1、2022年辽宁省鞍山市铁东区中考三模数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列各数中，为负数的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，长方形沿折叠后，若，则的度数是（ ）A 65B. 60C. 55D. 505. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（） 代表团挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利金牌数161298887A. 9B. 8.5C. 8D. 76. 如图，在平行四边
2、形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，作于G，若，则的周长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 117. 如图，在中，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线，分别交、于点D、E，连接，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 在EFG中，G90，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 把多项式分解因式结果是_10. 如图，小明想测量池塘两
3、端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得长20m，长为20m，在的延长线上找一点D，使得长为20m，在的延长线上找一点E，使得长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为_m11. 有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为，则_（填“”，“”，“【解析】【分析】求出甲乙两组数据的方差，比较大小即可【详解】解：由表格可知：甲组数据的平均数为：，乙组数据的平均数为：，甲组数据的方差为：，乙组的数据的方差为：，乙组的方差较小，故答案为：【点睛】本题
4、考查求方差，解题的关键是根据方差公式公式进行求解12. 如图，点A，B，C都在O上，则ABC_【答案】20【解析】【分析】设ABC=x，则AOC=2ABC=2x，从而得到AOB=7x，再由，可得OAB=ABC=x，然后根据OA=OB，可得ABO=OAB=x，再由三角形的内角和定理，即可求解【详解】解：设ABC=x，则AOC=2ABC=2x，BOC=5x，AOB=7x，OAB=ABC=x，OA=OB，ABO=OAB=x，AOB+OAB+ABO=180，7x+x+x=180，解得：x=20，即ABC=20故答案为：20【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定
5、理，熟练掌握圆周角定理，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，并利用方程思想解答是解题的关键13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围；【详解】关于x的方程有两个实数根，=（-3）2-4a（-1）=9+4a0且a0，解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根14. 现有
6、两个直角三角形纸板（一个含45角，另一个含30角），如图1叠放先将含30角的直角三角形纸板固定不动，再将含45角的直角三角形纸板绕顶点A顺时针旋转，使得BCDE，如图2所示，则旋转角BAD的度数为_【答案】30【解析】【分析】图2中，设AD交BC于点J先证AJB90，再利用三角形内角和定理，求解即可【详解】解：如图2中，设AD交BC于点JDEBC，AJCD90，BJA90，B60，BAD906030故答案为：30【点睛】本题考查旋转变换，平行线性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15. 如图，平行四边形ABCD的顶点分别在y=与y=的图
7、象上，AD边与x轴交于P，若平行四边形ABCD的面积为12，AP=2PD，则k的值为_【答案】6【解析】【分析】过点A、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，设SPDN=t，由PDNPAM，推出SPAM=4SPDN=4t，由平行四边形的性质推出SOPA=2SPOD=2，SPOD=1，由反比例函数系数k的几何意义推出SOMA=，SNOD=，利用面积的和与差列式计算即可求解【详解】解：连接OA、OD，过点A、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，设SPDN=t，PDNPAM，AP=2PD，SPAM=4SPDN=4t，平行四边形ABCD的面积为12，SOAD=12=3，AP=2PD，SOPA=2SP
8、OD=2，SPOD=1，点A在 y=的图象上，点B在 y=的图象上，SOMA=，SNOD=，4t+2=，t+=1，解得t=，k=6，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，得出SOPA=2SPOD=2，SPOD=1是解题的关键16. 如图，在矩形中，点E，F分别是，的中点，是等边三角形，于点H，交于点P，交延长线于K下列结论：；其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】利用正方形和等边三角形的性质，从而可判断正确；作，交的延长线于，利用含三角形三边关系可判断；过点分别作的垂线，则是矩形，证明，解直角三角形分别求得即可求判断，过点作
9、，求得即可判断【详解】解：在矩形中，点，分别是，的中点，四边形是正方形，是等边三角形，故正确；作，交的延长线于，则,是等腰直角三角形，设，由可得，是等腰直角三角形，故正确；如图，过点分别作的垂线，则是矩形，,，即，故正确；过点作故正确，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质和等腰三角形的性质等知识，作辅助线构造含特殊角的直角三角形是解题的关键三、解答题（每题8分，共16分）17. 先化简，再求值：，再在范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有
10、意义的x的值代入计算可得【详解】解：=，根据分式有意义条件知：x3，-3，2，-4x4整数解为，3，2，1，0，x可以取1当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式18. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，且，证明：【答案】证明见解析【解析】【分析】证明得即可得结论【详解】证明：在与中，；，；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质，熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键四、解答题（每题10分，共20分）19. 小明家2020年和2021年的家庭支出如下：（1）2020年教育方面支出的金额是_万元；2021年衣
11、食方面支出对应的扇形圆心角度数为_度（2）2021年总支出比2020年总支出增加_万元，增加的百分比是_（3）2021年教育方面支出的金额比2020年增加了还是减少了？变化了多少？【答案】（1）； （2）， （3）增加了，增加了0.216万元【解析】【分析】（1）根据2020年的总支出乘以教育支出占的百分比即可得到结果；由衣食方面支出占的百分比乘以360即可得到结果；（2）求出2021年与2020年总支出之差，即可得到结果；（3）求出2009年与2010年教育支出之差，即可得到结果【小问1详解】解：2020年教育方面支出的金额是：1.830%0.54（万元），2021年衣食方面支出对应的扇形圆
12、心角度数为：36040%144故答案为：0.54，144；【小问2详解】解：2021年总支出比2020年总支出增加：2.161.80.36（万元），增加的百分比是：0.361.820%故答案为：0.36，20%；【小问3详解】解：2.1635%0.540.216（万元），故2021年教育方面支出的金额比2020年增加了，增加了0.216万元【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意，利用数形结合的方法是解本题的关键20. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加小军和小阳是好朋友，他们对其中的四个社团（A航模社团、B智
13、能创意3D制造、C篮球社、D“生物圈”创新实验室）都很喜欢，但难以取舍，于是他们每人决定随机选择一个社团（1）随机选择一个社团，小军选择“智能创意3D制造”社团的概率是_；（2）A，C为室外社团，B，D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社团的概率【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）利用画树状图求概率即可【小问1详解】解：由题意可知：小军选择“智能创意3D制造”社团的概率是故答案为：【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小军和小阳都选择室外社团的结果有4种，【点睛】本题考查概率公式：一般地，如果在一次试验中，
14、有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率；画树状图法求概率五、解答题（每题10分，共20分）21. 电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为BAC15，它被折断部分和地面所成的角ADC60，AD4米，求电线杆原来的长度（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）【答案】电线杆原来的高度是10米【解析】【分析】过点A作AECD于点E，由BAC15可求出DAC的度数，在RtAED中由ADE60，AD4可求出DE及AE的长度，在RtAEC中由直角三角形的性质可
15、得出AECE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论【详解】解：过点A作AECD于点E，BAC15，DAC901575，ADC60，在RtAED中，cos60，DE2，sin60，AE2，EAD90ADE906030，在RtAEC中，CAECADDAE753045，C90CAE904545，AECE2，sin45，AC2，AB22222.4+21.7+210.210（米）答：电线杆原来的高度是10米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点B作
16、轴于点A，连接，将向右平移，得到交双曲线于点（1）求k，a的值；（2）求向右平移的距离；（3）连接，则的面积为_【答案】（1）k=12，a=2 （2） （3）9【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可求出k、a的值；（2）先求出直线OB的解析式，从而求出OB上与点C对应点的坐标，即可求出平移距离；（3）根据进行求解即可【小问1详解】解：点在反比例函数的图象上，反比例函数解析式为；点在反比例函数图象上，解得或（舍去）；【小问2详解】解：设直线OB的解析式为，直线OB的解析式为，由（1）得点C的坐标为（6，2），OB上与点C对应的点的纵坐标为2，OB上与点C
17、对应的点的横坐标为，平移距离为；【小问3详解】解：如图所示，过点C作CDx轴于点D，B（3，4），C（6，2），OA=3，AB=4，OD=6，CD=2，AD=3B、C都在反比例函数图象上，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，一次函数与几何综合，图形的平移等等，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键六、解答题（每题10分，共20分）23. 已知：四边形是的内接四边形，是直径，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理及等腰直角三角形的性质可得DOC90，再利用切线的判定方法可得结论；（
18、2）先证，可求AD的值，然后在RtADC中求出AC，即可解答【小问1详解】证明：点D是的中点，是直径，是等腰直角三角形， ，是半径，是的切线；【小问2详解】解：，在中，【点睛】此题考查的是切线的判定与性质，圆周角定理及垂径定理，正确作出辅助线是解决此题的关键24. 某超市前期以每件40元价格购进了一批新上市的商品投放市场后发现：该商品销售单价定为60元/件时，每天可销售20件；近期由于疫情的影响销量有所降低，超市为了尽快销售完这批商品，决定采用降价销售策略据统计，该商品销售单价每降低1元，每天可以多售出2件已知超市每天销售该商品的人工费用是180元（1）当该商品售价为58元/件时，求超市销售该
19、商品每天的利润是多少元？（2）设该商品售价为x元/件，求超市销售该商品每天的利润w（元）与售价x之间的关系；（3）当该商品售价为多少元时，超市销售该商品每天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）超市销售该商品每天的利润是252元 （2） （3）当时，超市销售该商品每天的利润最大，最大利润是270元【解析】【分析】（1）根据题意，利润=每件商品的利润销售的件数，列出式子解得即可；（2）根据利润=每件商品的利润销售的件数，列出函数关系式；（3）根据二次函数的性质，化为顶点式求得最大利润【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】当时，最大利润是270元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关
20、键是找到等量关系列出二次函数的关系式七、解答题（本题12分）25. 已知如图：（1）如图1，在中，垂足为D，且，求证：；（2）如图2，在中，点D为内部一点，且是以为斜边的等腰直角三角形，将绕点A顺时针旋转得到，连接，若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为中点，射线与延长线交于点F，连接，若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）过点作垂足为，证出，得，利用，可得出，得出点是的中点，得出垂直平分，即可证出； （2）过点作垂足为点F，连接，根据题意，可得出，利用直角三角形两锐角互余，可得，利用，证得，再由可得，证得，得到等腰三角形，由，可得，是等腰直角三
21、角形，进而求出；（3）连接AE，利用等腰三角形三线合一的性质，得出，由（2）知，得出，从而证得，得出，在等腰直角三角形中，由勾股定理可知，在中，由勾股定理可知，在等腰直角三角形中，由勾股定理可知，由，可得，在中，由勾股定理可知：【小问1详解】解：如图1：过点作垂足为， ， ， ， 又，即，点是的中点，又，【小问2详解】解：如图2所示，过点作垂足为点F，连接， 垂直平分， ， ，是等腰直角三角形， ， ，即，又， 又， ，又， 是等腰直角三角形，【小问3详解】解：如图3所示：连接AE，点是中点， 由（2）知，是等腰直角三角形，且 ，是等腰直角三角形，且， ，即， ，在等腰直角三角形中， 由勾股定
22、理可知：，在中， 设，则，由勾股定理可知：，即， 解得：，在等腰直角三角形中，由勾股定理可知：， 即，解得：，解得：， 在中，由勾股定理可知： ， 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、利用三角函数求直角三角形边长的数量关系等知识准确的作出相应的辅助线、找出三角形全等和三角形相似的条件是解决本题的关键八、解答题（本题14分）26. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线上方抛物线上一点，垂足为Q，若，求点P的坐标（3）点M为射线上一点，将绕点M旋转得到，若直线恰好经过，且，请直接写
23、出此时直线与抛物线交点的横坐标【答案】（1） （2） （3），【解析】【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先求出直线的解析式，证明，再证明，设，则，解出n，求出点P的坐标即可；（3）分两种情况进行讨论，当M在线段上，过点M作MEx轴，交于E点，过点Q作QNAM，交于N点，过点N作NFx轴，交于F点，设：，用m表示出其它线段的长度，证明，用比例关系求出AD的长度，因为，所以AD的长度已知，即可求出m的值，求出M的坐标，写出OM的表达式，与抛物线的表达式联立，解出直线与抛物线交点的横坐标的值；当M在线段延长线上，过点G作，交于H点，过点M作MIx轴，交于I点，设：，用m表示出其它线
24、段的长度，证明，用比例关系求出AD的长度，因为，所以AD的长度已知，即可求出m的值，求出M的坐标，写出OM的表达式，与抛物线的表达式联立，解出直线与抛物线交点的横坐标的值【小问1详解】解：抛物线过，解，得：【小问2详解】解：过P作轴分别交，x轴于G，H两点，设直线的解析式为直线的解析式，轴在中在中设，（舍去）【小问3详解】解：当M在线段上，如图甲所示，过点M作MEx轴，交于E点，过点Q作QNAM，交于N点，过点N作NFx轴，交于F点，在中，设：，在中，由旋转的性质可知：，（对顶角），即，则，设：OM：y=kx，即，当M在线段延长线上，如图乙所示，过点G作，交于H点，过点M作MIx轴，交于I点，在中，设：，在中，由旋转的性质可知：，（对顶角），即，则，设：OM：y=kx，即，综上：当M在线段上，当M在线段延长线上，【点睛】本题是二次函数与几何的综合题，考查了待定系数法，二次函数与一次函数交点问题，相似三角形和解直角三角形，旋转的性质，数形结合是解题的关键.
