1、2023年江苏省南通市中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分，共30分）1已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3B-3C-1D12通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（）A32104B3.2104C3.2105D3.21063下列运算正确的是()A(-2a2b)3-6a6b3Ba4a2a8Ca6a3a2D(-a2)3-a64下列调查中，适宜采用抽样调查
2、的是（）A调查某批次医用口罩的合格率B了解某校八年级一班学生的视力情况C了解100张百元钞票中有没有假钞D调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量5如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）ABCD6如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作 DHAB 于点 H ，连接 OH ，若 OA=3 ， OH=2 ，则菱形 ABCD 的面积为（） A12B18C6D247九章算术中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等.交易其一，金轻十三两.问：金、银各一枚各重几何？”译文：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等，若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边
3、的重量就要轻13两.问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金 x 两，每枚白银 y 两，则可列方程组为（） A9x=11y(9-1)x+y+13=(11-1)y+xB9x=11y(9-1)x+y=(11-1)y+x+13C11x=9y(9-1)x+y+13=(11-1)y+xD11x=9y(9-1)x+y=(11-1)y+x+138若实数 a 既使得关于 x 的不等式组 x2+1x+43x+1a+x2 有解，又使得关于 y 的分式方程 3-ay3-y-1=3y-3 有整数解，则满足条件的所有整数 a 的和为（） A4B2C0D-29如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中
4、点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（）ABCD10如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，3），抛物线y=x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A1.4B2.5C2.8D3二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）11计算：(x-2y+3)(x+2y-3) 1
5、2若一个正多边形的一个外角等于36，则这个正多边形的边数是 .13已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 .14小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为 1000m 一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的 1.5 倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程 s(m) 与时间 t(min) 之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是 min15如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25方向上，则
6、灯塔C与码头B的距离是 海里.（结果保留根号）16设a、b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，则(a+1)2+b的值为 .17当2x4时，二次函数y=-x2+2mx的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 18如图，在 ABC 中， AC=BC ， ACB=90 ，以点A为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 延长线于点D，过点C作 CE/AB ，交 BD 于点 E ，连接BE，则 CEBE 的值为 . 三、解答题（共8题，共90分）19计算：（1）(m-n)2-m(m-2n)（2）x2-2xx2-1(1-2x-1x+1)20某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧
7、水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DE BC.经测量BC25米，BD12米，DE35米，求河的宽度AB为多少米？ 21疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）组号成绩频数频率14x520.05025x660.15036x7a0.45047x890.22558x9bm69x1020.050合计401.000根
8、据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a= ，b= ，m= ；补全频数分布直方图 ；（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？22父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由23如图，四边形ABCD内接于O， BD为直径，
9、AC平分BCD，（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；（2）求证：BC+CD=2AC24甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车行驶的速度是 千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用（3）直接写出两车相距5千米时x的值25如图，在RtABC中，BAC=90，ABC=30，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60，得到线段
10、DE（点E不与点B重合），连接BE取CD的中点P，连接AP（1）如图（1），当点E落在线段AC上时，APBE= ；直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为 请给予证明（2）如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由（3）若AC=6，CP=3，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长26如图1抛物线y=-512x2+bx+c与x轴交于A、B两点交y轴于点C(0，8)，点B(6，0)，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）P(-4，m)为抛物线上一点，点Q为y轴上一点，点M在x轴上，求PQ+QM+
11、45BM的最小值；（3）如图2点D(-2，n)是抛物线上一点，R为第四象限抛物线上一点，延长CD交x轴于点E，连接RE，点G(2，0)，直线DG与RE交于点S，点F在线段DS上，且DSE+BCF=45，已知BES=FCO，求点F的坐标答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】A7【答案】A8【答案】D9【答案】C10【答案】C11【答案】x2-4y2+12y-912【答案】1013【答案】6514【答案】1215【答案】20616【答案】202217【答案】m218【答案】2219【答案】（1）解： (m-n)2-m(m-2n)=m2-2mn+n2-m2
12、+2mn=n2；（2）解： x2-2xx2-1(1-2x-1x+1)=x(x-2)(x+1)(x-1)(x+1x+1-2x-1x+1)=x(x-2)(x+1)(x-1)x+1-2x+1x+1=-x(x-2)(x+1)(x-1)x+1x-2= -xx-1 .20【答案】解：BCDE， ABCADE，BCDE=ABAD ，又BC=25，BD=12，DE=35，2535=ABAB+12 ，解得：AB=30.答：河的宽度AB为30米.21【答案】（1）18；3；0.075；（2）解：40个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，在第3组；（3）解：抽取样本的平均分为：4.52+5.56+
13、6.518+7.59+8.53+9.5240=6.775所以，可以估计所有同学成绩的平均分大约是6.775分22【答案】（1）解：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，爸爸吃一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的有4种情况，爸爸吃一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率为：412 =13（2）解：不会增大理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有20种等可能的结果，爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆有6种情况，爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率为：620=31013，给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一
14、个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性不会增大23【答案】（1）解：BD为直径，BAD=BCD=90，CD=12cm，BC=5cm，BD=13（cm），AC平分BCD，ABD=ADB=45，AB=AD，AB=AD=22BD=1322，故AB的长为1322（2）证明：将ACD绕点A顺时针旋转90后可得ABC，由旋转性质可得：ACDABC，CAC=90，CA=CA，AC=AC，CD=BC，ADC=ABC，四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC=180，ABC+ADB=180，又CAC=90，CA=CA，CAC是等腰直角三角形，CC=2AC，BC+CB=2AC，BC+CD=2AC24【答案】（1
15、）60（2）解：如图所示：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得： 60x=80（x-0.5）， 解得x=2， 即甲出发2小时后被乙追上， 点A的坐标为（2，0）， 而48080+0.5=6.5（时）， 即点B的坐标为（6.5，90）， 设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：2k+b=06.5k+b=90，解得k=20b=-40， 所以AB的解析式为y=20x-40（2x6.5）； 乙车的速度每小时为60千米 kBC=-60， 而乙车的行驶时间为：48060=8，C(8，0)，设BC的解析式为y=-60x+c， 则-608+c=0，解得c=480， 故BC的解析式为y=-60x+4
16、80（6.5x8）；（3）甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米25【答案】（1）12；60（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：如图所示，连接CE，延长AP交BE延长线于G，同理可得CE=CD，DCE=60，ACB=90-ABC=60，ACP=BCE，CPCE=CPCD=12=ACBC，ACPBCE，APBE=ACBC=12，CAP=CBE，CAP+ACB=CBE+G，G=ACB=60，即直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为60；（3）解：AP=313-32或AP=313+3226【答案】（1）解：抛物线y=-512x2+bx+c与x轴交于A、B两点交y
17、轴于点C(0，8)，点B(6，0)，-51236+6b+c=0c=8，b=76c=8，抛物线解析式为y=-512x2+76x+8（2）解：当x=-4时，y=-512(-4)2+76(-4)+8=-103，点P的坐标为（-4，-103），过点M作MHBC于H，B（6，0），C（0，8），OC=8，OB=6，BC=OB2+OC2=10，sinMBH=sinCBO=MHMB=OCBC=45，MH=45MB，PQ+QM+45BM=PQ+QM+MH，当P、Q、M、H四点共线且PHBC时，PQ+QM+45BM=PQ+QM+MH有最小值，设直线BC的解析式为y=kx+b1，6k+b1=0b1=8，k=-43
18、b1=8，直线BC的解析式为y=-43x+8，设点H的坐标为（m，-43m+8），CH2=m2+169m2=259m2，PH2=(m+4)2+(-43m+343)2，PC2=42+(8+103)2=16+(343)2，PC2=PH2+CH2，259m2+(m+4)2+(-43m+343)2=16+(343)2，259m2+m2+8m+169m2-2729m=0，解得m=4或m=0（舍去），PH2=(m+4)2+(-43m+343)2=100，PH=10，PQ+QM+45BM的最小值为10；（3）解：当x=-2时，y=-512(-2)2+76(-2)+8=4，点D的坐标为（-2，4），过点D作D
19、Nx轴于N，则DN=4，NG=4，DGN=45，BES+DSE=45，DSE+BCF=45，BES=BCF，又BES=FCO，BCF=FCO，CF是BOC的角平分线，设CF与x轴的交点为I，过点I作ILBC于L，则IO=IL，又CI=CI，RtCOIRtCLI（HL），CL=CO=8，BL=2，设IO=IL=x，则BI=6-x，BI2=IL2+BL2，(6-x)2=x2+22，解得x=83，点I的坐标为（83，0），设直线CF的解析式为y=k1x+b2，直线DG的解析式为y=k2x+b3，83k1+b2=0b2=8，-2k2+b3=42k2+b3=0，k1=-3b2=8，k2=-1b3=2，直线CF的解析式为y=-3x+8，直线DG的解析式为y=-x+2，联立y=-3x+8y=-x+2，解得x=3y=-1，点F的坐标为（3，-1）
