1、2019 年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000 亿立方米，899000 亿用科学记数法表示为（ ）A8.9910 13 B0.89910 14 C8.9910 12 D89.910 113 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（
2、）Aa0b B0ab Cb0a D0ba4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （2a） 22a 2 Ba 6a3a 2C2（a1）22a Daa 2a 26 （3 分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A平均数为 4 B中位数为 3 C众数为 2 D极差是 57 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A10 B8 C7 D68 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m 1，m +2）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm1 Cm2 D2
3、m 19 （3 分）在 RtABC 中，C90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（ ）A2 B3 C D10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，顶点 A 的坐标（0，2） ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （ ，0） B （2，0） C （ ，0） D （3，0）二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）9 的平方根是 12
4、（4 分）分解因式：m 2+4m4 13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2x +m10 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 14 （4 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，AOB 76，则ACB 的度数是 15 （4 分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 根火柴棒16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，AC6，现将 RtABC绕点 A 顺时针旋转 30得到ABC ，则图中阴影部分面积为 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（ ） 1 +（1） 0+tan6018 （6 分）先化
5、简，再求值： （ ） ，其中 a +219 （6 分）如图，ABC 中，ACB ABC（1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACMABC（不要求写作法，保留作图痕迹） ；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB9，AC6，求 AD 的长四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成21 （7 分）将平行四边形纸片 ABCD
6、按如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落到D处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF ；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是否为平行四边形？请证明你的结论（3）若 AE5，求四边形 AECF 的周长22 （7 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“
7、” ；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，直线 ykx+2 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B（1）求 k 的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N若以 O，B， N，P 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的值连接
8、 BN，当PBN45 时，求 m 的值24 （9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过 上一点 E作 EG AC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG ，AH3，求 EM 的值25 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（3， 3 ） 、B（9，5 ） ，C （14，0） ，动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t秒，点 P 沿
9、OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA、AB 、BC 上运动的速度分别为 3， ， （单位长度/秒） ，当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动（1）求 AB 所在直线的函数表达式；（2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值；（3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值2019 年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共
10、30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地，a 1 （a0） ，就说 a（a0）的倒数是 【解答】解：2 的倒数是 ，故选：C【点评】此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （3 分）保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000 亿立方米，899000 亿用科学记数法表示为（ ）A8.9910 13 B0.89910 14 C8.9910 12 D89.91
11、0 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 899000 亿89900000000000 用科学记数法表示为：8.9910 13故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0 按照从小到
12、大的顺序排列，正确的是（ ）Aa0b B0ab Cb0a D0ba【分析】根据数轴得出 a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案【解答】解：从数轴可知：a0b，ab，b0，a0，b0a，故选：C【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出b0a，是解此题的关键4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符
13、合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （2a） 22a 2 Ba 6a3a 2C2（a1）22a Daa 2a 2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解【解答】解：A、 （2a） 24a 2，选项错误；B、a 6a3a 3，选项错误；C、正确；D、aa 2a 3，选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆
14、，一定要记准法则才能做题6 （3 分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A平均数为 4 B中位数为 3 C众数为 2 D极差是 5【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数 （2+2+3+3+5+6+7）4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为 3，结论正确，故本选项错误；C、众数为 2 和 3，结论错误，故本选项正确；D、极差为 725，结论正确，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新
15、排列7 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A10 B8 C7 D6【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135，正 n 边形的一个外角为 18013545，n360458故选：B【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键8 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m 1，m +2）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm1 Cm
16、2 D2m 1【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于 m 的不等式组，解之可得【解答】解：根据题意，得： ，解得2m1，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于 m 的不等式组9 （3 分）在 RtABC 中，C90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（ ）A2 B3 C D【分析】根据勾股定理求出 AC，根据正切的概念计算即可【解答】解：设 BCx ，则 AB3x，由勾股定理得，AC 2 x，则 tanB 2 ，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角
17、的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，顶点 A 的坐标（0，2） ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （ ，0） B （2，0） C （ ，0） D （3，0）【分析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，易证ACOBCD（AAS） ，从而可求出 B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从
18、而求出 C 的对应点【解答】解：过点 B 作 BD x 轴于点 D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO 与BCD 中，ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2） ，C（1，0）OD3，BD1，B（3，1） ，设反比例函数的解析式为 y ，将 B（3，1）代入 y ，k3，y ，把 y2 代入 ，x ，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时，此时点 A 移动了 个单位长度，C 也移动了 个单位长度，此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ，0）故选：A【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高
19、，属于中等题型二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3 的平方是 9，9 的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12 （4 分）分解因式：m 2+4m4 （m 2） 2 【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式（m 2 4m+4）（m 2） 2，故答案为：（m2） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （4 分）已知关于 x 的一元二
20、次方程 x2x +m10 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 m 【分析】由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2x +m10 有两个不相等的实数根，（1） 241（m 1）54m 0，m 故答案为：m 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键14 （4 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，AOB 76，则ACB 的度数是 38 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得ACB 的度数【解答】解：AOB76，ACB AOB38故答案为：
21、38【点评】本题考查圆周角定理的运用，关键是根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答15 （4 分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 2n+1 根火柴棒【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为 n 时，三角形个数增加（n1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n1）进而得出答案【解答】方法一：解：根据图形可得出：当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3；当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5；当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7；当三角形的个数为 4 时，火柴棒的
22、根数为 9；由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）2n+1故答案为：2n+1方法二：当 n1 时，s3，当 n2 时，s5，当 n3 时，s7，经观察，此数列为一阶等差，设 skn+b， ，s2n+1【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加 2 根，然后由此规律解答16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，AC6，现将 RtABC绕点 A 顺时针旋转 30得到ABC ，则图中阴影部分面积为 33 【分析】根据旋转的性质得到 ACAC 6，CAC30，求得CA
23、B30，过 D 作 DEAC 于 E，解直角三角形得到 DE ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，ACB 30，AC6，CAB60，RtABC 绕点 A 顺时针旋转 30后得到ABC ，ACAC6，CAC30，CAB 30，过 D 作 DEAC 于 E，DE ，图中阴影部分的面积S 扇形 CAC S ADC 6 33故答案为：33 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了扇形面积的计算和含 30度的直角三角形三边的关系三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小
24、题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（ ） 1 +（1） 0+tan60【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式22 +1+ 3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）先化简，再求值： （ ） ，其中 a +2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解： （ ） ， ， ， ， 当 a +2 时，原式 1+2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19
25、（6 分）如图，ABC 中，ACB ABC（1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACMABC（不要求写作法，保留作图痕迹） ；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB9，AC6，求 AD 的长【分析】 （1）根据尺规作图的方法，以 AC 为一边，在ACB 的内部作ACMABC即可；（2）根据ACD 与ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可【解答】解：（1）如图所示，射线 CM 即为所求；（2）ACDABC，CADBAC ，ACDABC， ，即 ，AD4【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相
26、似；相似三角形的对应边成比例四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成【分析】 （1）设原计划平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产 600 台机器所需要时间与原计划生产450 台机器所需时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数工作总
27、量原计划工作效率工作总量现在工作效率，即可得出结论【解答】解：（1）设原计划平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得： ，解得：x150，经检验，x150 是原方程的解，且符合题意，x+50200答：现在平均每天生产 200 台机器（2） 20155（天） 答：现在比原计划提前 5 天完成【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21 （7 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落到D处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF ；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是否为平行四边形
28、？请证明你的结论（3）若 AE5，求四边形 AECF 的周长【分析】 （1）由折叠的性质与四边形 ABCD 是平行四边形，易证得DB，AB AD， 13，继而证得：ABE ADF；（2）由折叠的性质与ABEAD F ，可证得 AFEC，然后由 ADBC，证得四边形 AECF 是菱形；（3）由四边形 AECF 是菱形，AE5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长【解答】 （1）证明：由折叠可知：D D ，CDAD，C D AE四边形 ABCD 是平行四边形，BD，AB CD ，CBADBD，AB AD， DAEBAD，即1+22+ 313在ABE 和ADF 中 ，ABE ADF（ASA ） （
29、2）四边形 AECF 是菱形证明：由折叠可知：AEEC，45四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCABE ADF，AEAF，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形又AFAE，平行四边形 AECF 是菱形（3）四边形 AECF 是菱形，AE5，四边形 AECF 的周长为：4520【点评】此题考查了折叠的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键22 （7 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完
30、整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ 微信 ” ；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】 （1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求
31、解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 81，故答案为：200、81；（2）微信人数为 20030% 60 人，银行卡人数为 20015%30 人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信” ，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种
32、，两人恰好选择同一种支付方式的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，直线 ykx+2 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B（1）求 k 的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N若以 O，B， N，P 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的值连接 BN，当PBN45 时，求 m 的值【分析】 （1）把
33、A 点坐标代入直线解析式可求得 k，则可求得 B 点坐标，由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2） 由 M 点坐标可表示 P、N 的坐标，从而可表示出 PN 的长，根据平行四边形的性质得：OBPN2，列方程解出即可；有两解， N 点在 AB 的上方或下方，作辅助线，构建等腰直角三角形，由PBN45 得 GBP 45，设 GHBHt ，则由AHG AOB，得AH t，GA ，根据 ABAH+ BHt+ t ，可得 BG 和 BN 的解析式，分别与抛物线联立方程组，可得结论【解答】解：（1）把 A（3，0）代入 ykx+2 中得，0 3k+2，k ，直线 AB 的解析式为：y
34、x+2，B（0，2） ，把 A（3，0）和 B（0，2）代入抛物线 y x2+bx+c 中，则 ，解得： ，二次函数的表达式为：y ；（2） 设 M（ m，0） ，则 P（m， m+2） ，N（m， ）有两种情况：i）当 N 在 P 的上方时，如图 1，PNy Ny P（ ）（ m+2） +4m，由于四边形 OBNP 为平行四边形得 PNOB 2， +4m 2，解得：m 或 ；ii）当 N 在 P 的下方时，同理可得：PN（ m+2）（ ） 4m2，解得：m ；综上，m 或 ；有两解， N 点在 AB 的上方或下方，如图 2，过点 B 作 BN 的垂线交 x 轴于点 G，过点 G 作 BA 的
35、垂线，垂足为点 H由PBN45 得GBP45，GHBH ，设 GHBH t，则由AHGAOB，得 AH t，GA ，由 ABAH +BHt+ t ，解得 t ，AG ，从而 OGOA AG3 ，即 G（ ，0） ，由 B（0，2） ，G（ ，0）得：直线 BG：y5x+2，直线 BN：y 0.2x+2则 ，解得：x 10（舍） ，x 2 ，即 m ；则 ，解得：x 10（舍） ，x 2 ；即 m ；故 m 与 m 为所求【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中利用平
36、行四边形的性质得到关于 m 的方程是解题的关键，在（2） 中利用联立方程组是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强24 （9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过 上一点 E作 EG AC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG ，AH3，求 EM 的值【分析】 （1）由 ACEG，推出G ACG，由 ABCD 推出 ，推出CEFACD，推出GCEF，由此即可证明；（2）欲证明 EG
37、 是O 的切线只要证明 EGOE 即可；（3）连接 OC设 O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHCMEO，可得 ，由此即可解决问题【解答】 （1）证明：如图 1 中，ACEG，GACG，ABCD， ，CEFACD，GCEF，ECFECG，ECFGCE（2）证明：如图 2 中，连接 OE，GFGE ，GFEGEFAFH ，OAOE ，OAEOEA，AFH+FAH 90，GEF+AEO 90，GEO 90 ，GEOE ，EG 是 O 的切线（3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r在 Rt AHC 中， tanACHtanG ，AH3，HC4在 Rt HOC
38、 中，OC r，OHr 3，HC4，（r3） 2+42r 2，rGM AC，CAHM，OEMAHC，AHCMEO， ， ， 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题25 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（3， 3 ） 、B（9，5 ） ，C （14，0） ，动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运
39、动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA、AB 、BC 上运动的速度分别为 3， ， （单位长度/秒） ，当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动（1）求 AB 所在直线的函数表达式；（2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值；（3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值【分析】 （1）利用待定系数法求 AB 所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OPt，PC14t，求出 PC 边上的高为 t+2 ，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值
40、即可；（3）分别以 Q 在 OA、AB 、 BC 上运动时讨论：当 0 t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 2） ，当 2 t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 3） ，当 6 t10 时，i）线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 4） ，ii）线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 5） ，只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论【解答】解：（1）设 AB 所在直线的函数表达式为 ykx +b，把 A（3，3 ） 、B（9，5 ）代入得：，解得： ，AB 所在直线的函数表达式为 y x+2 ；（2）如图 1，由题意得：OPt，则 PC14t，过 A 作 A
41、Dx 轴于 D，过 B 作 BFx 轴于 F，过 Q 作 QHx 轴于 H，过 A 作 AEBF 于 E，交 QH 于 G，A（3，3 ） ，OD3，AD3 ，由勾股定理得：OA6，B（9，5 ） ，AE936，BE 5 3 2 ，RtAEB 中，AB 4 ，tanBAE ，BAE 30，点 Q 过 OA 的时间：t 2（秒） ，AQ （t2） ，QG AQ ，QH +3 t+2 ，在PQC 中，PC14t，PC 边上的高为 t+2 ，t 4（秒） ，S （14t） （ t+2 ） + t+14 （2t6） ，当 t5 时，S 有最大值为 ；（3） 当 0 t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点
42、 C（如图 2） ，过 Q 作 QGx 轴于 G，由题意得：OQ3t，OPt， AOG 60，OQG30，OG t，CG14 t，sin60 ，QG 3t t，在 Rt QGC 中，由勾股定理得：QG 2+CG2QC 2PC 2，可得方程（ ） 2+（14 t） 2（14t ） 2，解得：t 1 ，t 20（舍） ，此时 t ，当 2 t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 3） ，AQAP，过 A 作 AGx 轴于 G，由题意得：OPt，AQ （t2） ，则 PGt3，AP （t2） ，在 Rt AGP 中，由勾股定理得：AP 2AG 2+PG2，可得方程：（3 ） 2+（t3 ）
43、2 （t2） 2，解得：t 1 ，t 2 （舍去） ，此时 t ；当 PQ 的垂直平分线经过点 C 时，如图 31 中，易知 QCPC14t ，QG t+2 ，CG 14 t，在 Rt QCG 中， （14t ） 2（ t2 ） 2+（14 t） 2，整理得 t24t+60，0，无解此种情形不存在当 6 t10 时，i）线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 4） ，PCCQ，由（2）知：OA6，AB 4 ，BC10，t + 6，BQ （t6） ，CQBCBQ10 （t6）25 t，可得方程为：14t25 t，解得：t ；ii）线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 5） ，BPBQ ，过 B 作 BGx 轴于 G，则 BG5 ，PGt9，BQ （t 6） ，由勾股定理得：BP 2BG 2+PG2，可得方程为：（5 ） 2+（t 9） 2 （t6） 2，解得：t 1 ，t 2 （舍去） ，此时 t ，综上所述，t 的值为 或 或 或 【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质
