1、2023年江苏省南通市海门区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 等于（ ）A. 2B. C. D. -22. 下列运算正确的是（）A a10a2a5B. （a2）5a10C. a6a2a12D. 5a+2b7ab3. 下列剪纸中，可看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥5. 如图，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值（ ）A. 扩大到原来的20倍B. 缩小到原来的C. 扩大到原来2倍D.
2、不变7. 九章算术是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（ ）A. k1B. k1C. k1D. k19. 如图，四边形是菱形，点P从点出发，沿运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x,的面积为，则下列图象能正确反映与x之间的函数关系的是(
3、)A. B. C. D. 10. 若实数a，b，c满足，则c的最小值是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 2022年海门区GDP达16217000万元将16217000用科学记数法表示为_12. 分解因式：_13. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_14. 若n边形内角和为900，则边数n= 15. 如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为，测得旗杆顶
4、端A的仰角为，若旗杆与教学楼的距离为，则旗杆的高度是_（结果保留根号）16. 已知圆锥的母线长是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是_17. 如图，已知中，垂足为DE是延长线上一点，O是中点，则线段的最小值为_18. 如图，已知反比例函数和的图象分别经过点A、B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作，使轴，BE交x轴于点F若，则k的值为_ 三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）解不等式：；（2）解方程：20. 如图，某场所有编号为、的四个停车位，先到的A车停在号位，后来B，C，D车陆续
5、随意停放求B，C两车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）21. 气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22，其中5月26日的“日平均气温”是5月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”已知该地区2022年“入夏日”为上图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；（2）直接写出2022年的“入夏日”；（3）某人说：“该地区2022年的春天比2
6、021年长”你认为这样的说法正确吗?为什么?（该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）22. 【阅读材料】老师的问题：已知：线段求作：线段上的点P，使小明的作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线，交于点O；（3）以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点C；连接，再以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点P点P就是所求作的点解答问题】请你判断小明的作法是否正确，并说明理由23. 如图，的直径，C为上的一点，与过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E，（1）求的度数及的长；（2）求阴影部分的面积24. 某建筑工程队借助一段废弃墙体
7、，长为18米，用76米长的铁栅栏围成两个相连的长方形仓库，为了方便取物，在两个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，现有如下两份图纸（图纸1点A在线段DC的延长线上，图纸2点A在线段DC上），设米，图纸1，图纸2的仓库总面积分别为平方米，平方米 （1）分别写出与x的函数关系式；（2）小红说：“的最大值为384的最大值为507”你同意吗？请说明理由25. 如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点（点不与点、重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在延长线上（1）请补全图形并求的度数；（2）连接交对角线于点，求证点为中点；（3）在（2）的条件下，当时，求
8、的值26. 定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点P，先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数图象上，则称点P为该函数图象的“n倍平点”（1）函数；中，其图象存在“2倍平点”的是_（填序号）；（2）若反比例函数，图象恰有1个“n倍平点”，求n的值；（3）求函数图象的“3倍平点”的坐标2023年江苏省南通市海门区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 等于（ ）A. 2B. C. D. -2【答案】C【解析】【分析】利用负整数指数幂的运算法则直接计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，熟记其运
9、算公式是解决本题的关键2. 下列运算正确的是（）A. a10a2a5B. （a2）5a10C. a6a2a12D. 5a+2b7ab【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项依次分析每个选项即可得出答案【详解】A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、与不能合并，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项，解题的关键是掌握相关的运算法则3. 下列剪纸中，可看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
10、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：A【点睛】本题
11、由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力5. 如图，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质得出，列式计算即可求解【详解】解：由三角形的外角性质得，即，；故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出是关键6. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值（ ）A. 扩大到原来的20倍B. 缩小到原来的C. 扩大到原来的2倍D. 不变【答案】D【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案【详解】把x和
12、y都扩大20倍后，原式变为，即约分后仍为原式，分式的值不变故选D【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键7. 九章算术是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可；【详解】设竹子折断处
13、离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得到：；故选A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而应用勾股定理解题8. 若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（ ）A. k1B. k1C. k1D. k1【答案】C【解析】【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围【详解】由，解得：，又不等式组的解集为，故选C【点睛】本题考查解不等式组根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键9. 如图，四边形是菱形，点P从点出发，沿运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x,的面积为，则下列图象能正确反映与
14、x之间的函数关系的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点P的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出DQ和PQ，即可求出y与x的函数关系式，即可判断出各种情况下的图象【详解】解：四边形是菱形，AD=AB=DC=BC=2，D=ABC=60当点P到点A时，x=2；当P到点B时，x=4；当P到点C时，x=6当点P在AD上，即0x2时，如下图所示此时PD=xPQ=PDsinD=，DQ= PDcosD=y=DQPQ=（0x2），此时图象为开口上的抛物线的一部分；当点P在AB上，即2x4时，如下图所示，过点A作AEDC于E此时PA=xAD=x2在RtADE中，A
15、E=ADsinD=，DE= ADcosD=1易证四边形AEQP为矩形AP=EQ=x2，PQ=AE=DQ=DEEQ=1 x2=x1y=DQPQ=（x1）=（2x4），此时图象为逐渐上升的一条线段；当点P在BC上，即4x6时，如下图所示，此时CP= ADABBCx=6xADBCBCQ=ADC=60PQ=CPsinBCQ =，CQ=CPcosBCQ =DQ=DCCQ=2y=DQPQ=（4x6），此时图象为开口上的抛物线的一部分；综上：符合题意的图象为D故选D【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握锐角三角函数、函数图象的判断和分类讨论的数学思想是解决此题的关键10. 若实数a，b，c满足，则c的最小值是
16、（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由得，由得，把代入，再根据二次函数的性质求出最小值即可详解】，又当时，c取得最小值，最小值是故选C【点睛】本题主要考查了整式的运算和二次函数的性质，根据已知条件，将问题转化为利用二次函数的性质来求最值是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 2022年海门区GDP达16217000万元将16217000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时
17、，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：16217000用科学记数法表示为，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：13. 在某一时刻，测得一根高
18、为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_【答案】54【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=54（m）故答案为54【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键14. 若n边形内角和为900，则边数n= 【答案】7【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】解：根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为：7【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式15. 如图
19、，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为，测得旗杆顶端A的仰角为，若旗杆与教学楼的距离为，则旗杆的高度是_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】作于点C，根据题意可得，再根据特殊角三角函数即可求出和的值，进而可得的值【详解】解：如图，作于点C，根据题意可知：，所以旗杆的高度是故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义16. 已知圆锥的母线长是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是_【答案】4【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，底面积=圆的面积即可求解【详解】解：圆锥的底面半径
20、是1cm，底面周长，底面面积，圆锥的母线长是3cm，圆锥的侧面积，圆锥的表面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥表面积的求法，熟知圆锥表面积的计算公式是解题的关键17. 如图，已知中，垂足为DE是延长线上一点，O是中点，则线段的最小值为_【答案】3【解析】【分析】利用勾股定理及面积法先后求得，延长到点F，使，当时，有最小值，则有最小值，据此求解即可详解】解：中，即，延长到点F，使，连接，则，O是中点，要使有最小值，则有最小值，当时，有最小值，即，的最小值为3，故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，推出当时，有最小值，则有最小值是解题的关键18. 如图，已知反比例函数和的
21、图象分别经过点A、B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作，使轴，BE交x轴于点F若，则k的值为_ 【答案】【解析】【分析】由平行线等分线段定理可得，设，则，根据可得，进而得到；再根据平行线等分线段定理可得；设，则进而得到，可知；再根据反比例函数图象的性质可得、，最后进行计算即可解答【详解】解： 如图：由题意可得：，设，则由题意可得：设，则，反比例函数和的图象分别经过点A、B， 故答案为【点睛】本题主要考查了反比例函数图像图象的性质、平行线等分线段定理等知识点，根据平行线等分线段定理得到系列比例线段是解答本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内
22、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）解不等式：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）无解，见解析【解析】【分析】（1）运用不等式的性质求解；（2）运用等式的基本性质求解，注意验根【详解】（1）（2）当时，原方程无解【点睛】本题考查一元一次不等式的求解、分式方程的求解；注意去分母时，不要漏乘不含分母的项，分式方程需要验根20. 如图，某场所有编号为、的四个停车位，先到的A车停在号位，后来B，C，D车陆续随意停放求B，C两车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）【答案】B车和C车都与A车相邻的概率为【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和B车和C车都与A车
23、相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，B、C两车都与A车相邻的结果有2种，B车和C车都与A车相邻的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键21. 气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22，其中5月26日的“日平均气温”是5月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”已知该地区2022年“入夏日”
24、为上图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；（2）直接写出2022年的“入夏日”；（3）某人说：“该地区2022年的春天比2021年长”你认为这样的说法正确吗?为什么?（该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）【答案】（1）22 （2）5月25日是该地区2022年的“入夏日” （3）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可；（2）根据统计图中数据即可判断；（3）根据该地区2021年、2022年的如春日和入夏日的具体日期即可判断【小问1详解】2022年5月27日的“5天滑动平均气温”为：；【小问
25、2详解】从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22，其中5月25日“日平均气温”是5月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22的， 5月25日是该地区2022年的“入夏日”【小问3详解】“该地区2022年的春天比2021年长”这样的说法正确，该地区2021年入春日是3月23日，入夏日5月26日，该地区2022年入春日是3月8日，入夏日5月25日， 该地区2022年的春天比2021年长【点睛】本题主要考查了平均数，解题关键是理解“入夏日”的定义和平均数的定义22. 【阅读材料】老师的问题：已知：线段求作：线段上的点P，使小明的作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于长为半径画
26、弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线，交于点O；（3）以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点C；连接，再以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点P点P就是所求作的点【解答问题】请你判断小明的作法是否正确，并说明理由【答案】正确，理由见解析【解析】【分析】由作法可知垂直平分，设，求出，即可证明【详解】正确，理由如下：由作法可知：，设，【点睛】本题主要考查了尺规作图，作线段的垂直平分线和做一条线段等于已知线段，以及勾股定理熟练掌握尺规作图，注意数形结合的思想是解题的关键23. 如图，的直径，C为上的一点，与过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E，（1）求的度数及的长；（2）求阴影部分的面积【答案
27、】（1）， （2）【解析】【分析】（1）连接，先证明，得出，再由得出；连接，在中，求出，然后在中，求出；（2）连接，先证明，然后求出的面积即可【小问1详解】如图，连接，切于点，连接，是的直径，在中，在中，【小问2详解】如图，连接，由（1）知：，是等边三角形弓形和弓形的面积相等，是等边三角形【点睛】本题综合考查了圆的相关知识，涉及切线的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键24. 某建筑工程队借助一段废弃的墙体，长为18米，用76米长的铁栅栏围成两个相连的长方形仓库，为了方便取物，在两个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边
28、留下一个1米宽的缺口作小门，现有如下两份图纸（图纸1点A在线段DC的延长线上，图纸2点A在线段DC上），设米，图纸1，图纸2的仓库总面积分别为平方米，平方米 （1）分别写出与x的函数关系式；（2）小红说：“的最大值为384的最大值为507”你同意吗？请说明理由【答案】（1）； （2）小红说：“的最大值为384的最大值为507”是正确的理由见解析【解析】【分析】（1）利用矩形的面积公式列式即可求解；（2）把（1）中的函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：对于图纸1，；对于图纸2，；【小问2详解】解：由（1），当时，的最大值为384；，当时，的最大值为507答：小红说
29、：“的最大值为384的最大值为507”是正确的【点睛】本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式是解题的关键25. 如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点（点不与点、重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在延长线上（1）请补全图形并求的度数；（2）连接交对角线于点，求证点为的中点；（3）在（2）的条件下，当时，求的值【答案】（1）补全图形见详解， （2）见详解 （3）【解析】【分析】（1）可证，即可求解；（2）过作，可证，再证，即可得证；（3）可求，从而可求，即可求解【小问1详解】解：补全图形，如图，四边形是正方形，由旋转得：，在和中，()，【小问2详解】证明：如图
30、，过作，交于，由（1）得：，在和中，（），【小问3详解】解：如图，四边形是正方形，由（2）同理可证：，在中，【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，一般角的三角函数值，掌握相关性质及判定方法是解题的关键26. 定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点P，先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数图象上，则称点P为该函数图象的“n倍平点”（1）函数；中，其图象存在“2倍平点”的是_（填序号）；（2）若反比例函数，图象恰有1个“n倍平点”，求n的值；（3）求函数图象的“3倍平点”的坐标【答案】（1） （2） （3）或【解析】
31、【分析】（1）根据函数图象的“n倍平点”的定义逐个进行判断即可；（2）设，则，把代入得，根据图象恰有1个“n倍平点”，得出，即可求出答案；（3）当时，当时，分两种情况，根据函数图象的“n倍平点”的定义分别计算即可得出结论【小问1详解】当时，设，则，当时，点不在的图象上该函数图象不存在“2倍平点”设，则，当时，点在的图象上该函数图象存“2倍平点”设，则，当时，点不在的图象上该函数图象不存在“2倍平点”故答案是；【小问2详解】设，则，把代入得，即，图象恰有1个“n倍平点”，【小问3详解】当时，设，则，把代入得，解得：，当时，设，则，把代入得，解得：，综上所述，函数图象的“3倍平点”的坐标是或【点睛】本题主要考查了新定义，正确理解新定义：函数图象的“n倍平点”是解题的关键
