1、2023年江苏省南通市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若气温零上记作，则气温零下记作ABCD2下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是ABCD3沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为ABCD4以下调查中，适宜全面调查的是A了解全班同学每周体育锻炼的时间B调查某批次汽车的抗撞击能力C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5如图，根据三视图，这个立体图形的名称是A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥6一个圆锥
2、的主视图是边长为的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于ABCD7如图，平分交于点，若，则度数为ABCD8如图，中，平分交于点，按下列步骤作图：步骤1：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；步骤2：作直线，分别交，于点，；步骤3：连接，若，则线段的长为ABCD9如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是ABCD10如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，则的值为ABCD二填空题（共8小题，
3、满分30分）11若在实数范围内有意义，则的取值范围为 12如图所示，是的中位线，若，则 13（4分）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为14（4分）如图，平分，点为射线上一点，作于点，在的内部作，则度15（4分）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为 16（4分）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为 17（4分）如图，过点的直线交轴于点，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落
4、在该曲线上，则的值为18（4分）如图，在中，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，连接，以，为邻边构造，连接，则的最小值为 三解答题（共8小题，满分90分）19（12分）计算：（1）；（2）20（10分）（1）如图，点在上，点在上，求证：（2）如图，为上一点，按以下步骤作图：连接；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；在射线上截取；连接若，求的半径21（10分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标22（10分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7
5、份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分75858688909696乙种西瓜（分80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜8896乙种西瓜8890（1），；（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙” ；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由23（10分）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；（2）从中随机抽取2张
6、，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率24（12分）如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点（1）求证：平分；（2）若，求的半径长25（13分）如图，矩形中，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接（1）当点在上时，作，垂足为，求证：；（2）当时，求的长；（3）连接，点从点运动到点的过程中，试探究的最小值26（13分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”例如，点，是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”（1）在；三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若关于的一次函数图象的“2阶方点”有且只
7、有一个，求的值；（3）若关于的二次函数图象的“阶方点”一定存在，请直接写出的取值范围2023年江苏省南通市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若气温零上记作，则气温零下记作ABCD【答案】【详解】气温是零上2摄氏度记作，气温是零下3摄氏度记作故选：2下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】选项、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：3沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网
8、规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】故选：4以下调查中，适宜全面调查的是A了解全班同学每周体育锻炼的时间B调查某批次汽车的抗撞击能力C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】【详解】了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项符合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项不符合题意；鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项不符合题意；故选：5如图，根据三视图，这
9、个立体图形的名称是A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥【答案】【详解】根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：6一个圆锥的主视图是边长为的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于ABCD【答案】【详解】根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积故选：7如图，平分交于点，若，则度数为ABCD【答案】【详解】，平分，故选：8如图，中，平分交于点，按下列步骤作图：步骤1：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；步骤2：作直线，分别交，于点，；步骤3：连接，若，则线段的长为ABCD【答案】【详解】由作图可知，四边形是正方形，故选：9如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运
10、动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是ABCD【答案】【详解】从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，过点作于，由三角形面积公式得：，解得，由图2可知当时，点与点重合，矩形的面积为故选：10如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，则的值为ABCD【答案】【详解】如图连接，作于，轴于，故选：二填空题（共8小题，满分30分）11若在实数范围内有意义，则的取值范围为 【答案】【详解】由题意得：，解得：，故答案为：12如图所示，是的中位线
11、，若，则【答案】4【详解】根据三角形的中位线定理，得：故答案为413（4分）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为【答案】22【详解】当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长故填2214（4分）如图，平分，点为射线上一点，作于点，在的内部作，则度【答案】130【详解】，平分，又于点，故答案为：13015（4分）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程
12、为 【答案】【详解】设快马天可以追上慢马，据题题意：，故答案为：16（4分）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为 【答案】5【详解】设圆锥的母线长为，圆锥的底面周长，则，解得，故答案为：517（4分）如图，过点的直线交轴于点，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为【答案】4【详解】作轴于，轴于，过作于，过点的直线交轴于点，解得，直线为，令，则求得，轴于，过作于，轴，在和中，设，解得，反比例函数的解析式为，把代入得，的值为4故答案为418（4分）如图，在中，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，连接，以，为邻边构造，连接，则的最小值为 【答案】【详解】
13、作于点，在中，四边形是平行四边形，当取得最小值时，即可取得最小值，当时，取得最小值，的最小值是，故答案为：三解答题（共8小题，满分90分）19（12分）计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【详解】（1）原式；（2）原式20（10分）（1）如图，点在上，点在上，求证：（2）如图，为上一点，按以下步骤作图：连接；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；在射线上截取；连接若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：在和中，；（2）解：连接，如图，由作法得，为等边三角形，在中，即的半径为21（10分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）点在直线上，轴，交
14、直线于点，若，求点的坐标【答案】（1）；（2）或【详解】（1）把代入得，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为；（2）在中，令，得，设，由轴，得，解得或，或22（10分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分75858688909696乙种西瓜（分80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜8896乙种西瓜8890（1），；（2）从方差的角度看，种
15、西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙” ；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由【答案】（1）88，90；（2）乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由见解析【详解】（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即，故答案为：88，90；（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的
16、高23（10分）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，抽得2张扑克牌的数字不同的概率为24（12分）如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点（1）求证：平分；（2）若，求的半径长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，平分；（2）解：过点作于，在和中，在中，即
17、的半径长为25（13分）如图，矩形中，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接（1）当点在上时，作，垂足为，求证：；（2）当时，求的长；（3）连接，点从点运动到点的过程中，试探究的最小值【答案】（1）见解析；（2）或；（3）【详解】（1）证明：如图1中，作，垂足为，四边形是矩形，在和中，；（2）解：当点在上，在中，在中，当点在上时，可得综上所述，的值为或；（3）解：当点在上时，如图2中，过点作于点，点在射线上运动，当点与重合时，的值最小，的最小值为当点在线段上时，如图3中，将线段绕点顺时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，过点作于点，于点，点在直线上运动，当点与重合时，的值最小，四
18、边形是矩形，的最小值为，的最小值为解法二：当点在上时，如图，将线段绕点逆时针旋转，旋转角的度数，得到，连接，证明，推出，当时，的值最小，可得的最小值为当点在上时，同法可得的最小值为26（13分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”例如，点，是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”（1）在；三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若关于的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，求的值；（3）若关于的二次函数图象的“阶方点”一定存在，请直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）的值为3或；（3）当时，二次函数图象的“阶方点”一定存在
19、【详解】（1）到两坐标轴的距离分别是2，不是反比例函数图象的“1阶方点”；到两坐标轴的距离分别是1，1，是反比例函数图象的“1阶方点”；到两坐标轴的距离分别是1，1，是反比例函数图象的“1阶方点”；故答案为：；（2）当时，函数经过点，如图1，在以为中心，边长为4的正方形中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，由图可知，一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点时，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点时，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，综上所述：的值为3或；（3）在以为中心，边长为的正方形中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数图象的“阶方点”一定存在，如图2，当时，当抛物线经过点时，；当抛物线经过点时，（舍或；时，二次函数图象有“阶方点”；综上所述：当时，二次函数图象的“阶方点”一定存在
