1、2019 年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷一.选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D2（3 分）港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通运营，据报道，该工程项目总投资额约 127 000 000 000 元，将 127 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.12710 11 B0.12710 12 C1.2710 11 D1.2710 123（3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）如图，由 5 个相同正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D5（3 分）在“
2、美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A90，96 B91，92 C92，98 D92，966（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴的对称点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7（3 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）Ax 24x40 Bx 236x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x108（3 分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5Ca 3+a32a 3 D（a 2b） 2a 2b29（3 分）如图，
3、AB 是O 的直径，CD 是弦，连接 BD，OC，若AOC120，D的度数是（ ）A60 B45 C30 D2010（3 分）点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：c 3；当 x3 时，y 随 x 的增大而增大；若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形 ACDB 为平行四边形时，其中正确的是（ ）A B C D二.填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：2x 24xy+2y 2
4、 12（4 分）一个 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则边数 n 13（4 分）不等式组 的解集是 14（4 分）如图所示，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使EF DE，若 AB10，BC8，则四边形 BCFD 的周长 15（4 分）观察下列一组数： ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 16（4 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积为 三.解答题（共 3 题，每题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：18（6 分）先化
5、简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19（6 分）如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 BDADAC，（1）请用尺规作图法，作出线段 DC 的垂直平分线 AE，交 DC 于 E 点（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）若CAE16，求B 的度数四.解答题（共 3 题，每题 7 分，共 21 分）20（7 分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A奶制品类，B肉制品类， C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共 种，扇形统计图中 a ，扇形统计图中A 部分圆
6、心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）如果节目组想从 A 类的甲、乙、丙、丁四种特色美食中随机选择两种进行节目录制，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两种美食的概率21（7 分）如图，平行四边形 ABCD，F 是对角线 AC 上的一点，过点 D 作 DEAC，且DECF ，连接 AE、DE、 EF（1）求证：ADEBCF；（2）若BAF+ AED180，求证：四边形 ABFE 为菱形22（7 分）某市政府为美化城市环境，计划对面积为 1500 平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的1.5 倍，并且在独立完成面积为 4
7、50 平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用 5 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若市政府每天需付给甲队的绿化费用为 0.3 万元，乙队为 0.9 万元，要使这次的绿化总费用不超过 24 万元，至少应安排甲队工作多少天？23（9 分）如图，点 A（m ，4），B（4，n）在反比例函数 y （k0）的图象上，经过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tan AOD+tanBOC1，求直线 AB 的函数关系式24（9 分）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O
8、 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PD ，AC8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 CE，求 CE 的长25（9 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4，AD3，动点 M、N 分别从 D、B 同时出发，以 1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 DA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动过点 N 作 NPBC，交 AC 于点 P，连接 MP已知动点运动了 x 秒（1）请直接写出 PN 的长；（用含 x 的代数式表示）
9、（2）若 0 秒x1 秒，试求MPA 的面积 S 与时间 x 秒的函数关系式，利用函数图象，求 S 的最大值（3）若 0 秒x3 秒，MPA 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有 x 的对应值；若不能，试说明理由2019 年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案【解答】解：3 的绝对值是：3故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3 分）港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通运营，据
10、报道，该工程项目总投资额约 127 000 000 000 元，将 127 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.12710 11 B0.12710 12 C1.2710 11 D1.2710 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 127 000 000 000 用科学记数法表示为 1.271011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示
11、形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义4（3 分）如图，由 5 个相同正方体组成的几何体，它的俯视图是（
12、）A B C D【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三行，从上到下小正方形的个数是：1（在上面），2，1（在下面）【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形5（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A90，96 B91，92 C92，98 D92，96【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】
13、解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98，最中间的数是 92，则中位数是 92；96 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 96；故选：D【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴的对称点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为
14、相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点 A（1，2）关于 y 轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律7（3 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）Ax 24x40 Bx 236x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x10【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当0 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论【解答】解：A、（4） 241（4）320，该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B、（36） 2413611520，该方程有两个不相等的实数根
15、，B 不符合题意；C、4 24410，该方程有两个相等的实数根，C 符合题意；D、（2） 241 （1）80，该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键8（3 分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5Ca 3+a32a 3 D（a 2b） 2a 2b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、（a 2） 3a 6，故此选项错误；C、a 3+a32a 3，正确；D、（a 2b） 2a
16、4b2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9（3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，连接 BD，OC，若AOC120，D的度数是（ ）A60 B45 C30 D20【分析】根据邻补角的性质求得BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得BDC 的度数，【解答】解：AOC120BOC180AOC60BDC BOC30故选：C【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10（3 分）点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线
17、yax 2+bx+c（a0）的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：c 3；当 x3 时，y 随 x 的增大而增大；若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形 ACDB 为平行四边形时，其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据顶点在线段 AB 上抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）可以判断出 c 的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确；先确定 x1 时，点 D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点 C 的横坐标，即可判断错误；令 y0，利用根与系数的关系与顶
18、点的纵坐标求出 CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得 ABCD，然后列出方程求出 a 的值，判断出正确【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），线段 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，3），又抛物线的顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c），c3，（顶点在 y 轴上时取“”），故错误；抛物线的顶点在线段 AB 上运动，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，因此，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，故 正确；若点 D 的横坐标最大值为 5，则此时对称轴为直线 x1，根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最小值为246，故错误
19、；根据顶点坐标公式， 3，令 y0，则 ax2+bx+c0，CD2（ ） 24 ，根据顶点坐标公式， 3， 12，CD 2 （ 12） ，四边形 ACDB 为平行四边形，CDAB 1（2）3， 3 29，解得 a ，故正确；综上所述，正确的结论有故选：A【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在 y轴上的情况二.填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：2x 24xy+2y 2 2（xy ） 2 【分析】先提取公因式（常数 2），再对余下的多项式利用完全平方公
20、式继续分解【解答】解：2x 24xy+2y 2，2（x 22xy+y 2），2（xy） 2故答案为：2（xy ） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底12（4 分）一个 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则边数 n 8 【分析】利用多边形的外角和是 360 度，一个 n 边形的内角和等于它外角和的 5 倍，则内角和是 5360，而 n 边形的内角和是（n2）180，则可得到方程，解之即可【解答】解：根据题意列方程，得：（n2）1803360，解得：n8，即边数 n 等于 8故答案为 8【点评】本题主要考查了多边形的内
21、角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单13（4 分）不等式组 的解集是 2x4 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x40，得：x4，解不等式 1 （x+4），得：x2，则不等式组的解集为2x4，故答案为：2x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分14（4 分）如图所示，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使EF DE，若 AB10，BC8，则四边形 BCFD 的周长 26 【分析】根据 D、E 分别为 AB、AC 中点，
22、可证明 DE 为三角形 ABC 的中位线，通过证明ADE 和CFE 全等则可得到 ADCF，由已知数据即可求出四边形 BCFD 的周长【解答】解：D、E 分别为 AB、AC 中点，DE BC，BC8，DE4，在ADE 和CFE 中，ADECFE，CFBD AB5，DEFE4，DF8，四边形 BCFD 的周长为：BD+BC+CF +DF5+8+8+526，故答案为：26【点评】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理15（4 分）观察下列一组数： ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 【分析】分子为 3，5，7，9，11
23、，即可得出第 10 个数的分子为：1+21021，分母为 2，5，10，17，26，第 10 个数的分子为 102+1101 奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律，得出结论【解答】解：由分析知：第 10 个数为 ，故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键16（4 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积为 2+ 【分析】先根据正方形的边长，求得 CB1OB 1ACAB 1 1，进而得到 SOB1C （ 1） 2，
24、再根据 SAB 1C1 ，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：连结 DC1，CAC 1 DCACOB 1DOC 145，AC 1B145，ADC90，A，D，C 1 在一条直线上，四边形 ABCD 是正方形，AC ， OCB145，CB 1OB 1AB 11，CB 1OB 1ACAB 1 1，S OB1C OB1CB1 （ 1） 2，S AB1C 1 AB1B1C1 11 ，图中阴影部分的面积 （ 1） 2 2+ 故答案为 2+ 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力解题时注意：旋转前、后的
25、图形全等三.解答题（共 3 题，每题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+6 2 +2 +3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数等考点的运算18（6 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+
26、2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19（6 分）如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 BDADAC，（1）请用尺规作图法，作出线段 DC 的垂直平分线 AE，交 DC 于 E 点（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）若CAE16，求B 的度数【分析】（1）作等腰三角形 ADC 的底边上的高 AE 即可；（2）先利用互余计算出C 74，再根据等腰三角形的性质得到ADCC 74，BDAB，然后利用三角形外角性质计算B 的度数【解答
27、】解：（1）如图，AE 为所作；（2）AECD，C90CAE901674，ADAC，ADCC74，BDAD ，BDAB ，而ADCB+DAB，B ADC 7437【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四.解答题（共 3 题，每题 7 分，共 21 分）20（7 分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A奶制品类，B肉制品类， C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：
28、（1）这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中 a 40 ，扇形统计图中A 部分圆心角的度数为 72 ；（2）补全条形统计图；（3）如果节目组想从 A 类的甲、乙、丙、丁四种特色美食中随机选择两种进行节目录制，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两种美食的概率【分析】（1）用 A 类的数目除以它所占的百分比得到这次抽查了四类特色美食总数；通过计算 C 类的百分比得到 a 的值；用 360 度乘以 A 类所占的百分比得到扇形统计图中 A 部分圆心角的度数；（2）先计算出 B 类的种数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一
29、男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）420% 20，所以这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中 C 类所占的百分比 100%40% ，即 a40；扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 36020%72；故答案为 20，40，72；（2）B 类的种数为 204862，条形统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙两种美食的结果数为 2，所以恰好选中甲和乙两种美食的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件
30、B 的概率也考查了统计图21（7 分）如图，平行四边形 ABCD，F 是对角线 AC 上的一点，过点 D 作 DEAC，且DECF ，连接 AE、DE、 EF（1）求证：ADEBCF；（2）若BAF+ AED180，求证：四边形 ABFE 为菱形【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）平行四边形 ABCD，ADBC，ADBC，DACBCF，DEAC，DACEDA，FCBEDA，在ADE 与BCF 中，ADEBCF（SAS）；（2）DEAC，且 DEAC，四边形 EFCD 是平行四边形，DCEF ，且 DCE
31、F，又ABCD，AB CD ，ABEF，ABEF ，四边形 ABFE 是平行四边形，ADEBCF，AEDBFC，BAF +AED180，BAF +BFC 180，又BFA +BFC 180，BAF BFA，BABF，四边形 ABFE 为菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答22（7 分）某市政府为美化城市环境，计划对面积为 1500 平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的1.5 倍，并且在独立完成面积为 450 平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用 5 天（1）求甲、乙两工程队每
32、天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若市政府每天需付给甲队的绿化费用为 0.3 万元，乙队为 0.9 万元，要使这次的绿化总费用不超过 24 万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是 x 平方米，则乙工程队每天能完成绿化的面积是 1.5x 平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成面积为450 平方米区域的绿化时甲队比乙队多用 5 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作 m 天，则需安排乙队工作 天，根据总费用0.3甲队工作时间+0.9乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过 24 万元，即可得出关于
33、m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是 x 平方米，则乙工程队每天能完成绿化的面积是 1.5x 平方米，依题意，得： 5，解得：x30，经检验，x30 是原方程的解，且符合题意，1.5x45答：甲工程队每天能完成绿化的面积是 30 平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是45 平方米（2）设安排甲队工作 m 天，则需安排乙队工作 天，依题意，得：0.3m+0.9 24，解得：m10答：至少应安排甲队工作 10 天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量
34、之间的关系，正确列出一元一次不等式23（9 分）如图，点 A（m ，4），B（4，n）在反比例函数 y （k0）的图象上，经过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tan AOD+tanBOC1，求直线 AB 的函数关系式【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y 求出 k 的值得到反比例函数解析式为 y ，然后把 B（4，n）代入 y 可求出 n 的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 4mk， 4nk，然后把两式相减消去k 即可得到 m+n 的值；（3）作 AEy 轴于 E，B
35、F x 轴于 F，如图，利用正切的定义得到tanAOE ，tanBOF ，则 + 1，加上 m+n0，于是可解得m2，n2，从而得到 A（ 2，4），B（4，2），然后利用待定系数法求直线 AB的解析式【解答】解：（1）当 m2，则 A（2，4），把 A（2，4）代入 y 得 k 248，所以反比例函数解析式为 y ，把 B（4，n）代入 y 得4n8，解得 n2；（2）因为点 A（m，4），B（4，n）在反比例函数 y （k0）的图象上，所以 4mk，4nk，所以 4m+4n0 ，即 m+n0；（3）作 AEy 轴于 E，BF x 轴于 F，如图，在 Rt AOE 中，tan AOE ，在
36、Rt BOF 中，tan BOF ，而 tanAOD +tanBOC1，所以 + 1，而 m+n 0，解得 m2，n2，则 A（2，4），B（4，2），设直线 AB 的解析式为 ypx+ q，把 A（2，4），B（4，2）代入得 ，解得 ，所以直线 AB 的解析式为 yx +2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点24（9 分）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP
37、 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PD ，AC8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 CE，求 CE 的长【分析】（1）连接 OC，证明PAOPCO，得到PCOPAO90，证明结论；（2）证明ADPODA ，得到成比例线段求出 BC 的长，根据 S 阴 S OS ABC 求出答案；（3）连接 AE、BE ，作 BM CE 于 M，分别求出 CM 和 EM 的长，求和得到答案【解答】（1）证明：如图 1，连接 OC，PA 切O 于点 A，PAO90，BCOP，AOPOBC，COPOCB，OCOB，OBC
38、OCB ，AOPCOP，在PAO 和PCO 中，PAOPCO，PCOPAO90，PC 是O 的切线；（2）解：由（1）得 PA，PC 都为圆的切线，PAPC，OP 平分APC，ADOPAO90，PAD+DAODAO +AOD，PADAOD，ADPODA， ，AD 2PD DO，AC8，PD ，AD AC4，OD3，AO5，由题意知 OD 为的中位线，BC6，OD3，AB10S 阴 SOS ABC 24；（3）解：如图 2，连接 AE、BE，作 BMCE 于 M，CMBEMBAEB90，点 E 是 的中点，ECBCBMABE45，CMMB3 ，BEABcos455 ，EM 4 ，则 CECM+E
39、M7 【点评】本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键25（9 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4，AD3，动点 M、N 分别从 D、B 同时出发，以 1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 DA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动过点 N 作 NPBC，交 AC 于点 P，连接 MP已知动点运动了 x 秒（1）请直接写出 PN 的长；（用含 x 的代数式表示）（2）若 0 秒x1 秒，试求MPA 的面积 S 与时间 x 秒的函数关系式，利用函数图象，求 S 的最大值（3
40、）若 0 秒x3 秒，MPA 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有 x 的对应值；若不能，试说明理由【分析】（1）可在直角三角形 CPN 中，根据 CN 的长和 CPN 的正切值求出（2）三角形 MPA 中，底边 AM 的长为 3x，关键是求出 MA 边上的高，可延长 NP 交AD 于 Q，那么 PQ 就是三角形 AMP 的高，可现在直角三角形 CNP 中求出 PN 的长，进而根据 AB 的长，表示出 PQ 的长，根据三角形的面积公式即可得出 S 与 x 的函数关系式根据函数的性质可得出 S 的最大值（3）本题要分三种情况：MPPA ，那么 AQBN AM，可用 x 分别表示出 BN 和 A
41、M 的长，然后根据上述等量关系可求得 x 的值MAMP，在直角三角形 MQP 中，MQMABN ，PQABPN 根据勾股定理即可求出 x 的值MAPA ，不难得出 AP BN，然后用 x 表示出 AM 的长，即可求出 x 的值【解答】解：（1） ；（2）延长 NP 交 AD 于点 Q，则 PQAD，由（1）得：PN ，则 PQQNPN4 x 依题意，可得：AM3x ，S AMPQ （3x） 2x x2 （x ） 2+0x1即函数图象在对称轴的左侧，函数值 S 随着 x 的增大而增大当 x1 时，S 有最大值，S 最大值 （3）MPA 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：若 PMPA，PQMA，四边形 ABNQ 是矩形，QANBx，MQ QAx，又DM +MQ+QAAD3x3，即 x1若 MPMA，则 MQ32x，PQ ，MP MA 3x在 Rt PMQ 中，由勾股定理得：MP 2MQ 2+PQ2（3x） 2（32x ） 2+（ x） 2，解得：x （x 0 不合题意，舍去）若 APAM，由题意可得：AP x，AM 3x x3x，解得：x综上所述，当 x1，或 x ，或 x 时，MPA 是等腰三角形【点评】本题是点的运动性问题，考查了图形面积的求法、等腰三角形的判定等知识（3）题要按等腰三角形腰和底的不同分类讨论
