1、 焦作市普通高中高三上期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为A. B. C. D. 3. 折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，设向量，若，则实数的值为A. 1B. 3C. 7D. 144. 如图，面点师傅把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折1次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到3根面条，如果连续对折2次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到5根面条，以此类推，若连续对折8次后重新拉长
2、到1.6米，从中间切一刀，弯折处的长度忽略不计，则可得到长度为1.6米的面条的根数为A. 256B. 255C. 127D. 1265. 已知双曲线：的离心率大于，则实数的取值范围是A. B. C. D. 6. 体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了10位同学的铅球成绩，数据如下（单位：）：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.41，9.35，9.30，9.25，则下列结论正确的个数是平均数为9.48；中位数为9.45；极差为0.55.A. 3B. 2C. 1D. 07. 已知，满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 4C. 6D. 8. 已知直三棱柱中，为线
3、段上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 9. 已知抛物线：的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则A. B. C. D. 10. 在直角坐标系中，一个长方形的四个顶点都在椭圆：上，当该长方形的面积最大时，将其绕轴旋转，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积为A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，为数列的前项和，则满足的正整数的最大值为A. 5B. 6C. 7D. 812. 已知函数，方程（其中）有6个不同的实根，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某汽车4S店有甲、乙、丙
4、、丁、戊5种车型在售,小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_.14. 已知直线：与：的交点在圆：上，且经过圆心，则圆心到的距离为_.15. 已知函数，若对任意实数都成立，则_.16. 设函数在定义域上是单调函数，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系，研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的，两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各
5、100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）：普通果优质果地区4060地区2080（）能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关？（）用样本的频率分布估计总体的频率分布，现有一筐从两地区采摘的小西红柿，其中地种植的约占，试估计这一筐小西红柿的优质率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，且，为的中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.19.（12分）在锐角中，分别为角，所对的边，且的面积.（）若，求；（）求的最大值.20.（12分）已知椭圆：的离心率为，
6、点，椭圆的右顶点满足.（）求椭圆上一点到点的最小距离；（）若经过点的直线交椭圆于，两点，证明：当直线的倾斜角任意变化时，总存在实数，使得.21.（12分）已知函数（），曲线在点处的切线在轴上的截距为.（）求的最小值；（）证明：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求的普通方程和的直角坐标方程；（）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的图象关于直线对称.（）求的最小值；（）设，均为正数，且，求的最小值.
