1、浙江省温州市瑞安市八校联考九年级上期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A. 在一个只装有白球的袋中，摸出黑球B. a是实数，C. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交D. 两数相加，和是正数2. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为（）A. B. C. D. 3. 若抛物线经过点，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 在RtABC中，ACB=90，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作C，则点A与C的位置关系是（ ）A. 点A在C外B. 点A在C上C. 点A在C内D. 无法确定5. 将抛物线向右平移1个
2、单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）A. B. C. D. 6. 如图，在的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A B. C. D. D7. 已知点均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米
3、9. 如图，以正方形点A为圆心，为半径作，取上一点F使得，点E是上一点（不与点D，F重合），则的值为（）A B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是的中点，若与的面积比为910，则c的值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是_.12. 如图，在中，则弦的长度是_.13. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为_14. 已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变
4、量取值范围内，y的取值范围为_.15. 如图，在等腰中，将绕着点A按顺时针方向旋转得到，连接，若，则五边形的面积是_.16. 图，在中，平分交于点D，以为直径作，分别交于点E，F，连接.则_度；若，则的长为_.三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、 三张扑克牌，乙手中有 、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大则本局获胜（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率18. 图，在的正方形网格中，圆上A，B，C三点
5、都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.19. 如图，在矩形中，E，F，G，H四点依次是边上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），.（1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值.20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色.再把它放回袋中.不断重复，下表是活动中的一组统计数据：摸球的次数n1001503005008001000摸到白球的次数m5498174295484602摸到白
6、球的频率（1）请估计，当n很大时，摸到白球的概率接近 （结果精确到）.（2）试估算口袋中白球的个数.（3）在一次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球（第一次放回），第一次摸到白球概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为，根据以上信息，求事件（第一次摸到红球，第二次摸到白球）的概率.21. 已知二次函数.（1）若二次函数的对称轴是直线，求m的值.（2）当时，二次函数的最大值是7，求函数表达式.22. 如图，E是半圆O上一点，C是的中点，直径弦，交于点F.（1）求证：.（2）连结，当时，求的值.23. 某商场销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖
7、出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为元.（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式.（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大.（3）超市扣除销售额的作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润-经营费用）最大，超市对该商品定价为_元，最大净利润为_元.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点B是y轴正半轴上一点，以为直径作，A与C关于y轴对称，直线交于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F设（1）求M的坐标（用a的代数式表示）和的长（2）若E是半圆的中点，求点E的坐标（3
8、）如图2，过点A作交y轴于点G，连结并延长交延长线于点K试说明是等腰三角形当点G为中点时，求a的值浙江省温州市瑞安市八校联考九年级上期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A. 在一个只装有白球的袋中，摸出黑球B. a是实数，C. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交D. 两数相加，和是正数【答案】B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可【详解】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黑球是不可能事件，故不合题意；B、a是实数，这是必然事件，故符合题意；C、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段有可能平行
9、，是随机事件，故不合题意；D、两数相加，和有可能为0，或负数等，是随机事件，故不合题意；故选：B【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键2. 二次函数图象与y轴的交点坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将代入函数解析式，求出相应的y的值，即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标【详解】解：二次函数，当时，即二次函数的图象与y轴的交点坐标是，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数与y轴的交点，就是求时对应的函数值3. 若抛物线经过点，则a的值为（）A.
10、 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】将点P代入函数表达式中，解方程可得a值【详解】解：将代入中，得：，解得：，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象上的点，熟知二次函数图像上的点的坐标满足函数表达式是解题的关键4. 在RtABC中，ACB=90，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作C，则点A与C的位置关系是（ ）A. 点A在C外B. 点A在C上C. 点A在C内D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，可求出直角三角形 的直角边 的长，即求出 的半径，用 的半径与 的长比较，即可求出答案【详解】解：根据题意画图如下，在 ， ， ， ，以为圆心，为半径作的半径是，
11、即，点 在 内，故选： 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，找出点与圆心的距离，然后与圆的半径比较是解题的关键5. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键6. 如图，在的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A. B
12、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念找到所得图案是一个轴对称图形的结果数，再根据概率公式求解可得【详解】解：在其余空白小正方形中任选一个涂黑，所得图案是一个轴对称图形的有如图所示2种结果，所得图案是一个轴对称图形的概率是，故选C【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数D7. 已知点均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可知抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【详解】解：，抛物线的对称轴为直线
13、，抛物线开口向下，而点到对称轴的距离最远，点最近，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系此题需要掌握二次函数图象的增减性8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】B【解析】【分析】过点作半径于，如图，由垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后即可计算出的长【详解】解：过点作半径于，如图，在中， ，筒车工作时，盛水桶在水面以
14、下的最大深度为故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键9. 如图，以正方形的点A为圆心，为半径作，取上一点F使得，点E是上一点（不与点D，F重合），则的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据正方形的性质与已知条件得出是等边三角形，继而根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形对角互补即可求解【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，,，是等边三角形，四边形是的内接四边形，故选D【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，综合运用以上知识是解题的关键10. 如图，
15、抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是中点，若与的面积比为910，则c的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，由点D是的中点，与的面积比为910，得到，由中点坐标公式得，M为顶点，求得点M的横坐标，代入解析式，由纵坐标相等得到关于c的方程，解之即可得到答案【详解】解：由题意可得，点D是的中点，与的面积比为910，E是的中点，由中点坐标公式得，当时，M为顶点，将代入得，解得 ，故选：C【点睛】此题考查了二次函数的面积综合题，求得是解题的关键二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 一个质地均匀的小正方体，6个面分
16、别标有数字1，2，3，4，5，6.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是_.【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机投掷一次这枚骰子，朝上一面的数字是3的概率为，故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率12. 如图，在中，则弦的长度是_.【答案】2【解析】【分析】根据圆周角定理可得，继而可得是等边三角形，即可求解【详解】解：，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查
17、了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，掌握圆周角定理是解题的关键13. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为_【答案】5【解析】【分析】代入点的坐标以后即可得出结论【详解】解：代入点得，解得：故答案为：5【点睛】本题考查图像与点的关联，能够熟练把点代入解析式是解题关键14. 已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据函数图象结合自变量的取值范围直接求解【详解】解：二次函数的图象，顶点坐标，开口向下，即当时，取得最大值，当时，取得最小值，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质
18、，数形结合是解题的关键15. 如图，在等腰中，将绕着点A按顺时针方向旋转得到，连接，若，则五边形的面积是_.【答案】5【解析】【分析】过点C作于点D，根据旋转的性质、等腰三角形的性质及平行线的性质，可证得四边形是矩形，再由，即可求得【详解】解：如图：过点C作于点D，将绕着点A按顺时针方向旋转得到， ，四边形是矩形， 故答案为：5【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，梯形及三角形的面积公式，作出辅助线是解决本题的关键16. 图，在中，平分交于点D，以为直径作，分别交于点E，F，连接.则_度；若，则的长为_.【答案】 . . 【解析】【分析】根据角平分线定义求得，再根据
19、圆周角定理和直角三角形的两锐角互余可求解的度数；易证、是等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求、即可.【详解】解： 在中，平分，是的直径，；连接，过作于，则，、是等腰直角三角形，又，中，故答案为：，【点睛】本题考查圆周角定理、等腰直角三角形判定与性质、勾股定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质是解答的关键三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、 三张扑克牌，乙手中有 、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数
20、字大的则本局获胜（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题【详解】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是： ， (2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，所以学生乙一局比赛获胜的概率是： 故答案为(1)见解析；(2)【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比18. 图，在的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图
21、中圆的圆心：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据格点的特点，找到的垂直平分线交点即为所求；（2）找到的垂直平分线交点即为所求；【详解】：如图所示，（1）图1，找到的垂直平分线交点即为所求；（2）找到以为对角线的四个小正方形，根据网格经过这四个小正方形的对角线，则，根据的长度，构造正方形，找到两个正方形的对角线交点，连接交于点，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺确定圆心的位置，掌握垂径定理，勾股定理，正方形的性质是解题的关键19. 如图，在矩形中，E，F，G，H四点依次是边上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），.（
22、1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值.【答案】（1）S关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是； （2）当时，S的值最大，S的最大值为【解析】【分析】（1）利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积，得到S与x的函数关系，并写出x的取值范围（2）通过对函数关系式配方，化为顶点式，求出函数的对称轴，对称轴在自变量的取值范围内，在对称轴处取得最值【小问1详解】解：四边形是矩形，（SAS），（SAS），S关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；【小问2详解】，抛物线开口向下，当时，当时，S的值最大，S的最大值为【点睛】
23、本题主要考查的是二次函数的应用，利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积得到函数的关系式是解题的关键20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色.再把它放回袋中.不断重复，下表是活动中的一组统计数据：摸球的次数n1001503005008001000摸到白球的次数m5498174295484602摸到白球的频率（1）请估计，当n很大时，摸到白球的概率接近 （结果精确到）.（2）试估算口袋中白球的个数.（3）在一次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球（第一次放回），第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白
24、球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为，根据以上信息，求事件（第一次摸到红球，第二次摸到白球）的概率.【答案】（1） （2）白球3个 （3）【解析】【分析】（1）根据统计表中第三行的数据即可得；（2）用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用概率公式即可求得；（3）根据题意，利用列表列出随机摸出两个球的所有可能的结果，再找出第一次摸到红球，第二次摸到白球的结果，最后利用概率公式计算即可得.【小问1详解】统计表中第三行的数据分别为：，因此，当很大时，摸到白球的频率将会接近，故答案为：；【小问2详解】由（1）可得摸到白球的概率为0.6，设口袋中白球个数为x个则，解得，即口袋中白球个数为3个；【小问
25、3详解】由题意，若有5个球，则有3个白球，2个红球，将这5个球依次标记为，其中表示白球，表示红球.因此，两次摸球的所有可能的结果有25种，如下表所示：第一次第二次它们每一种结果出现的可能性相等从表中看出，事件：第一次摸到红球，第二次摸到白球，即故所求的概率为.【点睛】本题考查了用频率估计概率、用列举法求概率，依据题意列出所有可能的结果是解题关键.21. 已知二次函数.（1）若二次函数的对称轴是直线，求m的值.（2）当时，二次函数的最大值是7，求函数表达式.【答案】（1）5 （2）【解析】【分析】（1）先求出二次函数的对称轴为，由对称轴是直线，即可得到m的值；（2）由得到，根据，得到，得出当时，
26、取最大值，最大值为m，可得m的值，即可得到答案【小问1详解】解：二次函数，对称轴是，对称轴是直线，解得，即m的值是5【小问2详解】由（1）知，其图象开口向上，对称轴为直线，当时，取最大值，最大值为m，二次函数的最大值是7，m7,此时函数表达式是【点睛】此题考查了二次函数的性质，求出函数的解析式是解题的关键22. 如图，E是半圆O上一点，C是的中点，直径弦，交于点F.（1）求证：.（2）连结，当时，求的值.【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得，再根据平行线的性质证得 ，所以，从而问题得证；（2）先由勾股定理得，连接OC，证，求得AF=2即可【小问1详解】
27、证明：，是的弧BE的中点，【小问2详解】解：连接OC、OE，是的弧BE的中点， ，是等腰直角三角形，由勾股定理可得，【点睛】本题考查了圆的性质，等弧所对的圆周角相等，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线是解本题的关键23. 某商场销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为元.（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式.（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大.（3）超
28、市扣除销售额作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润-经营费用）最大，超市对该商品定价为_元，最大净利润为_元.【答案】（1） （2），毛利润w随x的增大而增大 （3）75，5000【解析】【分析】(1)根据题意一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，涨元，可得函数关系式即可；(2)利用一周的销售量每件销售利润=一周的销售利润，列出一周的销售利润w与x的函数关系式，再根据二次函数的图像和性质可得答案；(3)根据净利润=毛利润经营费用，列出式子可得答案【小问1详解】解：由题意得：；【小问2详解】解： ，此二次函数图象的开口向下，对称轴是直线，毛利润w随x的增
29、大而增大；【小问3详解】解：由题意得：净利润=毛利润经营费用，净利润 ，当超市对该商品定价为75元时，最大净利润为5000元答：该商品售价为75元时，最大净利润为5000元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点B是y轴正半轴上一点，以为直径作，A与C关于y轴对称，直线交于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F设（1）求M的坐标（用a的代数式表示）和的长（2）若E是半圆的中点，求点E的坐标（3）如图2，过点A作交y轴于点G，连结并延长交延长线于点K试说明是等腰三角形当点G为中点时，求a的值【答案】（1）， （2）
30、（3）见解析；【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得到M的坐标，根据关于轴对称的点的特征，求出点坐标，即可得到的长；（2）利用垂径定理得到，利用勾股定理求出圆的半径和的长，进而得到的长，过作轴，利用等积法求出的值，求出，过作轴，利用三角函数求解即可；（3）根据平行，得到，根据对应边对应成比例，得到，根据圆内所有的半径相等，即可得证；证明，得到，利用平行，证明，得到，求出，利用中点，得到，在中，利用勾股定理进行计算即可【小问1详解】解：，为的中点， ，即；A与C关于y轴对称，；【小问2详解】解：，E是半圆的中点，过作轴，则：，解得：或（舍），又，过点作轴，则：，；【小问3详解】证明：，是等腰三角形；，又，（ASA），G为中点，在中，即：，解得：，【点睛】本题考查圆与三角形的综合应用应用的知识点有：垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定熟练掌握相关知识点是解题的关键本题综合性较强，属于中考中的难题
