1、温州市苍南县九年级上第一次学情检测（期中）数学试题一. 选择题(本题有 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分.)1.与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大( )A.戴口罩与患者近距离交谈B.不戴口罩与患者近距离交谈C.戴口罩与患者保持社交距离交谈D.不戴口罩与患者保持社交距离交谈2. 已知O的半径为4，OM=3， 则点M与O的位置关系是( )A. 点M在圆外 B. 点M在圆上C. 点M在圆内 D. 不能确定3.抛物线y=x2-2x的对称轴是( )A. 直线x=2 B. 直线x=-2C. 直线x=-1 D. 直线x=14.如图， 在O中， AOB=100， 则弧A
2、B的度数为( )A.50 B.80 C.100 D.2005. 欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900 cm2的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为( )A. 300cm2 B. 360cm2 C. 450cm2 D. 540cm26. 如图， 点A的坐标为(0，3)， 点C的坐标为(1，0)，B的坐标为(1，4)， 将ABC沿y轴向下平移， 使点A平移至坐标原点O， 再将ABC绕点O逆时针旋转90， 此时B的对应点为 B， 点C的对应点为C， 则点C的坐标
3、为( )A. (4，1) B. (1，4) C. (3，1) D. (1，3)7.将拋物线y=(x-1)2-3先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位， 得到的新拋物线必经过( )A. (1，0) B. (0，5) C. (1，2) D. (1，-2)8. 已知二次函数y=x2-4x+1， 当1” 或 “0)交y轴于点A， 点B是点A 关于对称轴的对称点， 点C是抛物线的顶点， 若ABC的外接圆经过原点O， 则点C的坐标为_.16.图1是小米家吊椅的图片， 其截面图如图2所示， 吊椅的外框架是一条拋物线， 抛物线的最高点为点E， 内框架内由一条圆弧MN和两个全等直角三角形组成， 点A，B，C，
4、D在同一条直线上. 已知BMMN，MN/AB， 点A和点D的距离为80 cm， 点E， 点N 到直线AB的距离分别为80 cm，60 cm.MFN是等腰三角形， 过点F作FHMN 交MN于点H， 此时， FHHN=34， 则弧MN所在的圆的半径为_.3. 解答题(本题有 8 小题， 共 80 分， 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (10 分) 如图所示， O中， 弦AB与CD相交于点E，AB=CD， 连接AD，BC，(1) 求证: AD=BC(2) 求证: AE=CE.18. (8 分) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球. 其中红球3个，
5、白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是13.(1) 求任意摸出一个球是黑球的概率;(2) 小明从盒子里取出m个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14， 请求出m的值.19.(8 分) 如图， 在66的正方形网格中， 网线的交点称为格点， 点A，B，C都是格点. 已知每个小正方形的边长为1 .(1) 画出ABC的外接圆O， 直接写出O的半径:(2) 连接AC， 在网格中画出一个格点P， 使得PAC是直角三角形， 且点P在O上.20.(8 分) 2022年冬奥会和残奥会的吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 广受大众喜爱， 某校九年(1)
6、班的迎新年班队课上， 老师在抽奖环节准备了四张奖券， 它们的形状外观大小完全一样， 已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 玩偶 (记作A1，A2)， 有一张代表残奥会吉样物“雪容融”玩偶 (记作B)，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作C).(1) 随机抽取一张奖券， 恰好代表 “冰墩墩” 玩偶的概率是_.(2) 小丽同学在课堂上表现出色， 获得了两张奖券， 并且获得了优先抽奖资格。请利用树状图或列表法， 求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率. 21.(10 分) 如图， 抛物线y=ax2+bx+4a0，a、b为常数)的对称轴为直线x=52， 图象与
7、x轴交于A(-1，0)和点B， 与y轴的正半轴交于点C， 过点C的直线y=-43x+4 与x轴交于点D.(1) 求抛物线的表达式， 并直接写出点B的坐标;(2) 若点M是抛物线上一动点， 过点M作MECD于点E，MF/x轴交直线CD于点 F， 当MEFCOD时， 请求出点M的坐标.22.(10 分) 如图， 在ACD中， DA=DC， 点B是AC边上一点， 以AB为直径的O 经过点D， 点F是直径AB上一点 (不与A、B重合)， 延长DF交圆于点E， 连接EB.(1) 求证: C=E;(2) 若AE=BE，C=30，DF=32， 求AD的长.23.(12 分)在 “母亲节” 期间， 某校部分团
8、员参加社会公益活动， 准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售， 并将所得的利润捐给慈善机构. 根据市场调查， 这种许愿瓶每日的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足关系式: y=-20x+400.(1) 求每日销售这种许愿瓶所得的利润w(元)与销售单价x之间的函数关系式.(2) 求每日销售这种许愿瓶所得的利润w(元)的最大值及相应的销售单价.(3) “国庆节” 期间， 该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动， 却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格， 进价变为了m元/个. 但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变. 为了不亏本， 至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过1
9、5元/个. 在实际销售过程中， 发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大， 求m的最小值.24.(14 分) 抛物线y=ax2+bx-4(a0)与x轴交于点A(-2，0)和B(4，0)， 与y轴交于点C， 连接BC. 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B，C重合)， 过点P作 y轴的平行线交BC于M， 交x轴于N， 设点P的横坐标为t.(1) 求该拋物线的解析式;(2) 用关于t的代数式表示线段PM， 求PM的最大值及此时点M的坐标;(3) 过点C作CHPN于点H，SBMN=9SCHM，求点P的坐标;连接CP， 在y轴上是否存在点Q， 使得CPQ为直角三角形， 若存在， 求出点Q的坐
10、标; 若不存在， 请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）12345678910BCDCDCADAD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）111213141516三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题10分）（1）证明：（2）证明：、对同理：18（本题8分）（1）球的总数（个）黑球个数（个）（2）由题意得：解得经检验：是方程的解m的值为319（8分）（1）如图，的半径（2）图中的两个点P，画出一个即可20（8分）（1）（2）树状图如下：，奖券是一张“冰墩墩”玩偶，一张“雪容融”玩偶的概率为21（10分）（1）解：由已知得，解得抛物线的解析式为：点B的坐标为（2）把代入得，把代入得，设由轴得点F在直线CD上化简得：解得：，或22（10分）（1）、对（2）连OE，过F作于G，则、对23（12分）（1）（2）当时，（元）即：当销售单价为13元/个时，销售利润最大值为980元（3）由题意得：w随x的增大而增大，m最小值为1024（14分）（1）把、代入得即抛物线的解析式为：（2）令得设直线BC的解析式为则直线BC的解析式为：P的横坐标为t，轴，当时，此时（3）、轴，又，是等腰直角三角形设则（）当时解得：（舍去）或（）当时解得：（）当时解得：（舍去）总之：存在点或
