1、江苏省盐城市2022-2023学年高三上期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分1. 设复数，则（ ）A. B. 4C. D. 22. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 在中，“”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列数为（ ）A. 220B. 241C. 262D. 2646. 设、，且，则（ ）A. B. C. D. 7. 函数，则在下
2、列区间上为单调递增函数是（ ）A. B. C. D. 8. 已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（ ）A. 6B. 12C. 24D. 32二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.9. 对于任意复数，下列说法中正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. D. 若，则10. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（ ）A. 方
3、案提价比方案多B. 方案提价比方案多C. 方案提价比方案多D. 方案提价比方案多11. 数列的前n项和为，若，则（ ）A. 等比数列B. 是单调数列C. 是单调数列D. 是单调递增数列12. 对于函数，若在区间I上存在，使得，则称是区间I上的“函数”下列函数中，是区间I上的“函数”的有（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分请把答案写在答题纸的指定位置上13. 中，若，则_14. 半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是_15. 若圆与函数的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则_16. 中，则最小值为_四、解答题：本大题共6小题
4、，计70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内17. 已知O为坐标原点，（1）若，求；（2）若，求的取值范围18. 首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求19. 中，角A，B，C的对边分别是（1）求角A的大小；（2）若，的面积是，求的周长20. 设函数（1）若函数是增函数，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得是的极值点？若存在，求出a；若不存在，请说明理由21. 数列中，（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和22. 设函数（1）当时，求在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；（2）当时，
5、恒成立，求a的最大值江苏省盐城市2022-2023学年高三上期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分1. 设复数，则（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】D【解析】【分析】先求再求模长可得答案.【详解】.故选：D2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法、解绝对值不等式的公式法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为或，所以，故选：A3. 在中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先考虑充分性，再考虑必要性利用函数的单调
6、性可得解.【详解】当，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件；当时，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的必要条件.故选：C.4. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值求得正确答案.【详解】，所以的定义域为，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除BD选项.，排除C选项，所以A选项正确.故选：A5. 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为（ ）A. 220B. 241C. 262D. 264【答案】B【解析】【分析】观察可得第一列成等差数
7、列，然后再观察每一行的特点，即可得到第10行第11列的数.【详解】第一列的数字为可得为等差数列，公差，则则第10行的第一个数字为然后第一行的数字是加3递增，第二行的数字是加5递增，第三行的数字是加7递增，则第行的是加递增，则第10行是加递增所以第10行第11列的数为故选:B6. 设、，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换可得出，再利用正切函数的单调性可得出合适的选项.【详解】因为、，则，且，所以，可得.故选：A.7. 函数，则在下列区间上为单调递增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将函数化简，然后换元令，结合复合函数单调
8、性对选项逐一判断即可得到结果.【详解】令，所以在区间单调递增，在区间单调递减在，无单调性，A错误在递增，则，在递减，B错误.在递减，在递增，C正确在递减，在递减，D错误.故选:C.8. 已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（ ）A. 6B. 12C. 24D. 32【答案】C【解析】【分析】求出两点坐标，设，计算，由弦的中点在以原点为圆心3为半径的圆上，求得圆方程，然后用三角换元法化为三角函数式，利用和与差的正弦公式化简后可得最大值【详解】，同理，设，则中点到圆心的距离为，中点的轨迹方程为，中点在上，令（），时等号成立，故选：C【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，解题关键是确
9、定中点在圆上，这样可用元法把与用一个变量表示，把与之有关的问题转化为三角函数问题求解本题才学生运算求解能力要求较高，属于难题二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.9. 对于任意复数，下列说法中正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. D. 若，则【答案】AD【解析】【分析】根据复数的概念和复数的模以及复数的运算逐项排除.【详解】设，即，故A对；但与无大小，故B错；时，故C错；，故D对，故选：AD10. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：第
10、一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（ ）A. 方案提价比方案多B. 方案提价比方案多C. 方案提价比方案多D. 方案提价比方案多【答案】BCD【解析】【分析】分别用表示三个方案提价后的价格，结合，作差比较即可判断.【详解】不妨设原价为1，方案1：两次提价后变为，方案2：两次提价后变为，方案3：两次提价后变为，由于，即，A错，C对，则，B对，D对，选BCD11. 数列的前n项和为，若，则（ ）A. 是等比数列B. 是单调数列C. 是单调数列D. 是单调递增数列【答案】ACD【解析】【分析】根据递推公式求出数列的通项公式，
11、然后逐项检验即可求解.【详解】当时，时，是以为公比的等比数列，A对，无单调性，B错，是单调递减数列，C对，则单递增数列，D对，故选：ACD12. 对于函数，若在区间I上存在，使得，则称是区间I上的“函数”下列函数中，是区间I上的“函数”的有（ ）A. B. C D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据“函数”的定义，对于ABC，举例判断，对于D，转化为两个函数图像有交点，作出图像判断.【详解】对于A，时，A对对于B，时，B对对于C，有且仅有一个零点0，C错对于D，分别作出与在的图像有交点，即有解，D对，故选：ABD第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分请把答案
12、写在答题纸的指定位置上13. 中，若，则_【答案】【解析】【分析】由平面向量的三点共线定理求得x、y的值，代入计算即可.【详解】，即.故答案为：.14. 半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据球和圆柱的几何性质，结合基本不等式、圆柱侧面积公式进行求解即可.【详解】设圆柱底面半径为r，高为h，则，当且仅当取等号，即，故答案为：15. 若圆与函数的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则_【答案】0【解析】【分析】根据导数的几何意义，结合圆的切线性质进行求解即可.【详解】设，显然，且，故答案为：0【点睛】关键点睛：利用添项进行因式分解求解方程的实根是解题的关键.16
13、. 中，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】先将题干条件利用正弦的和差角公式展开化简，得到，代入正切的和角公式展开中，将也用表示，最后代入原式，讨论的正负，当为正时，利用基本不等式求得原式的最小值.【详解】且原式若A为钝角，则为钝角，与条件矛盾，舍故A为锐角，当且仅当时取“=”故答案为：2四、解答题：本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内17. 已知O为坐标原点，（1）若，求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）利用，求出，利用向量的模长公式，即可求解.（2）利用，再根据，即可求出的取值范围.【小
14、问1详解】时，【小问2详解】，的取值范围为18. 首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据等差中项及数列和的意义化简可得公比，由等比数列通项公式求解即可；（2）裂项相消法求出数列的和即可.【小问1详解】成等差数列，等比数列公比，【小问2详解】，.19. 中，角A，B，C的对边分别是（1）求角A的大小；（2）若，的面积是，求的周长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据，化简得到求解；（2）在中，由余弦定理得再结合的面积是求解.【小问1详解】解：因为，所以，在中，则因为，所以.【小问2详解】在
15、中，由余弦定理得又的面积是，所以，则则，周长为20. 设函数（1）若函数是增函数，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得是的极值点？若存在，求出a；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由是增函数等价转化为恒成立，通过参变分离，求新函数的最值，得到参数a的取值范围；（2）先假设是极值点，由必要性条件求出a的值，再代回验证，发现不能使是极值点成立，故判断为不存在.【小问1详解】，是增函数，对恒成立，令令且当时，单调递减；当时，单调递增.，即a的取值范围为小问2详解】若是的极值点，则必有（必要性）当时，在上单调递增，无极值点，故假设不成立即不存在
16、这样的a21. 数列中，（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）已知等式，再写一次（用替换）后，两式相减可得数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，分别求出通项公式后可得；（2）用错位相减法求和【小问1详解】由，-，的奇数项与偶数项各自成等差数列，由，n为奇数，n为偶数.【小问2详解】，设前n项和为，22. 设函数（1）当时，求在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；（2）当时，恒成立，求a的最大值【答案】（1）， （2）1【解析】【分析】（1）求导，利用导函数的几何意义求出切线的斜率，从而求出切线方程，从而得到切线方程与两坐标轴的交点坐标，求出围成的三角形的面积；（2）利用同构得到，构造，得到，由单调性得到，构造，分与两种情况，利用导函数得到，的单调性，从而求出a的最大值.【小问1详解】时，切点，切线方程为令，令，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为【小问2详解】由令，显然在R上单调递增，且由，所以，只需令，则，若，即时，恒成立，故在上单调递增，此时，所以，与取交集后得到；若，即时，当时，故单调递增，当时，故单调递减，故在处取得极小值，也是最小值，故，故，综上：a的最大值为l【点睛】导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现与，通常使用同构来进行求解，本题难点是变形得到，从而构造进行求解.
