1、山西省晋中市祁县、灵石县八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的立方根是（ ）A. 2B. 4C. D. 2. 设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形勾股数的一组是（ ）A. 3，4，5B. 2，3，4C. 5，12，13D. 6，8，103. 点P（2，3）关于y轴对称点坐标在第（）象限A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一次函数ykxk(k0)的图象大致是()A. B. C. D. 5. 下列各式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）A. 与的横坐标相同B. 与的横坐标相同C
2、. 与的纵坐标相同D. 与的纵坐标相同7. 如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A. 2.5B. 2C. D. 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h的值为（ ）t（min）1234h（cm）242.83.44A. 2.4B. 2.8
3、C. 3.4D. 49. 如图是一次函数的图象，根据图象可直接写出方程的解为，这种解题方法体现的数学思想是（ ）A. 数形结合思想B. 转化思想C. 分类讨论思想D. 函数思想10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm2二、填空题（每题3分，共15分）11. 的倒数是_12. 从小学党史，永远跟党走2021年暑期，小华一家游览了山西境内有关抗战的红色景点，有右玉、平型关大捷纪念馆、百团大战纪念馆、中共太原支部旧址、文水（刘胡
4、兰纪念馆）、大寨、武乡、上党战役遗址、黄崖洞兵工厂旧址等出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给游览地点定位如图，若文水的坐标为（1，0），百团大战纪念馆的坐标为（1，1），则（1.3，1.8）最有可能表示的是_13. 根据如表数据回答259.21的平方根是 _ x1616.116.216.3x2256259.21262.44265.6914. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘ABCD15m，点E在CD上，CE3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_m（
5、边缘部分的厚度忽略不计）15. 甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为_小时三解答题（共75分）16. 计算：（1） （2）17. 如图，在边长为1的小正方形组成的1010网络中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），ABC的三个顶点分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使ABC的顶点A的坐标为（-3，5）；（2）在（1）的坐标系中，直接写出ABC其它两个顶点的坐标；（3）在（1）的坐标系中，将ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，描出对应
6、的点A、B、C，依次连接这三个点，并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系18. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC40米，AB30米出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19. 每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后
7、提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求m，n的值，并说明n的实际意义20. 阅读下列内容，并解决问题一道习题引发的思考小明在学习勾股定理一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m-1，c= m+1，那么a，b，c为勾股数你认为对吗?如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗?【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一
8、个直角三角形三边的一组正整数一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c，那么a，b，c称为一组勾股数关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了勾三，股四，弦五，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是九章算术【问题解答】（1）根据柏拉图研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数；（2）若m表示大于1的整数，试证明（m-1，2m，m+1）是一组勾股数；（3）请举出一个反
9、例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数21. 民族要复兴，乡村必振兴2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元根据以上信息回答下列问题：（1）请分别求出两种销售模式下所需费用y（元）与购买产品数量x（千克）之间的函数关系式；（2）当购买产品数量为多少时，两种销售模式所
10、需费用相同；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？22. 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在勾股圆方图注一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形（如图）其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+（ab）2，由此推导出一个重要的定理（1）此图可以推导出你学过什么定理？请写出定理的内容；（2）图为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形，请你利用图
11、推导（1）中的定理（3）根据（1）中的定理，解决下面的问题：如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CHAB测得CH1.2千米，HB0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？23. 图，直线ykx-6与x轴、y轴分别交于点E、点F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求一次函数的解析式；（2）若点P（x，y）是线段EF（不与点E、F重合）上的一点，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取
12、值范围；（3）若点P为直线ykx-6上的任意一点，若OPA的面积为，请求出点P的坐标山西省晋中市祁县、灵石县八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的立方根是（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】,所以计算8的立方根即可.【详解】，8的立方根是2，的立方根是2.选A【点睛】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键.2. 设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形勾股数的一组是（ ）A. 3，4，5B. 2，3，4C. 5，12，13D. 6，8，10【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别验证并排除，从而得出结果【详解】本题设三角形三
13、边分别为，三边不确定而分别试求：是否符合直角三角形三边关系：，A、，故A选项符合；B、，故B选项不符合；C、，故C选项符合；D、，故D选项符合故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，掌握构成直角三角形的条件是解题的关键3. 点P（2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的性质.求出对应点的坐标，即可.【详解】点P（-2，3）在第二象限，点P关于轴的对称点在第一象限.故选A.【点睛】本题考查轴对称的性质.求出对称点是解题的关键.4. 一次函数ykxk(k0)图象大致是()A. B. C. D. 【
14、答案】A【解析】【分析】首先根据k的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可【详解】解：k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限，故选：A【点睛】考点：一次函数的图象5. 下列各式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式定义逐项分析即可【详解】解：A.=，故不是最简二次根式；B.=，故不是最简二次根式；C. ，故不是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6. 如图，在四边形中，轴，下列说
15、法正确的是（ ）A. 与的横坐标相同B. 与的横坐标相同C. 与的纵坐标相同D. 与的纵坐标相同【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可【详解】轴，到轴的距离相等，到轴的距离相等即：的纵坐标相等，的纵坐标相等，与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意；与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意；与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意；与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键7. 如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，
16、点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A. 2.5B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题利用实数与数轴关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【详解】由勾股定理可知，这个点交数轴于负半轴,这个点表示的实数是故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出的长8. 漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（mi
17、n）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h的值为（ ）t（min）1234h（cm）2.42.83.44A. 2.4B. 2.8C. 3.4D. 4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的得，每增加一分钟水位上升相同值，即可判断出答案【详解】有表格可得：由1 min到2 min上升了0.4 cm，2 min到3 min上升了0.6 cm，3 min到4 min上升了0.4 cm，故可知错误的数据为，错误的h的值为3.4故选：C【点睛】本题考查一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键9. 如图是一次函数的图象，根据图象可直接写出方程的解为，这种解题方法体现的数
18、学思想是（ ）A. 数形结合思想B. 转化思想C. 分类讨论思想D. 函数思想【答案】A【解析】【分析】根据图像与x轴交点可得方程的解，体现的是数形结合的思想【详解】由图像可知y=0时，与x轴交于(2,0)点，故解为，这种解题方法体现的是数形结合的数学思想【点睛】本题主要考查根据函数图像求方程的解，正确理解函数图像各点的含义是解题关键10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm2【答案】A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，
19、在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键二、填空题（每题3分，共15分）11. 的倒数是_【答案】【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可【详解】的倒数是故答案为【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个无理数的倒数的方法12. 从小学党史，永远跟党走2021年暑期，小华一家游览了山西境内有关抗战的红色景点，有右玉、平型关大捷纪念馆、百团大战纪念馆、中共太原支部旧址、
20、文水（刘胡兰纪念馆）、大寨、武乡、上党战役遗址、黄崖洞兵工厂旧址等出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给游览地点定位如图，若文水的坐标为（1，0），百团大战纪念馆的坐标为（1，1），则（1.3，1.8）最有可能表示的是_【答案】黄崖洞兵工厂旧址【解析】【分析】根据文水的坐标为（1，0），百团大战纪念馆的坐标为（1，1），得出坐标原点的位置，然后得出（1.3，1.8）对应的地点即可【详解】解：文水的坐标为（1，0），百团大战纪念馆的坐标为（1，1），坐标原点的位置如图所示：（1.3，1.8）最有可能表示的是：黄崖洞兵工厂旧址，故答案为：黄崖洞兵工厂旧址【点睛】本题考查了坐标确定位
21、置，解题的关键是确定原点位置以及单位长度13. 根据如表数据回答259.21的平方根是 _ x1616.116.216.3x2256259.21262.44265.69【答案】16.1【解析】【分析】直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案【详解】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：故答案为：【点睛】本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键14. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘ABCD15m，点E在CD上，CE3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_m
22、（边缘部分的厚度忽略不计）【答案】20【解析】【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：如图是其侧面展开图：AD=16（m），AB=CD=15mDE=CD-CE=15-3=12（m），在RtADE中，AE=（m）故他滑行的最短距离约为20m故答案为：20【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决15. 甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为_小时【答
23、案】0.5【解析】【分析】根据速度路程时间，可求甲骑自行车的速度为10110千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解【详解】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10110千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x1.2510，解得：x50，乙速度为50（千米/小时），设乙追上后到达B地的时间是y小时，50y10y10，解得：y0.25，乙从A地到B地所用的时间为0.250.250.5（小时），故答案为：0.5【点睛】本题考查一元一次方程的应用，
24、涉及行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三解答题（共75分）16. 计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可【详解】（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求解17. 如图，在边长为1的小正方形组成的1010网络中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），ABC的三个顶点分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使ABC的顶点A的坐标为（-3，5）；（2）
25、在（1）的坐标系中，直接写出ABC其它两个顶点的坐标；（3）在（1）的坐标系中，将ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，描出对应的点A、B、C，依次连接这三个点，并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系【答案】（1）见解析；（2）；（3）图见解析，关于轴对称【解析】【分析】（1）根据点的坐标为画出坐标系即可；（2）根据点、两点在坐标系中的位置写出、两点坐标即可；（3）在（1）的坐标系中，将各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，描出对应的点、即可【详解】（1）如图所示；（2）由图可知：，；（3）如图所示，由图可知，与关于轴对称【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，数值关于轴对称的点的坐标特点是解答
26、此题的关键18. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC40米，AB30米出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？【答案】不会【解析】【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案【详解】解：如图，出发3秒钟时，米，米，AC=40米，AB=3
27、0米，AC1=28米，AB1=21米，在中，米25米，出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键19. 每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示（1）求y乙与
28、x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求m，n的值，并说明n的实际意义【答案】（1）y乙=20x（0x5）；（2），n的实际意义是甲组第1小时植树15棵【解析】【分析】（1）根据图象设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx，再把把（5，100）代入，即可得到答案；（2）由第1个小时两组共植树35棵，减去乙的植树量可得的值与的实际意义，由总量减去乙的植树总量可得的值，从而可得答案.【详解】解：（1）根据题意，设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx，把（5，100）代入，得5k=100，k=20， 故y乙=20x（0x5）（2）对于y乙=20x，令x=1，则y乙=20 又第1小时两个小组共植
29、树35棵，甲组第1小时植树35-20=15（棵），n=15， n的实际意义是甲组第1小时植树15棵两个小组共植树220棵，乙组植树100 棵，甲组植树 120棵，m=120【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正比例函数的性质，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，能够正确理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解题的关键.20. 阅读下列内容，并解决问题一道习题引发的思考小明在学习勾股定理一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m-1，c= m+1，那么a，b，c为勾股数你认为对吗?如果对，你能利用这个
30、结论得出一些勾股数吗?【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c，那么a，b，c称为一组勾股数关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了勾三，股四，弦五，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是九章算术【问题解答】（1）根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数；（2）若m表示大于1的整数，
31、试证明（m-1，2m，m+1）是一组勾股数；（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数【答案】（1）；（2）见解析；（3）答案不唯一，例如，等【解析】【分析】（1）把直接代入，即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可证明结论；（3）根据勾股数解答即可【详解】（1）把代入，得：，这组勾股数为；（2）表示大于1的整数，都是正整数，且是最大边，是一组勾股数；（3），等，它们是勾股数，但柏拉图给出的勾股数公式不能够造出【点睛】本题考查了勾股数以及勾股定理的逆定理，弄清题意，理解勾股数的意义是解题的关键21. 民族要复兴，乡村必振兴2月21日发布的2021
32、年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元根据以上信息回答下列问题：（1）请分别求出两种销售模式下所需费用y（元）与购买产品数量x（千克）之间的函数关系式；（2）当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？【答案】（1）线下销售y与x之间的函数关系为，线上
33、销售y与x之间的函数关系为y；（2）9千克；（3）线上购买最省钱【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）两种销售模式所需费用相同时，则，求解即可得出答案；（3）把代入解析式中，比较大小即可【详解】解：（1）线下销售模式的解析式为：；线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，；超过6千克时，；即；（2）两种销售模式所需费用相同时，则，解得：，当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；（3）线下销售模式购买这种产品10千克费用为：（元）；线上销售模式购买这种产品10千克费用为：（元）；所以，选择线上模式购买最省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，准确
34、利用函数解析式求解22. 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在勾股圆方图注一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形（如图）其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+（ab）2，由此推导出一个重要的定理（1）此图可以推导出你学过的什么定理？请写出定理的内容；（2）图为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形，请你利用图推导（1）中的定理（3）根据（1）中的定理，解决下面的问
35、题：如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CHAB测得CH1.2千米，HB0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？【答案】（1）推导出勾股定理，内容为：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2；（2）见解析；（3）0.05千米【解析】【分析】（1）大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积，可得，得出a2+b2c2，可知用此图推导出勾股定理，内容为：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜
36、边长为c，则a2+b2c2（2）梯形面积=2个直角边长为a，b三角形面积+腰长为c的等腰直角三角形面积，先求出梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）a2+ab+b2，以及两个直角三角形面积2ab，与等腰直角三角形面积c2，列出等式化简即可；（3）设CAx，根据AB=AC，可表示AHx09，根据勾股定理CA2CH2+AH2，x2122+（x09）2解方程即可【详解】解：（1）大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积，可得，整理得a2+b2c2，用此图推导出勾股定理，内容为：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2（2）梯形面积=2个直角边长为a，b三角形面积+腰长
37、为c的等腰直角三角形面积，梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）a2+ab+b2，也可以表示为2ab+c2，ab+ab+c2a2+ab+b2，即a2+b2c2；（3）设CAx，AB=AC，AH，在RtACH中，CA2CH2+AH2，即， 解得，即CA， CACH（千米），答：新路CH比原路CA少千米【点睛】本题考查勾股定理的推到方法，图形面积和组成图形面积的和，勾股定理应用，掌握勾股定理内容，推导方法，以及会用勾股定理解决生活中问题是关键23. 图，直线ykx-6与x轴、y轴分别交于点E、点F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求一次函数的解析式；（2）若点P（x，y）是线
38、段EF（不与点E、F重合）上的一点，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若点P为直线ykx-6上的任意一点，若OPA的面积为，请求出点P的坐标【答案】（1）y=x-6；（2）S=-x+18，自变量x的取值范围：0x8；（3）P的坐标为（，）或（，-）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可直接求出一次函数解析式；（2）可设P点坐标为(x，)，根据题意可确定，即再求出OA的长即可确定其解析式根据点P(x，y)是线段EF（不与点E、F重合）上的一点，即可确定其取值范围；（3）设OPA边OA上的高为h，结合题意即有，可求出h的值，即可确定P点纵坐标，再将P点纵坐标代
39、入中，求出横坐标即可【详解】解：（1）将E(8，0)代入中，得：，解得：，一次函数解析式为；（2）如图：由题意结合图形可知：OPA是以OA为底边，P点的纵坐标的绝对值为高的三角形，A(6，0)，OA6设P点坐标为(x，)，点P(x，y)是线段EF（不与点E、F重合）上的一点，自变量x的取值范围：0x8，综上，（3）设OPA边OA上的高为h，当OPA的面积为时，则 解得：h=，P点的纵坐标为或对于一次函数，当时，即=x-6，解得x=， 当y=时，即=x-6，解得x=，当OPA的面积为时，P的坐标为(，)或(，)【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数的实际应用中的几何问题利用数形结合的思想是解答本题的关键
