1、北京市西城区十四校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区十四校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 的相反数为（ ） A3 B C D3 2北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展根据规划，2022 年大兴国际机场客流量将达到 4500 万人次4500 用科学记数法表示为（ ） A45102 B4.5103 C4.5102 D4.5104 3若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的
2、值为（ ） A1 B0 C1 D 4下列计算正确的是（ ） A3x2x23 B3a22a2a2 C3（a1）3a1 D2（x+1）2x2 5点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧，若将点 A 向右移动 5 个单位长度到点 B，此时点 B 表示的数是（ ） A2 B2 C8 D8 6下列等式变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+3b3 B如果 3a75a，那么 3a+5a7 C如果 3x3，那么 6x6 D如果 2x3，那么 x 7下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A31 B C D 8下列各式中，去括号正确的是（ ） Ax+2（y1）x+2y1 Bx2（y1）x+
3、2y+2 Cx2（y1）x2y+2 Dx2（y1）x2y2 9把方程 3x+3去分母正确的是（ ） A3x+2（2x1）33（x+1） B3x+（2x1）3（x+1） C18x+（2x1）18（x+1） D18x+2（2x1）183（x+1） 10已知 k 为非负整数，且关于 x 的方程 3（x3）kx 的解为正整数，则 k 的所有可能取值为（ ） A4，6，12 B4，6 C2，0 D2，0，6 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）绝对值等于 2 的数是 12 （2 分）在一次立定跳远测试中，合格的标准是 2.00m，小明跳出了 2.12m，记
4、为+0.12m；小敏跳出了1.96m，记为 m 13 （2 分）如果单项式y 与 2x4yn+3是同类项，那么 nm的值是 14 （2 分）用四舍五入法将 3.886 精确到 0.01，所得到的近似数为 15 （2 分）已知多项式（m1）x4xn+2x5 是三次三项式，则（m+1）n 16 （2 分）若（x+3）2与|y2|互为相反数，则 xy的值为 17用“”定义新运算：对于任意有理数 a、b，当 ab 时，都有 aba2b；当 ab 时，都有 abab2，那么，26 ； 18我们知道， 因此关于 x 的方程120 的解是 ； 当于 x 的方程2021 的解是 （用含 n 的式子表示） 三、
5、计算题（每小题三、计算题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 19计算： （7）+（+5）（19）（+7） 20计算：19+（1.5）（3）2 21计算：18（+） 22 四、化简求值（每小题四、化简求值（每小题 4 分，共分，共 12 分）分） 23化简：3a22a+34a27a6 24先化简，再求值：已知 a210，求（5a2+2a1）2（a+a2）的值 25已知 x22y50，求 3（x22xy）（x26xy）4y 的值 五、解方程（每小题五、解方程（每小题 4 分，共分，共 12 分）分） 26解方程： 27解方程：4（x1）3（20 x）5（x2） 28 六、探究题（每小题六、
6、探究题（每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 29 （5 分）对于任意有理数 a，b，定义运算：aba（a+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，252（2+5）113； （3）（5）3（35）123 （1）求（2）3的值； （2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“” ，使得 5320，写出你定义的运算：mn （用含 m，n 的式子表示） 30 （5 分）一般情况下，对于数 a 和 b，但是对于某些特殊的数 a 和 b，我们把这些特殊的数a和b， 称为 “理想数对” ， 记作a， b 例如当a1， b4时， 有，那么1，4就是“理想数对” （1）3，12是不是“理
7、想数对”？ ： （填“是”或“不是” ） （2）如果2，x是“理想数对” ，那么 x ； （3）若m，n是“理想数对” ，求的值 七、解答题： （本大题共七、解答题： （本大题共 3 道小题，第道小题，第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 7 分，第分，第 3 小题小题 7 分，共分，共 20 分）分） 31 （6 分）如图，在数轴上有 A，B 两点，且 AB8，点 A 表示的数为 6；动点 P 从点 O 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 点 Q 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数
8、是 ； （2）当 t2 时，线段 PQ 的长是 ； （3）当 0t3 时，则线段 AP ； （用含 t 的式子表示） （4）当 PQAB 时，求 t 的值 32 （7 分）数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，例如 f（x）x2+3x5，并把 x常数a 时多项式的值用 f（a）来表示，例如 x1 时多项式 x2+3x5 的值记为 f（1）12+3151 （1）若规定 f（x）2x3 f（1）的值是 ； 若 f（x）7，x 的值是 ； （2）若规定 g（x）|x2|，h（x）|x+3|； 有没有能使 g（x）h（x）成立的 x 的值，若有，求出此时 x 的值，若没有，请说明理
9、由 直接写出 g（x）+h（x）的最小值和此时 x 满足的条件 33 （7 分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 x0是关于 x 的一元一次方程 ax+b0（a0）的解，y0是关于 y 的方程的所有解的其中一个解，且 x0，y0满足 x0+y0100，则称关于 y 的方程为关于 x 的一元一次方程的“友好方程” 例如：一元一次方程 3x2x990 的解是x099，方程 y2+12 的所有解是 y1 或 y1，当 y01 时，x0+y0100，所以 y2+12 为一元一次方程 3x2x990 的“友好方程” （1）已知关于 y 的方程：2y24，|y|2， 以上哪
10、个方程是一元一次方程 3x2x1020 的“友好方程”？ 请直接写出正确的序号是 （2）若关于 y 的方程|2y2|+35 是关于 x 的一元一次方程 xa+1 的“友好方程” ，请求出 a的值 （3） 如关于y的方程2m|y49|+m+n是关于x的一元一次方程mx+45n54m的 “友好方程” ，请直接写出的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 的相反数为（ ） A3 B C D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：D 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是
11、解题的关键 2北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展根据规划，2022 年大兴国际机场客流量将达到 4500 万人次4500 用科学记数法表示为（ ） A45102 B4.5103 C4.5102 D4.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将
12、 4500 用科学记数法表示为 4.5103， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D 【分析】根据方程的解的定义，把 x2 代入方程 2x+3m10 即可求出 m 的值 【解答】解：x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解， 22+3m10， 解得：m1 故选：A 【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 4下列计算正确的是
13、（ ） A3x2x23 B3a22a2a2 C3（a1）3a1 D2（x+1）2x2 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2x2，不符合题意； B、原式5a2，不符合题意； C、原式3a3，不符合题意； D、原式2x2，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧，若将点 A 向右移动 5 个单位长度到点 B，此时点 B 表示的数是（ ） A2 B2 C8 D8 【分析】首先根据点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧，可得点 A 表示的数是3；然后根据数轴
14、上“右加左减”的规律，用点 A 表示的数加上 5，求出点 B 表示的数是多少即可 【解答】解：点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧， 点 A 表示的数是3 将点 A 向右移动 5 个单位长度到点 B， 此时点 B 表示的数是： 3+52 故选：A 【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负 6下列等式变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+3b3 B如果 3a75a，那么 3a+5a7 C如果 3x3，那么 6x6 D如果 2x3，那么 x 【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以
15、解答本题 【解答】解：如果 ab，那么 a+3b+3，故选项 A 错误； 如果 3a75a，那么 3a5a7，故选项 B 错误； 如果 3x3，那么 6x6，故选项 C 正确； 如果 2x3，那么 x，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题 7下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A31 B C D 【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对 A、C、D 进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断 【解答】解：A、31，所以 A 选项错误； B、，所以 B 选项错误； C、，所以 C 选项错误
16、； D、，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小 8下列各式中，去括号正确的是（ ） Ax+2（y1）x+2y1 Bx2（y1）x+2y+2 Cx2（y1）x2y+2 Dx2（y1）x2y2 【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号 【解答】解：A、x+2（y1）x+2y2 故 A 不符合题意； B、x2（y1）x2y+2，故 B 不符合题意； C、x2（y1）x2y+2，故 C 符合题意； D、x2（y1）x2y+2，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】 本题考查去括号的方法： 去括
17、号时， 运用乘法的分配律， 先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“” ，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小 9把方程 3x+3去分母正确的是（ ） A3x+2（2x1）33（x+1） B3x+（2x1）3（x+1） C18x+（2x1）18（x+1） D18x+2（2x1）183（x+1） 【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可作出判断 【解答】解：把方程 3x+3去分母得：18x+2（2x1）183（x+1） ， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数 10
18、已知 k 为非负整数，且关于 x 的方程 3（x3）kx 的解为正整数，则 k 的所有可能取值为（ ） A4，6，12 B4，6 C2，0 D2，0，6 【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出 k 的值即可 【解答】解：方程去括号得：3x9kx， 移项合并得： （3k）x9， 解得：x， 由 x 为正整数，得到 k2，0， 故选：C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）绝对值等于 2 的数是 2 【分析】根据绝对值的意义求解 【解答】解：|2|2，|2|2，
19、 绝对值等于 2 的数为2 故答案为2 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|a；若 a0，则|a|0；若 a0，则|a|a 12 （2 分）在一次立定跳远测试中，合格的标准是 2.00m，小明跳出了 2.12m，记为+0.12m；小敏跳出了1.96m，记为 0.04 m 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决 【解答】 解：“正” 和 “负” 相对， 所以小明跳出了 2.12m， 比标准多 0.12m， 记为+12m， 小敏跳出了 1.96m，比标准少 0.04m，应记作0.04m 故答案为：
20、0.04 【点评】考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 13 （2 分）如果单项式y 与 2x4yn+3是同类项，那么 nm的值是 4 【分析】根据同类项的概念列式求出 m，n，根据乘方法则计算即可 【解答】解：由题意得，2m4，n+31， 解得，m2，n2， 则 nm（2）24， 故答案为：4 【点评】本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方，所含字母相同，并且相同字母的指
21、数也相同，这样的项叫做同类项 14 （2 分）用四舍五入法将 3.886 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.89 【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可 【解答】解：3.8863.89（精确到 0.01） 故答案为 3.89 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 15 （2 分）已知多项式（m1）x4xn+2x5 是三次三项式，则（m+1）n 8 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组
22、成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式进行分析即可 【解答】解：由题意得：m1，n3， 则（m+1）n8 故答案为：8 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义 16 （2 分）若（x+3）2与|y2|互为相反数，则 xy的值为 9 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于 0 列方程求出 x、 y 的值， 然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：（x+3）2与|y2|互为相反数， （x+3）2+|y2|0， 又（x+3）20，|y2|0， x+30，y2
23、0， 解得 x3，y2， xy（3）29 故答案为：9 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 17用“”定义新运算：对于任意有理数 a、b，当 ab 时，都有 aba2b；当 ab 时，都有 abab2，那么，26 24 ； 6 【分析】根据当 ab 时，都有 aba2b；当 ab 时，都有 abab2，可以计算出所求式子的值 【解答】解：26， 26 226 46 24， 3， （）（3）2 （）9 6， 故答案为：24，6 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会运用新定义解答问题 18我们知道， 因此关于 x 的方程120 的
24、解是 x160 ； 当于 x 的方程2021 的解是 x （用含 n 的式子表示） 【分析】先化简，再合并同类项，最后将 x 的系数化为，进而解决此题 【解答】解：120， （1）x+ 120 x160 2021， x 故答案为：x160，x 【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 19计算： （7）+（+5）（19）（+7） 【分析】先把算式化为省略加号和的形式，再把正数、负数分别相加 【解答】解：原式7+5+197 5+19（7+7） 2414 10 【点评】本题考查了有理数的加
25、减，掌握加法、减法法则是解决本题的关键 20计算：19+（1.5）（3）2 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21计算：18（+） 【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题 【解答】解：18（+） 9+15+（12） 6 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22 【分析】先去括号、绝对值后再从左向右进行计算 【解答】解：原式2+2.5+11614 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算解题的关键是能灵活掌握去括号法则，
26、并能求任何数的绝对值 四、化简求值（每小题四、化简求值（每小题 4 分，共分，共 12 分）分） 23化简：3a22a+34a27a6 【分析】先找出同类项，再合并同类项 【解答】解：原式3a24a27a2a+36 a29a3 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键 24先化简，再求值：已知 a210，求（5a2+2a1）2（a+a2）的值 【分析】原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解： （5a2+2a1）2（a+a2）5a2+2a12a2a23a21， 又a210， a21， 原式3a213112 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟
27、练掌握运算法则是解本题的关键 25已知 x22y50，求 3（x22xy）（x26xy）4y 的值 【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得 x22y5，再代入求值即可 【解答】解：3（x22xy）（x26xy）4y， 3x26xyx2+6xy4y， 2x24y； x22y50， x22y5， 原式2（x22y）2510 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简 五、解方程（每小题五、解方程（每小题 4 分，共分，共 12 分）分） 26解方程： 【分析】通过去分母、移项、合并同类项、x 的系数化为解决此题 【解答】解：， 2x315 2x18 x9 【点评
28、】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键 27解方程：4（x1）3（20 x）5（x2） 【分析】这是一个带括号的方程，所以要先去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解：去括号得：4x460+3x5x10， 移项、合并同类项得：2x54， 系数化为 1 得：x27 【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项和系数化为 1，在去括号时一定要注意：不要漏乘方程的每一项 28 【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 10，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母
29、时，应该将分子用括号括上 【解答】解：去分母得：5（x3）2（4x+1）10 去括号得：5x158x210 合并得：3x27 系数化为 1 得：x9 【点评】注意在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项 六、探究题（每小题六、探究题（每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 29 （5 分）对于任意有理数 a，b，定义运算：aba（a+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，252（2+5）113； （3）（5）3（35）123 （1）求（2）3的值； （2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“” ，使得 5320，写出你定义的运算：mn 3m+2+n （用
30、含 m，n 的式子表示） 【分析】 （1）根据 aba（a+b）1，可以求得题目中所求式子的值； （2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一 【解答】解： （1）aba（a+b）1， （2）3 （2）（2）+31 （2）1 （3）1 4； （2）5320， mn3m+2+n， 故答案为：3m+2+n 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 30 （5 分）一般情况下，对于数 a 和 b，但是对于某些特殊的数 a 和 b，我们把这些特殊的数a和b， 称为 “理想数对” ， 记作a， b 例如当a1， b4时， 有，那么1，
31、4就是“理想数对” （1）3，12是不是“理想数对”？ 是 ： （填“是”或“不是” ） （2）如果2，x是“理想数对” ，那么 x 8 ； （3）若m，n是“理想数对” ，求的值 【分析】 （1）根据“理想数对”的运算法则进行计算判断； （2）根据“理想数对”的运算法则列方程求解； （3）先将原式进行去括号，合并同类项化简，然后利用“理想数对”的概念列式化简求得 m 与 n 的等量关系，从而利用整体思想代入求值 【解答】解： （1）当 a3，b12 时， ， ， ， 3，12是理想数对， 故答案为：是； （2）2，x是“理想数对” ， ， 解得：x8， 故答案为：8； （3）原式3（9n4m
32、8n+m）4m16 27n12m24n+28m4m16 12m+3n16， m，n是“理想数对” ， ， 整理，得：4m+n0， 原式3（4m+n）16 3016 16 【点评】本题考查整式的加减化简求值，理解新定义运算法则，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 七、解答题： （本大题共七、解答题： （本大题共 3 道小题，第道小题，第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 7 分，第分，第 3 小题小题 7 分，共分，共 20 分）
33、分） 31 （6 分）如图，在数轴上有 A，B 两点，且 AB8，点 A 表示的数为 6；动点 P 从点 O 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 点 Q 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数是 14 ； （2）当 t2 时，线段 PQ 的长是 4 ； （3）当 0t3 时，则线段 AP 62t ； （用含 t 的式子表示） （4）当 PQAB 时，求 t 的值 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点 B 表示的数； （2）先求出当 t2 时，P 点对应的有理数为 224，Q 点对应的
34、有理数为 6+128，再根据两点间的距离公式即可求出 PQ 的长； （3）先求出当 0t3 时，P 点对应的有理数为 2t6，再根据两点间的距离公式即可求出 AP 的长； （4）由于 t 秒时，P 点对应的有理数为 2t，Q 点对应的有理数为 6+t，根据两点间的距离公式得出 PQ|2t（6+t）|t6|，根据 PQAB 列出方程，解方程即可求解 【解答】解： （1）6+814 故 数轴上点 B 表示的数是 14； （2）当 t2 时，P 点对应的有理数为 224，Q 点对应的有理数为 6+128， 844 故线段 PQ 的长是 4； （3）当 0t3 时，P 点对应的有理数为 2t6， 故
35、AP62t； （4）根据题意可得： |t6|8， 解得：t4 或 t8 故 t 的值是 4 或 8 故答案为：14；4；62t 【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系， （4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论 32 （7 分）数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，例如 f（x）x2+3x5，并把 x常数a 时多项式的值用 f（a）来表示，例如 x1 时多项式 x2+3x5 的值记为 f（1）12+3151 （1）若规定 f（x）2x3 f（1）的值是 5 ； 若 f（x）7，x 的值是 5 ； （2）若规定 g（x）|
36、x2|，h（x）|x+3|； 有没有能使 g（x）h（x）成立的 x 的值，若有，求出此时 x 的值，若没有，请说明理由 直接写出 g（x）+h（x）的最小值和此时 x 满足的条件 【分析】 （1）将 x 的值代入求值 通过解一元一次方程解决此题 （2）根据绝对值的性质解决此题 通过绝对值的意义解决此题 【解答】解： （1）当 x1，f（1）2（1）35 故答案为：5 当 f（x）7，则 2x37 x5 故答案为：5 （2）若 g（x）h（x） ，则|x2|x+3| x2x+3 或 x2+x+30 当 x2x+3，此时 x 不存在； 当 x2+x+30，此时 x 综上：当 x时，g（x）h（x
37、） g（x）|x2|，h（x）|x+3|， g（x）+h（x）|x2|+|x+3| |x2|表示 x 在数轴上对应的点到 2 在数轴上对应的点的距离， |x+3|表示 x 在数轴上对应的点到3 在数轴上对应的点的距离， 当3x2 时，g（x）+h（x）|x2|+|x+3|取最小值 5 【点评】本题主要考查解一元一次方程、绝对值，熟练掌握一元一次方程的解法、绝对值是解决本题的关键 33 （7 分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 x0是关于 x 的一元一次方程 ax+b0（a0）的解，y0是关于 y 的方程的所有解的其中一个解，且 x0，y0满足 x0+y0100
38、，则称关于 y 的方程为关于 x 的一元一次方程的“友好方程” 例如：一元一次方程 3x2x990 的解是x099，方程 y2+12 的所有解是 y1 或 y1，当 y01 时，x0+y0100，所以 y2+12 为一元一次方程 3x2x990 的“友好方程” （1）已知关于 y 的方程：2y24，|y|2， 以上哪个方程是一元一次方程 3x2x1020 的“友好方程”？ 请直接写出正确的序号是 （2）若关于 y 的方程|2y2|+35 是关于 x 的一元一次方程 xa+1 的“友好方程” ，请求出 a的值 （3） 如关于y的方程2m|y49|+m+n是关于x的一元一次方程mx+45n54m的
39、 “友好方程” ，请直接写出的值 【分析】 （1）先求出一元一次方程 3x2x1020 的解，再解出 2y24 和|y|2，根据“友好方程”的定义判断即可； （2）解出|2y2|+35 得解，再解出 xa+1 的解是 a+3，分类讨论，令 x0+y0100，即可求出 a 的值； （3）先解出一元一次方程 mx+45n54m 的解， 再根据 x0+y0100 表示出 y， 将 y 代入到方程 2m|y49|+m+n 中化简即可 【解答】解： （1）3x2x1020 的解为 x0102， 方程 2y24 的解是 y3，x0+y0100；故不是“友好方程” ； 方程|y|2 的解是 y2 或 y2，
40、当 y02 时，x0+y0100，故是“友好方程” ， 故答案是： （2）方程|2y2|+35 的解是 y2 或 y0，一元一次方程 xa+1 的解是 xa+3， 若 y00，x0+y0100，则 a+3+0100，解得 a97； 若 y02，x0+y0100，则 a+3+2100，解得 a95； 答：a 的值为 97 或 95 （3）mx+45n54m，解得， x0+y0100， y0100 x； 2m|y49|+m+n 2m|46+49|m+n； 2m|+m+nm+n； 即 2m|0 分母 m 不能为 0； 0，即 m15n； 16； 答：的值为 16 【点评】本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“友好方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解
