1、 浙江省温州市瑞安市三校联考九年级上期中数学试卷浙江省温州市瑞安市三校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1抛物线 y（x3）2+4 的顶点坐标是（ ） A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4） 2如图，ABC 内接于O，CACB，若C40，则的度数为（ ） A70 B100 C140 D160 3将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） Ay（x+5）2+3 By（x5）2+3 Cyx2+8 Dyx22 4如图，在O 中，AB 是O 直径，弦 CDAB
2、于点 H若 AH5，HB1，则 CD 的长为（ ） A B C2 D2 5如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，过点 O 作 OM边 BC 于点 M，若O 的半径为 4，则边心距 OM的长为（ ） A B C2 D 6抛物线 yx2+n 经过点（n+2，n2），则 n 的值是（ ） A B C D 7如图，O 中，点 C 在上，ADC，BEC 分别为所对的圆周角若AOB110，ADC 20，则BEC 的度数为（ ） A35 B36 C37 D38 8如图，扇形 AOB 圆心角为直角，OA10，点 C 在上，以 OA，CA 为邻边构造ACDO，边 CD 交 OB于点 E，若 OE8，则图中两块
3、阴影部分的面积和为（ ） A108 B58 C2564 D5064 9如图，点 A（1，16），B（2，12），C（3，8），D（4，4）均在函数 l 图象上，P 为该函数在第一象限内图象上一点，PEx 轴于点 E，当OEP 的面积取最大值时，OE 的长为（ ） A1.5 B2.5 C3.5 D4.5 10已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线 y上的三个点，且 x1x2x3，则以下判断正确的是（ ） A若 x1x30，则 y2y30 B若 x1x20，则 y2y30 C若 x1x30，则 y2y30 D若 x1x20，则 y1y30 非选择题部分二、填空题（本题有非选择题
4、部分二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11抛物线 y3x2+8x4 与 y 轴的交点的坐标是 12请写出一个开口向下，且经过点（1，2）的抛物线表达式 13如图，点 A 在半圆 O 上，BC 为直径若ABC40，BC2，则的长是 14二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值列表如表： x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a（3x+5）2+b（3x+5）+c8 的解为 15在O 中，点 C，D 在O 上，且分布在直径 AB 异侧，延长 CO 交弦 BD 于点 E，若DEC120，且点 A 为中点，则的度数为 16 在
5、半径为 5 的圆内放置正方形 ABCD， E 为 AB 的中点， EFAB 交圆于点 F， 直线 DC 分别交圆于点 G，H，如图所示若 AB4，EFDGCH，则 GH 的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17已知抛物线 yax212x+8 的对称轴为直线 x2 （1）求该抛物线的表达式 （2）求该抛物线的顶点坐标，及与 x 轴的交点坐标 18如图，已知给定等边ABC 及边 AB 上点 D （1）作经过点 B，C，D 的O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论） （2）若 BC6，BD4，求 OA 的长（说明：O 为（1）小题所作圆的
6、圆心） 注：给定等边ABC 及边 AB 上点 D 在答题卡上 19如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点（8，0），（0，0） （1）求该抛物线的表达式 （2） 点 A 沿 ABCDE 运动， 其中 ABCDy 轴， BCDEx 轴， ABCDm， BCDE4 若点 A，E 均落在抛物线上，且抛物线的对称轴恰好平分 BC，求 m 的值 20如图，AB，CD 为O 直径，弦 DE，BF 分别交半径 AO，CO 于点 G，H，且FBAEDC （1）求证：DEBF （2）若，且DOBEGO，求的度数 21函数 yax2+2ax+c（a，c 为常数，且 a0）在自变量 x 的值满足4x1 时
7、，其对应的函数值 y 满足5y （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标 （2）当 x1 时，求 y 的值 22如图，AB 为O 直径，CD 是弦，以 AC，CD 为边构造ACDE，点 E 在半径 OB 上 （1）已知D75求证：4 （2）延长 CO 分别交 DE，O 于点 F，G求证：EBFG 23总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 30 件，每件盈利 30 元；乙店一天可售出 40 件，每件盈利 20 元经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，甲、乙两家店一天分别可多售出 2，4 件设甲店每件衬衫降价 m 元时，一天可盈利 y1元，乙店每件衬衫降价 n 元时，一天可盈
8、利 y2元 （1）当 m3 时，求 y1的值 （2）求 y2关于 n 的函数表达式 （3）若总公司规定：mn6（m，n 为正整数），请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 24如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CB 延长线上，AGAE，交 BC 延长线于点 G，边 AG，DC 交于点F，CFBE，以 AD 为半径的D 交边 BG 于点 P，Q，交 AG 于点 M，延长 DM 交边 QG 于点 N （1）求证：CGAB （2）若 AD6，E70，求扇形 ADM 的面积 （3）延长 DC 交D 于点 H，且 CHNG，记 ABx，四边形 AECF 的面积为 S
9、，求 S 关于 x 的函数表达式 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1抛物线 y（x3）2+4 的顶点坐标是（ ） A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4） 【分析】根据函数的解析式可以直接写出函数的顶点坐标，本题得以解决 解：y（x3）2+4， 该函数的顶点坐标是（3，4）， 故选：C 2如图，ABC 内接于O，CACB，若C40，则的度数为（ ） A70 B100 C140 D160 【分析】根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论 解：CACB，C40， AB（18040）70， 的
10、度数为 140， 故选：C 3将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） Ay（x+5）2+3 By（x5）2+3 Cyx2+8 Dyx22 【分析】根据二次函数图象平移的规律，即左加右减，上加下减求解即可 解：将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位，得到新抛物线的表达式是 y（x5）2+3， 故选：B 4如图，在O 中，AB 是O 直径，弦 CDAB 于点 H若 AH5，HB1，则 CD 的长为（ ） A B C2 D2 【分析】连接 OD，根据垂径定理求出 DHCD，根据圆的性质及线段的和差求出 ODOA3，OH2，根据勾股定理求出 DH，据此即可得解 解
11、：连接 OD， AB 是O 直径，弦 CDAB， DHCD， AH5，HB1， ABAHHB6， ODOA3， OHAHOA2， 在 RtODH 中，DH， CD2DH2， 故选：C 5如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，过点 O 作 OM边 BC 于点 M，若O 的半径为 4，则边心距 OM的长为（ ） A B C2 D 【分析】连接 OB、OC先证明OBC 是等边三角形，求出 BC、BM，再根据勾股定理求出 OM 即可 解：如图，连接 OB、OC 六边形 ABCDEF 是正六边形， BOC60，OBOC4， OBC 是等边三角形， BCOBOC4， OMBC， BMCM2， 在 RtO
12、BM 中，OM2， 故选：A 6抛物线 yx2+n 经过点（n+2，n2），则 n 的值是（ ） A B C D 【分析】把（n+2，n2）代入抛物线 yx2+n，解答即可 解：把（n+2，n2）代入抛物线 yx2+n，得 n2（n+2）2+n， n2n2+4n+4+n， n 故选：D 7如图，O 中，点 C 在上，ADC，BEC 分别为所对的圆周角若AOB110，ADC20，则BEC 的度数为（ ） A35 B36 C37 D38 【分析】根据圆周角定理求出ADC+BECAOB55，再根据弧、圆周角的关系求解即可 解：AOB110， ADC+BECAOB55， ADC20， BEC35， 故
13、选：A 8如图，扇形 AOB 圆心角为直角，OA10，点 C 在上，以 OA，CA 为邻边构造ACDO，边 CD 交 OB于点 E，若 OE8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ） A108 B58 C2564 D5064 【分析】连接 OC利用勾股定理求出 EC，根据 S阴S扇形AOBS梯形AOEC，计算即可 解：连接 OC 四边形 OACD 是平行四边形， OACD， OEC+EOA90， AOB90， OEC90， EC8， S阴S扇形AOBS梯形OECA（6+10）82564 故选：C 9如图，点 A（1，16），B（2，12），C（3，8），D（4，4）均在函数 l 图象上，P 为该函
14、数在第一象限内图象上一点，PEx 轴于点 E，当OEP 的面积取最大值时，OE 的长为（ ） A1.5 B2.5 C3.5 D4.5 【分析】先根据待定系数法求出直线 AB 的解析式，从而可判定 C（3，8），D（4，4）均在直线 AB 上，设 解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b 将 A（1，16），B（2，12）代入得： ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 y4x+20， 当 x3 时，y4x+208， C（3，8）在直线 AB 上， 当 x4 时，y4x+204， D（4，4）在直线 AB 上， 设 P（p，4p+20），则 OEp，PE4p+20， SOEPOEPEp（4p+20
15、）2p2+10p2（p）2+， 当OEP 的面积取最大值时，OE 的长为 故选：B 10已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线 y上的三个点，且 x1x2x3，则以下判断正确的是（ ） A若 x1x30，则 y2y30 B若 x1x20，则 y2y30 C若 x1x30，则 y2y30 D若 x1x20，则 y1y30 【分析】根据 x1x2x3，可判断各选项内 x1，x2，x3的取值范围，进而求解 解：y， 双曲线图象在第二，四象限， 当 x1x30 时，不能判断 x2符号， 选项 A 不正确 当 x1x20 时，不能判断 x3符号， 选项 B 不正确 当 x1x30 时
16、，不能判断 x2符号， 选项 C 不正确， 当 x1x20 时，则 x10 x2x3， （x1，y1）在第二象限，（x3，y3）在第四象限， y1y30， 故选：D 非选择题部分二、填空题（本题有非选择题部分二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11抛物线 y3x2+8x4 与 y 轴的交点的坐标是 （0，4） 【分析】根据 y 轴上点的坐标特征，求自变量为 0 时的函数值即可 解：把 x0 代入 y3x2+8x4 得 y4， 所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，4） 故答案为：（0，4） 12请写出一个开口向下，且经过点（1，2）的抛物线表达式
17、 y（x1）2+2（答案不唯一） 【分析】可以把点（1，2）作为抛物线的顶点，则抛物线解析式为 ya（x1）2+2，然后 a 取一个负数即可 解：把点（1，2）设顶点，则抛物线解析式为 ya（x1）2+2， 抛物线开口向下， a 可以取1， 满足条件的抛物线解析式可以为 y（x1）2+2 故答案为：y（x1）2+2（答案不唯一） 13如图，点 A 在半圆 O 上，BC 为直径若ABC40，BC2，则的长是 【分析】根据圆周角与圆心角的关系可求出AOC 的度数，再根据弧长公式进行计算即可 解：AOC2ABC80，由弧长公式得， 的长为， 故答案为： 14二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值
18、列表如表： x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a（3x+5）2+b（3x+5）+c8 的解为 x1，x21 【分析】利用 x3 时，y7；x5 时，y7 得到二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为直线 x1，再利用二次函数的对称性得到 x2 时， y8， 所以方程一元二次方程 ax2+bx+c8 的两根为 x10，x22，由于把一元二次方程 a（3x+5）2+b（3x+5）+c8 可看作关于（3x+5）的一元二次方程，则 3x+50 或 3x+52，然后解一次方程即可 解：对于二次函数 yax2+bx+c， x3 时，y7；x5 时，y7， 二次函数 ya
19、x2+bx+c 的图象的对称轴为直线 x1， x0 时，y8， x2 时，y8， 即方程一元二次方程 ax2+bx+c8 的两根为 x10，x22， 把一元二次方程 a（3x+5）2+b（3x+5）+c8 看作关于（3x+5）的一元二次方程， 3x+50 或 3x+52， 解得 x1，x21 故答案为：x1，x21 15在O 中，点 C，D 在O 上，且分布在直径 AB 异侧，延长 CO 交弦 BD 于点 E，若DEC120，且点 A 为中点，则的度数为 160 【分析】根据题意画出图形，连接 OD，根据圆周角定理得出AOD2B，设Bx，则AOCAOD2x，ODBBx，再根据外角的性质得出CO
20、DDEC+ODB，列出关于 x 的方程求出B 即可解答 解：如图，连接 OD， 点 A 为中点，AB 为直径， ABCD，AOCAOD， AOD2B， 设Bx，则AOCAOD2x，ODBBx， DEC120，CODDEC+ODB， 4xx+120， 解得 x40， 4x160， 即COD160， 的度数为 160 故答案为：160 16 在半径为 5 的圆内放置正方形 ABCD， E 为 AB 的中点， EFAB 交圆于点 F， 直线 DC 分别交圆于点 G，H，如图所示若 AB4，EFDGCH，则 GH 的长为 4+4 【分析】根据正方形的性质推出FEBBCH，根据相似三角形的性质得出 EF
21、2，根据线段的和差求解即可 解：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，BCD90， FBEH，BCH1809090， EFAB， FEB90， FEBBCH， FEBBCH， ， AB4，E 为 AB 的中点， BE2， ， EFCH8， EFCH， EF28， EF2或 EF2（舍去）， EFDGCH2， GHDG+DC+CH2+4+24+4， 故答案为：4+4 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17已知抛物线 yax212x+8 的对称轴为直线 x2 （1）求该抛物线的表达式 （2）求该抛物线的顶点坐标，及与 x 轴的交点坐标 【分析】（1）利用
22、抛物线的对称轴方程求出 a 的值，从而得到抛物线解析式； （2）把一般式配成顶点式得到顶点坐标，然后解方程 3（x2）240 得到抛物线与 x 轴的交点坐标 解：（1）抛物线的对称轴为直线 x2， 2， 解得 a3， 抛物线解析式为 y3x212x+8； （2）y3x212x+83（x2）24， 抛物线的顶点坐标为（2，4）， 当 y0 时，3（x2）240， 解得 x12，x22+， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0），（2+，0） 18如图，已知给定等边ABC 及边 AB 上点 D （1）作经过点 B，C，D 的O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论） （2）若 BC6，
23、BD4，求 OA 的长（说明：O 为（1）小题所作圆的圆心） 注：给定等边ABC 及边 AB 上点 D 在答题卡上 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法，分别作线段 BD，BC 的垂直平分线，交于点 O，再以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，即可得所求的O （2）设线段 BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，线段 BD 的垂直平分线交 BD 于点 F，可得 BDDF2，根据等边三角形的性质可得 ABBC6，点 A，O，E 在同一条直线上，则BAE30，AF4，在RtAOF 中，利用锐角三角函数可求得 OA 解：（1）如图，O 即为所求 （2）设线段 BC 的垂直平分线交 BC 于点 E
24、，线段 BD 的垂直平分线交 BD 于点 F， BDDFBD2， ABC 为等边三角形， ABBC6，点 A，O，E 在同一条直线上， BAE30，AF4， 在 RtAOF 中，cos30， 解得 AO， 经检验，AO是原方程的解且符合题意， OA 的长为 19如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点（8，0），（0，0） （1）求该抛物线的表达式 （2） 点 A 沿 ABCDE 运动， 其中 ABCDy 轴， BCDEx 轴， ABCDm， BCDE4 若点 A，E 均落在抛物线上，且抛物线的对称轴恰好平分 BC，求 m 的值 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）求出抛物线
25、的对称轴为直线 x4，可得点 A、B 的横坐标为6，点 C、D 的横坐标为2，则点E 的横坐标为 2，求出点 A、E 的坐标，即可求解 解：（1）由题意得， 解得， 该抛物线的表达式为 yx2+4x； （2）如图： yx2+4x（x+4）28， 抛物线的对称轴为直线 x4， ABCDy 轴，BCDEx 轴，BCDE4抛物线的对称轴恰好平分 BC， 点 A、B 的横坐标为6，点 C、D 的横坐标为2，则点 E 的横坐标为 2， 点 A（6，6）、E（2，10）， ABCDm 2m10+6，解得 m8 m 的值为 8 20如图，AB，CD 为O 直径，弦 DE，BF 分别交半径 AO，CO 于点
26、G，H，且FBAEDC （1）求证：DEBF （2）若，且DOBEGO，求的度数 【分析】（1）连接 AD，BD，根据圆周角定理得出AC，ADBCBD90，根据直角三角形的性质得到ABDCDB，根据弧、圆周角关系得出，进而得到，则，根据弧、弦的关系即可得解； （2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、圆周角定理推出318041，根据弧、圆周角的关系得出2+ADE+390，即1+（18041）+（18041）90，求出136，根据三角形内角和定理、对顶角性质求解即可 【解答】（1）证明：如图，连接 AD，BD， AB，CD 为O 直径， ADBCBD90， A+ABDC+CDB90， AC，
27、 ABDCDB， ， FBAEDC， ， ， 即， +， 即， DEBF； （2）解：如图， OBOD， 12， DOB18021， EGOEDB+ABD3+1+23+21，DOBEGO， 180213+21， 318041， ， 32ADE， ADE3， CD 为O 直径， +180， 2+ADE+390， 1+（18041）+（18041）90， 51180， 136， DOB180362108， AOC108， 的度数为 108 21函数 yax2+2ax+c（a，c 为常数，且 a0）在自变量 x 的值满足4x1 时，其对应的函数值 y 满足5y （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标 （2
28、）当 x1 时，求 y 的值 【分析】（1）先根据抛物线的对称轴方程得到物线的对称轴为直线 x1，再根据二次函数的性质得到 x1 时，y 有最大值，所以 x1 时，y；x4 时，y5，从而得到抛物线的顶点坐标为（1，）； （2）利于待定系数法求得抛物线解析式为 yx2x，然后计算自变量为 1 所对应的函数值即可 解：（1）抛物线的对称轴为直线 x1， 而 a0， x1 时，y 有最大值， 4x1 时，其对应的函数值 y 满足5y x1 时，y；x4 时，y5， 即抛物线的对称轴为直线1，顶点坐标为（1，）； （2）把（1，），（4，5）代入 yax2+2ax+c 得， 解得， 抛物线解析式为
29、yx2x， 当 x1 时，yx2x 22如图，AB 为O 直径，CD 是弦，以 AC，CD 为边构造ACDE，点 E 在半径 OB 上 （1）已知D75求证：4 （2）延长 CO 分别交 DE，O 于点 F，G求证：EBFG 【分析】（1）连接 OD，根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质推出COD4AOC，根据同圆中，圆心角、弧的关系即可得解； （2）根据平行线的性质、对顶角性质、三角形内角和推出OEFOFE，则 OEOF，结合圆的性质根据线段的和差即可得解 【解答】证明：（1）如图，连接 OD， 四边形 ACDE 是平行四边形，CDE75， ACDE75，ABCD， OAOC， ACOA7
30、5， AOC180757530， DCOAOC30， OCOD， CDODCO30， COD1803030120， COD4AOC， 4； （2）如图，延长 CO 分别交 DE，O 于点 F，G， ABCD， OEFCDE75， EOFAOC30， OFE180307575， OEFOFE， OEOF， OBOG， OBOEOGOF， 即 EBFG 23总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 30 件，每件盈利 30 元；乙店一天可售出 40 件，每件盈利 20 元经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，甲、乙两家店一天分别可多售出 2，4 件设甲店每件衬衫降价 m
31、元时，一天可盈利 y1元，乙店每件衬衫降价 n 元时，一天可盈利 y2元 （1）当 m3 时，求 y1的值 （2）求 y2关于 n 的函数表达式 （3）若总公司规定：mn6（m，n 为正整数），请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 【分析】（1）m3 时，y1（303）（30+23）972（元）； （2）根据题意得：y2（20n）（40+4n）4n2+40n+800； （3）设两家分店一天的盈利为 w 元，wy1+y2（30m）（30+2m）+（4n2+40n+800），根据 mn6，可得 w6n2+46n+18086（n）2+，而 m，n 为正整数，由二次函数
32、性质得甲店每件衬衫降价 10 元，乙店每件衬衫降价 4 元，两家分店一天的盈利和最大，最大是 1896 元 解：（1）m3 时，y1（303）（30+23）972（元）， y1的值为 972； （2）根据题意得：y2（20n）（40+4n）4n2+40n+800， y2关于 n 的函数表达式为：y24n2+40n+800； （3）设两家分店一天的盈利为 w 元， 根据题意得 wy1+y2（30m）（30+2m）+（4n2+40n+800）， mn6， mn+6， w（30n6）（30+2n+12）+（4n2+40n+800）6n2+46n+18086（n）2+， 60，m，n 为正整数， n4
33、 时，w 取最大值，最大值为6+1896， 此时 mn+610， 甲店每件衬衫降价 10 元，乙店每件衬衫降价 4 元，两家分店一天的盈利和最大，最大是 1896 元 24如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CB 延长线上，AGAE，交 BC 延长线于点 G，边 AG，DC 交于点F，CFBE，以 AD 为半径的D 交边 BG 于点 P，Q，交 AG 于点 M，延长 DM 交边 QG 于点 N （1）求证：CGAB （2）若 AD6，E70，求扇形 ADM 的面积 （3）延长 DC 交D 于点 H，且 CHNG，记 ABx，四边形 AECF 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式
34、【分析】（1）根据 AAS 证明ABEGCF，可得结论； （2）计算ADM140，根据扇形的面积公式计算即可； （3）根据ABEGCF 可知：SSABG，设 CHNGy，表示 CN，DH，DN 的长，根据勾股定理列方程可得：y1（1+）x，最后由三角形面积公式可得结论 【解答】（1）证明：AGAE， EAG90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCBCD90， ABEFCG90， BAG+GBAG+BAE90， GBAE， CFBE， ABEGCF（AAS）， CGAB； （2）解：DABEAG90， DAFBAE， 在 RtABE 中，E70， BAE20， DAF20， ADDM6， DAFDMA20， ADM140， 扇形 ADM 的面积14； （3）解：ABEGCF， SABESGCF，ABCGx， SSABG， ADDM， DAMDMA， ADCE， GDAM， NMGAMD， GNMG， MNNG， 设 CHNGy， ABCDx， CNxy，DHADBCx+y，DNDM+MNDH+NGx+y+yx+2y， DC2+CN2DN2， x2+（xy）2（x+2y）2， y1（1+）x，y21（舍）， SABBG x（x+x+xx） （1+）x2 x2
