1、广东省佛山市南海区狮山镇九年级上期中教学质量数学监测试题广东省佛山市南海区狮山镇九年级上期中教学质量数学监测试题 一选择题（共一选择题（共 10 10 小题，每小题小题，每小题 3 3 分共分共 30 30 分）分） 1为做好疫情防控工作，某学校门口设置了 A，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从 A 通道入校的概率是（ ） A B C D 2已知，下列变形正确的是（ ） Aab6 B2a3b Ca D3a2b 3把一元二次方程（x+2） （x2）x 化成一般形式，正确的是（ ） Ax2x+40 Bx2x40 Cx2+x+40 Dx2+x40 4若顺次连接四边形 ABCD 四边中点
2、所得的四边形是正方形，则四边形 ABCD 一定满足（ ） A是正方形 B是矩形 CACBD 且 ACBD DABCD 且 ABCD 5按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地江夏区制定了“黄金十条” ，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业 4 月份的利润是 100 万元，第二季度的总利润达到 500 万元，设利润平均月增长率为 x，则依题意列方程（ ） A100（1+x）2500 B100（1+x2）500 C100（1+x）+100（1+x）2500 D100+100（1+x）+100（1+x）2
3、500 6若关于 x 的方程（a2）x22x+10 是一元二次方程，则（ ） Aa2 Ba0 Ca2 Da0 7如图菱形 ABCD 中，BAD120，AC4，则该菱形的周长为（ ） A B16 C D8 8某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场） ，计划安排 21 场比赛，设参赛队数为 x，列方程为（ ） Ax（x1）21 Bx（x1）21 C2x（x1）21 Dx（x+1）21 9如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，P 是 AB 的中点，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B也随之沿着射线 OM 方向滑动，则下滑过程中 OP 的长度变化情况是（ ）
4、A逐渐变大 B不断变小 C不变 D先变大再变小 10如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60，若将四边形 EBCF沿 EF 折叠，点 B恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ ） A1 B C D2 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 15 分，把答案填写在答题卡上）分，把答案填写在答题卡上） 11用配方法解方程 x24x30，配方得（x+m）27，常数 m 的值是 12某医院要从 A、B、C 三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者 B 和 C 的概率是 13若关于 X 的一元二次方程 m
5、x2+x+30 有两个相等的实数根，则 m 的值为 14如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，在三角形内挖掉正方形 CDEF，则正方形 CDEF的边长为 15如图，E 为边长为 2的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQ+PR 的值是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分共分共 24 分）分） 16用适当方法解方程：2（x1）2180 17已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（m3）x30 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为整数，求正整
6、数 m 的值 18如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且ON1 （1）求证：DMNBCN； （2）求 BD 的长 四解答题（共四解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分共分共 27 分）分） 19某游戏有个摸球的环节，现有四个分别标有数字 4，2，3，1 的小球，它们除数字外其余全部相同，现将它们放入一个不透明的布袋中，搅匀后从袋中随机地摸取一个不放回，将该小球上的数字记为 a，再随机地摸取一个，将小球上的数字记为 b （1）请你用列表法或树状图（树形图）法给出（a，b）所有可能的结果； （2）求所选出的
7、a，b 能使坐标点（a，b）落在第二象限的概率 202022 年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆据统计，该店 2022 年 1 月的“冰墩墩”销量为 2 万件，2022 年 3 月的“冰墩墩”销量为 2.42 万件 （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）该零售店 4 月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价 80 元的“冰墩墩”按每件 100 元出售，每天可销售 500 件，在此基础上售价每涨 1 元，那么每天的销售量就会减少10 件，该零售店要想每天获得 12000 元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多
8、少元？ 21阅读以下文字并解决问题：对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式 x2+6x27，就不能直接用公式法分解了此时，我们可以在 x2+6x27 中间先加上一项 9，使它与 x2+6x 的和构成一个完全平方式，然后再减去 9，则整个多项式的值不变 即：x2+6x27（x2+6x+9）927（x+3）262（x+3+6） （x+36）（x+9） （x3） ，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法 （1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy5y2 （2）如果 a2+2b2+c22ab6b4c+
9、130，求 a+b+c 的值 五解答题（共五解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分共分共 24 分）分） 22如图，一轮船以 40km/h 的速度由西向东航行，在途中点 C 处接到台风警报，台风中心点 B 正以 20km/h的速度由南向北移动已知距台风中心 200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区当轮船接到台风警报时，测得 BC500km，BA300km （假定轮船不改变航向） （1）如果这艘轮船不改变航向，经过 11 小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？ （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？ 23如图 1，在正方
10、形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，连接 BE 交对角线 AC 于 M，过点 M 作 FMBE 交 CD于 F （1）如图 1，求证：BMMF； （2）如图 2，连接 BF，当 AB6 且 E 为 AD 中点时，试求 CF 的长 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：画树状图如图： 由图可知，共有 4 种等可能的结果，其中王明与李强均从 A 通道入校的结果只有 1 种 王明和李强均从 A 通道入校的概率为 故选：A 2 【解答】解：， 2b3a 故选：D 3 【解答】解：去括号得 x24x， 移项得一般式为：x2x40 故选：B 4 【解
11、答】解：如右图所示，四边形 ABCD 的各边中点分别是 I、E、F、G，且四边形 EFGI 是正方形， 四边形 EFGI 是正方形， IGF90，IEEFFGIG， 又G、F 是 AD、CD 中点， GF 是ACD 的中位线， GFAC，GFAC， 同理有 IGBD，IGBD， ACBD， 即 ACBD， GFAC，IGF90， IHO90， 又IGBD， BOC90， 即 ACBD， 故四边形 ABCD 的对角线互相垂直且相等，即：ACBD 且 ACBD 故选：C 5 【解答】解：该企业 4 月份的利润是 100 万元，且利润平均月增长率为 x， 该企业 5 月份的利润是 100（1+x）万
12、元，6 月份的利润是 100（1+x）2万元 依题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2500 故选：D 6 【解答】解：方程（a2）x22x+10 是关于 x 的一元二次方程， a20，即 a2 故选：A 7 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCADCD，BACCADBAD60， ABC 是等边三角形， ABBCAC4ADCD， 菱形 ABCD 的周长4416， 故选：B 8 【解答】解：根据题意，得， 故选：B 9 【解答】解：P 是 AB 的中点，AOB90， OPAB， 木杆 AB 的长固定， OP 的长度不变， 故选：C 10 【解答】解：四边形 ABCD 是
13、正方形， ABCD，A90， EFDBEF60， 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B恰好落在 AD 边上， BEFFEB60，BEBE， AEB180BEFFEB60， BE2AE， 设 BEx，则 BEx，AE3x， 2（3x）x， 解得 x2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 【解答】解：x24x30， x24x3， x24x+43+4， （x2）27， 则 m2 故答案为：2 12 【解答】解：列表如下： A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 由表知，共有 6 种等可能结果，其中恰好抽到志愿者 B
14、 和 C 的有 2 种结果， 所以恰好抽到志愿者 B 和 C 的概率为， 故答案为： 13 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+x+30 有两个相等的实数根， 0，即 124m30 且 m0， 解得 m121 故答案为： 121 14 【解答】解：四边形 EFCD 是正方形， EFCD，EFFC，设 EFx AFEACB， ， ， 解得 x， EF， 故答案为： 15 【解答】解：过 E 点作 EHBC 于 H 点，根据正方形的性质可知BEH 是等腰直角三角形， BEBC2，EH2 BEC 的面积为BCEH 连接 BP，则BPE 面积+BPC 面积2， 即BEPR+BCPQ2， （P
15、R+PQ）2， 解得 PR+PQ2 故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16 【解答】解：2（x1）2180， （x1）29， x4 或 x-2； 17 【解答】 （1）证明：关于 x 的一元二次方程 mx2+（m3）x30 （m3）24m（3）m2+6m+9（m+3）20， 方程总有两个实数根； （2）解：由求根公式可求得 x或 x1， 若方程的两个根均为整数，则 m1 或 3 18 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DMNBCN，MDNNBC， DMNBCN； （2）解：MNDCNB， ， M 为 AD 中点， ， 即， ， 即 BN
16、2DN， 设 OBODx，则有 BNOB+ONx+1，DNx1， x+12（x1） ， 解得：x3， BD2x6 19 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （2）由表知，共有 12 种等可能结果，其中点（a，b）落在第二象限的有 20 【解答】解： （1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为 x， 由题意可得，2（1+x）22.412， 解得 x10.1，x22.1（舍去） ， 答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为 10%
17、 （2）设每件商品的售价应该定为 m 元， 则每件商品的销售利润为（m80）元， 每天的销售量为 50010（m100）（150010m）件， 依题意可得（m80） （150010m）12000， 解得 m1110，m2120， 要使销量尽可能大， m110， 答：每件商品的售价应该定为 110 元 21 【解答】解： （1）x2+4xy5y2 （x2+4xy+4y2）4y25y2 （x+2y）2（3y）2 （x+2y+3y） （x+2y3y） （x+5y） （xy） ； （2）a2+2b2+c22ab6b4c+130 （a22ab+b2）+（b26b+9）+（c24c+4）0， （ab）2+
18、（b3）2+（c2）20， （ab）20， （b3）20， （c2）20， ab3，c2， a+b+c8 22 【解答】解： （1）CB500km，AB300km， AC400（km） ， 40（km） ， 40200， 此时，轮船受到台风影响； （2） 由题意得： （40040t）2+（30020t）22002， 解得：t17，t215， 轮船受到台风影响时间：1578（小时） ， 答：轮船受到台风影响一共 8 小时 23 【解答】 （1）证明：过 M 作 MHBC 交 CD 于 H，交 AB 于 G，如图： GHBC， AGHABC90，GHDDCB90， 四边形 BGHC 是矩形， CH
19、BG， HCMCMH45， HMCH， MHBG， BMF90， BMG+HMF90，HMF+MFH90， BMGMFH， BGMMHF（AAS） ， BMMF； （2）解：延长 DC 到 P，使得 CPAE，连接 EF，BP，如图： ABBC，BAEBCP90，AECP， ABECBP（SAS） ， BEBP，ABECBP， ABE+EBCABC90， CBP+EBC90，即EBP90， 由（1）知 BMMF，BMF90， MBF45， PBFEBF45， BFBF， BEFBPF（SAS） ， EFPF， AEDEAD，BCADCDAB6， AEDE3， 设 CFm，则 DF6m，PF3+m， EFPF3+m， 在 RtDEF 中，DE2+DF2EF2， 32+（6m）2（3+m）2， 解得 m2， CF2
