1、北京市西城区三校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区三校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若 a 的相反数是3，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D3 2低碳奥运，能源先行2020 年 6 月，随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产，冬奥会所有场馆在奥运历史上首次 100%使用绿色电力， 该项工程在保障冬奥会的同时， 还将绿电输送进入千万北京市民的家中目前，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输 14000000000 千瓦时“绿电” ，是北京市年用电量的十分之一其中数据 1
2、4000000000 用科学记数法表示为（ ） A1.41012 B1.41010 C14109 D0.141011 3下列计算正确的是（ ） A3+96 B4（2）2 C （4）（9）36 D23321 4下列各式计算中，正确的是（ ） A4a9a5a Baa0 Ca3a20 Da+a2a3 5对于方程3x712x+6，下列移项正确的是（ ） A3x12x6+7 B3x+12x7+6 C3x12x76 D12x3x6+7 6若 x1 是关于 x 的方程 2x+a0 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 7实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a 与 c 互为相反
3、数，则 a，b，c 中绝对值最大的数是（ ） Aa Bb Cc D无法确定 8用四舍五入法按要求对 0.05019 精确到千分位，其中正确的是（ ） A0.1 B0.05 C0.051 D0.050 9某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（mn）的价格进了同样的 60 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 10如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A70
4、B78 C77 D105 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 20 分）分） 11生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 范围内保存才合适 12 （4 分）单项式2x2y 的系数是 ，次数是 13对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a 元，若按原价的 8 折出售，这件商品现在的售价是0.8a 元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： 14比较大小： 15数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 16若 x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，则（）2020（ab）202
5、1 17若 5x3nym+4与3x9y6是同类项，那么 m+n 的值为 18 （4 分）观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算： 1+8+16+24 的结果为 ； 1+8+16+24+8n（n 是正整数）的结果为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 50 分，其中分，其中 19 题题 16 分，分，2 题题 6 分，分，21-24 题每题题每题 5 分，分，25-26 题每题题每题 4 分）分） 19 （16 分）计算： （1） （+11）+（12）（+18） ； （2）1+5（）（4） ； （3） （+）（18） ； （4）32（）32 20 （6 分） （1）化简：4x
6、2+2x+（3x+x2） ； （2）解方程：7x85x+4 21 （5 分）今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分） ，准备从午门（点 A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向 （1）紫禁城建成的年份是 ； （2）请根据图中提供的信息（长度单位：m） ，计算他们的游览路程（用含 a，b 的式子表示） 22 （5 分）已知，求的值 23 （5 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|c| （1）用“”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|2|
7、a|b+c| 24 （5 分）阅读： 计算（3x3+5x27）+（2x3+3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为： 所以，原式3x3+8x2+2x10 根据阅读材料解答下列问题： 已知：A2x23x3+1+x4，B2x34x2+x （1）将 A 按 x 的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：AB； （3）请写出一个多项式 C，使其与 B 的和是二次三项式 25 （4 分）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b） （c，d）bcad
8、例如： （1，2） （3，4）23142 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，3） （3，2） ； （2）若有理数对（3，2x1） （1，x+1）7，则 x 26 （4 分）已知 A，B，C 三点在同一条数轴上 （1）若点 A，B 表示的数分别为4，2，且 BCAB，则点 C 表示的数是 ； （2）点 A，B 表示的数分别为 m，n，且 mn点 D 是这条数轴上的一个动点，且点 D 在点 A 的右侧（不与点 B 重合） ，当 AD2AC，BCBD，求线段 AD 的长（用含 m，n 的式子表示） 四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 27 （5 分）
9、阅读小明解方程的过程回答问题 解方程：2x+93（x+2） 步骤2x+93x+6 步骤2x63x9 步骤2（x3）3（x3） 步骤23 （1）上述变形中，由步骤到步骤变形的依据是 （2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由 28 （5 分）在数轴上，点 A 向右移动 1 个单位得到点 B，点 B 向右移动（n+1） （n 为正整数）个单位得到点 C，点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c， （1）当 n1 时， 点 A，B，C 三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 A在点 A 左侧或在 A，B 两点之间 B在点 C
10、 右侧或在 A，B 两点之间 C在点 A 左侧或在 B，C 两点之间 D在点 C 右侧或在 B，C 两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等，求 a 的值； （2）将点 C 向右移动（n+2）个单位得到点 D，点 D 表示有理数 d，a、b、c、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且 a 为整数，请在数轴上标出点 D 并用含 n 的代数式表示 a 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若 a 的相反数是3，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D3 【分析】根据一个数的相
11、反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：a 的相反数是3，则 a 的值为 3， 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2低碳奥运，能源先行2020 年 6 月，随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产，冬奥会所有场馆在奥运历史上首次 100%使用绿色电力， 该项工程在保障冬奥会的同时， 还将绿电输送进入千万北京市民的家中目前，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输 14000000000 千瓦时“绿电” ，是北京市年用电量的
12、十分之一其中数据 14000000000 用科学记数法表示为（ ） A1.41012 B1.41010 C14109 D0.141011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：140000000001.41010 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算
13、正确的是（ ） A3+96 B4（2）2 C （4）（9）36 D23321 【分析】A、根据有理数的加法法则计算即可求解； B、根据有理数的减法法则计算即可求解； C、根据有理数的乘法法则计算即可求解； D、根据有理数的乘方和除法法则计算即可求解 【解答】解：A、3+96 是正确的，符合题意； B、4（2）4+26，原来的计算错误，不符合题意； C、 （4）（9）4936，原来的计算错误，不符合题意； D、233289，不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括
14、号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 4下列各式计算中，正确的是（ ） A4a9a5a Baa0 Ca3a20 Da+a2a3 【分析】A：合并同类项后漏负号； B：系数合并后为 0； C：不是同类项； D：不是同类项 【解答】解：A：原式5a，不合题意； B：原式0，合题意； C：原式a3a2，不合题意； D：原式a+a2，不合题意； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则，同类项的判断是解题关键 5对于方程3x712x+6，下列移项正确的是（ ） A3x12x6+7 B3x+12x7+6 C3x12x76 D12x3x6+7 【分
15、析】利用等式的基本性质 1，移项要变号变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：移项得：3x12x6+7， 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6若 x1 是关于 x 的方程 2x+a0 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题 【解答】解：由题意得：当 x1 时，2+a0 a2 故选：B 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键 7实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a 与 c 互为相反数，则 a，b，c 中绝对值最大的数是（ ） Aa B
16、b Cc D无法确定 【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可 【解答】解：根据数轴上点的位置及 a，c 互为相反数，得 cab，且|c|a|b|， 则绝对值最大的是 b， 故选：B 【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 8用四舍五入法按要求对 0.05019 精确到千分位，其中正确的是（ ） A0.1 B0.05 C0.051 D0.050 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】解：0.050190.050（ （精确到千分位） ， 故选：D 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”和“有几个有效数字
17、”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 9某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（mn）的价格进了同样的 60 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据 m 大于 n 判断出其结果大于 0，可得出这家商店盈利了 【解答】 解： 根据题意列得： 在甲批发市场茶叶的利润
18、为 40 （m） 20 （m+n） 40m20n20m； 在乙批发市场茶叶的利润为 60（n）30（m+n）60n30m30n， 该商店的总利润为 20n20m+30m30n10m10n10（mn） ， mn，mn0，即 10（mn）0， 则这家商店盈利了 故选：A 【点评】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量 10如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A70 B78 C77 D105 【分析】设“U”型框中的正中间的数为 x，则其它 6 个数分别为
19、x15，x8，x1，x+1，x6，x13，表示出这 7 个数之和，然后分别列出方程解答即可 【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x15，x8，x1，x+1，x6，x13， 这 7 个数之和为：x15+x8+x1+x+1+x6+x137x42 由题意得： A、7x4270，解得 x16，能求出这 7 个数，不符合题意； B、7x4278，解得 x，不能求出这 7 个数，符合题意； C、7x4277，解得 x17，能求出这 7 个数，不符合题意； D、7x42105，解得 x21，能求出这 7 个数，不符合题意 故选：B 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌
20、握“U”型框中的 7 个数的数字的排列规律是解决问题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 20 分）分） 11生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 1822 范围内保存才合适 【分析】依据正负号的意义计算即可 【解答】解：20+222，20218 由此可知该药品在 18至 22范围内保存才合适 故答案为：1822 【点评】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键 12 （4 分）单项式2x2y 的系数是 2 ，次数是 3 【分析】 由于单项式中数字因数叫做单项式的系数
21、， 所有字母的指数和是单项式的次数， 由此即可求解 【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式2x2y 的系数是2，次数是 3 故答案为：2，3 【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键 13对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a 元，若按原价的 8 折出售，这件商品现在的售价是0.8a 元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： 练习本每本 0.8 元，小明买了 a 本，共付款 0.8a 元（答案不唯一） 【分析】
22、根据生活实际作答即可 【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本 0.8 元，小明买了 a 本，共付款 0.8a 元 【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答 14比较大小： 【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系 【解答】解：|，|， 而， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小 15数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 1 或7 【分析】结合数轴进行判断，从表示3 的点向左向右分别找数，即可得出结果 【解答】解：数轴上与3 距离等于
23、 4 个单位的点有两个， 从表示3 的点向左数 4 个单位是7， 从表示3 的点向右数 4 个单位是 1 故数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 1 或7 故答案为：1 或7 【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 16若 x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，则（）2020（ab）2021 1 【分析】先根据相反数、倒数的定义求出 x+y、ab 的值，再代入计算 【解答】解：x、y 互为相反数，a、b 互为倒数， x+y0，ab1， （）2020
24、（ab）2021 02020（1）2021 0（1） 0+1 1 故答案为：1 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数的定义是解决本题的关键 17若 5x3nym+4与3x9y6是同类项，那么 m+n 的值为 5 【分析】根据同类项，相同字母的指数相同，列方程求出 m、n 的值，代入求出 m+n 的值 【解答】5x3nym+4与3x9y6是同类项， 3n9，m+46， 解得 n3，m2 m+n2+35； 故答案为：5 【点评】本题考查了同类项、代数式的求值，掌握同类项的定义和如何求代数式的值，根据同类项的相同字母的指数相同，列方程是解题关键 18 （4 分）观察如图图形及图形所对
25、应的算式，根据你发现的规律计算： 1+8+16+24 的结果为 49 ； 1+8+16+24+8n（n 是正整数）的结果为 （2n+1）2 【分析】算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到第 n 个图形的面积 【解答】解：第（1）个图形的面积1+8932； 第（2）个图形的面积1+8+162552； 第（3）个图形的面积1+8+16+244972； 第 n 个图形的面积 1+8+16+24+8n（n 是正整数）（2n+1）2， 故答案为：49；（2n+1）2 【点评】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键 三、解答题（本
26、大题共三、解答题（本大题共 50 分，其中分，其中 19 题题 16 分，分，2 题题 6 分，分，21-24 题每题题每题 5 分，分，25-26 题每题题每题 4 分）分） 19 （16 分）计算： （1） （+11）+（12）（+18） ； （2）1+5（）（4） ； （3） （+）（18） ； （4）32（）32 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先乘除，最后算加法即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先计算括号中的乘方，再乘法，然后减法，最后算括号外边的乘法即可求出值 【解答】解： （1）原式11+（12）+（18） 11+
27、（12）+（18） 11+（30） 19； （2）原式1+5（4）（4） 1+80 79； （3）原式（18）（18）+（18） 14+155 4； （4）原式9（）2 （2） （2） 4+3 1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分） （1）化简：4x2+2x+（3x+x2） ； （2）解方程：7x85x+4 【分析】 （1）先去括号，然后合并同类项即可 （2）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可 【解答】解： （1）4x2+2x+（3x+x2） 4x2+2x3x+x2 （4x2+x2）+（2x3x） 5x2x （2）移项，可得：
28、7x5x4+8， 合并同类项，可得：2x12， 系数化为 1，可得：x6 【点评】 此题主要考查了整式的加减， 以及解一元一次方程的方法， 要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 21 （5 分）今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分） ，准备从午门（点 A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向 （1）紫禁城建成的年份是 1420 年（明朝永乐十八年） ； （2）请根据图中提供的信息（长度单位：m） ，计算他们的游览路程（用含 a，b
29、 的式子表示） 【分析】 （1）用 2020 减去 600 计算即可求解； （2）根据图中提供的信息计算游览路程即可 【解答】解： （1）紫禁城建成的年份是 1420 年（明朝永乐十八年） ； （2）4a+2（a+b）+b+ba 4a+2a+2b+b+ba （5a+4b）m 答：他们的游览路程为（5a+4b）m 【点评】考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形 22 （5 分）已知，求的值 【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 的值，再对所求式子化简，最后把 x、y 的值代入计算即可 【解答】解：（x3）2+|y+|0， x3，y， 原式3x2y（2xy22xy+3x2y+xy）+3x
30、y2 3x2y2xy2+xy3x2y+3xy2 xy+xy2， 当 x3，y时，原式3（）+3（）2 【点评】本题考查了非负数的性质、整式的化简求值，解题的关键是先求出 x、y 的值，并注意去括号、合并同类项 23 （5 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|c| （1）用“”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|2|a|b+c| 【分析】 （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断； （2）利用绝对值的性质即可解决问题； 【解答】解： （1）根据数轴得：ba0c； （2）由图可知：a0，a+b0，b+c0，a 与 c 互为相反数，即 a+c0， 原式
31、ab+2a+b+ca+c0 【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题 24 （5 分）阅读： 计算（3x3+5x27）+（2x3+3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为： 所以，原式3x3+8x2+2x10 根据阅读材料解答下列问题： 已知：A2x23x3+1+x4，B2x34x2+x （1）将 A 按 x 的降幂排列： x43x32x2+1 ； （2）请仿照小明的方法计算：AB； （3）请写出一个多项式 C，使其与 B 的和是二次
32、三项式 【分析】 （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）A2x23x3+1+x4x43x32x2+1， 将 A 按 x 的降幂排列是：Ax43x32x2+1， 故答案为：x43x32x2+1； （2）竖式如下， 则 ABx45x3+2x2x+1； （3）2x3+1+2x34x2+x 4x2+x+1， C：2x3+1 符合要求（答案不唯一） 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 25 （4 分）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对
33、（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b） （c，d）bcad例如： （1，2） （3，4）23142 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，3） （3，2） 13 ； （2）若有理数对（3，2x1） （1，x+1）7，则 x 1 【分析】 （1）根据规定直接计算求值； （2）根据规定计算得方程，求解即可 【解答】解： （1） （2，3） （3，2） （3）322 94 13； 故答案为：13； （2）由题意，得（2x1）1（3） （x+1）7， 2x1+3x+37 5x5 x1 故答案为：1 【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混
34、合运算是解决本题的关键 26 （4 分）已知 A，B，C 三点在同一条数轴上 （1）若点 A，B 表示的数分别为4，2，且 BCAB，则点 C 表示的数是 1 或 5 ； （2）点 A，B 表示的数分别为 m，n，且 mn点 D 是这条数轴上的一个动点，且点 D 在点 A 的右侧（不与点 B 重合） ，当 AD2AC，BCBD，求线段 AD 的长（用含 m，n 的式子表示） 【分析】 （1）设点 C 表示的数是 x由 BCAB 列出方程|x2|（2+4） ，解方程即可； （2）设点 C 表示的数是 x由 AD2AC，可得点 C 在线段 AD 上或点 C 在点 A 的左侧当动点 D 在线段 AB
35、 上时，无论 C 在任何位置均不合题意；当动点 D 在点 B 的右侧时，分三种讨论进行情况： （）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，点 C 为线段 AD 的中点，当点 C 在线段 BD 上时，如图 3 所示，则 AD3n3m； （）当点 C 在线段 AB 上时，如图 4 所示，则 ADnm； （）当点 C 在点 A 左侧时，不合题意 【解答】解： （1）设点 C 表示的数是 x 点 A，B 表示的数分别为4，2，且 BCAB， |x2|（2+4） ， 解得 x1 或 5 故答案为：1 或 5； （2）设点 C 表示的数是 x，由 mn，可得点 A 在点 B 的左侧，ABnm 由 AD2AC
36、，可得点 C 在线段 AD 上或点 C 在点 A 的左侧 当动点 D 在线段 AB 上时，无论 C 在任何位置均不合题意； 当动点 D 在点 B 的右侧时，分三种情况： （）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，点 C 为线段 AD 的中点， 当点 C 在线段 BD 上时，如图 3 所示， 则 AD3n3m； （）当点 C 在线段 AB 上时，如图 4 所示， 则 ADnm； （）当点 C 在点 A 左侧时，不合题意； 综上所述，线段 AD 的长为 3n3m 或nm 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用， 数轴， 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，
37、再求解 四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 27 （5 分）阅读小明解方程的过程回答问题 解方程：2x+93（x+2） 步骤2x+93x+6 步骤2x63x9 步骤2（x3）3（x3） 步骤23 （1）上述变形中，由步骤到步骤变形的依据是 等式的基本性质或移项法则 （2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由 【分析】 （1）由步骤到步骤变形的依据是等式的基本性质或移项法则； （2）不正确，由步骤到步骤的变形不正确，理由是：小明没有考虑 x3 为 0 时的情况 【解答】解： （1）等式的基本性质或移项法则； （2）不正确，由步骤
38、到步骤的变形不正确，理由是： 等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立， 显然小明没有考虑到（x3）的值可能为零，所以不能两边同时除以（x3） 故答案为：等式的基本性质或移项法则 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 28 （5 分）在数轴上，点 A 向右移动 1 个单位得到点 B，点 B 向右移动（n+1） （n 为正整数）个单位得到点 C，点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c， （1）当 n1 时， 点 A，B， C 三点在数轴上的位置如图所示，a， b， c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 C
39、A在点 A 左侧或在 A，B 两点之间 B在点 C 右侧或在 A，B 两点之间 C在点 A 左侧或在 B，C 两点之间 D在点 C 右侧或在 B，C 两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等，求 a 的值； （2）将点 C 向右移动（n+2）个单位得到点 D，点 D 表示有理数 d，a、b、c、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且 a 为整数，请在数轴上标出点 D 并用含 n 的代数式表示 a 【分析】 （1）把 n1 代入即可得出 AB1，BC2，再根据 a、b、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案； （2）分两种情况讨论：当 n 为奇数时；当 n 为偶数时；用含
40、n 的代数式表示 a 即可 【解答】解： （1）把 n1 代入即可得出 AB1，BC2， a、b、c 三个数的乘积为正数， 从而可得出在点 A 左侧或在 B、C 两点之间 故选 C； ba+1，ca+3， 当 a+a+1+a+3a 时，a2， 当 a+a+1+a+3a+1 时，a， 当 a+a+1+a+3a+3 时，a； （2）依据题意得，ba+1，cb+n+1a+n+2，dc+n+2a+2n+4 a、b、c、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， a+c0 或 b+c0 或 b+d0 和 a+d0， 由四个数的积为正数可知 a、b 为负数，c、d 为正数，原点在 BC 之间， 当 b+d0 时，由于 n+1n+2，即 BCCD，原点在 C、D 之间，不合题意舍去； 当 a+d0 时，由于 1+n+1n+2，原点在 C 上，不合题意舍去， a或 a； a 为整数， 当 n 为奇数时，a，当 n 为偶数时，a 【点评】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
