1、2019-2020学年浙江省温州市龙湾区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）1（4分）下列各式中，是关于的二次函数的是ABCD2（4分）下列说法正确的是A25人中至少有3人的出生月份相同B任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C天气预报说明天降水的概率为，则明天一定是晴天D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是3（4分）如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是ABCD4（4分）抛物线与坐标轴的交点个数是A0B1C2D35（4分）在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡
2、，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是A1张B4张C9张D12张6（4分）现有如下4个命题：过两点可以作无数个圆三点可以确定一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆任意一个圆有且只有一个内接三角形其中正确的有A1个B2个C3个D4个7（4分）如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是ABCD8（4分）同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为ABC或D或9（4分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大
3、小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸寸），锯道长1尺尺寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径是A13寸B20寸C26寸D28寸10（4分）如图，在中，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）二次函数经过和，则当时，函数取到最小值12（5分）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白
4、两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则13（5分）已知的半径为2，中有两条平行的弦和，则两条弦之间的距离为14（5分）在平面直角坐标系中有，三点，现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为15（5分）如图，边长为2的正方形的顶点、在一个半径为2的圆上，顶点、在该圆内将正方形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，点旋转到，则16（5分）如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为三、解答题（本题有8小题，共80分）17（8分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与
5、轴交于点，其中，（1）求二次函数的解析式，并求出当时的函数值（2）连接，得到，现将抛物线图象只向下平移个单位，使得顶点落在内部（不包括边界），请写出的取值范围18（8分）今年第18号台风“米娜”于10月1号上午出现在温州附近海域如图，台风“米娜”的中心位于点处，周围都会受到台风影响现在台风正往南偏东的方向移动，在的正南方出有一座小镇在台风移动过程中，小镇是否会受到影响，判断并说明理由19（8分）学校组织了一次迷宫探险活动经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口（1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口
6、时的所有行走情况（2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率20（10分）如图，已知（1）用直尺和圆规作出，使经过、两点，且圆心在边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，的半径2，求的长21（10分）已知函数（1）判断该函数的图象与轴的交点个数（2）若，求出函数值在时的取值范围（3）若方程在内有且只有一个解，直接写出的范围22（10分）如图，在等腰中，是的外接圆，（1）求出的半径（2）求23（12分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进
7、行卫生打理（1）求出每天利润的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积2019-2020学年浙江省温州市龙湾区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）1（4分）下列各式中，
8、是关于的二次函数的是ABCD【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：、是一次函数，故错误；、二次函数都是整式，故错误；、是二次函数，故正确；、是一次函数，故错误；故选：【点评】本题考查了二次函数的定义，函数 是二次函数2（4分）下列说法正确的是A25人中至少有3人的出生月份相同B任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C天气预报说明天降水的概率为，则明天一定是晴天D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；、任意抛掷一枚均
9、匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；、天气预报说明天的降水概率为，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生3（4分）如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是ABCD【分析】如图，观察图形可知：，推出旋转角是的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，由此
10、即可判断【解答】解：如图，观察图形可知：旋转角是的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，故性质不可能与原来图形重合，故选：【点评】本题考查旋转对称图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4（4分）抛物线与坐标轴的交点个数是A0B1C2D3【分析】根据与0的大小关系即可判断出二次函数的图象与轴交点的个数再加上和轴的一个交点即可【解答】解：令，则（9），二次函数的图象与轴有1个交点，抛物线与轴有1个交点，抛物线与坐标轴的交点的个数是，故选：【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数，是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与轴的交点个数时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物
11、线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点5（4分）在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是A1张B4张C9张D12张【分析】由摸到绿卡的频率稳定在附近得出箱子中得到绿卡的概率，进而求出卡总个数即可【解答】解：设绿卡个数为：个，摸到绿卡的频率稳定在左右，箱子中得到绿卡的概率为，解得：，故卡的个数为12个故选：【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键6（4分）现有如下4个命题：过两点可以作无数个圆三点可以确定一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆任
12、意一个圆有且只有一个内接三角形其中正确的有A1个B2个C3个D4个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：过两点可以作无数个圆，是真命题不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；故选：【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（4分）如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，抛物线与轴的交点求得判断的符号，然后根据对称轴及抛
13、物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：、如图所示，抛物线开口方向向上，交轴的正半轴，则，抛物线的对称轴在轴的左侧，则、同号，即，所以，故本选项错误；、如图所示，抛物线的对称轴为直线，则，所以，故本选项正确；、如图所示，抛物线与轴有两个交点，且，则，故本选项错误；、如图所示，当时，即，故本选项错误；故选：【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：，然后根据图象判断其值8（4分）同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为ABC或D或【分析】点应分为位于圆的内部于外部两种
14、情况讨论当点在圆内时，直径最小距离最大距离；当点在圆外时，直径最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点在圆内时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是；当点在圆外时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是故选：【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，分点在圆内和圆外两种情况求出圆的直径，然后根据直径与半径的关系得到半径的值9（4分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不
15、知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸寸），锯道长1尺尺寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径是A13寸B20寸C26寸D28寸【分析】设的半径为在中，则有，解方程即可；【解答】解：设的半径为在中，则有，解得，的直径为26寸，故选：【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10（4分）如图，在中，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是ABCD【分析】在中，利用勾股定理可求出的长
16、度，分、及三种情况找出关于的函数关系式，对照四个选项即可得出结论【解答】解：在中，当时，；当时，；当时，故选：【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分、及三种情况找出关于的函数关系式是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）二次函数经过和，则当时，函数取到最小值【分析】利用二次函数的图象上点的坐标特征求得顶点的横坐标即可【解答】解：二次函数中，函数有最小值，二次函数经过和，两点的函数值相等，当时，有最小值，故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由条件求得二次函数的顶点横坐标是解题的关键12（5分）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的
17、黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【解答】解：由题意得，、解得，经检验是原分式方程的根，故答案为5【点评】本题主要考查了概率公式，解题的关键是根据概率公式只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目，难度适中13（5分）已知的半径为2，中有两条平行的弦和，则两条弦之间的距离为或【分析】分两种情况进行讨论：弦和在圆心同侧；弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可【解答】解：当弦和在圆心同侧时，如图1所示，；当弦和在圆心异侧时，如图2所示，；综上所述：和之间的
18、距离为或故答案为：或【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用14（5分）在平面直角坐标系中有，三点，现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为【分析】根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，据此及勾股定理可列式求解【解答】解：，不在同一直线上经过点，可以确定一个圆该圆圆心必在线段的垂直平分线上设圆心坐标为则点在线段的垂直平分线上由勾股定理得：圆心坐标为故答案为：【点评】本题考查了确定圆的条件，明确不在同一直线上的三点确定一个圆及圆心在这三条线段的垂直平分线的交点上，是解题的关键15（5
19、分）如图，边长为2的正方形的顶点、在一个半径为2的圆上，顶点、在该圆内将正方形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，点旋转到，则75【分析】如图，分别连接、，证明和都为等边三角形，则，所以；再证明，然后计算即可【解答】解：如图，分别连接、；，是等边三角形，；同理可得为等边三角形，；为正方形的对角线，故答案为75【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了旋转的性质和正方形的性质16（5分）如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为【分析】
20、根据题意求得的坐标，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式，从而求得顶点的坐标，求得关于轴的对称点，点关于轴的对称点为，根据两点之间线段最短，即可判断是的最小值，利用勾股定理求得即可【解答】解：点在反比例函数的图象，且点的横坐标为5，点的纵坐标为：，抛物线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，解得，抛物线为，关于轴的对称点，点关于轴的对称点为，连接交轴于，交轴于，此时的值最小，即，故的最小值为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，明确是的最小值是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分）17（8分）如图，
21、二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中，（1）求二次函数的解析式，并求出当时的函数值（2）连接，得到，现将抛物线图象只向下平移个单位，使得顶点落在内部（不包括边界），请写出的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后把代入抛物线解析式可得到对应的函数值；（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为，再解方程得到，则易得直线的解析式为，由于对应的一次函数值为3，从而可确定的范围【解答】解：（1）将和代入得，解得，函数解析式为；当时，；（2）抛物线的顶点坐标为，当时，解得，则易得直线的解析式为，当时，抛物线图象只向下平移个单位，使得顶点落在内部（不包括边界）时的范围为【点评】本题
22、考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质18（8分）今年第18号台风“米娜”于10月1号上午出现在温州附近海域如图，台风“米娜”的中心位于点处，周围都会受到台风影响现在台风正往南偏东的方向移动，在的正南方出有一座小镇在台风移动过程中，小镇是否会受到影响，判断并说明理由【分析】作与点，构造直角三角形，解直角三角形求得的长后与比较后即可得到是否收到影响【解答】解：作与点，小镇不会受到台风影响【点评】考查了勾股定理及方向角的知识，解题的关键是构造直角三角形，难度不大19（8分）学校组织了一次迷宫探险活动经过迷宫中的某一处路口时，
23、我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口（1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况（2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率【分析】（1）利用列表法可得所有等可能结果；（2）由陷阱被触发说明至少有一人向左转，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）列表如下乙甲左转直行右转左转甲左乙左甲直乙左甲右乙左直行甲左乙直甲直乙直甲右乙直右转甲左乙右甲直乙右甲右乙右（2）陷阱被触发说明至少有一人向左转，陷阱被触发的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法，根据所列表格得到所有情况，再根据概率公式解答20（10分）如图
24、，已知（1）用直尺和圆规作出，使经过、两点，且圆心在边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，的半径2，求的长【分析】（1）作中垂线交于点，以点为圆心，长为半径作圆，即是所求作的圆（2）证明是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：（1）作中垂线交于点，以点为圆心，长为半径作圆，即是所求作的圆（2）连接，是等腰直角三角形，【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）已知函数（1）判断该函数的图象与轴的交点个数（2）若，求出函数值在时的取值范围（3）若方程在内有且只有一个解，直接写出的范围【分析】（1），即可求解；（2）时，当时，函数有最小值，当时，即可
25、求解；（3）若方程在内有且只有一个解，即为和函数只有一个交点，即可求解【解答】解：（1），当时，图象与轴只有一个交点，当时，图象与轴有两个交点；（2）时，当时，函数有最小值，当时，故：；（3）若方程在内有且只有一个解，即为和函数只有一个交点，函数，与轴的交点为：，函数的顶点坐标为：，故在时，和函数只有一个交点时，或【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等22（10分）如图，在等腰中，是的外接圆，（1）求出的半径（2）求【分析】（1）连接，根据已知条件得到在中垂线上，延长交于点，则是中点，根据勾股定理即可得到结论；（2）
26、由（1）得，由勾股定理得到，过作于，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）连接，在中垂线上，延长交于点，则是中点，在中，解得：，半径为5；（2）由（1）得，过作于，【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键23（12分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理（1）求出每天利润的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，
27、且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润【分析】（1）设每个房间价格提高元，则租出去的房间数量为间，根据题意列出二次函数求最大值即可；（2）令求得的值后即可确定正确的答案【解答】解：（1）设每个房间价格提高元，则租出去的房间数量为间，由题意得，利润因为为正整数所以当或9时，利润有最大值，；（2）当时，解得，要租出去的房间最少，此时每个房间的利润为【点评】本题考查了一元二次方程及二次函数的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点（1）求此抛物线的表达式；
28、（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积【分析】（1）根据题意可以求得、的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得的长和点到的距离，从而可以求得的面积；（3）根据题意可以求得直线的函数解析式，再根据题意可以求得的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）抛物线交轴于点，交轴于点和点，得，此抛物线的表达式是；（2）抛物线交轴于点，点的坐标为，轴，点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标是5，点到的距离是10，当时，得或，点的坐标为，的面积是：；（3）设点的坐标为，如右图所示，设过点，点的直线的函数解析式为，得，即直线的函数解析式为，当时，的面积是：，点是直线下方的抛物线上一动点，当时，取得最大值，此时，点的坐标是，即点的坐标是，时，的面积最大，此时的面积是【点评】本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答
