1、 2021-2022 学年北京市朝阳区二校联考八年级上期中数学试卷学年北京市朝阳区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分每小题分每小题 3 分）分） 1下列图形中具有稳定性的是（ ） A三角形 B平行四边形 C梯形 D五边形 2下列图形中与已知图形全等的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Ax+x2x3 Bx2x3x6 Cx9x3x3 D （x3）2x6 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2a22a+12a（a1）+1 B （x+y） （xy）x2y2 Cx26x+5（x5） （x1） Dx2+y2（xy）2+2xy 5一
2、个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 6如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A12 B23 C14+5 D25 7如图，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 上的点，下列条件不能判断ABEACD 的是（ ） ABC BBECD CADAE DBDCE 8如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A在 AC，BC 两边高线的交点处 B在 AC，BC 两边中线的交点处 C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D在A，B
3、两内角平分线的交点处 9如图，已知MON 及其边上一点 A以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 OM，ON 于点 B 和 C，再以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点 B错误的结论是（ ） ASAOCSABC BOCB90 CMON30 DOC2BC 10已知长方形 ABCD 可以按图示方式分成九部分，在 a，b 变化的过程中，下面说法正确的有（ ） 图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形 ABCD 的周长 长方形 ABCD 的长宽之比可能为 2 当长方形 ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 当长方形 ABCD 的周长为 60 时，它的面积可能为 100 A B C D
4、二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算： （3a2+2a）a 12如果等腰三角形的两边长分别是 4、8，那么它的周长是 13ax5，ay3，则 axy 14如图，在ABC 中，BABC6，ABC120，D 为 AC 中点，则 BD 15 如图， 在ABC中， ABAC， AB的垂直平分线MN交AC于D点 若BD平分ABC， 则A 16 如图 1， ABC 中， AD 是BAC 的平分线， 若 ABAC+CD， 那么ACB 与ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图 2，延长 AC 到 E，使 CECD，连接 DE由
5、 ABAC+CD，可得 AEAB又因为 AD 是BAC 的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB 与ABC 的数量关系 （1）判定ABD 与AED 全等的依据是 ； （2）ACB 与ABC 的数量关系为： 三、解答题（三、解答题（17 题题 8 分，分，18 题题 4 分，分，19-21 每题每题 5 分，分，22-24 每题每题 6 分，分，25 题题 7 分，共分，共 52 分）分） 17 （8 分）计算： a3 a+（a2）3a2 18 （4 分）分解因式：x2y4xy+4y 19 （5 分）化简求值： （2x1）2+（x+2） （x2）4x（x1） ，其中 x6 20 （
6、5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O（0，0） ，A（1，2） ，B（2，1） （1）在图中画出AOB 关于 y 轴对称的A1OB1，并直接写出点 A1和点 B1的坐标； （不写画法，保留画图痕迹） （2）在 x 轴上存在点 P，使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 21 （5 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF求证：AD 22 （6 分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线 l 作法：如图 2 在直线 l 上取一点
7、 A，连接 PA； 作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，线段 PA 于点 B，O； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交直线 MN 于另一点 Q； 作直线 PQ，所以直线 PQ 为所求作的直线 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明：证明： 直线 MN 是 PA 的垂直平分线， PO OQ ，POQAOB POQAOB（SAS） PQl（ ） （填推理的依据） 23 （6 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，BDAC，E 是 BC 延长线上的一点，且CED30 （1）求证：DBDE （2）在图中过 D 作
8、DFBE 交 BE 于 F，若 CF3，求ABC 的周长 24 （6 分）对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质例如代数式 Ax24x+5，若将其写成 A（x2）2+1 的形式，就能看出不论字母 x 取何值，它都表示正数；若将它写成 A（x1）22（x1）+2 的形式，就能与代数式 Bx22x+2 建立联系下面我们改变 x 的值，研究一下 A，B 两个代数式取值的规律： x 2 1 0 1 2 3 Bx22x+2 10 5 2 1 5 A（x1）22（x1）+2 17 10 5 （1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若 xm 时，Bx22x+2n，则 xm+1 时，Ax24x+5n
9、我们把这种现象称为代数式 A 参照代数式 B 取值延后，此时延后值为 1 若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 2，求代数式 D； 已知代数式 ax210 x+b 参照代数式 3x24x+c 取值延后，请直接写出 bc 的值： 25 （7 分）已知，如图，等腰直角ABC 中，ACB90，CACB，过点 C 的直线 CH 和 AC 的夹角ACH，请按要求完成下列各题： （1）请按要求作图：作出点 A 关于直线 CH 的轴对称点 D，连接 AD、BD、CD，其中 BD 交直线 CH 于点 E，连接 AE； （2）请问ADB 的大小是否会随着 的改变而改变？如果改变，请用含 的式子
10、表示ADB；如果不变，请求出ADB 的大小 （3）请证明ACE 的面积和BCE 的面积满足： 26 （10 分）选取二次三项式 ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：x24x+2x24x+44+2（x24x+4）2（x2）22根据上述材料，解决下面问题： （1）写出二次三项式 x22x+2 配方的过程和结果 （2）已知 a24a+208bb2，求 a，b 的值 （写出过程） （3）如图 1，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，且 a、b 满足（2）的结论，连接 AB，如图 2，若 D（0，6） ，DEAB 于点 E，B、C 关于 y 轴对称，
11、M 是线段 DE 上的一点，且 DMAB，连接 AM，试判断线段 AC与 AM 关系，并证明你的结论； （4） 如图 3， 在 （3） 的条件下， 若 N 是线段 DM 上的一个动点， P 是 MA 延长线上的一点， 且 DNAP，连接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NHy 轴于点 H，当 N 点在线段 DM 上运动时，QH 的长度是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分每小题分每小题 3 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1下列图
12、形中具有稳定性的是（ ） A三角形 B平行四边形 C梯形 D五边形 【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案 【解答】解：A三角形具有稳定性，故本选项符合题意； B平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意； C梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意； D五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了三角形的稳定性和平行四边形、梯形、五边形不具有稳定性 2下列图形中与已知图形全等的是（ ） A B C D 【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是 B 【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错； B、与已知图形能完全重合，正确；
13、 C、中间是长方形，与已知图形不重合，错； D、中间是长方形，与已知图形不重合，错 故选：B 【点评】本题考查的是全等形的性质；属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是否能够重合 3下列计算正确的是（ ） Ax+x2x3 Bx2x3x6 Cx9x3x3 D （x3）2x6 【分析】运用同底数幂的乘法，除法，幂的乘方的运算法则运算即可 【解答】解：Ax 与 x2不能合并同类项，所以此选项错误； Bx2x3x5，所以此选项错误； Cx9x3x6，所以此选项错误； D （x3）2x6，所以此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握
14、法则是解答此题的关键 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2a22a+12a（a1）+1 B （x+y） （xy）x2y2 Cx26x+5（x5） （x1） Dx2+y2（xy）2+2xy 【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可 【解答】解：A、2a22a+12a（a1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、 （x+y） （xy）x2y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x26x+5（x5） （x1） ，是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2（xy）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选
15、项不符合题意；故选 C 【点评】本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式 5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180和外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】解：设多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 1802360， 解得 n6， 所以，这个多边形是六边形 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键 6如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A12 B23
16、 C14+5 D25 【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可 【解答】解：A1 和2 是对顶角， 12， 故 A 正确； B2 是AOD 的外角， 23， 故 B 错误； C14+5， 故 C 错误； D2 是BOC 的外角， 25； 故 D 错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了对顶角的性质和三角形外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键 7如图，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 上的点，下列条件不能判断ABEACD 的是（ ） ABC BBECD CADAE DBDCE 【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，
17、逐一证明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、如添BC，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件； C、如添加 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BDCE，可证明 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； 故选：B 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌 握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，
18、角必须是两边的夹角 8如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A在 AC，BC 两边高线的交点处 B在 AC，BC 两边中线的交点处 C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D在A，B 两内角平分线的交点处 【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到 A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段 AB 的垂直平分线上， 同理到 B 小区、 C 小区的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得 【解答】解：根据线段的垂
19、直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 则超市应建在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 故选：C 【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到 9如图，已知MON 及其边上一点 A以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 OM，ON 于点 B 和 C，再以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点 B错误的结论是（ ） ASAOCSABC BOCB90 CMON30 DOC2BC 【分析】由题意可知
20、 OAACABBC，ABC 是等边三角形，OAC 是等腰三角形，即可判断选项 【解答】解：由题意可知 OAACABBC， ABC 是等边三角形， CAB60， MONOCA30， OCB30+6090 SAOCSABC， A，B，C，正确 故选：D 【点评】本题考查三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键 10已知长方形 ABCD 可以按图示方式分成九部分，在 a，b 变化的过程中，下面说法正确的有（ ） 图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形 ABCD 的周长 长方形 ABCD 的长宽之比可能为 2 当长方形 ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 当长方形 ABCD
21、的周长为 60 时，它的面积可能为 100 A B C D 【分析】根据正方形定义和长方形的周长公式判断，假设长方形的长宽比是 2，推导出与已知的矛盾，排除，根据长方形的周长为 60，推导出该长方形的面积大于 100，从而说明错误 【解答】解：四边形 AEFG、FHKM、SKWC 的周长之和等于长方形 ABCD 的周长； 长方形的长为 a+2b，宽为 2a+b，若该长方形的长宽之比为 2，则 a+2b2（2a+b） 解得 a0这与题意不符，故的说法不正确； 当长方形 ABCD 为正方形时，2a+ba+2b 所以 ab，所以九部分都为正方形，故的说法正确； 当长方形 ABCD 的周长为 60 时
22、，即 2（2a+b+a+2b）60 整理，得 a+b10 所以四边形 GHWD 的面积为 100 故当长方形 ABCD 的周长为 60 时，它的面积不可能为 100，故的说法不正确 综上正确的是 故选：B 【点评】本题考查了长方形、正方形的周长和面积即等式的性质等知识点掌握正方形的判定、长方形的周长公式和正方形的面积公式是解决本题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算： （3a2+2a）a 3a+2 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （3a2+2a）a 3a2a+2aa 3a+2 故答案为：3a+2 【点评】
23、此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键 12如果等腰三角形的两边长分别是 4、8，那么它的周长是 20 【分析】解决本题要注意分为两种情况 4 为底或 8 为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答 【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是 4 和 8， 此题有两种情况： 4 为底边，那么 8 就是腰，则等腰三角形的周长为 4+8+820， 8 底边，那么 4 是腰，4+48，所以不能围成三角形应舍去 该等腰三角形的周长为 20， 故答案为：20 【点评】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检
24、验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 13ax5，ay3，则 axy 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可 【解答】解：ax5，ay3， axyaxay53 故答案为： 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减 14如图，在ABC 中，BABC6，ABC120，D 为 AC 中点，则 BD 3 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出A30，根据等腰三角形的性质求出 BDAC，根据含 30角的直角三角形的性质得出 BDBA，再代入求出答案即可 【解答】解：BABC，ABC120， AC（180ABC）30， BABC，D 为 AC 的中点
25、， BDAC， 即BDA90， BDBA， BA6， BD3， 故答案为：3 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含 30角的直角三角形的性质等知识点，能求出A30是解此题的关键 15 如图， 在ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点 若 BD 平分ABC， 则A 36 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 ADBD，根据等边对等角可得AABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得CABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】解：ABAC， CABC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D
26、点 AABD， BD 平分ABC， ABDDBC， C2AABC， 设A 为 x， 可得：x+x+x+2x180， 解得：x36， 故答案为：36 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 16 如图 1， ABC 中， AD 是BAC 的平分线， 若 ABAC+CD， 那么ACB 与ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图 2，延长 AC 到 E，使 CECD，连接 DE由 ABAC+CD，可得 AEAB又因为 AD 是BAC 的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB 与ABC 的数
27、量关系 （1）判定ABD 与AED 全等的依据是 SAS ； （2）ACB 与ABC 的数量关系为： ACB2ABC 【分析】 （1）根据已知条件即可得到结论 （2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： （1） ） ABAE， BADEAD， ADAD， 所以判定ABD 与AED 全等的依据是 SAS 故答案为：SAS （2）ABDAED， BE， CDCE， CDEE， ACB2E， ACB2ABC 故答案为：SAS，ACB2ABC 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 三、解答题（三、解答题（17 题
28、题 8 分，分，18 题题 4 分，分，19-21 每题每题 5 分，分，22-24 每题每题 6 分，分，25 题题 7 分，共分，共 52 分）分） 17 （8 分）计算： a3 a+（a2）3a2 【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则计算，再利用合并同类项法则计算得出答案； 直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别计算，再利用有理数的加减计算得出答案 【解答】解：a3 a+（a2）3a2 a4a6a2 a4a4 0； +41 3 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及零指数幂的性质、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18 （4 分）分解因式：x2y4xy+4
29、y 【分析】首先提取公因式 y，再把余下的式子用完全平方公式： （a22ab+b2）（ab）2进行二次分解即可 【解答】解：x2y4xy+4y， y（x24x+4） ， y（x2）2 【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 19 （5 分）化简求值： （2x1）2+（x+2） （x2）4x（x1） ，其中 x6 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可 【解答】解： （2x1）2+（x+2） （x2）4x（x1） 4x2
30、4x+1+x244x2+4x x23， 当 x6 时，原式62333 【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O（0，0） ，A（1，2） ，B（2，1） （1）在图中画出AOB 关于 y 轴对称的A1OB1，并直接写出点 A1和点 B1的坐标； （不写画法，保留画图痕迹） （2）在 x 轴上存在点 P，使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 （1，0） 【分析】 （1）根据轴对称的性质，找出对应点的位置即可； （2）根据两点之间，线段最短可知：作点 B 关于 x 轴的对称
31、点 B，连接 BB交 x 轴于点 P，可得点 P 的坐标 【解答】解（1）如图所示，即为所求， 由图形知，A1（1，2） ，B1（2，1） ； （2）如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BB交 x 轴于点 P， 由图形知，点 P 即为所求，点 P 的坐标为（1，0） ， 故答案为： （1，0） 【点评】本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 21 （5 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF求证：AD 【分析】证明ABCDEF（SAS） ，可得AD 【解答】证明：ABDE， BDEF， BECF， BE+
32、ECCF+EC，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， AD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型 22 （6 分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线 l 作法：如图 2 在直线 l 上取一点 A，连接 PA； 作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，线段 PA 于点 B，O； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交直线 MN 于另一点 Q； 作直线 PQ，所以直线 PQ 为
33、所求作的直线 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明：证明： 直线 MN 是 PA 的垂直平分线， PO OA OQ OB ，POQAOB POQAOB（SAS） QPO BAO PQl（ 内错角相等，两直线平行 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）直接用作法，作出图形，即可得出结论； （2）利用 SAS 判断出POQAOB，得出QPOBAO，即可得出结论 【解答】解： （1）用直尺和圆规，补全图形如图 2 所示： （2）证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线， POAO， OQOB，POQAOB， POQAOB（S
34、AS） ， QPOBAO， PQl（内错角相等，两直线平行） ， 故答案为：AO，AOB，OB，QPO，BAO，内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定，掌握基本作图是解本题的关键 23 （6 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，BDAC，E 是 BC 延长线上的一点，且CED30 （1）求证：DBDE （2）在图中过 D 作 DFBE 交 BE 于 F，若 CF3，求ABC 的周长 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到ABCACB60，DBC30，再根据角之间的关系求得DBCCED，根据等角对等边即可得到 DBD
35、E （2）由 DF 的长可求出 CD，进而可求出 AC 的长，则ABC 的周长即可求出 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABCACB60 BDAC， BD 平分ABC， DBC30（等腰三角形三线合一） 又CED30， DBDE（等角对等边） ； （2）过 D 作 DFBE 交 BE 于 F， CDECEDBCD30， CDF30， CF3， DC6， ADCD， AC12， ABC 的周长3AC36 【点评】 此题主要考查等边三角形的性质， 关键是根据等边三角形的性质及三角形外角的性质进行解答 24 （6 分）对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质例如代数式 Ax24x
36、+5，若将其写成 A（x2）2+1 的形式，就能看出不论字母 x 取何值，它都表示正数；若将它写成 A（x1）22（x1）+2 的形式，就能与代数式 Bx22x+2 建立联系下面我们改变 x 的值，研究一下 A，B 两个代数 式取值的规律： x 2 1 0 1 2 3 Bx22x+2 10 5 2 1 2 5 A（x1）22（x1）+2 17 10 5 2 1 2 （1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若 xm 时，Bx22x+2n，则 xm+1 时，Ax24x+5n我们把这种现象称为代数式 A 参照代数式 B 取值延后，此时延后值为 1 若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后
37、值为 2，求代数式 D； 已知代数式 ax210 x+b 参照代数式 3x24x+c 取值延后，请直接写出 bc 的值： 7 【分析】 （1）分别将 x 代入即可求得； （2）D（x2）22（x2）+2x26x+10； 由可得 a3，设延后值为 k，3m24m+c3（m+k）210（m+k）+b，则可求 bc7 【解答】解： （1）将 x2 代入 Bx22x+2 中，得 B44+22； 将 x1 代入 A（x1）22（x1）+2 得，A2， 将 x2 代入 A（x1）22（x1）+2 得，A1， 将 x3 代入 A（x1）22（x1）+2 得，A2， 故答案为 2，2，1，2； （2）代数式
38、D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 2， 6m410，m1，b3m2+4m+cbc7 D（x2）22（x2）+2x26x+10； 由可得 a3， ax210 x+b3x210 x+b， 代数式 ax210 x+b 参照代数式 3x24x+c 取值延后， 设延后值为 k， xm 时，3x24x+c3m24m+c， xm+k 时，ax210 x+b3（m+k）210（m+k）+b， 3m24m+c3（m+k）210（m+k）+b， 6k104， k1， c3k210k+b， bc7， 故答案为 7 【点评】 本题考查代数式求值和数字的变化规律； 理解题意， 能够准确地列出代数式， 并进行
39、求解即可 25 （7 分）已知，如图，等腰直角ABC 中，ACB90，CACB，过点 C 的直线 CH 和 AC 的夹角ACH，请按要求完成下列各题： （1）请按要求作图：作出点 A 关于直线 CH 的轴对称点 D，连接 AD、BD、CD，其中 BD 交直线 CH 于点 E，连接 AE； （2）请问ADB 的大小是否会随着 的改变而改变？如果改变，请用含 的式子表示ADB；如果不变，请求出ADB 的大小 （3）请证明ACE 的面积和BCE 的面积满足： 【分析】 （1）根据要求作出图形即可； （2）证明ADE 是等腰直角三角形，可得结论； （3） 过点 C 作 CEBD 于点 H 由 SACE
40、SCEBSDCESECBDECHEBCHCH（DEBE）CH （DH+EHBH+EH）CHEHCH2，可得结论 【解答】 （1）解：图形如图所示： （2）解：结论：ADB45，是定值 理由：设 AE 交 BC 于点 O A，D 关于 CH 对称， CACD，EAED，AEHDEH， CADCDA，EADEDA， EACEDC， CACB， CDCB， CDECBE， CAOEBO， AOCBOE， ACOBEO90， AED90， ADEDAE45， ADB45 （3）证明：过点 C 作 CEBD 于点 H CDCB， DHBH， CEH45， CHEH，ECCH， 由对称的性质可知，ACED
41、CE， SACESDCE， SACESCEBSDCESECBDECHEBCHCH （DEBE）CH （DH+EHBH+EH）CHEHCH2EC2 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题 26 （10 分）选取二次三项式 ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项 和一次项配方：x24x+2x24x+44+2（x24x+4）2（x2）22根据上述材料，解决下面问题： （1）写出二次三项式 x22x+2 配方的过程和结果 （2）已知 a24a+208bb2，求 a，b 的值 （写出过程） （3）
42、如图 1，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，且 a、b 满足（2）的结论，连接 AB，如图 2，若 D（0，6） ，DEAB 于点 E，B、C 关于 y 轴对称，M 是线段 DE 上的一点，且 DMAB，连接 AM，试判断线段 AC与 AM 关系，并证明你的结论； （4） 如图 3， 在 （3） 的条件下， 若 N 是线段 DM 上的一个动点， P 是 MA 延长线上的一点， 且 DNAP，连接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NHy 轴于点 H，当 N 点在线段 DM 上运动时，QH 的长度是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 【分析】 （1）利用完全平方公式配方可
43、求解； （2）利用完全平方公式配方，由非负性可求解； （3）结论：ACAM，ACAM由已知条件得到 ADBC，推出CABAMD，根据全等三角形的性质得到 ACAM，ACOMAD，由于ACO+CAO90，得到MAD+CAOMAC90即可得到结论； （4）过 P 作 PGy 轴于 G，证得PAGNDH，根据全等三角形的性质得到 PGHN，AGHD，证得PQGNHQ，得到 QGQHGH4 即可得到结论 【解答】解： （1）x22x+2x22x+11+2（x1）2+1； （2）a24a+208bb2， （a2）2+（b4）20， a2，b4； （3）ACAM，ACAM理由如下： A（0，2） ，B（4
44、，0） ，D（0，6） ， OA2，OD6，OB4， ADOA+OD8，BC2OB8， ADBC， 在CAB 与AMD 中， ， CABAMD（SAS） ， ACAM，ACOMAD， ACO+CAO90， MAD+CAOMAC90， ACAM，ACAM； （3）是定值，定值为 4理由如下： 由（2）知，AMACABDM， ADMDAM， DAMPAG， PAGADM 过 P 作 PGy 轴于 G， 在PAG 与NDH 中， ， PAGNDH（AAS） ， PGHN，AGHD， ADGH8， 在PQG 与NQH 中， ， PQGNHQ（AAS） ， QHQGGH4， 【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题
