1、2021-2022 学年北京市西城区十校联考七年级上期中数学试卷学年北京市西城区十校联考七年级上期中数学试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1的相反数是（ ） A B C2 D2 2质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ） A3.5 B+0.7 C2.5 D0.6 3下列四个数中，最小的数是（ ） A5 B2 C+3 D0 42020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000
2、公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0.36105 B3.6105 C3.6104 D36103 5在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ） Ax41 Bx2+2xy3 C2x3y D3x2y+1 6下列运算中正确的是（ ） A3a22a2a2 B3a22a21 C3x22x23 D3x2x2x 7若单项式 x2ym+2与3xny 的和仍然是一个单项式，则 m+n 的值（ ） A2 B1 C3 D0 8若“”是新规定的某种运算符号，设 ab3a2b，则（x+y）（xy）的值为（ ） Ax+y Bx+2y C2x+2y Dx+5y 9当 x1 时，多项式
3、 ax5+bx3+cx1 的值是 5，则当 x1 时，它的值是（ ） A7 B3 C5 D7 10找出以下图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A149 B150 C151 D152 二、填空题（共二、填空题（共 9 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 20 分）分） 11若 x，y 互为倒数，则 12用四舍五入法求 5.4349 精确到 0.01 的近似数是 13若|m2|+（2n+4）20，则 m+n 14数轴上与原点距离是 3 个单位的点所表示的数是 15 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 16若关于 x，y 的多项式 my3+nx2y+2y3x2y+y
4、中不含三次项，则 mn 17如果 x1 是关于 x 的方程 x2a3 的解，那么 a 的值为 18有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|a| 19我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天 三、计算题（每题三、计算题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 20 （4 分）计算： （20）+（+3）（5）（+7） 21 （4 分）计算： （）（）（2） 22 （4 分）计算： （+）16 23 （4 分） 四、解答题四、解答
5、题 24 （16 分）化简： （1）3xy2+x+y2； （2）3xy4xy（2xy） ； （3）； （4）2（2a3b）3（2b3a） 25 （9 分）解方程： （1）3x+4x+2； （2）2x（x+10）6x （3） 26 （10 分）求下列各式的值： （1）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2b2）（5a23b2） ，其中； （2）已知 a23a+10，求代数式 3a2+2（14a）a 的值 27 （5 分）某市区自 2014 年 1 月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） ： 月用水量（吨） 水价（元/吨） 第一级 20 吨以下（含 20
6、 吨） 1.6 第二级 20 吨30 吨（含 30 吨） 2.4 第三级 30 吨以上 3.2 例：某用户的月用水量为 32 吨，按三级计量应缴交水费为：1.620+2.410+3.2262.4（元） （1）如果甲用户的月用水量为 12 吨，则甲需缴交的水费为 元； （2）如果乙用户缴交的水费为 39.2 元，则乙月用水量 吨； （3） 如果丙用户的月用水量为 a 吨， 则丙用户该月应缴交水费多少元？ （用含 a 的代数式表示， 并化简） 28 （4 分）任意一个正整数 n 都可以分解为两个正整数的乘积：npq（p、q 是正整数，且 pq） ，在 n的所有这种分解中，当 qp 最小时，称 pq
7、 是 n 的最佳分解，并规定 F（n）例如：3 的最佳分解是 313，F（3）；20 的最佳分解是 2045，F（20） （1）求：F（2） ；F（12） （2）如果一个两位正整数 t，交换其个位与十位上的数字得到的新的两位数记为 t，且 tt18 求出正整数 t 的值； 我们称数 t 与 t互为一对“吉祥数” ，写出所有“吉祥数 t”中 F（t）的最大值 参考答案解析参考答案解析 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 【解答】解：根据概念得：的相反
8、数是 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ） A3.5 B+0.7 C2.5 D0.6 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解：|0.6|+0.7|2.5|3.5|， 0.6 最接近标准， 故选：D 【点评】本题考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，
9、主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大 3下列四个数中，最小的数是（ ） A5 B2 C+3 D0 【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 两个负数绝对值大的反而小进行分析即可 【解答】解：|5|5，|2|2，52， 520+3， 其中最小的数是5 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则 42020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0.36105
10、B3.6105 C3.6104 D36103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：360003.6104， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ） Ax41 Bx2+2xy3 C2x3y D3x2y+1 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案 【解答】解：A、x41 为四次二项式，故此选项不合题意； B、x2+2xy3
11、 为二次三项式，故此选项不合题意； C、2x3y 为三次二项式，故此选项符合题意； D、3x2y+1 为二次三项式，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键 6下列运算中正确的是（ ） A3a22a2a2 B3a22a21 C3x22x23 D3x2x2x 【分析】根据合并同类项的法则依次判断即可 【解答】解：A、3a22a2a2，故本选项正确； B、3a22a2a2，故本选项错误； C、3x22x2x2，故本选项错误； D、3x2x2x，不是同类项不能合并，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了合并同类项的法则：把同类项的
12、系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变牢记法则是关键 7若单项式 x2ym+2与3xny 的和仍然是一个单项式，则 m+n 的值（ ） A2 B1 C3 D0 【分析】根据同类项的定义，单项式 x2ym+2与3xny 的和仍然是一个单项式，意思是 x2ym+2与3xny 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出 m、n 的值，然后代入计算即可得出答案 【解答】解：单项式 x2ym+2与3xny 的和仍然是一个单项式， 单项式 x2ym+2与3xny 是同类项， n2，m+21， n2，m1， m+n1+21； 故选：B 【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”
13、 ：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 8若“”是新规定的某种运算符号，设 ab3a2b，则（x+y）（xy）的值为（ ） Ax+y Bx+2y C2x+2y Dx+5y 【分析】根据新规定的运算法则列出算式，再去括号、合并同类项即可 【解答】解： （x+y）（xy） 3（x+y）2（xy） 3x+3y2x+2y x+5y， 故选：D 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 9当 x1 时，多项式 ax5+bx3+cx1 的值是 5，则当 x1 时，它的值是（ ） A7 B3 C5 D7 【分析】
14、当 x1 时，多项式 ax5+bx3+cx1 的值是 5， 【解答】解：当 x1 时，多项式 ax5+bx3+cx1 的值是 5， a+b+c15， a+b+c6， 当 x1 时，多项式 ax5+bx3+cx1abc1（a+b+c）1617， 故选：A 【点评】本题考查代数式求值，代入法是常用的方法，适当的变形是正确计算代数式值的关键 10找出以下图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A149 B150 C151 D152 【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案 【解答】解：当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+个；当 n
15、 为奇数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+个， 当 n101 时，黑色正方形的个数为 101+51152 个 故选：D 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律 二、填空题（共二、填空题（共 9 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 20 分）分） 11若 x，y 互为倒数，则 3 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：x，y 互为倒数， xy1， 则3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键 12用四舍五入法求 5.4349 精确到 0.01 的近似数是 5.43 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即
16、可 【解答】解：5.4349 精确到 0.01 的近似数是 5.43 故答案为 5.43 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 13若|m2|+（2n+4）20，则 m+n 0 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 m、n 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：m20，2n+40， 解得：m2，n2， 则 m+n220 故答案为：0 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14数轴上与原点距离是 3 个单位的点所表示的数是 3
17、 或3 【分析】根据数轴的特点，可知距离原点三个单位长度的点有两个，这两个数互为相反数，从而可以解答本题 【解答】解：在数轴上与原点距离为 3 个单位长度的点表示的数是有 2 个，它们是3 或+3， 故答案为：3 或3 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点 15 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 7 【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和 【解答】解：系数是：，次数是：7， 故答案为：；7 【点评】本题考查了单项式，弄清单项式的系数和次数是解题关键 16若关于 x，y 的多项式 my3+nx2y+2y3x2y+y 中不含三次项，则 mn 2 【分析】先合
18、并同类项，根据已知得出 m+20，n10，求出 m、n 的值，再代入求出即可 【解答】解：my3+nx2y+2y3x2y+y（m+2）y3+（n1）x2y+y， 多项式 my3+nx2y+2y3x2y+y 中不含三次项， m2，n1， mn212； 故答案为：2 【点评】本题考查了合并同类项的法则，多项式，求代数式的值，解一元一次方程等知识点，能求出 m、n 的值是解此题的关键 17如果 x1 是关于 x 的方程 x2a3 的解，那么 a 的值为 1 【分析】根据题意将 x1 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解：把 x1 代入方程， 得 12a3， 解得 a1 故答案为：1 【点评】此题考
19、查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 18有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|a| b 【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题 【解答】解：由图可得：a0b，|a|b| ab0，|a|a |ab|a|ba（a）ba+ab 故答案为：b 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键 19我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可
20、知，孩子自出生后的天数是 559 天 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为 6，27，477和 1777，然后把它们相加即可 【解答】解：孩子自出生后的天数是： 1777+477+27+6 343+196+14+6 559， 答：孩子自出生后的天数是 559 天 故答案为：559 【点评】本题考查了用数字表示事件本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力 三、计算题（每题三、计算题（每题 4 分，共分，共 16 分
21、）分） 20 （4 分）计算： （20）+（+3）（5）（+7） 【分析】先化简，再计算加减法即可求解 【解答】解： （20）+（+3）（5）（+7） 20+3+57 27+8 19 【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化 21 （4 分）计算： （）（）（2） 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果 【解答】解：原式 【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （4 分）计算： （+）16 【分析
22、】原式利用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解：原式16+1616 12+148 6 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键 23 （4 分） 【分析】先算乘方、然后算乘除法、最后算加减法即可 【解答】解： 49+29（6）（） 49+1868 49+1848 79 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序 四、解答题四、解答题 24 （16 分）化简： （1）3xy2+x+y2； （2）3xy4xy（2xy） ； （3）； （4）2（2a3b）3（2b3a） 【分析】 （1）直接合并同类项即可； （
23、2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式3x+xy2+y2 4x； （2）原式3xy4xy+2xy xy； （3）原式3y1+2y+2 5y+1； （4）原式4a6b6b+9a 13a12b 【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 25 （9 分）解方程： （1）3x+4x+2； （2）2x（x+10）6x （3） 【分析】 （1
24、）先移项合并同类项，最后系数化 1 即可得到答案； （2）去括号，移项合并同类项，最后系数化 1 即可得到答案； （3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化 1 即可得到答案 【解答】解： （1）移项得，3xx24， 合并同类项得，2x2， 系数化 1 得，x1； （2）去括号得，2xx106x， 移项得，2x6xx10， 合并同类项得，5x10， 系数化 1 得，x2 （3）去分母得，3x（1+x）1， 去括号得，3x1x1， 移项得，3xx1+1， 合并同类项得，2x2， 系数化 1 得，x1 【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题关键 26 （1
25、0 分）求下列各式的值： （1）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2b2）（5a23b2） ，其中； （2）已知 a23a+10，求代数式 3a2+2（14a）a 的值 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式5a2+3b2+2a22b25a2+3b22a2+4b2， 当 a1，b时，原式2（1）2+4（）22+13； （2）a23a+10，即 a23a1， 原式3a2+28aa3a29a+23（a23a）+23（1）+21 【点评】此题考查了整式的加
26、减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 27 （5 分）某市区自 2014 年 1 月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） ： 月用水量（吨） 水价（元/吨） 第一级 20 吨以下（含 20 吨） 1.6 第二级 20 吨30 吨（含 30 吨） 2.4 第三级 30 吨以上 3.2 例：某用户的月用水量为 32 吨，按三级计量应缴交水费为：1.620+2.410+3.2262.4（元） （1）如果甲用户的月用水量为 12 吨，则甲需缴交的水费为 19.2 元； （2）如果乙用户缴交的水费为 39.2 元，则乙月用水量 23 吨； （3） 如果丙用
27、户的月用水量为 a 吨， 则丙用户该月应缴交水费多少元？ （用含 a 的代数式表示， 并化简） 【分析】 （1）根据 20 吨以下（含 20 吨）水价为 1.6 元/吨，得甲需缴交的水费为 121.6，再进行计算即可； （2）设乙月用水量为 x 吨，根据 20 吨以下（含 20 吨）的水价和 20 吨30 吨（含 30 吨）的水价列出方程，求出 x 的值即可； （3）分三种情况当 0a20 时、当 20a30 时、当 a30 时，分别进行讨论，即可得出答案 【解答】解： （1）甲需缴交的水费为 121.619.2（元） ； 故答案为：19.2； （2）设乙月用水量为 x 吨，根据题意得： 1.
28、620+（x20）2.439.2， 解得：x23， 答：乙月用水量 23 吨； 故答案为：23； （3）当 0a20 时，丙应缴交水费1.6a（元） ； 当 20a30 时， 丙应缴交水费1.620+2.4（a20）2.4a16（元） ； 当 a30 时， 丙应缴交水费1.620+2.410+3.2（a30）3.2a40（元） 【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式，注意 a 的取值范围 28 （4 分）任意一个正整数 n 都可以分解为两个正整数的乘积：npq（p、q 是正整数，且 pq） ，在 n的所有这种分解中，当 qp 最小时，称 pq
29、是 n 的最佳分解，并规定 F（n）例如：3 的最佳分解是 313，F（3）；20 的最佳分解是 2045，F（20） （1）求：F（2） ；F（12） （2）如果一个两位正整数 t，交换其个位与十位上的数字得到的新的两位数记为 t，且 tt18 求出正整数 t 的值； 我们称数 t 与 t互为一对“吉祥数” ，写出所有“吉祥数 t”中 F（t）的最大值 【分析】 （1）根据题意找到 2 的最佳分解，12 的最佳分解即可； （2）设 t10y+x，则 t10 x+y，根据题意列出方程即可， 找到每一个吉祥数 t 的最佳分解，求出 F（t）的值即可解决 【解答】解： （1）2 的最佳分解是：212， F（2）， 12 的最佳分解是：1234， F（12）， 故答案为：，； （2）设 t 的个位数字为 x，十位数字为 y， 则 t10y+x，t10 x+y， tt18， 10 x+y（10y+x）18， xy2， 正整数 t 的值为：13，24，35，46，57，68，79， 13113，2446，3557，46223，57319，68417，79179， F（13），F（24），F（35），F（46），F（57），F（68），F（79）， 吉祥数 t 中 F（t）的最大值为：F（35） 【点评】本题考查了整式的加减，理解最佳分解， “吉祥数”的定义是解题的关键
