1、 广东省深圳市福田区广东省深圳市福田区 20222022- -20232023 学年九年级学年九年级上上数学期中模拟试卷数学期中模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分） 1 （3 分）如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（ ） A B C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+ x3 = x5 Bx4 x2 = x6 Cx6 x2 = x3 D( x2)3 = x8 3（3 分）为了了解学生学科作业量， 某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查， 结果如下表： 时间（小时） 1 2 3 4 学生人数
2、（人） 3 12 9 6 关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（ ） A中位数是 2.5 B中位数是 2 C众数是 4 D众数是 12 4 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根是 3 B16 的算术平方根是 2 C16 的算术平方根是 4 D16 的平方根是 2 5 （3 分）方程2+ 4 + 3 = 0的两个根为（ ） A1= 1，2= 3 B1= 1，2= 3 C1= 1，2= 3 D1= 1，2= 3 6 （3 分）将一元二次方程 2x2+7=9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A2，9 B2，7 C2，9 D2x2，9x 7 （3 分）如图，
3、ABC 中，A78 ，AB4，AC6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 8 （3 分）已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm） ，母线长为 l（cm） ，则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在 中， = 4 ， 边上的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ，若 的周长是 11，则直线 上任意一点到 、 距离和最小为（ ） A28 B18 C10 D7 10 （3 分）如图，点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的两个动点，在运动过程中保持MAN45 ，连接 EN、FM
4、 相交于点 O，以下结论：MNBM+DN；BE2+DF2EF2；BC2BFDE；OM2OF（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 1515 分）分） ( (共共 5 5 题；共题；共 1515 分分) ) 11 （3 分）因式分解：4m2-16= . 12 （3 分）国家卫健委高级别专家组组长、 中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的根本。然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险。现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选 2 人，甲被选中的概率为 。 13 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边
5、 AB 的解析式为 yax+2，顶点 C，D 在双曲线 y （k0）上.若 AB2AD，则 k . 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，C72 ，BD90 ，E，F 分别是 DC，BC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为 . 15 （3 分）在 中， = 5 ， = 4 ，则 的长是 . 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1616 题题 6 6 分，第分，第 1717 题题 6 6 分，第分，第 1818 题题 8 8 分，第分，第 1919 题题 8 8 分，第分，第2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 9 9 分，第分，
6、第 2222 题题 1010 分，共计分，共计 5555 分）分） ( (共共 7 7 题；共题；共 5555 分分) ) 16 （6 分）先化简，再求值： （ 1 1 ）+ 1 ，其中 a=2，b=3 17 （6 分）如图，在 6 8 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，点 和 的顶点均为小正方形的顶点. （1） （3 分）以 为位似中心，在网格图中作 ，使 和 位似，且位似比为 1:2 ； （2） （3 分）连接（1）中的 ，求四边形 的周长.（结果保留根号） 18 （8 分）为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的.学校随机抽查了部分
7、学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分. 学生平均每天写作业时间分组统计表： 组别 写作业时间 x 人数 A 0 x0.5 m B 0.5x1 10 C lx1.5 n D 1.5x2 14 E x2 4 请结合图表完成下列问题： （1） （2 分）在统计表中，m ，n ； （2） （2 分）扇形统计图中“B 组”所对应的圆心角的度数为 ； （3） （2 分）请补全频数分布直方图； （4） （2 分）若该校共有 2500 名学生，如果平均每天写作业时间在 1.5 小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数. 19 （8 分）如图，已
8、知 ， ， ，垂足为 F， = ，E 是 BC 的中点 （1） （4 分）求证： = （2） （4 分）若 = 3 ，求 BD 的长 20 （8 分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区 2013 年 底拥有家庭轿车 64 辆， 2015 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆， 若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同 （1） （4 分）求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率； （2） （4 分）该小区到 2016 年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？ 21 （9 分）已知抛物线 : = 2+ + 3 与 铀交于 (1,0)、(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C
9、，顶点为 D （1） （3 分）求抛物线 L 的表达式； （2） （6 分）若将抛物线 L 沿 y 轴平移后得到抛物线 ，抛物线 经过点 (4,1) 且与 y 轴交于点 ，顶点为 在抛物线 上是否存在一点 M 使 = 3 ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （10 分）在ABC 中，ABAC，点 D 为射线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合）以 AD 为边作菱形 ADEF，使DAFBAC，连接 CF （1） （3 分）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，直接写出线段 BD 与 CF 的数量关系； （2） （7 分）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上
10、，且BAC90 时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 延长 BA 交 CF 于点 G，若 AB32，GF1，请直接写出 ED 的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱， 故答案为：C. 【分析】正视图是从物体正面所看的平面图形，注意看到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示，据此判断即可； 2 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断. 【解答】A、x2与 x3不是同类项，无法合并；C、x6 x2=x4，D、(x2)3=x6，故错误； B、
11、x4 x2=x6，本选项正确. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幂的运算法则，即可完成. 3 【答案】A 【解析】【解答】解：一共有 30 名学生参与调查， 按照从小到大的顺序排列之后，处于中间的两数是 2 和 3，故中位数为 2.5； 出现次数最多的时长是 2，所以众数为 2； 故答案为：A 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、9 的平方根是 3，故本选项错误； B、16 =4，16 的算术平方根是 2，故本选项错误； C、 16 的算术平方根是 2，故本选项错误； D、16 =4，16 的平方根是 2，故本选项正确 故选
12、 D 【分析】根据平方根，算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 5 【答案】D 【解析】【解答】解：2+ 4 + 3 = ( + 1)( + 3) ( + 1)( + 3) = 0 1= 1，2= 3 故答案为：D 【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。 6 【答案】C 【解析】【解答】解：2x2+7=9x 化成一元二次方程一般形式是 2x29x+7=0，则它的二次项系数是 2，一次项系数是9 故选：C 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，
13、bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意 故答案为：C 【分析】根据三角形相似的判定定理进行判断即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得， 12 2Rl8， 则 R 81 ， 故答案为：A. 【分析】根据圆
14、锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，列出方程，求解即可得出 R 关于 l 的函数 关系式，根据函数关系式即可判断出其图象。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：DE 是 BC 的中垂线， BE=EC， 则 AB=EB+AE=CE+EA， 又ACE 的周长为 11， 故 AB=114=7， 直线 DE 上任意一点到 A、C 距离和最小为 7 故答案为：D 【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果 10 【答案】A 【解析】【解答】 解： 将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90 ， 得到ADM， 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到ABD， AM=AM，BM=D
15、M，BAM=DAM，MAM=90 ，ABM=ADM=90 ， ADM+ADC=180 ， 点 M在直线 CD 上， MAN=45 ， DAN+MAB=45 =DAN+DAM=MAN， MAN=MAN=45 ， 又AN=AN，AM=AM， AMNAMN（SAS） ， MN=NM， MN=MD+DN=BM+DN， MN=BM+DN；故符合题意； 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到ABD， AF=AD，DF=DB，ADF=ABD=45 ，DAF=BAD， DBE=90 ， MAN=45 ， BAE+DAF=45 =BAD+BAE=DAE， DAE=EAF=45 ， 又AE=AE，AF=AD
16、， AEFAED（SAS） ， EF=DE， DE2=BE2+DB2， BE2+DF2=EF2；故符合题意； BAF=BAE+EAF=BAE+45 ，AEF=BAE+ABE=45 +BAE， BAF=AEF， 又ABF=ADE=45 ， DAEBFA， =， 又AB=AD=BC， BC2=DEBF，故符合题意； FBM=FAM=45 ， 点 A，点 B，点 M，点 F 四点共圆， ABM=AFM=90 ，AMF=ABF=45 ，BAM=BFM， 同理可求AEN=90 ，DAN=DEN， EOM=45 =EMO， EO=EM， MO=2EO， BAMDAN， BFMDEN， EOFO， OM2F
17、O，故不符合题意， 故答案为：A 【分析】 由旋转的性质得出 AM=AM， BM=DM， BAM=DAM， MAM=90 ， ABM=ADM=90 ，由 SAS 证出AMNAMN， 得出 MN=NM， 得出 MN=BM+DN； 故符合题意； 由AEFAED（SAS） ，得出 EF=DE，由勾股定理得出结论，故符合题意；证明DAEBFA，得出=，证出 BC2=DEBF，故符合题意；证明点 A，点 B，点 M，点 F 四点共圆，ABM=AFM=90 ，AMF=ABF=45 ，BAM=BFM，可证出 MO=2EO，由BAMDAN，得出 EOFO，故不符合题意，即可得出结论。 11 【答案】4（m+2
18、） （m-2） 【解析】【解答】解：4m2-16， =4（m2-4） ， =4（m+2） （m-2）. 【分析】由题意先提公因式 4，再用平方差公式分解即可求解。 12 【答案】23 【解析】【解答】解：现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选 2 人， 所有的结果为：甲乙，甲丙，乙丙 甲被选中的有 2 种结果， P（ 甲被选中 ）=23. 故答案为：23. 【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，利用列举法可得到所有等可能的结果数及甲被选中的情况数，然后利用概率公式进行计算。 13 【答案】3 【解析】【解答】解：过点 D 作 DEy 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴，如图所
19、示. 点 A、B 是直线 yax+2 分别与 y 轴、x 轴的交点， A（0，2） ，B（ 2 ，0） ， OA2，OB 2 . 四边形 ABCD 是矩形， A90 ，ADBC. AB2AD， = 2 ， = 2 . DEAAOB90 ，EADABO90 OAB， AEDBOA， 12 ， ED1，AE 1 ， 点 D（1，2 1 ）. 同理：点 C（1 2 ， 1 ）. 点 C、D 都在反比例函数 y （k0）的图象上， 1 （2 1 ）（1 2 ）（ 1 ） ， a 1. a0， a1， 点 D 的坐标为（1，3） ， k1 33， 故答案为：3. 【分析】过点 D 作 DEy 轴于 E，
20、过点 C 作 CFx 轴，根据直线的解析式求出点 A、B 的坐标，从而得到 OA、OB.易证AEDBOA，根据相似三角形的性质可求出 ED、AE，从而可得到点 D 的坐标（用 a 表示） ，同理可得到点 C 的坐标（用 a 表示） ，然后根据点 D、C 在反比例函数的图象上得到关于 a 的方程，就可求得 D 的坐标，代入 y （k0）即可求得. 14 【答案】36 【解析】【解答】解：如图，作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A和 A”，连接 AA”,交 BC 于点 E，交 CD于 F，则 AA”即为AEF 周长的最小值， C=72 ， DAB=108 ， AAF+A”=72， FAA=F
21、AB，A”=EAD， FAB+EAD=FAA+A”=72， EAF=BAD-（FAB+EAD）=108 -72 =36 . 故答案为：36 . 【分析】要使 AEF 的周长最小，即利用对称的性质，使三角形的三边转化到一条直线上，为此，作A 关于 BC 和 CD 的对称点 A和 A”，结合对称的性质和三角形内角和定理求出EAF 即可. 15 【答案】3 或 41 【解析】【解答】解：当 AB 为斜边时，根据勾股定理可得： = 2 2= 3 ， 当 AB 为直角边时，根据勾股定理可得： = 2+ 2= 41 ， 故答案为：3 或 41 . 【分析】分情况讨论：当 AB 为斜边时；当 AB 为直角边
22、时，分别利用勾股定理可求出 AC 的长. 16 【答案】解： （ 1 1 ）+ 1 ， = + 1 ， = 1 + 1 ， = ， 当 a=2，b=3 时，原式= 23 = 23 【解析】【分析】先化简，再代入求值 17 【答案】（1）解：取 OA 得中点 ，取 OB 得中点 ，取 OC 得中点 ， 依次连接 ， ， ， 即为所求作的三角形. 如图所示， （2）解：根据勾股定理得 = 22+ 42= 25 ， =12+ 22=5 ， 所以，四边形 AACC 的周长 = 1 + 5 + 2 + 25 = 3 + 35 . 【解析】【分析】 （1）根据ABC和ABC 以 O 为位似中心，且位似比为
23、 1：2，得出对应点位置，然后将这几个点顺次连接起来即可 （2） 根据勾股定理先求出 AC 和 AC的长，再求四边形 AACC 的周长即可. 18 【答案】（1）2；20 （2）72 （3）解：补全频率分布直方图如下： ； （4）解：2500 3250= 1600（人） ， 故这所学校作业量适中的学生人数约为 1600 人. 【解析】【解答】解：(1)14 28= 50（人）， = 50 40= 20（人). 故答案为：2， 20.； (2)360 1050= 72 故答案为：72； 【分析】 （1）利用 D 组的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以 C 组所占的比例可得 n 的值；
24、（2）利用 B 组的人数除以总人数，然后乘以 360 即可； （3）根据总人数求出 m 的值，据此可补全频数分布直方图； （4）利用 A、B、C 组的人数之和除以总人数，然后乘以 2500 即可. 19 【答案】（1）证明：AC，BD 都垂直于 BC， ACB=EBD=90 EBD=90 ，DEAB D+DEB=90 ，ABC+DEB=90 ， ABC=D 在ABC 和EBD 中 ABC=D，ACB=EBD，AB=ED， ACBEBD = （2）解：ACBEBD AC=BE=3 cm，BC=BD 又BC=2BE=6 cm BD=6cm 【解析】【分析】 （1）由直角三角形两锐角互余，同角的余角
25、相等，根据全等三角形的对应边相等即可得到 BD=BC； （2）由（1）可知ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等，得到 AC=BE，由 E是 BC 的中点，得到 BD=BC=2BE。 20 【答案】（1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x， 则 64（1+x）2=100， 解得 x=0.25=25%，或 x=2.25（不合题意，舍去） 答：年平均增长率是 25%； （2）解：100（1+25%）=125， 答：该小区到 2016 年底家庭轿车将达到 125 辆 【解析】【分析】 （1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x，则增长 2 次以后的车辆数是 64（1+x）2，列出一元二次方程
26、的解题即可 （2）2064 年的车辆=2015 年的车辆 （1+x） 21 【答案】（1）解：由题意，将点 (1，0),(3，0) 代入 = 2+ + 3 得 + + 3 = 09 + 3 + 3 = 0 解得 = 1 = 4 则抛物线 L 的表达式为 = 2 4 + 3 ； （2）解：存在，求解过程如下： = 2 4 + 3 = ( 2)2 1 (2,1) 当 = 0 时， = 3 ，则点 C 的坐标为 (0,3) 设抛物线 的表达式为 = ( 2)2 1 + 抛物线 经过点 (4,1) (4 2)2 1 + = 1 ，解得 = 2 抛物线 的表达式为 = ( 2)2 3 = 2 4 + 1
27、 (2,3) 当 = 0 时， = (0 2)2 3 = 1 ，则点 的坐标为 (0,1) = 2,= 2 设 (,2 4 + 1) 则在 中，边 上的高为 | ，在 中，边 上的高为 | 2| = 3 ，即 12 | =32 | 2| 122| =32 2| 2| ，即 | = 3| 2| 解得 = 3 或 =32 当 = 3 时， 2 4 + 1 = 32 4 3 + 1 = 2 当 =32 时， 2 4 + 1 = (32)2 4 32+ 1 = 114 则点 M 的坐标为 (3,2) 或 (32,114) 【解析】【分析】 （1）直接利用待定系数法即可得； （2）先根据（1）的结论求出
28、点 C、D 的坐标，再根据二次函数的图象平移规律、待定系数法可求出抛物线 的表达式， 从而可得出点 , 的坐标， 然后根据三角形的面积公式建立等式求解即可得 22 【答案】（1）BDCF （2）解：中的结论仍然成立； 理由如下： BACDAF90 ， BADCAF， 四边形 ADEF 是菱形， ADAF， 在DAB 与FAC 中， = = = ， DABFAC（SAS） ， BDCF 5 【解析】【解答】解： （1）BDCF 证明：菱形 ADEF 中，AD=AF， BAC=DAF， BAD=CAF， 在DAB 与FAC 中， = = = ， DABFAC（SAS） ， BD=CF； （2）BA
29、C90 ，AB32， BC=322=6， 作 AHBC 于点 H， BAC90 ，ABAC， ACB=CAH=45 ，CAG=90 ， CH=AH=3222=3， CAG=DAF=90 ， CAD=GAF， DABFAC， ADC=AFG， 在CAD 和GAF 中， = = = ， CADGAF， CD=GF1， DH=4， AD=32+ 42= 5， 故答案为：5 【分析】 （1）根据 SAS 证明 DABFAC，利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）成立.根据 SAS 证明 DABFAC，利用全等三角形的对应边相等可得结论； 作 AHBC 于点 H，可求出 CH=AH=3，根据 ASA 证明 CADGAF，可得 CD=GF1，再求出 DH 的长，根据勾股定理即可求出 AD 的长
