1、北京市西城区四校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区四校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 2在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片 130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将 130000 用科学记数法表示应为（ ） A13104 B1.3105 C0.13106 D1.3107 3 “全民行动， 共同节约” ， 我国 14 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度电， 一年可节约用电 1 400 000 000 度，这个数用科
2、学记数法表示，正确的是（ ） A1.40108 B1.4109 C0.141010 D1.41010 4在 5，0.56，3，0.001，这六个数中，分数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列各对数中，相等的一对数是（ ） A23与32 B （2）3与23 C （3）2与32 D（2）与|2| 6下列运算正确的是（ ） A2x2x22 B2a2aa Ca2a22a2 D2m2+3m35m5 7在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数是（ ） A2 B4 C3 D2 或4 8化简8（2x1）的结果是（ ） A16x1 B16x+1 C16x+8 D16x8 9下列说
3、法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 一个有理数不是正数就是负数 两个数比较，绝对值大的反而小 A B C D 10点 M，N，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为 a，b，c（对应顺序暂不确定） 如果 ab0，a+b0，acbc，那么表示数 b 的点为（ ） A点 M B点 N C点 P D点 O 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11用四舍五入法将 1.825 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 12比较大小： （填“”或“” ） 13若|x|3，则
4、 x 14若|m3|+（n+2）20，则 m+n 的值为 15若 a、b 互为倒数，m、n 互为相反数，则（m+n）2+2ab 16如果单项式3x2my3与 2x6yn是同类项，那么 m 的值为 17已知|a|2，|b|5，且 ab0，那么 a+b 的值为 18多项式 4x|m|（m2）x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m 的值为 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 19 （4 分）21+（16）（13） ； 20 （4 分） 21 （4 分）1.5（） 22 （4 分） 23 （4 分） 24 （4 分） （2x3y）
5、+（7x+4y） 25 （4 分） （8xyx2+y2）（x23y2+8xy） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题，第小题，第 26、27、29、30 题每小题题每小题 5 分，第分，第 28 题题 6 分，共分，共 26 分）分） 26 （5 分） 某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点， 在南北走向的公路上营运， 如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4，5，+6 结合计算回答下列问题： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？ （2）若出租车平均每千米
6、耗油费用为 0.5 元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？ 27 （5 分）先化简，后求值：3（a2ab+7）2（3aba2+1）+3，其中 a2，b 28 （6 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出a，b 所对应的点，并用“”连接 a，b，a，b，0； （2）化简：|a|+|a+b|2|ba| 29 （5 分）已知：2xy5，求2（y2x）26x+3y 的值 30 （5 分）观察下列图形 （1）阴影部分小正方形的边长为 ； （2）图中一个阴影小长方形的面积为 ； （3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形的面积： 方法一表示为 ，方法二表示为 （4）利用图形面积
7、关系用写出一个代数恒等式 31 （5 分）1+2+3+100？ 经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+n，其中 n 是正整数 现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）？ 观察下面三个特殊的等式： ； ； ； 将这三个等式的两边分别相加，可以得到 12+23+34 读完这段材料，请你思考后回答： （1）仿照写出第 4 个等式 （2）12+23+100101 （3）12+23+n（n+1） （4）123+234+n（n+1） （n+2） 32 （5 分）若点 P 为数轴上一个定点，点 M 为数轴上一点将 M，P 两点的距离记为 MP给出如下定义：若 MP 小于或等于 k，则称
8、点 M 为点 P 的 k 可达点 例如：点 O 为原点，点 A 表示的数是 1，则 O，A 两点的距离为 1，12，即点 A 可称为点 O 的 2 可达点 （1）如图，点 B1，B2，B3中， 是点 A 的 2 可达点； （2）若点 C 为数轴上一个动点， 若点 C 表示的数为1，点 C 为点 A 的 k 可达点，请写出一个符合条件的 k 值 ； 若点 C 表示的数为 m，点 C 为点 A 的 2 可达点，m 的取值范围为 ； （3）若 m0，动点 C 表示的数是 m，动点 D 表示的数是 2m，点 C，D 及它们之间的每一个点都是点 A的 3 可达点，写出 m 的取值范围 参考答案解析参考答
9、案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：D 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片 130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将 130000 用科学记数法表示应为（ ） A13104 B1.3105 C0.13106 D1.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a
10、|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 130000 用科学记数法可表示为 1.3105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 “全民行动， 共同节约” ， 我国 14 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度电， 一年可节约用电 1 400 000 000 度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A1.4
11、0108 B1.4109 C0.141010 D1.41010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：14000000001.4109， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4在 5，0.56，3，0.001，这六个数中，分数有（ ） A1 个 B2 个
12、C3 个 D4 个 【分析】根据分数的分类即分数包括正分数和负分数，即可得出答案 【解答】解：在 5，0.56，3，0.001，这六个数中，分数有，0.56，0.001，共 4 个 故选：D 【点评】此题考查了有理数，关键是掌握分数的分类，分数包括正分数和负分数 5下列各对数中，相等的一对数是（ ） A23与32 B （2）3与23 C （3）2与32 D（2）与|2| 【分析】根据有理数的乘方，即可解答 【解答】解：A、238，329，89，故错误； B、 （2）38，238，88，故正确； C、 （3）29，329，99，故错误； D、（2）2，|2|2，22，故错误； 故选：B 【点评】
13、本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则 6下列运算正确的是（ ） A2x2x22 B2a2aa Ca2a22a2 D2m2+3m35m5 【分析】依据合并同类项法则进行计算即可 【解答】解：A、2x2x2x2，故 A 错误； B、不是同类项，不能合并，故 B 错误； C、正确； D、不是同类项，不能合并，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键 7在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数是（ ） A2 B4 C3 D2 或4 【分析】 此题可借助数轴用数形结合的方法求解 在数轴上， 与表示数1 的点的距离是 3
14、 的点有两个，分别位于与表示数1 的点的左右两边 【解答】解：在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数有两个：134；1+32 故选：D 【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算 8化简8（2x1）的结果是（ ） A16x1 B16x+1 C16x+8 D16x8 【分析】由去括号法则解答即可 【解答】解：8（2x1）16x+8 故选：C 【点评】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
15、9下列说法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 一个有理数不是正数就是负数 两个数比较，绝对值大的反而小 A B C D 【分析】根据有理数的分类和相反数的定义分别进行解答即可 【解答】解：0 是绝对值最小的有理数，正确； 相反数大于本身的数是负数，正确； 一个有理数不是正数就是负数还有 0，本选项错误； 两个负数比较，绝对值大的反而小，故本选项错误； 正确的是； 故选：A 【点评】此题考查了有理数，熟知有理数的分类和相反数的定义是本题的关键，是一道基础题 10点 M，N，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为 a，b，c（对应顺序
16、暂不确定） 如果 ab0，a+b0，acbc，那么表示数 b 的点为（ ） A点 M B点 N C点 P D点 O 【分析】根据数轴和 ab0，a+b0，acbc，可以判断 a、b、c 对应哪一个点，从而可以解答本题 【解答】解：ab0，a+b0， 数 a 表示点 M，数 b 表示点 P 或数 b 表示点 M，数 a 表示点 P，则数 c 表示点 N， 由数轴可得，c0， 又acbc， ab， 数 b 表示点 M，数 a 表示点 P， 即表示数 b 的点为 M 故选：A 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点 二、填空题（本大题共二、
17、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11用四舍五入法将 1.825 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 1.83 【分析】把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：将 1.825 取近似数并精确到 0.01，得到的值为 1.83 故答案为：1.83 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 12比较大小： （填“”或“” ） 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案 【解答】解：|，|， ， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小 13若|x|3，则 x 3
18、 【分析】根据绝对值的性质解答即可 【解答】解：|x|3， x3 故答案为：3 【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 14若|m3|+（n+2）20，则 m+n 的值为 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，m30，n+20， 解得 m3，n2， 所以，m+n3+（2）1 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15若 a、b 互为倒数，m、n 互为相反数，则（m+n）2+2ab 2 【分析】利用倒数，相反
19、数的定义确定出 m+n 与 ab 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：m+n0，ab1， 则原式0+22 故答案为：2 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 16如果单项式3x2my3与 2x6yn是同类项，那么 m 的值为 3 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得 m 的值 【解答】解：单项式3x2my3与 2x6yn是同类项， 2m6， m3 故答案为：3 【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 17已知|a|2，|b|5
20、，且 ab0，那么 a+b 的值为 3 或3 【分析】根据题意可得 a 和 b 异号，分情况讨论a0，b0；a0，b0 【解答】解：a0，b0， 则 a2，b5，a+b3； a0，b0， 则 a2，b5，a+b3 故填 3 或3 【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论 a 和 b 的取值范围得出 a 和 b 的值是关键 18多项式 4x|m|（m2）x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m 的值为 2 【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出 m 的值 【解答】解：多项式 4x|m|（m2）x+7 是关于 x 的二次三项式， |m|2，m20， m2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了多
21、项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出 m 的值是解题的关键 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 19 （4 分）21+（16）（13） ； 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值 【解答】解：原式2116+1319+136 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （4 分） 【分析】 根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法， 再利用有理数乘法法则计算可求解 【解答】解： 【点评】本题主要考查有理数乘除法则的混合运算，掌握运算法则是解题的关键 21 （4 分）1.5
22、（） 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式+21 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （4 分） 【分析】根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （12）+（12）（12） 6+（8）+9 5 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用乘法分配律解答问题 23 （4 分） 【分析】先算乘方、然后算乘除法、最后算减法即可 【解答】解： 9（）28 98 9127 19 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序 24 （4 分） （2x3y）+（7x+4y） 【分
23、析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式2x3y+7x+4y9x+y 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （4 分） （8xyx2+y2）（x23y2+8xy） 【分析】先去括号，再合并同类项即可得答案 【解答】解： （8xyx2+y2）（x23y2+8xy） 8xyx2+y2x2+3y28xy 8xy8xyx2x2+y2+3y2 2x2+4y2 【点评】本题考查整式的加减计算，解题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题，第小题，第 26、27、29、30 题每小题题每小题 5 分，第分，第 28 题题
24、6 分，共分，共 26 分）分） 26 （5 分） 某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点， 在南北走向的公路上营运， 如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4，5，+6 结合计算回答下列问题： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？ （2）若出租车平均每千米耗油费用为 0.5 元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？ 【分析】 （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以 0.5 即可 【解答】解： （1）15
25、2+513+1078+12+45+617（千米） ， 在铁狮子坟的正北方向 小李与铁狮子坟的距离为 17 千米，在铁狮子坟的正北方向 （2）|15|+|2|+|5|+|13|+|10|+|7|+|8|+|12|+|4|+|5|+6 87（千米） ， 870.543.5（元） ， 这天下午出租车耗油费用为 43.5 元 【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键 27 （5 分）先化简，后求值：3（a2ab+7）2（3aba2+1）+3，其中 a2，b 【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可 【解答】解：原式3a23ab+216ab+2a22+3
26、5a29ab+22， 当 a2，b时， 原式5492+22 36 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键 28 （6 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出a，b 所对应的点，并用“”连接 a，b，a，b，0； （2）化简：|a|+|a+b|2|ba| 【分析】 （1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出 0，a，b，1 的大小关系，并用“”连接 0，a，b，1 即可 （2）首先根据图示，可得 a0，a+b0，ba0，所以|a|a，|a+b|（a+b） ，|ba|ba；然后根据整数的加减的运算方法，求出
27、算式的值是多少即可 【解答】解： （1）如图所示： 根据图示，可得 ab0ba； （2）a0，a+b0，ba0， |a|a，|a+b|（a+b） ，|ba|ba， |a|+|a+b|2|ba| a（a+b）2（ba） aab2b+2a 3b 【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 29 （5 分）已知：2xy5，求2（y2x）26x+3y 的值 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可 【解答
28、】解：2xy5， 原式2（2xy）23（2xy） 25235 22515 65 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键 30 （5 分）观察下列图形 （1）阴影部分小正方形的边长为 ab ； （2）图中一个阴影小长方形的面积为 b（ab） ； （3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形的面积： 方法一表示为 （ab）2 ，方法二表示为 a2b22b（ab） （或 a2+b22ab） （4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式 【分析】 （1）根据线段的和差关系即可求解； （2）根据长方形的面积公式计算即可求解； （3）用两种方法分别表示阴影部分小
29、正方形的面积即可求解； （4）根据（3）可得一个代数恒等式 【解答】解： （1）阴影部分小正方形的边长为 ab 故答案为：ab； （2）图中一个阴影小长方形的面积为 b（ab） 故答案为：b（ab） ； （3）方法一表示为 （ab）2，方法二表示为 a2b22b（ab） （或 a2+b22ab） 故答案为： （ab）2；a2b22b（ab） （或 a2+b22ab） ； （4）代数恒等式为： （ab）2a2b22b（ab） （或（ab）2a2+b22ab） 【点评】本题主要考查列代数式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形 31 （5 分）1+2+3+
30、100？ 经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+n，其中 n 是正整数 现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）？ 观察下面三个特殊的等式： ； ； ； 将这三个等式的两边分别相加，可以得到 12+23+34 读完这段材料，请你思考后回答： （1）仿照写出第 4 个等式 （2）12+23+100101 343400 （3）12+23+n（n+1） （4）123+234+n（n+1） （n+2） 【分析】 （1）根据题目中的信息可以解答本题； （2）根据题目中的信息可以解答本题； （3）根据题目中的信息可以解答本题； （4）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题
31、【解答】解： （1）第 4 个等式为：， 故答案为：； （2）原式； 故答案为：343400； （3）原式； 故答案为：； （4）原式 故答案为： 【点评】 本题考查了规律型： 数字的变化类， 有理数的混合运算， 解决本题的关键是根据题意寻找规律 32 （5 分）若点 P 为数轴上一个定点，点 M 为数轴上一点将 M，P 两点的距离记为 MP给出如下定义：若 MP 小于或等于 k，则称点 M 为点 P 的 k 可达点 例如：点 O 为原点，点 A 表示的数是 1，则 O，A 两点的距离为 1，12，即点 A 可称为点 O 的 2 可达点 （1）如图，点 B1，B2，B3中， B2、B3 是点
32、A 的 2 可达点； （2）若点 C 为数轴上一个动点， 若点 C 表示的数为1， 点 C 为点 A 的 k 可达点， 请写出一个符合条件的 k 值 k4 （k2 即可） ； 若点 C 表示的数为 m，点 C 为点 A 的 2 可达点，m 的取值范围为 1m3 ； （3）若 m0，动点 C 表示的数是 m，动点 D 表示的数是 2m，点 C，D 及它们之间的每一个点都是点 A的 3 可达点，写出 m 的取值范围 1m2 【分析】 （1）由图和 k 可达点的定义直接得出结论； （2）点 C 表示的数为1 时，AC2，根据点 C 为点 A 的 k 可达点，可以得出 k 的一个值； 根据点 C 为点
33、 A 的 2 可达点得出|m1|2，解不等式即可； （3）分三种情况讨论点 D 和点 C 的位置，由可达点的定义得出 m 的取值范围 【解答】解： （1）由图可以看出，B2，B3 是点 A 的 2 可达点， 故答案为：B2，B3； （2）若点 C 表示的数为1，则点 A 与点 C 的距离为 2， k 应该大于 2， k 可以为 4， 故答案为：4（k2 即可） ； 若点 C 为点 A 的 2 可达点，则， 解得：1m3 故答案为：1m3； （3）当 m0 时，点 D 在点 C 左侧， 12m3， 解得：m1， 1m0； 当 0m1 时，02m2， 此时都符合题意； 当 m1 时，点 D 在点 C 右侧， 2m13， 解得：m2， 1m2 综上：m 的取值范围是1m2 故答案为：1m2 【点评】本题考查数轴上了两点间的距离的表示方法以及新定义，关键是对新定义的理解和掌握
