1、天津市红桥区天津市红桥区 20222022- -20232023 学年高三上期中数学试题学年高三上期中数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2230Mx xx ，1,0,1,2,3N ，则MN（ ） A.0,1,2 B.1,0,1,2 C.1,0,1,2,3 D.0,1,2,3 2.已知函数 3log,02 ,0 xx xf xx，则13ff（ ） A.2 B.12 C.14 D.19 3.命题“0 x ，2210 xx ”的否定是（ ） A.0 x ，2210 xx B.0 x ，
2、2210 xx C.0 x ，2210 xx D.0 x ，2210 xx 4.甲、乙二人的投篮命中率分别为 0.9、0.8，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为（ ） A.0.72 B.0.27 C.0.26 D.0.98 5.设Rx，则“1x”是“ln0 x”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件 6.已知131log2a ，ln3b，20.5c ，则（ ） A.abc B.bac C.cab D.bca 7.已知 322f xxxx ，则曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为（ ） A.2yx B.41yx C.4yx D.
3、41yx 8.当1x 时，函数 lnbf xaxx取得最大值2，则 1f（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 9.如图， 在四边形 ABCD 中，4ABBDDC，4ABBDBDDC，0AB BDBD DC，则ABDCAC的值为（ ） A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 10.设 i 是虚数单位，若复数2aii为纯虚数，那么实数a_. 11.若幂函数 yf x的图像过点2,8，则1f _. 12.若正实数 x、y，满足220 xy，则142yx的最小值为_. 13.向量1, 1a ，
4、1,2b ，则2aba_. 14.61xx的展开式中常数项是_. 15.已知 e 为自然对数的底数， 若对任意的0,1x， 总存在唯一的1,1y ， 使得20yxy ea成立，则实数 a 的取值范围是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 75 分分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 14 分） 在ABC中，角 A、B、C 所对应的边为 a、b、c. （）若sin2cos6AA，求 A 的值； （）若1cos3A ，3bc求sinC的值. 17.（本小题满分 15 分） 已知函数 4sin cos1
5、6f xxx. （）求 f x的最小正周期及单调区间； （）求 f x在区间,6 4 上的最大值与最小值. 18.（本小题满分 15 分） 已知公差不为 0 的等差数列 na的首项为 2，且1a，2a，4a成等比数列. （）求数列 na的通项公式； （）令2111nnba*Nn，求数列 nb的前 n 项和. 19.（本小题满分 15 分） 已知等比数列 na的前 n 项和为nS，公比1q ，且21a 是1a，3a的等差中项，314S . （）求数列 na的通项公式； （）设2lognnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nT*Nn. 20.（本小题满分 16 分） 已知函数 2ln21f xx
6、axax，其中Ra. （）求函数 f x的单调区间； （）设Za，若对任意的0 x， 0f x 恒成立，求 a 的最大值. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 每题每题 5 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B C D B B D A C 二、填空题二、填空题 每题每题 5 分分 10.12 11.1 12.4 13.1 14.15 15.11,ee 三、解答题三、解答题 16.（本小题满分 14 分） 解： （）因为sin A2cosA6， 所以sincoscossin2cos66AAA， 整理得sin3cosAA，即tan3A， 则3A； （）因为1cos3A
7、，所以2 2sin3A ， 又222cos2bcaAbc，且3bc，解得2 2ac， 因为sin2 2sinAC，则1sin3C 。 17.（本小题满分 15 分） 解： （）因为 4sin cos16f xxx 4sincos cossin sin166xxx 22 3sin cos2sin1xxx 3sin2cos2xx 2sin 26x 所以 f x的最小正周期T； 单调增区间为,36kk，单调减区间为2,63kk， （）已知,6 4x ，则22,663x ， 所以 f x在区间,6 4 上的最大值为 2，最小值为1。 18.（本小题满分 15 分） （）因为1a，2a，4a成等比数列，
8、所以2214aa a， 又 na为公差不为 0 的等差数列，则21113adaad， 且12a ，解得2d ，数列 na的通项公式为2nna ； （）令2111nnba*Nn， 则21141211nbn nn1 1141nn， 设数列 nb的前 n 项和为1 1111114 12231nTnn 可得41nnTn 19.（本小题满分 15 分） 解：因为21a 是1a，3a的等差中项， 所以21321aaa，且12314aaa； 则211121aqaaq，2114aaqaq， 解得12a ，2q ，数列 na的通项公式为2nna ； （）设2lognnnbaa，则2nnbn， 1231 22 2
9、3 22nnTn ， 234121 22 23 22nnTn ， 123122222nnnTn ， 112 1 221 2nnnTn ， 整理得121 2nnTn 20.（本小题满分 16 分） 解： （）函数 f x的定义域为0,， 122fxaxax. （1）当0a时， 0fx，函数 f x在0,单调递增. （2）当0a时， 211xaxf xx， 由 0fx，得10 xa ，由 0fx，得1xa ， 函数 f x在10,a单调递增，在1,a单调递减. （）若0a，则 1230fa ，不满足 0f x 恒成立. 若0a，由（）知，函数 f x在10,a单调递增，在1,a单调递减. max111lnfxfaaa. 又 0f x 恒成立， max0fx ，即11ln0aa. 令 lng xxx，则10ga. 11gxx， 函数 g x在0,单调递增， 且 110g ，11ln2022g . 存在唯一的01,12x，使得00g x. 当00,xx时， 0g x ，当0,xx时， 0g x 010 xa ， 解得012, 1ax ， 又aZ，a 的最大值为2.
