1、 福建省南平市光泽县福建省南平市光泽县 2021-2022 学年学年七年级七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （4 分）计算23 的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 2 （4 分）在4，（2） ，|3|， （2）3这四个数中，负数的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 3 （4 分）计算2a2+5a2的结果为（ ） A3a2 B7a2 C3a4 D10a4 4 （4 分）若 3xmy3与2x2yn是同类项，则（ ） Am1，n1 Bm2，n3 Cm2，n3 Dm3，n2 5 （4 分）化简2x（x+3x）的结果为（ ） A4x B0 C2x D5x 6 （4 分）下
2、列正确的式子是（ ） A3.14 B（5）|5| C D|6|0 7 （4 分）下列说法中，正确的有（ ） 0 是最小的整数； 若 ab，则|a|b|； 互为相反数的两数之和为零； 数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8 （4 分）在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数是（ ） A2 B4 C3 D2 或4 9 （4 分）如图，点 A、B、C、D 四个点在数轴上表示的数分别为 a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ） Aa+b0 Bcb0 Cac0 D 10 （4 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠
3、地放在一个底面为长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 二、填空题二、填空题 11 （4 分）的倒数是 12 （4 分）单项式x3y2z 的次数是 13 （4 分） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210 000 000 用科学记数法表示为 14 （4 分）已知（b+l）2与|3a|互为相反数，则 ba的值是 15 （4 分）若 x23x20，则 2x26x+2021 的
4、值为 16 （4 分）定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab13ab，则 x1x2 的值为 三、解答题三、解答题 17 （12 分）计算： （1）5+（+21）（79）15； （2）14+12（3）（2）3 18 （12 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a2，b3 19 （12 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来：（+1） ，0，|4|，+（3） ，2.5，2 20 （12 分）如图所示，已知长方形的长为 a 米，宽为 b 米，半圆半径为 r 米 （1）这个长方形的面积等于 平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积 S； （3
5、）当 a3，b2，r0.5 时，求阴影部分的面积 S（结果保留 ） 21 （12 分）观察下列算式，解答问 1+3422 1+3+5932 1+3+5+71642 1+3+5+7+92552 （1）请猜想 1+3+5+7+49 ； （2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1） ； （3）请利用（2）的猜想结果，计算 39+41+43+45+109+201 的值 （要有计算过程） 22 （12 分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/t 3 4 1 2 5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理
6、由； （2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用 5 元/t，运出原料费用 8 元/t； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是 6 元/t从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共 a 吨，运出原料共 b 吨，a，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 23 （14 分） “幸福是奋斗出来的” ，在数轴上，若 C 到 A 的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 的“幸福点” ，若C 到 A、B 的距离之和为 6，则 C 叫做 A、B 的“幸福中心” （1）如图 1，点 A 表示的数为1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是 ； （2）
7、如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2，点 C 就是 M、N 的幸福中心，则 C 所表示的数可以是 （填一个即可） ； （3）如图 3，A、B、P 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1，点 B 所表示的数为 4，点 P 所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A 和 B 的幸福中心？ 参考答案解析参考答案解析 一、选择题一、选择题 1 （4 分）计算23 的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解 【解答】解：232+（3）5 故选：
8、A 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减法法则是解决本题的关键 2 （4 分）在4，（2） ，|3|， （2）3这四个数中，负数的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题 【解答】解：（2）2，|3|3， （2）38 负数有4、 （2）3，共 2 个 故选：C 【点评】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键 3 （4 分）计算2a2+5a2的结果为（ ） A3a2 B7a2 C3a4 D10a4 【分析】根据合并同类项法则合并即可 【解答】解：2a2+5a23a2， 故选：A 【点评】本题考查
9、了合并同类项，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键 4 （4 分）若 3xmy3与2x2yn是同类项，则（ ） Am1，n1 Bm2，n3 Cm2，n3 Dm3，n2 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得答案 【解答】解：3xmy3与2x2yn是同类项， m2，n3， 故选：B 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同 5 （4 分）化简2x（x+3x）的结果为（ ） A4x B0 C2x D5x 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式2x+x3x4x， 故选：A 【点评】此
10、题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （4 分）下列正确的式子是（ ） A3.14 B（5）|5| C D|6|0 【分析】根据实数比较大小的方法逐项分析可得答案 【解答】解：A3.14，3.14，故符合题意； B（5）5，|5|5，55，故不符合题意； C，故不符合题意； D|6|60，故不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查实数的大小比较，掌握相反数、绝对值和两个负数比较大小的方法是解题关键 7 （4 分）下列说法中，正确的有（ ） 0 是最小的整数； 若 ab，则|a|b|； 互为相反数的两数之和为零； 数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远 A0 个
11、B1 个 C2 个 D3 个 【分析】利用数轴，有理数，相反数和绝对值的意义，逐一判断即可 【解答】解：0 是绝对值最小的整数，故错误， 如果两个数相等，那么它们的绝对值也相等，故正确， 互为相反数的两个数相加和为 0，故正确， 数轴上表示两个有理数的点，绝对值较大的数表示的点离原点较远，故错误， 故选：C 【点评】本题考查了数轴，有理数，相反数和绝对值的意义，学生必须熟练掌握才能正确做出判断 8 （4 分）在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数是（ ） A2 B4 C3 D2 或4 【分析】 此题可借助数轴用数形结合的方法求解 在数轴上， 与表示数1 的点的距离是 3 的点有两
12、个，分别位于与表示数1 的点的左右两边 【解答】解：在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数有两个：134；1+32 故选：D 【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算 9 （4 分）如图，点 A、B、C、D 四个点在数轴上表示的数分别为 a、b、c、d，则下列结论中，错误的是 （ ） Aa+b0 Bcb0 Cac0 D 【分析】由加法法则判断 A，由减法法则判断 B，由乘法法则判断 C，由除法法则判断 D 【解答】解：由数轴上点的位置可知：ab0cd， 因为 ab0，所以 a+b0，故 A 正确； 因为 b0c，所以 cb0，故 B 正确；
13、因为 a0，c0，所以 ac0，故 C 错误， 因为 b0，d0，所以0，故 D 正确 故选：C 【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则题目难度不大，掌握有理数的加减乘除法则是解决本题的关键 10 （4 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 【分析】 本题需先设小长方形卡片的长为 a， 宽为 b， 再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案 【解答】解：设小长
14、方形卡片的长为 a，宽为 b， L上面的阴影2（na+ma） ， L下面的阴影2（m2b+n2b） ， L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2（na+ma）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b） ， 又a+2bm， 4m+4n4（a+2b） ， 4n 故选：A 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键 二、填空题二、填空题 11 （4 分）的倒数是 【分析】根据倒数的定义，的倒数是 【解答】解：的倒数是 故答案为： 【点评】此题考查倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 12 （4 分）单项式x3y2z 的次数是 6
15、 【分析】根据单项式的次数进行解答即可 【解答】解：单项式x3y2z 的次数是 6 故答案为：6 【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键 13 （4 分） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210 000 000 用科学记数法表示为 2.1108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是
16、正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.1108 故答案为：2.1108 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 （4 分）已知（b+l）2与|3a|互为相反数，则 ba的值是 1 【分析】直接利用相反数的定义得出 a，b 的值进而得出答案 【解答】解：（b+l）2与|3a|互为相反数， b+10，3a0， 解得：a3，b1， 则 ba的值是： （1）31 故答案为：1 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正
17、确得出 a，b 的值是解题关键 15 （4 分）若 x23x20，则 2x26x+2021 的值为 2025 【分析】原式提取 2 变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值 【解答】解：x23x20，即 x23x2， 原式2（x23x）+20214+20212025， 故答案为：2025 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （4 分）定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab13ab，则 x1x2 的值为 1 【分析】直接利用新定义把原式变形，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：ab13ab， x1x213x1（13x2）
18、 13x113x+2 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了新定义以及整式的加减，正确将原式变形是解题关键 三、解答题三、解答题 17 （12 分）计算： （1）5+（+21）（79）15； （2）14+12（3）（2）3 【分析】 （1）将减法统一成加法，然后利用有理数加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的 【解答】解： （1）原式5+21+79+（15） （5）+（15）+（21+79） 20+100 80； （2）原式1+4（8） 1+（4+8） 1+4 1+1 0 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混
19、合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键 18 （12 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a2，b3 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值 【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b 3a2bab2， 当 a2，b3 时， 原式3（2）2（3）（2）（3）2 34（3）+29 36+18 18 【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不
20、变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 19 （12 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来：（+1） ，0，|4|，+（3） ，2.5，2 【分析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可，并根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【解答】解：如图所示： |4|+（3）2（+1）02.5 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 20 （12 分）如图所示，已知长方形的长为 a 米，宽为 b 米，半圆半径
21、为 r 米 （1）这个长方形的面积等于 ab 平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积 S； （3）当 a3，b2，r0.5 时，求阴影部分的面积 S（结果保留 ） 【分析】本题应根据长方形和圆的面积公式进行计算 【解答】解： （1）因为长方形面积长宽， 故长方形的面积ab 平方米 （2）因为圆的面积r2， 故 S（abr2）平方米 （3）当 a3，b2，r0.5 时，S（6）平方米 【点评】本题必须熟练掌握长方形和圆的面积计算公式，然后准确计算 21 （12 分）观察下列算式，解答问 1+3422 1+3+5932 1+3+5+71642 1+3+5+7+92552 （1）请猜想 1+3+
22、5+7+49 625 ； （2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1） （n+1）2 ； （3）请利用（2）的猜想结果，计算 39+41+43+45+109+201 的值 （要有计算过程） 【分析】 （1）由前面等式发现“多少个奇数的和，就是多少的平方” ，先数出 1 到 49 的奇数个数，再得结论； （2）根据规律，先表示出 1 到 2n+1 的奇数个数，再得结论； （3）用 1+3+201 与 1+3+37 先表示出 39+41+42+45+109+201，再根据（2）的结论得结果 【解答】解： （1）1+3+5+7+49 252 625 故答案为：625； （2）1+3+5
23、+7+9+（2n1）+（2n+1） （2n+1+1）2 （n+1）2 故答案为： （n+1）2 （3）39+41+43+109+201 （1+3+201）（1+3+37） 1012192 9840 【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据前面的等式发现规律是解决本题的关键 22 （12 分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/t 3 4 1 2 5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用 5 元/t，运出原料费用 8 元/t； 方案二：不管运进还是
24、运出原料费用都是 6 元/t从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共 a 吨，运出原料共 b 吨，a，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 【分析】 （1）将进出数量进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解； （3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可 【解答】解： （1）32+4113+2352 6+43+610 9 答：仓库的原料比原来减少 9 吨 （2）方案一： （4+6）5+（6+3+10）8 50+152 202（元） 方案二： （6+4+3+6+10）6 296 174（元） 因为 174
25、202， 所以选方案二运费少 （3）根据题意得：5a+8b6（a+b） ， a2b 答：当 a2b 时，两种方案运费相同 【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 23 （14 分） “幸福是奋斗出来的” ，在数轴上，若 C 到 A 的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 的“幸福点” ，若C 到 A、B 的距离之和为 6，则 C 叫做 A、B 的“幸福中心” （1）如图 1，点 A 表示的数为1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是 4 或 2 ； （2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的
26、数为 4，点 N 所表示的数为2，点 C 就是 M、N 的幸福中心， 则 C 所表示的数可以是 2 或1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4 （答案不唯一） （填一个即可） ； （3）如图 3，A、B、P 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1，点 B 所表示的数为 4，点 P 所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心？ 【分析】 （1）根据幸福点的定义即可求解； （2）根据幸福中心的定义即可求解； （3）分两种情况列式：P 在 B 的右边；P 在 A 的左边讨论；可以得出结论 【解答】解： （1）A 的幸福点 C 所表示的数应该是134 或1+32； （2）4（2）6， M，N 之间的所有数都是 M，N 的幸福中心 故 C 所表示的数可以是2 或1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4（答案不唯一） ； （3）设经过 x 秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心，依题意有 82x4+（82x+1）6， 解得 x1.75； 4（82x）+1（82x）6， 解得 x4.75 故当经过 1.75 秒或 4.75 秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心 【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义
