1、江苏省南通市崇川区八年级上期中考试数学试卷江苏省南通市崇川区八年级上期中考试数学试卷 一、选择题 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A.(3)2= 62 B.(2)3=5 C.6 2= 3 D.2 = 3 3. 平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A.（3，1） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1） 4. 如图，ABCADE，若B=80，E=30，则C 的度数为（ ） A.30 B.35 C.70 D.80 5. 如图，在ABC 和DEF 中，点 A，E，B，D 在同一直线上，AC
2、DF，AC=DF，只添加下列一个条件，能判定ABCDEF 的是（ ） A.AEDB B.ABC=D C.BCDE D.A=DEF 6. 已知：a+b=3，a-b=1，则2 2等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7. 如图，已知 ABDC，下列所给的条件不能证明ABCDCB 的是（ ） A.ACBD B.ABC=DCB C.A=D D.ACB=DBC 8. 如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若CD5，AB18
3、，则ABD 的面积是（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 9. 如图 1，是一个长为 2m、宽为 2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 然后按图 2 形式拼成一个正方形， 那么中间阴影部分的面积为 （ ） Amn Bm2n2 C（mn）2 D（m+n）2 10. 如图，ABC 中，ACB90，A30，BC2，若 D，E 是边 AB 上的两个动点，F 是边 AC 上的一个动点，DE= 2，则 CD+EF 的最小值为（ ） A322 B22 12 C1+2 D3 二、填空题 11. 计算：( 3)0 12. 计算 a（2a-1）
4、13. 如图，在ABC 中，ACB90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A20，则BDC 等于 14. 如图， 在ABC 中， AC4， 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 M， 交 AC 于点 N， 若BCN 的周长为 7，则 BC 等于 15. 若 m，n 为常数，等式( + 2)( 1) = 2+ + 恒成立，则的值为 16. 如图，在ABC 中，EDBC，ABC 和ACB 的平分线分别交 ED 于点 G、F，若 FG4，ED8，求 EB+DC 17. 如图，小张同学拿着等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，若每个长方体教具高度均为 6cm，A
5、CB90，ACBC，则两摞长方体教具之间的距离 DE 的长为 cm 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”“杨辉三角”给出了（a+b）n（n1，2，3，4）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）： 若(2 + 1)2023= 12023+ 22022+32021+20222+2023+2024，请根据上述规律，写出1 2+ 3 + 2023的值等于 三、解答题 19. 计算（1）(22)2 33+ 5 （2）( 3)2+ ( + 1)( 1) 20. 如图，已知ABC 的顶点都在图中方格的格点上 （1）画出ABC 关于 x 轴对称的ABC，
6、并直接写出 A、B、C三点的坐标 （2）在 y 轴上找一点 P 使得 PA+PB 最小，画出点 P 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法） 21. 如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，ADFBCE，B33，F27，BC5cm，CD2cm求： （1）1 的度数 （2）AC 的长 22. 如图，一块直径为 a+4 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 4 的两个圆，求剩下的钢板的面积 23. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上求证：ABEACE 24. 在ABC 中，ABAC，点 D 是线段 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 A
7、D 的右侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）求证 BDCE （2）若ABC 是等边三角形，求DCE 度数 25.一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图 1 可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）通过计算图 2 中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 ； （2）利用图 3 解决下面问题 若 a+b+c10，ab+ac+bc32，则 a2+b2+c2 （3）如图 4，四边形 ABCD，NGDH，MEDQ 是正方形，四边形 PQDH 和 EFGD 是长方形，其中 EFGD的面积是 200，AE10，CG20，求图中阴影部分的
8、面积 图 1 图 2 图 3 图 4 26. 概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形” 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角开中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“形似分割线” 理解概念： （1） 如图 1， 在 RtABC 中， ACB90， CDAB， 请写出图中的 “形似三角形” （写出两对即可） 概念应用： （2）如图 2，在ABC 中，CD 为角平分线，A35，B75求证：CD 为ABC 的形似分割线 （3）在ABC 中，若A48，CD 是ABC 的形似分割线，直接写出ACB 的度数
