1、2020-2021 学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1抛物线 y（x+）23 的顶点坐标是（ ） A （，3） B （，3） C （，3） D （，3） 2下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三个点一定可以确定一个圆 3 “已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，试判断 a+b+c 与 0 的大小 ”一同学是这样回答的：
2、“由图 象可知：当 x1 时 y0，所以 a+b+c0 ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A换元法 B配方法 C数形结合法 D分类讨论法 4如图，点 A，B，C，D，E 均在O 上，BAC15，CED30，则BOD 的度数为（ ） A45 B60 C75 D90 5以下命题： 三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点； 任意三角形都有且只有一个外接圆； 圆周角相等，则弧相等 经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（ ）个 A1 B2 C3 D4 6如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，若 AD2，DB1，ADE、ABC 的面 积分别为 S1、S2，
3、则的值为（ ） A B C D2 7已知弦 AB 把圆周分成 1：3 的两部分，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ） A45 B90 C90 或 27 D45或 135 8如图，D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点，ABAC 且CAB56，则ADC 的度数为（ ） A116 B118 C122 D126 9二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c0 解为（ ） Ax13 x21 Bx11 x23 Cx11 x23 Dx13 x21 10如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形弦 AB 与 DC 的延长线相交于点 G，AOCD，垂足为 E， 连接
4、BD，GBC48，则DBC 的度数为（ ） A84 B72 C66 D48 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）ABC 为O 的内接三角形，若AOC160，则ABC 的度数是 12 （3 分）两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的周长之差是 12cm，那么小三角形的周长 为 13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交边 AB 于点 D，则 CD 的长为 14 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的 概率是 15 （
5、3 分）如图，已知 RtABC 中，C90，BC8，AC6，CD 是斜边 AB 上的高，求 AD 的长度 为 16 （3 分）如图，抛物线 yax2+c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两 点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BCOD 于点 C，四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之和为 三、解答题（三、解答题（17-20 每题每题 6 分，分，21-22 题每题题每题 8 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分）分） 17 （6 分
6、）已知：如图，在O 中，ABCD，AB 与 CD 相交于点 M 求证：AMDM 18 （6 分）如图，一艘舰艇在海面下 600 米 A 处测得俯角为 30前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继 续在同一深度直线航行 2000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出， 求海底黑匣子 C 处距离海面的深度（结果保留根号） 19 （6 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，一个白球从布袋里摸出一个球，记 下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球求下列事件发生的概率： （1）事件 A：摸出一个红球，1 个白球 （2）事件 B：摸出两个红球 20
7、（6 分）已知二次函数的图象经过点（0，3） ，顶点坐标为（1，4） ， （1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与 x 轴交点 A、B 两点的坐标； （3）图象与 y 轴交点为点 C，求三角形 ABC 的面积 21 （8 分）如图，已知在O 中，两条弦 AB 和 CD 交于点 P，且 APCP，求证：ABCD 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC （1）求证：AEED； （2）若 AB10，CBD36，求弧 AC 的长及扇形 AOC 的面积 23 （10 分） 夏季空调销售供不应求， 某空调厂接到一份紧急订单， 要
8、求在 10 天内（含 10 天） 完成任务为 提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天 多 2 台， 由于机器损耗等原因， 当日生产的空调数量达到 50 台后， 每多生产一台， 当天生产的所有空调， 平均每台成本就增加 20 元 （1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天 的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润
9、是多少 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 y 轴正半轴，x 轴正半轴上两动点，OA2k，OB 2k+3，以 AO，BO 为邻边构造矩形 AOBC，抛物线 y+3x+k 交 y 轴于点 D，P 为顶点，PMx 轴于点 M （1）求 OD，PM 的长（结果均用含 k 的代数式表示） （2）当 PMBM 时，求该抛物线的表达式 （3）在点 A 在整个运动过程中，若存在ADP 是等腰三角形，请求出所有满足条件的 k 的值 2020-2021 学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
10、一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1抛物线 y（x+）23 的顶点坐标是（ ） A （，3） B （，3） C （，3） D （，3） 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：y（x+）23 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3） 故选：B 2下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三个点一定可以确定一个圆 【分析】根据概率的意义对 A、B、C 选项进行判断以及利用确定圆的条件对
11、 D 选项分析判断后利用排 除法选择正确选项 【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项不符合题意； B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项不符合题意； C、从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是，故本选项符合题意； D、不在同一直线上的三个点一定可以确定一个圆，此选项不符合题意； 故选：C 3 “已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，试判断 a+b+c 与 0 的大小 ”一同学是这样回答的： “由图 象可知：当 x1 时 y0，所以 a+b+c0 ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A换元法 B配方法 C数形
12、结合法 D分类讨论法 【分析】根据数形结合法的定义可知 【解答】解：由解析式 yax2+bx+c 可推出，x1 时 ya+b+c； 然后结合图象可以看出 x1 时对应 y 的值小于 0，所以可得 a+b+c0 解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法 故选：C 4如图，点 A，B，C，D，E 均在O 上，BAC15，CED30，则BOD 的度数为（ ） A45 B60 C75 D90 【分析】首先连接 BE，由圆周角定理即可得BEC 的度数，继而求得BED 的度数，然后由圆周角定 理，求得BOD 的度数 【解答】解：连接 BE， BECBAC15，CED3
13、0， BEDBEC+CED45， BOD2BED90 故选：D 5以下命题： 三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点； 任意三角形都有且只有一个外接圆； 圆周角相等，则弧相等 经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据三角形的外心的概念、确定圆的条件、圆周角定理判断即可 【解答】解：三角形的外心是三角形三边中垂线的垂点，本小题说法是假命题； 任意三角形都有且只有一个外接圆，本小题说法是真命题； 在同圆或等圆中，圆周角相等，则弧相等，本小题说法是假命题； 经过两点有无数个圆，本小题说法是假命题； 故选：A 6如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB
14、、AC 上，DEBC，若 AD2，DB1，ADE、ABC 的面 积分别为 S1、S2，则的值为（ ） A B C D2 【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可 【解答】解：DEBC， ADEABC， （）2， 故选：C 7已知弦 AB 把圆周分成 1：3 的两部分，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ） A45 B90 C90 或 27 D45或 135 【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成 1：3 两部分，求得AOB 的度数，又 由圆周角定理，求得ACB 的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得ADB 的度数，继而可 求得答案
15、 【解答】解：解：弦 AB 把O 分成 1：3 两部分， AOB36090， ACBAOB45， 四边形 ADBC 是O 的内接四边形， ADB180ACB135 这条弦所对的圆周角的度数是：45或 135， 故选：D 8如图，D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点，ABAC 且CAB56，则ADC 的度数为（ ） A116 B118 C122 D126 【分析】由等腰三角形的性质可得ABCACB，进而可求出B 的度数，再由圆内接四边形定理即 可求出ADC 的度数 【解答】解： ABAC， ABCACB， CAB56， ABC62， D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点， ABC+ADC
16、180， ADC118， 故选：B 9二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c0 解为（ ） Ax13 x21 Bx11 x23 Cx11 x23 Dx13 x21 【分析】首先求出二次函数图象与 x 轴的另一个交点坐标，进而求出方程 ax22ax+c0 的解 【解答】解：yax22ax+ca（x1）2+ca， 二次函数的图象的对称轴方程为直线 x1， 二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ， 二次函数图象与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 方程 ax22ax+c0 解为 x11 x23， 故选：C 10如图，四边形 ABCD 为
17、O 的内接四边形弦 AB 与 DC 的延长线相交于点 G，AOCD，垂足为 E， 连接 BD，GBC48，则DBC 的度数为（ ） A84 B72 C66 D48 【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质得到ADCGBC48，根据垂径定理、等腰三角形的 性质得到CAD2DAE84，根据圆周角定理解答即可 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， ADCGBC48， AOCD， DECE，DAE42， ACAD， CAD2DAE84， 由圆周角定理得，DBCCAD84， 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）ABC
18、 为O 的内接三角形，若AOC160，则ABC 的度数是 80或 100 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC 的度数，又由圆的内接四边形的性 质，即可求得ABC 的度数 【解答】解：如图，AOC160， ABCAOC16080， ABC+ABC180， ABC180ABC18080100 ABC 的度数是：80或 100 故答案为 80或 100 12 （3 分）两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的周长之差是 12cm，那么小三角形的周长为 18cm 【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：两个相似三角形
19、的最短边分别是 5cm 和 3cm， 两个三角形的相似比为 5：3， 设大三角形的周长为 5x，则小三角形的周长为 3x， 由题意得，5x3x12， 解得，x6， 则 3x18， 故答案为：18cm 13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交边 AB 于点 D，则 CD 的长为 2 【分析】根据直角三角形的性质得到B60，BCAB2，根据已知条件得到BCD 是等边三角 形，由等边三角形的性质即可得到结论 【解答】解：连接 CD， ACB90，A30，AB4， B60，BCAB2， 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB
20、于点 D， BCD 是等边三角形， CDBC2， 故答案为：2 14 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的 概率是 【分析】直接利用“”所示区域所占圆周角除以 360，进而得出答案 【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是 故答案为： 15 （3 分）如图，已知 RtABC 中，C90，BC8，AC6，CD 是斜边 AB 上的高，求 AD 的长度 为 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据三角形的面积公式求出 CD，最后根据勾股定理计算，得到答案； 也可以利用三角形相似得 AD 的长 【解答】解：Rt
21、ABC 中，C90， AB10， SABCACBCABCD，即6810CD， 解得，CD 在 RtACD 中，AD， 故答案为： 16 （3 分）如图，抛物线 yax2+c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两 点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BCOD 于点 C，四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之和为 4 【分析】根据抛物线的对称性知：四边形 ODBG 的面积应该等于四边形 ODEF 的面积；由图知ABG 和BCD 的面积和是四边形 ODBG
22、与矩形 OCBA 的面积差，由此得解 【解答】解：由于抛物线的对称轴是 y 轴，根据抛物线的对称性知： S四边形ODEFS四边形ODBG10； SABG+SBCDS四边形ODBGS四边形OABC1064 三、解答题（三、解答题（17-20 每题每题 6 分，分，21-22 题每题题每题 8 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分）分） 17 （6 分）已知：如图，在O 中，ABCD，AB 与 CD 相交于点 M 求证：AMDM 【分析】欲证明 AMDM，只要证明DA 即可； 【解答】证明：ABCD， ， ， ， DA， MAMD 18 （6 分）如图，一艘舰艇在海面下 600
23、米 A 处测得俯角为 30前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继 续在同一深度直线航行 2000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出， 求海底黑匣子 C 处距离海面的深度（结果保留根号） 【分析】易证BACBCA，所以有 BABC然后在直角BCF 中，利用正弦函数求出 CF 即可解决 问题 【解答】解：由 C 点向 AB 作垂线，交 AB 的延长线于 F 点，并交海面于 H 点 已知 AB2000（米） ，BAC30，FBC60， BCAFBCBAC30， BACBCA BCBA2000（米） 在 RtBFC 中， FCBCsin6020001000（米
24、） CHCF+HF100+600（米） 答：海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为（1000+600）米 19 （6 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，一个白球从布袋里摸出一个球，记 下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球求下列事件发生的概率： （1）事件 A：摸出一个红球，1 个白球 （2）事件 B：摸出两个红球 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1 个白 球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）画树状图得： 共有
25、 16 种等可能的结果，摸出一个红球，1 个白球的有 6 种情况， P（事件 A）； （2）摸出两个红球的有 9 种情况， P（事件 B） 20 （6 分）已知二次函数的图象经过点（0，3） ，顶点坐标为（1，4） ， （1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与 x 轴交点 A、B 两点的坐标； （3）图象与 y 轴交点为点 C，求三角形 ABC 的面积 【分析】 （1）设出二次函数的顶点式 ya（x1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出 a 的值即可得到 函数解析式； （2）令 y0，据此即可求出函数与 x 轴交点的横坐标，从而得到图象与 x 轴交点 A、B 两点的坐标； （3） 由
26、于知道 C 点坐标， 根据 A、 B 的坐标， 求出 AB 的长， 利用三角形的面积公式求出三角形的面积 【解答】解： （1）设所求的二次函数的解析式为 ya（x1）2+4， 把 x0，y3 代入上式，得： 3a（01）2+4， 解得：a1， 所求的二次函数解析式为 y（x1）2+4， 即 yx2+2x+3 （2）当 y0 时，0 x2+2x+3， 解得：x11，x23， 图象与 x 轴交点 A、B 两点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （3）由题意得：C 点坐标为（0，3） ，AB4， SABC436 21 （8 分）如图，已知在O 中，两条弦 AB 和 CD 交于点 P，且 AP
27、CP，求证：ABCD 【分析】根据圆周角定理得出AC，根据全等三角形的判定得出ADPCBP，根据全等三角形 的性质得出 BPDP 即可 【解答】证明：圆周角A 和C 都对着， AC， 在ADP 和CBP 中， ， ADPCBP（ASA） ， BPDP， APCP， AP+BPCP+DP， 即 ABCD 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC （1）求证：AEED； （2）若 AB10，CBD36，求弧 AC 的长及扇形 AOC 的面积 【分析】 （1）利用垂径定理即可证明 （2）利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可 【解答
28、】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， OCBD， AEOADB90， 即 OCAD， AEED （2）解：OCAD， ， ABCCBD36， AOC2ABC23672， ， S5 23 （10 分） 夏季空调销售供不应求， 某空调厂接到一份紧急订单， 要求在 10 天内（含 10 天） 完成任务为 提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天 多 2 台， 由于机器损耗等原因， 当日生产的空调数量达到 50 台后， 每多生产一台， 当天生产的所有空调， 平均每台成本就增加 20 元 （1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出
29、y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天 的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少 【分析】 （1）根据接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，直接 得出生产这批空调的时间为 x 天，与每天生产的空调为 y 台之间的函数关系式； （2）根据基本等量关系：利润（每台空调订购价每台空调成本价增加的其他费用）生产量即可 得出答案 【解答】解： （1）接到任务的第一天就生产
30、了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台， 由题意可得出，第 x 天生产空调 y 台，y 与 x 之间的函数解析式为：y40+2x（1x10） ； （2）当 1x5 时，W（29202000）（40+2x）1840 x+36800， 18400， W 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，W最大值18405+3680046000； 当 5x10 时， W2920200020（40+2x50）（40+2x）80（x4）2+46080， 此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随着 x 的增大而减小，又天数 x 为整数， 当 x6 时，W最大值45760 元 4600045760，
31、 当 x5 时，W 最大，且 W最大值46000 元 综上所述：W 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 y 轴正半轴，x 轴正半轴上两动点，OA2k，OB 2k+3，以 AO，BO 为邻边构造矩形 AOBC，抛物线 y+3x+k 交 y 轴于点 D，P 为顶点，PMx 轴于点 M （1）求 OD，PM 的长（结果均用含 k 的代数式表示） （2）当 PMBM 时，求该抛物线的表达式 （3）在点 A 在整个运动过程中，若存在ADP 是等腰三角形，请求出所有满足条件的 k 的值 【分析】 （1）点 D 在 yx2+3x+k 上，且在 y 轴上，即 y0 求出点 D 坐标
32、，根据抛物线顶点公式， 求出即可； （2）先用 k 表示出相关的点的坐标，根据 PMBM 建立方程即可； （3）先用 k 表示出相关的点的坐标，根据ADP 是等腰三角形，分三种情况，ADAP，DADP，PA PD 计算； 【解答】解： （1）把 x0，代入 y+3x+k， yk ODk k+3， PMk+3； （2）由抛物线的表达式知，其对称轴为 x2， OM2，BMOBOM2k+322k+1 又PMk+3，PMBM， k+32k+1， 解得 k2 该抛物线的表达式为 y+3x+2； （3）当点 P 在矩形 AOBC 外部时，如图 1， 过 P 作 PKOA 于点 K，当 ADAP 时， ADAODO2kkk， ADAPk，KAKOAOPMAOk+32k3k KPOM2，在 RtKAP 中，KA2+KP2AP2 （3k）2+22k2，解得 k 当点 P 在矩形 AOBC 内部时 当 PDAP 时，过 P 作 PHOA 于 H， ADk，HDk，HODO+HD， 又HOPMk+3， k+3， 解得 k6 当 DPDA 时，过 D 作 PQPM 于 Q， PQPMQMPMODk+3k3 DQOM2，DPDAk， 在 RtDQP 中，DP kPD， 故 k或 6 或
