得：x50楼间距 AB50m，（2）由（1
34、）可得：PE50tan32.331.5m ，CAEB90 31.558.5m由于 2 号楼每层 3 米，可知点 C 位于 20 层【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型23（10 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米规格 1kg/袋 2kg/袋成本（元/袋） 40 38售价（元/袋） 60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润
35、 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元【分析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋根据总利润为42000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】
36、解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋由题意：20m+ 1642000解得 m1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋（2）由题意：y20x + 1612x+16000，600x2000，当 x600 时，y 有最小值，最小值为 23200 元答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题；24（10 分）如图，将矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点C 在 y 轴正半轴上若将矩
37、形纸片折叠，使点 O 的对应点落在边 BC 上（含端点），落点记为 D，这时折痕与边 OA 或者边 AB（含端点）交于点 E，折痕与边 OC 或者边BC（含端点）交于点 F，然后展开铺平已知 OC2，OA 4（）如图，当折痕经过点 A 时，求DOA 的度数；（）如图，点 D 与点 B 重合时，求点 F 的坐标，并求出四边形 OEDF 的周长；（）当三角形 ODE 的面积取得最大值时，直接写出点 D 的坐标【分析】（1）作 DH 垂直于 OA，由 OAOD4，DHOC2 可知DAO30，进而根据等腰三角形性质求出DOA75（2）根据点 D 与点 B 重合时，可知 OFBF，OEBE，由勾股定理可
38、求OFBFOEBE ，进而求出四边形 OEDF 的周长；（3）分两种情况讨论：当点 E 在边 OA 上时，根据三角形的面积公式可得 SODE OEOC，由 OEOA 得出 OEOC OAOC 4，则当点 E 与点 A 重合时，ODE 的面积最大，最大面积为 4； 当点 E 在边 AC 上时，过点 E 作 EFOA 交 OB 于点 F，交 OD 于点 G，根据三角形的面积公式可得 SODE S DGE +SOGE GEOB，由 GEEF 得出 GEOB EFOB4，则当点 E 在边 AC 的中点时，ODE 的面积最大，最大面积为 4然后求ODE 的面积最大时，点 D 的坐标 当点 E 与点 A重
39、合时，由折叠的性质及勾股定理求出 BD42 ，即 D（42 ，2）；当点 E在边 AC 的中点时，点 D 与点 B 重合，易求 D（0，2）【解答】解：（）如图 1，过 D 点作 DH 垂直于 OA，依题意可知：OAOD 4， DHOC2，DHOA ，sinDAO ，DAO 30 ，OAOD ，ODA DOA 75（）见题图 2：点 D 与点 B 重合时，设 CFx，则 OFBF4 x，在 Rt COF 中， OC2+CF2 OF2，x 2+22（4x ） 2解得：x ，F 点坐标为（ ，2），BFOF ，同理可得：OEBE ，四边形 OEDF 的周长4 10（）存在面积最大的ODE，其面积为
40、 4理由如下：当点 E 在边 OA 上时，如图 3SODE OEOC，由 OE OA 得出 OEOC OAOC4，当点 E 与点 A 重合时，ODE 的面积最大，最大面积为 4；当点 E 在边 AC 上时，如图 4过点 E 作 EF OA 交 OB 于点 F，交 OD 于点 G，S DGE GEBF，S OGE GEOF，S ODE GEBF+ GEOF GE（BF +OF） GEOB EFOB S 矩形 OACB4当点 E 在边 AC 的中点时，ODE 的面积最大，最大面积为 4下面求ODE 的面积最大时，点 D 的坐标当点 E 与点 A 重合时，如图 3由折叠可知，ADAO4在 Rt AC
41、D 中， DC BD42 ，D（42 ，2）；当点 E 在边 AC 的中点时，点 D 与点 B 重合，如图 5，此时 D（0，2）综上所述，ODE 的面积最大时，点 D 的坐标为（42 ，2）或（0，2）【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到矩形及正方形的性质，难度较大，在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论本题考查的是图形的翻折变换，涉及到矩形、轴对称的性质，难度较大，在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论25（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y x2+bx+c 经过点A（1 ，0）和点 B（0， ），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下
42、方，将线段DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到 y （x2） 2+ ，则根据二次函数的性质得到 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线 x2，如图，设 CDt ，则 D（2， t），根据旋转性质得PDC90，DPDCt，则 P（2+t， t ），然后把 P（2+t， t）代
43、入 yx2+2x+ 得到关于 t 的方程，从而解方程可得到 CD 的长；（3）P 点坐标为（4， ），D 点坐标为（2， ），利用抛物线的平移规律确定 E 点坐标为（2，2），设 M（0 ，m ），当 m0 时，利用梯形面积公式得到（m+ +2） 28 当 m0 时，利用梯形面积公式得到 （m+ +2）28，然后分别解方程求出 m 即可得到对应的 M 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）和点 B（0， ）代入 y x2+bx+c 得，解得 ，抛物线解析式为 y x2+2x+ ；（2）y （x 2） 2+ ，C（2， ），抛物线的对称轴为直线 x2，如图，设 CDt，则 D（2， t），线段
44、 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处，PDC90，DPDC t，P（2+t， t），把 P（2+t， t）代入 y x2+2x+ 得 （2+t ） 2+2（2+t ）+ t，整理得 t22t0，解得 t10（舍去），t 22，线段 CD 的长为 2；（3）P 点坐标为（4， ），D 点坐标为（2， ），抛物线平移，使其顶点 C（ 2， ）移到原点 O 的位置，抛物线向左平移 2 个单位，向下平移 个单位，而 P 点（4， ）向左平移 2 个单位，向下平移 个单位得到点 E，E 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时， （m+ +2）28，解得 m ，此时 M 点坐标为（0， ）；当 m0 时， （m+ +2）28，解得 m ，此时 M 点坐标为（0， ）；综上所述，M 点的坐标为（0 ， ）或（0， ）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形
