1、湖南省张家界市慈利县八年级上期中教学质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县八年级上期中教学质量检测数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 8 道小题，合计道小题，合计 24 分）分） 1. 如果分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 全体实数 D. 1x 2. 分式2231134x yxy，的最简公分母是（ ） A. xy B. 23x y C. 2312x y D. 3512x y 3. 下列计算错误是（ ） A. 236( 3)27xx B. 325()()yyy C. 326 D. 0(3.14)1 4. 要使45xx的
2、值和424xx的值互为倒数，则 x的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 12 D. 1 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 C. 三角形一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 D. 三角形的三条高都在三角形内部 6. 作AOB的角平分线的作图过程如下： 作法： （1）在 OA 和 OB上分别截取 OD，OE，使 ODOE； （2）分别以 D，E 为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点 C； （3）作射线 OC，OC 就是AOB的平分线 用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为
3、恰当的是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 7. 如图，在ABC中，C31 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A的度数为（ ） A 31 B. 62 C. 87 D. 93 8. 如图30MON， 点1A，2A，3A，4A， 在射线ON上， 点1B，2B，3B，.在射线OM上112AB A，223A B A，334A B A，均为等边三角形，若11OA ，则202020202021ABA的边长为（ ） A. 20182 B. 20192 C. 20202 D. 20212 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题
4、，共小题，共 18分）分） 9 计算：645 102 10 = _.（科学计数法表示） 10. 计算： （87）2019 （87）2020_ 11. 已知3,2mnaa，则mnaa=_. 12. 如图，在ABC中，=60B ，P 为BC上一点，且1=2，则APD为_. 13. 如图在ABC中，ABC和ACB平分线交于点 E， 过点 E 作MNBC交AB 于 M， 交AC于N，若7cmABAC，则AMN的周长为_cm. 14. 如图，在ABC中，,90ABACBAC，点 D为BC中点，点 E在边AB上，连接DE，过点 D作DFDE交 AC 于点 F.连接EF.下列结论：BECFAC；ADECDF
5、VV；21=2AEDFSAD四边形 BDEADF，其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 58分）分） 15. 计算： （1）2324(2)xxx； （2）2021112222 . 16. 解分式方程：53122mmm 17. 先化简，再求值：234411xxxxx，其中12x 18. 为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？ 19. 如图，在
6、ABC 中，BE是 AC边上的高，DEBC，ADE48，C62，求ABE 的度数 20. 如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 21. 如图，已知 ABCF，D是 AB 上一点，DF交 AC于点 E，若 ABBD+CF. 求证：ADECFE 22. 如图所示，点 D是等边ABC内一点，DA13，DB19，DC21，将ABD绕点 A逆时针旋转到ACE 的位置，求DEC的周长 23. 如图 1，点 P、Q分别是等边ABC边 AB、BC上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点 M （1）求证：ABQCAP；
7、（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP交点为 M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 湖南省张家界市慈利县八年级上期中教学质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县八年级上期中教学质量检测数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 8 道小题，合计道小题，合计 24 分）分） 1. 如果分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 全体实数 D. 1x 【答案】
8、A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案 【详解】解：由题意可知：10 x ， 1x ， 故选 A 【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型 2. 分式2231134x yxy，的最简公分母是（ ） A. xy B. 23x y C. 2312x y D. 3512x y 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母，据此进行判断即可 【详解】解：分式2231134x yxy，的最简公分母是2312x y， 故选：C 【点睛】本题考查了最
9、简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解本题的关键 3. 下列计算错误的是（ ） A. 236( 3)27xx B. 325()()yyy C. 326 D. 0(3.14)1 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算法则分别进行计算，判断即可 【详解】解：A、236( 3)27xx ，计算正确，不符合题意； B、325()()yyy ，计算正确，不符合题意； C、3311228，计算错误，符合题意； D、0(3.14)1，计算正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂，
10、熟练掌握相关运算法则是解本题的关键 4. 要使45xx的值和424xx的值互为倒数，则 x的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 12 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数之积为 1列出方程，求出方程的解即可得到 x的值 【详解】解：根据题意得：4 42=154xxxx， 即5=24xx， 移项合并得：= 1x， 经检验= 1x是所列分式方程的解 故选：B 【点睛】 此题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 两边和其中
11、一边的对角分别相等的两个三角形全等 C. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 D. 三角形的三条高都在三角形内部 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质对 A 进行判断；根据三角形全等的判定对 B进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对 C 进行判断；根据三角形高线定义对 D 进行判断 【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以 A选项错误； B、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以 B选项错误； C、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以 C选项正确； D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以 D选项错误
12、故选择：C. 【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 6. 作AOB的角平分线的作图过程如下： 作法： （1）在 OA 和 OB上分别截取 OD，OE，使 ODOE； （2）分别以 D，E 为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点 C； （3）作射线 OC，OC 就是AOB的平分线 用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到 OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定得到进行判断 【详解】解：连接 C
13、E，CD， 由题意知， OCOCCECDOEOD， 可根据 SSS证明OCEOCD， 故选：D 【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 7. 如图，在ABC中，C31 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A的度数为（ ） A. 31 B. 62 C. 87 D. 93 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DBDC，根据等腰三角形的性质得到DBCC31 ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可 【详解】解：DE垂直平分 BC， DBDC， DBCC31
14、， BD平分ABC， ABDCBD31 ， A180 31 387 ， 故选：C 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 8. 如图30MON， 点1A，2A，3A，4A， 在射线ON上， 点1B，2B，3B，.在射线OM上112AB A，223A B A，334A B A，均为等边三角形，若11OA ，则202020202021ABA的边长为（ ） A. 20182 B. 20192 C. 20202 D. 20212 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和30MON，可求得1130OB A，进而证得11OAB是等腰三角
15、形，可求得2OA的长，再证得22OA B是等腰三角形，可得222A BOA，同理得规律333、 、nnnA BOAA BOA，即可求得结果 【详解】解：30MON，112AB A是等边三角形， 11260B AA，1112ABAA， 1111230OB AB AAMON， 11OB AMON，则11OAB是等腰三角形， 111ABOA， 11OA ， 11121ABAAOA=1，21122OAOAAA， 223A B A是等边三角形， 22360B A A，2223A BA A， 2222330OB AB A AMON， 22OA B是等腰三角形，可得222A BOA=2， 同理得23342A
16、 B、34482A B， 根据以上规律可得：2019202020202AB，即202020202021ABA的边长为20192， 故选：B 【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是 60 、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18分）分） 9. 计算：645 102 10 = _.（科学计数法表示） 【答案】91?10 【解析】 【分析】用同底数幂相乘的法则和科学记数法的定义解答，同底数幂相乘的法则是，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，科学记数法的定义是，
17、把一个数表示成10na（110a,n为整数）的形式的记数方法，叫做科学记数法 【详解】645?10 ?2?10 64=5?2? 10 ?10 10=1?10?10 9=1?10 故答案为：91 10 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘和科学记数法，解决问题关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则，科学记数法的定义 10. 计算： （87）2019 （87）2020_ 【答案】78 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可 【详解】解： （87）2019 （87）20202019 20201887778 故答案为：78 【点睛】本题主要考查同底数幂的运算及负指数幂，熟练掌握
18、运算法则是解题的关键 11. 已知3,2mnaa，则mnaa=_. 【答案】16 【解析】 【分析】根据负整数指数幂运算法则将原式转化，代入求值即可 【详解】解：3,2mnaa， 1113 26mnmnaaa a， 故答案为：16 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解本题的关键 12. 如图，在ABC中，=60B ，P 为BC上一点，且1=2，则APD为_. 【答案】60 #60 度 【解析】 【分析】根据1+=2+3B，且1=2，得到=3=60APDB，填空即可 【详解】解：如图，因为1+=2+3B，=60B ，且1=2， 所以=3=60APDB， 故答案为：6
19、0 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 13. 如图在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点 E， 过点 E作MNBC交AB 于 M， 交AC于N，若7cmABAC，则AMN的周长为_cm. 【答案】7 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质得出=,=MBEMEBNECNCE，然后根据等角对等边得出,MBME NENC，最后表示AMN的周长即可 【详解】解：ABC和ACB的平分线交于点 E， =,=MBEEBCECNECB， MNBC， =,=MEBEBCNECECB， =,=MBEMEBNECNCE， ,MBME NENC， AMN的周长7
20、cmAMMENEANAMMBNCANABAC； 故答案：7 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等角对等边等知识点，根据以上知识点得出,MBME NENC是解本题的关键 14. 如图，在ABC中，,90ABACBAC，点 D为BC中点，点 E在边AB上，连接DE，过点 D作DFDE交 AC 于点 F.连接EF.下列结论：BECFAC；ADECDFVV；21=2AEDFSAD四边形 BDEADF，其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）. 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得=,=90?,=45?AD BD DCADBADCBCBAD CAD，
21、 然 后 根 据A S A证 明A D EC D F，结论可得，根据全等三角形的性质可得结论，然后根据SAS证明BDEADF即可得出结论 【详解】解：=,=90?AB ACBAC，点 D 为BC中点， =,=90?,=45?AD BD DCADBADCBCBAD CAD， DFDE， =90?EDF， +=+=90?EDAADFADFFDC， =EDAFDC， 在ADE和CDF中， =45?=EADFCDAD CDEDAFDC， ()ADECDF ASA, 故正确； FCEA， BECFBEAEABAC, 故正确； 211=+=+=?=22AEDADFFDCADFADCAEDFSSSSSSAD
22、 DCAD四边形， 故正确； FCEA，=AB AC， =ABAE ACCF,即BEAF, 在BDE和ADF中， =45?=BD ADBDAFBE AF， ()BDEADF SAS， 故正确； 综上：正确结论有， 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 58分）分） 15. 计算： （1）2324(2)xxx； （2）2021112222 . 【答案】 （1）67x （2）12 【解析】 【分析】 （1）根据积的乘方，幂的乘方，同底数乘法以及合并同类项运
23、算法则进行计算即可； （2）根据乘方，负整数指数幂，零指数幂以及有理数混合运算法则进行计算即可 【小问 1 详解】 解：原式666=8=7xxx； 小问 2 详解】 原式11=4+4?1=22 【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数乘法，合并同类项，乘方，负整数指数幂，零指数幂等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键 16. 解分式方程：53122mmm 【答案】5m 【解析】 【分析】根据解分式方程的一般步骤进行解答即可，切记，解分式方程需要检验 【详解】解：去分母得5=23m m ， 解得5m ， 经检验，5m 是原方程的解， 则原分式方程的解是5m 【点睛】本题考查了解分式方程
24、，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意，解分式方程需要验根 17. 先化简，再求值：234411xxxxx，其中12x 【答案】35-. 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】解：原式2234114xxxxxx 2(2)11(2)(2)xxxxx 22xx. 当12x 时，原式122122=35-. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础基础题型 18. 为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天
25、完成任务，求该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？ 【答案】该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩 【解析】 【分析】 设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩， 则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩 根据“赶制60万只医用一次性口罩的任务，提前5天完成任务”列方程求解即可 【详解】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩 根据题意得606051.5xx 解得：4x 经检验：4x 是原方程的解 答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键 19. 如图，在ABC 中，B
26、E是 AC边上的高，DEBC，ADE48，C62，求ABE 的度数 【答案】20 【解析】 【分析】利用平行线的性质定理可得ABC=ADE=48，由三角形的内角和定理可得EBC 的度数，可得ABE 【详解】解：DEBC，ADE48， ABCADE48， BE是 AC 边上的高， BEC90， C62， EBC90C28， ABEABCEBC482820 【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键 20. 如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 【答案】见解析 【解析】 【分析】先得到BCEF，再由 SSS 即可证明结论成立 【详解】
27、解：BECF， BEECCFEC， 即BCEF， 在ABC和DEF中， ABDEACDFBCEF已知已知已证， ABCDEF SSS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握 SSS 证明三角形全等 21. 如图，已知 ABCF，D是 AB 上一点，DF交 AC于点 E，若 ABBD+CF. 求证：ADECFE 【答案】见解析. 【解析】 【分析】由 ABCF可得A=ECF，证明ADECFE，根据全等三角形的性质即可得出结论. 【详解】证明：ABADBD， ABBDCF， ADCF， / /ABCF， AECF . AEDCEF， ADECFE ， AECE. 【点睛】本题考查
28、平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明ADECFE. 22. 如图所示， 点 D是等边ABC内一点， DA13， DB19， DC21， 将ABD绕点 A 逆时针旋转到ACE的位置，求DEC的周长 【答案】53. 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得BAC=60 ，AB=AC，再根据旋转的性质得到 AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60 ，则可判断ADE为等边三角形，从而得到 DE=AD=13，然后计算DEC的周长 【详解】ABC 为等边三角形， BAC=60 ，AB=AC， ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置， AD=AE，CE=BD=19，DAE
29、=BAC=60 ， ADE 为等边三角形， DE=AD=13， DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质 23. 如图 1，点 P、Q分别是等边ABC边 AB、BC上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点 M （1）求证：ABQCAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点
30、 P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP交点为 M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它度数 【答案】 （1）证明见解析 （2）点 P、Q在运动的过程中，QMC 不变QMC60 （3）点 P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动时，QMC 不变QMC120 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP； （2）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60； （3）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120 【小问 1 详解】 证明：ABC 是等
31、边三角形 ABQCAP，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在ABQ与CAP中， ABCAABQCAPAPBQ ， ABQCAP（SAS） ； 【小问 2 详解】 解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQCAP， BAQACP， QMCACP+MAC， QMCBAQ+MACBAC60； 【小问 3 详解】 解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动时，QMC 不变化 理由：ABQCAP， BAQACP， QMCBAQ+APM， QMCACP+APM180 PAC18060120 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键
