1、20212022学年山东省青岛市市北区九年级上期中数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）（2021秋市北区期中）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. （2016湘潭一模）2. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC相似的是A. B. C. D. （2020西华县一模）3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）A. B. C. D. （2021春吴兴区期末）4. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，D
2、B添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）A. AB=BEB. BEDCC. ADB=90D. CEDE（2016青岛）5. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出13.758.042313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x8)28260的一个正数解x的大致范围为（ ）A. 20.5x20.6B. 20.6x20.7C 20.7x20.8D. 20.8x20.9（2015青岛）6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ )A
3、. 4B. C. D. 28（2021秋市北区期中）7. 如图所示，要建一个面积为的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽的门，仓库有一边靠墙（墙长），围建仓库的材料共有长，则仓库的长是（ ）A. B. C. D. 或（2021秋市北区期中）8. 如图，点在菱形的边上，点在边的延长线上，则下列结论正确的有（ ）个；A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）（2021秋市北区期中）9. 若，则_（2021柳南区校级模拟）10. 已知关于x的一元二次方程x24x+m0有一个根为1，则方程的另一个根为_（2013秋莱阳市期末）11. 已知，如图在中，的延长线交的延长线
4、于，则为_（2019长沙）12. 在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”概率是_（结果保留小数点后一位）（2017青岛）13. 如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E
5、为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD=58，则EBD的度数为_度（2021秋市北区期中）14. 如图，是边长为3的正方形的对角线，在上，且，连接，点是上一个动点，于点，于点，则的值是_（2017济南一模）15. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为_（2021秋市北区期中）16. 如图，正方形中，、是线段上的点，且，点在线段上，且，、分别交于点和，以下说法中正确的有_（请填写序号）；三、作图题（2021
6、秋市北区期中）17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a和求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于四、解答题：（本题共8道小题，共68分）（2021秋市北区期中）18. 计算：（1）（配方法）（2）（3）（4）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值（2021秋内乡县期末）19. 游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率（2019新宾县四模）20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A
7、作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB，（1）求证：ADFDEC（2）若AB4，AD3，AE3，求AF的长（2021秋市北区期中）21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克（1）当销售单价定为每千克340元时，请计算每周销售量和销售利润（2）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？（2008贵阳）22. 如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE
8、、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论（2021秋市北区期中）23. 阅读理解：如图1，在四边形的边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形的边上的强相似点（1）如图1，试判断点E是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形中，四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形的边上存在强相似点E，则 ；拓展探究：（3）如
9、图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点E处若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究和的数量关系（2021秋市北区期中）24. 在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段 cm； cm（2）求当为何值时，四边形面积为（3）当与相似时，求出值（4）求当为何值时，线段分三角形的面积比为20212022学年山东省青岛市市北区九年级上期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）（2021秋市北区期中）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
10、分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】解：A该方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；C该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案（2016湘潭一模）2. 如图，小正方形边长均
11、为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC相似的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理（2020西华县一模）3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，让两个球颜色相同的情况数除以总情况
12、数，即为所求的概率.【详解】解：根据题意，做如下树状图从袋中任意地同时摸出两个球共12种情况，其中从树状图可轻易得出有6种情况是两个球颜色相同; 故其概率是P =.【点睛】本题主要考查概率的问题，通过画树状图或者列表法写出所有情况，再用摸到两个红球的情况除以总情况，即得本题答案.（2021春吴兴区期末）4. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）A. AB=BEB. BEDCC. ADB=90D. CEDE【答案】B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】四
13、边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A.AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；C.ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D.CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键（2016青岛）5. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.
14、820.9输出13758.042.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x8)28260的一个正数解x的大致范围为（ ）A. 20.5x20.6B. 20.6x20.7C. 20.7x20.8D. 20.8x20.9【答案】C【解析】【详解】试题解析：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2-826=-2.31，当x=20.8时，（x+8）2-826=3.44，故（x+8）2-826=0时，20.7x20.8，故选C（2015青岛）6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ )A. 4B.
15、 C. D. 28【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【详解】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选C（2021秋市北区期中）7. 如图所示，要建一个面积为的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽的门，仓库有一边靠墙（墙长），围建仓库的材料共有长，则仓库的长是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】直接根据题意列方程求解即可【详解】解：设仓库的垂直于墙的一边长为，依题意得，或，当时，；
16、当时，不合题意舍去；仓库的长是，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题时注意仓库平行于墙一边的边长不能大于（2021秋市北区期中）8. 如图，点在菱形的边上，点在边的延长线上，则下列结论正确的有（ ）个；A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得，可证，可得，故正确，即可求解【详解】解：如图，连接，四边形是菱形，又，故正确，故错误，又，与不全等，故错误；与不一定相等，与不一定相等，故错误，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些的性质是解题的关键二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）（2021秋市北区期中）9
17、. 若，则_【答案】【解析】【分析】根据题意可设，则，然后把x、y代入所求式子中求解即可【详解】解：，设，则，故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键（2021柳南区校级模拟）10. 已知关于x的一元二次方程x24x+m0有一个根为1，则方程的另一个根为_【答案】【解析】【分析】设方程的另一个根为x2,根据韦达定理列出方程组,解方程组即可得【详解】解:设方程的另一个根为x2,解得:x2=3.【点睛】本题主要考查韦达定理,解决本题的关键是要熟练掌握韦达定理.（2013秋莱阳市期末）11. 已知，如图在中，的延长线交的延长线于，则为_【答案】【解析】【分析】根据平行线
18、解线段成比例即可【详解】解：，即故答案为【点睛】本题主要考查线段成比例求线段长度，能够熟练利用平行线求线段比例是解题关键（2019长沙）12. 在一个不透明袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球
19、”的概率是_（结果保留小数点后一位）【答案】0.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率（2017青岛）13. 如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD=58，则EBD的度数为_度【答案】32【解析】【详解】解：ABC=ADC=90，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，BAD=58
20、，DEB=116，DE=BE=AC，EBD=EDB=32，故答案为：32（2021秋市北区期中）14. 如图，是边长为3正方形的对角线，在上，且，连接，点是上一个动点，于点，于点，则的值是_【答案】#【解析】【分析】连接，由题意易得，然后可得，进而根据等积法可进行求解【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质及等面积法，熟练掌握正方形的性质，添加合适的辅助线是解题的关键（2017济南一模）15. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，
21、预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为_【答案】20%【解析】【分析】设每年投资的增长率为x，根据题意可得，2016年投资额（1+x）2=2018年的投资额，据此列方程求解【详解】设每年投资的增长率为x，由题意得，5（1+x）2=7.2，解得：x=0.2或x=-1.2（不合题意，舍去），答：每年投资的增长率为20%故答案为20%【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解（2021秋市北区期中）16. 如图，正方形中，、是线段上的点，且，点在线段上，且，、分别交于点和，以下说法中正确的有_（请填写序号）；【答案】【解析】
22、【分析】由可证，可得，故正确；由平行线的性质可得，可证，故正确；延长，交于点，设，则，通过证明，可得，可得，通过证明，可得，可求得，故正确；分别求出，的值，即可得，故正确【详解】解：四边形是正方形，又，故正确；，故正确；如图，延长，交于点，设，则，故正确；，设，设，故正确；故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键三、作图题（2021秋市北区期中）17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a和求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于【答案】详见解析.【解析】【分析】
23、作MAB=在MAN的两边截取AD=AB=a，分别以D、B为圆心a为半径画弧，两弧交于点C四边形ABCD即为所求【详解】解：如图菱形ABCD即为所求【点睛】本题主要考查作图复杂作图，菱形的判定与性质，熟悉掌握性质是关键.四、解答题：（本题共8道小题，共68分）（2021秋市北区期中）18. 计算：（1）（配方法）（2）（3）（4）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值【答案】（1）， （2）， （3）， （4）【解析】【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为，然后因式分解法解方程；（3）先变形为，然后因式分解法解方程；（4）根据判别式的意义得到，然后解关于c的方程
24、即可【小问1详解】解：，所以，；【小问2详解】解：，或，所以，；【小问3详解】解：，或，所以，；【小问4详解】解：根据题意得：，解得：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根也考查了解一元二次方程（2021秋内乡县期末）19. 游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率【答案】（1）有6种等可能的结果，6种结果分别为1，2，3，2
25、，4，6； （2）【解析】【分析】（1）先画树状图，再求解转到的两数之积，即可得到所有的等可能的结果； （2）共有6种等可能的结果，两次数字之积大于3的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，6种结果分别为1，2，3，2，4，6；【小问2详解】由（1）得：有6种等可能的结果，两次数字之积大于3的结果有2种， 游戏者获胜的概率为【点睛】本题考查是画树状图法求概率注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件正确画出树状图是解题的关键（2019新宾县四模）20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，
26、连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB，（1）求证：ADFDEC（2）若AB4，AD3，AE3，求AF的长【答案】（1）见解析（2）AF=2【解析】【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=，AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=（2021秋市北区期中）21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周
27、的销售量可增加40千克（1）当销售单价定为每千克340元时，请计算每周销售量和销售利润（2）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？【答案】（1）每周销售量为440千克，销售利润为44000元 （2）每千克茶叶应降价80元【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）设每千克茶叶应降价元，则平均每周可售出千克，然后根据题意可列方程进行求解【小问1详解】解：根据题意，得（千克）周销售利润为：（元答：每周销售量为440千克，销售利润为44000元；【小问2详解】解：设每千克茶叶应降价元，则平均每周可售出千克，依题意，得：，
28、整理，得：，解得：，因为尽可能让利于顾客，赢得市场，所以符合题意答：每千克茶叶应降价80元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键（2008贵阳）22. 如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题中已知条件得出，ADBC，AC，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AECF，由此可得出AEDCFB（2）连接，根据已知条件四边形是平行四边形，继而证明即可得证【详解】（1）
29、证明：在平行四边形ABCD中，AC，ADBC，AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点，AECF在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）如图，连接，在中，分别为边的中点，平行且等于，四边形是平行四边形，又四边形BFDE是平行四边形，四边形BFDE是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键（2021秋市北区期中）23. 阅读理解：如图1，在四边形的边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把
30、E叫做四边形的边上的强相似点（1）如图1，试判断点E是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形中，四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形的边上存在强相似点E，则 ；拓展探究：（3）如图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点E处若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究和的数量关系【答案】（1）是，理由见解析 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）证明后判定三角形相似即可（2）根据定义解题即可（3）通过解题即可【小问1详解】解：是，理由如下：，又，点是否是四边形的边上的相似点；【小问2详解】解：解：如图，故或故答案
31、为：或；【小问3详解】解：解：点恰好是四边形的边上的一个强相似点，即【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及到特殊角的三角函数值，能够判定三角形相似并运用相似的性质是解题关键（2021秋市北区期中）24. 在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段 cm； cm（2）求当为何值时，四边形的面积为（3）当与相似时，求出的值（4）求当为何值时，线段分三角形的面积比为【答案】（1）， （2）或3 （3）或1 （4）或3【解析】【分析】（1）根据的速度，即可表示出的长度；（2）由，代入即可；（3）由题意知：分两种情况或，分别代入计算即可；（4）当线段分三角形面积比为时，则或，从而解决问题【小问1详解】解：，故答案为：，；【小问2详解】，即，解得：或3，当或3时，四边形的面积为；【小问3详解】与相似，或，当时，则，当时，则，综上所述，当或1时，与相似；【小问4详解】当线段分三角形的面积比为时，则，或，或，解得或3，当或3时，线段分三角形的面积比为【点睛】本题考查了相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形和四边形的面积问题，运用分类讨论的思想是解题的关键
