1、 20222022 年辽宁省鞍山市立山区中考数学年辽宁省鞍山市立山区中考数学模拟模拟试卷试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1 （3 分）平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 2 （3 分）方程（x1） （x+2）2（x+2）的根是（ ） A1，2 B3，2 C0，2 D1 3 （3 分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED15，则SABC（ ） A30 B25 C22.5 D20 4 （3 分）二
2、次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC2，AE= 3，CE1则的长是（ ） A39 B239 C33 D233 6 （3 分）已知点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，且x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 7 （3 分）如图，在扇形BOC中，BOC60，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动
3、点若OB2，则阴影部分周长的最小值为（ ） A62+2 B22+3 C62+3 D2+23 8 （3 分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论： a+b+c0； a2b+c0； 关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1； 若点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上，则y1y2y3； abm（am+b） （m为任意实数） 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共计分，共计 24
4、24 分）分） 9 （3 分）已知二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0） ，则关于x的一元二次方程x23x+m0 的两实数根是 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为 6，则C点坐标为 11 （3 分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4） ，B（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 12 （3 分）如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为 13 （3 分）如
5、图，在一块长 12m，宽 8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 14 （3 分）如图，在 RtABC中，C90，AC4，BC3若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 （3 分）若x1，x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根，则x234x12+17 的值为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB90，直角边AO在x轴上，且AO1将 RtAOB绕原点O顺时针旋转 90得到
6、等腰直角三角形A1OB，且A1O2AO，再将 RtA1OB1，绕原点O顺时针旋转 90得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2021OB2021，则点B2021的坐标为 三、解答题： （每小题三、解答题： （每小题 8 8 分，共计分，共计 1616 分）分） 17 （8 分）关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）选取一个合适的k值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根 18 （8 分）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形
7、OABC的 4 个顶点均作格点上，连接对角线OB （1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于12； （2）将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转 90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积 四、解答题： （每小题四、解答题： （每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分）分） 19 （10 分）如图，一次函数ykx2k（k0）的图象与反比例函数y=1（m10）的图象在第二象限交于点C，与x轴交于点A，过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC3 （1）求点A的坐标及m的值； （2）若A
8、B22，求一次函数的表达式 20 （10 分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60 米，拱高PD18 米 （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即PE4 米时，是否 要采取紧急措施？ 五、解答题： （每小题五、解答题： （每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分）分） 21 （10 分）2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线C1：y= 1122+76x
9、+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4 米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y= 182+bx+c运动 （1）当运动员运动到离A处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围） ； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1米？ 22 （10 分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F （1）求证：ABEDFA； （2）若AB6，BC4，求DF的长 六、解答题： （每小题六、解答题： （每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分）分
10、） 23 （10 分）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合） ，CDAB，且CDAB，连接CB， 与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC （1）求证：EF是O的切线； （2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长 24 （10 分）某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为 2.5 元/袋，试销发现：每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y20 x+190，其中 3x5 （1）当销售单价为多少元时，每天销售获得 165 元的利润？ （2）设每天所获利润为W元，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 七、解答题： （满分七、解答
11、题： （满分 1212 分）分） 25 （12 分）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转 得到线段DP，连接AD，BD，CP （1）观察猜想 如图 1，当 60时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究 如图 2，当 90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 当 90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值 八、解答题： （满分八、解答题： （满分 1414 分）分） 26 （14
12、 分）已知抛物线yax2+2x+c过A（1，0） ，C（0，3） ，交x轴于另一点B点P是抛物线上一动点（不与点C重合） ，直线CP交抛物线对称轴于点N （1）求抛物线的解析式； （2）连接AN，当ANC45时，求P点的横坐标； （3）如图 2，过点N作NMy轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标 20222022 年辽宁省鞍山市立山区中考数学年辽宁省鞍山市立山区中考数学模拟模拟试卷试卷 答案与详解答案与详解 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1 （3 分）平面直角坐标系内与点P（3，4）
13、关于原点对称的点的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】解：点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，4） 故选：B 2 （3 分）方程（x1） （x+2）2（x+2）的根是（ ） A1，2 B3，2 C0，2 D1 【分析】因为方程两边都有x+2，所以运用分解因式法求解即可 【解答】解：原方程变形为： （x1） （x+2）2（x+2）0， （x+2） （x3）0， x13，x22故选B 3 （3 分）如图，在ABC中，D、E
14、分别是AB和AC的中点，S四边形BCED15，则SABC（ ） A30 B25 C22.5 D20 【分析】先根据三角形中位线的性质，证得：DEBC，DE=12BC，进而得出ADEABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：D、E分别是AB、AC边上的中点， DEBC，DE=12BC， ADEABC， =（）2=14， SADE：S四边形BCED1：3， 即SADE：151：3， SADE5， SABC5+1520 故选：D 4 （3 分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B
15、C D 【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c0，利用对称轴x= 20，得出b0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解：因为二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c0，利用对称轴x= 20，得出b0， 所以一次函数yax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=经过一、三象限， 故选：D 5 （3 分）如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC2，AE= 3，CE1则的长是（ ） A39 B239 C33 D233 【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出ACE的形状，再由垂径定理
16、得出CEDE，故= ，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论 【解答】解：连接OC， ACE中，AC2，AE= 3，CE1， AE2+CE2AC2， ACE是直角三角形，即AECD， sinA=12， A30， COE60， =sinCOE，即1=32，解得OC=233， AECD， = ， = =60233180=239 故选：B 6 （3 分）已知点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，且x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy
17、1y2y3 Dy3y1y2 【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y=（k0）的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大 【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象分布在第二、四象限， 在每一象限y随x的增大而增大， 而x1x20 x3， y30y1y2 即y2y1y3 故选：A 7 （3 分）如图，在扇形BOC中，BOC60，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为（ ） A62+2 B22+3 C62+3 D2+23 【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD的长度和，分别进行计算即可
18、【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D，连接DC交OB于点E，连接ED、OD， 此时EC+ED最小，即：EC+EDCD， 由题意得，CODDOBBOD30， COD90， CD= 2+ 2= 22+ 22=22， 的长=302180=3， 阴影部分周长的最小值为 22 +3=62+3 故选：C 8 （3 分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论： a+b+c0； a2b+c0； 关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1； 若点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）
19、均在二次函数图象上，则y1y2y3； abm（am+b） （m为任意实数） 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】将（1，0）代入二次函数yax2+bx+c可对进行判断； 根据开口方向和与y轴的交点位置可得a0，c0，根据抛物线的对称轴方程得到2= 1，则可对进行判断； 利用二次函数的对称性可对进行判断； 因为抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，可对进行判断； 根据二次函数的性质，根据x1 时y有最小值可对进行判断 【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0） ， a+b+c0， 故正确； 抛物线的对称轴为直
20、线x= 2= 1， b2a， 抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， a0，c0， a2b+cc3a0， 故正确； 由对称得：抛物线与x轴的另一交点为（3，0） ， 关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1， 故正确； 对称轴为直线x1，且开口向上， 离对称轴越近，y值越小， |4+1|3，|2+1|1，|3+1|4， 点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上， y2y1y3， 故不正确； x1 时，y有最小值， ab+cam2+bm+c（m为任意实数） ， abm（am+b） ， 故不正确 所以正确的结论有，共 3 个 故选：C 二、填空题
21、（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分）分） 9 （3 分）已知二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0） ，则关于x的一元二次方程x23x+m0 的两实数根是 x11，x22 【分析】关于x的一元二次方程x23x+m0 的两实数根就是二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标 【解答】解：二次函数的解析式是yx23x+m（m为常数） ， 该抛物线的对称轴是：x=32 又二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0） ， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0） ， 关
22、于x的一元二次方程x23x+m0 的两实数根分别是：x11，x22 故答案是：x11，x22 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为 6，则C点坐标为 （3，2） 【分析】先利用位似的性质得到6=+6=13，然后利用比例性质求出BC和OB即可得到C点坐标 【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13 =13， 而BEEF6， 6=+6=13， BC2，OB3， C（3，2） 故答案为（3，2） 11 （3 分）如图，D是矩形A
23、OBC的对称中心，A（0，4） ，B（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 （32，4） 【分析】根据矩形的性质求得C（6，4） ，由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2） ，设反比例函数的解析式为y=，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标 【解答】解：A（0，4） ，B（6，0） ， C（6，4） ， D是矩形AOBC的对称中心， D（3，2） ， 设反比例函数的解析式为y=， k326， 反比例函数的解析式为y=6， 把y4 代入得 4=6，解得x=32， 故M的坐标为（32，4） 故答案为（32，
24、4） 12 （3 分）如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为 41 【分析】根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案 【解答】解：在AD的上方过点A作ADAD，使得ADAD，连接CD，DD，如图： BAC+CADDAD+CAD， 即BADCAD， 在BAD与CAD中， = = = ， BADCAD（SAS） ， BDCD DAD90 由勾股定理得DD= 2+ ()2= 32 = 42， DDA+ADC90 由勾股定理得CD= 2+ ()2= 9 +
25、32 = 41， BDCD= 41， 故答案为：41 13 （3 分）如图，在一块长 12m，宽 8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 （12x） （8x）77 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】解：道路的宽应为x米， 由题意得， （12x） （8x）77， 故答案为： （12x） （8x）77 14 （3 分）如图，在 RtABC中，C90，AC4，BC3若以AC所在直线为轴
26、，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 【分析】运用公式slr（其中勾股定理求解得到的母线长l为 5）求解 【解答】解：由已知得，母线长l5，底面圆的半径r为 3， 圆锥的侧面积是slr5315 故答案为：15 15 （3 分）若x1，x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根，则x234x12+17 的值为 2 【分析】根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系解答 【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根， x12+x130，x22+x230 x123x1，x223x2 由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x21 x234x12+17 x
27、2x224x12+17 x2 （3x2）4（3x1）+17 3x2x2212+4x12+17 3x2（3x2）12+4（3x1）+17 4x2+4x1+2 4（x1+x2）+2 4+2 2 故答案是：2 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB90，直角边AO在x轴上，且AO1将 RtAOB绕原点O顺时针旋转 90得到等腰直角三角形A1OB，且A1O2AO，再将 RtA1OB1，绕原点O顺时针旋转 90得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2021OB2021，则点B2021的坐标为 （22021，22021）
28、【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2021的坐标位置，进而得出答案 【解答】解：AOB是等腰直角三角形，OA1， ABOA1， B（1，1） ， 将 RtAOB绕原点O顺时针旋转 90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO， 再将 RtA1OB1绕原点O顺时针旋转 90得到等腰三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此规律， 每 4 次循环一周，B1（2，2） ，B2（4，4） ，B3（8，8） ，B4（16，16） ， 202145051， 点B2021与B1同在一个象限内， 422，823，1624， 点B2021（22021，22021） 故答案为： （22021，2
29、2021） 三、解答题： （每小题三、解答题： （每小题 8 8 分，共计分，共计 1616 分）分） 17 （8 分）关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）选取一个合适的k值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根 【分析】 （1）计算判别式的值得到（n3）2，然后利用非负数的性质得到0，从而根据判别式的意义可得到结论； （2）k可取 2，方程化为为x2+5x+60，然后利用因式分解法解方程 【解答】 （1）证明：（k+3）212k（k3）2， （k3）20， 方程有两个实数根； （3）解：当k2 时，方程为x2+5x+60， （x+3）
30、（x+2）0， 解得x2 或x3 18 （8 分）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的 4 个顶点均作格点上，连接对角线OB （1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于12； （2）将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转 90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积 【分析】 （1）利用位似变换的性质分两种情形分别画出图形即可； （2）利用旋转变换的性质画出图形，利用扇形的面积公式求解即可 【解答】解
31、： （1）如图，OAB或OAB即为所求 （2）如图，OA1B1即为所求 = 42+ 62= 213， 线段OB旋转过程中所形成扇形的面积=90360 2=14 52 = 13 四、解答题： （每小题四、解答题： （每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分）分） 19 （10 分）如图，一次函数ykx2k（k0）的图象与反比例函数y=1（m10）的图象在第二象限交于点C，与x轴交于点A，过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC3 （1）求点A的坐标及m的值； （2）若AB22，求一次函数的表达式 【分析】 （1）令y0，则kx2k0，所以x2，得到A（2，0） ，设C（a，b） ，因为BC
32、y轴，所以B（0，b） ，BCa，因为ABC的面积为 3，列出方程得到ab6，所以m16，所以m5； （2）因为AB22，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+48，得到b2，从而C（3，2） ，将C坐标代入到一次函数中即可求解 【解答】解： （1）令y0，则kx2k0， x2， A（2，0） ， 设C（a，b） ， CBy轴， B（0，b） ， BCa， SABC3， 12（a） b3， ab6， m1ab6， m5， 即A（2，0） ，m5； （2）在 RtAOB中，AB2OA2+OB2， AB22， b2+48， b24， b2， b0， b2， a3， C（3，2） ，
33、 将C（3，2）代入到直线解析式中得3k2k2， 解得k= 25， 一次函数的表达式为y= 25x+45 20 （10 分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60 米，拱高PD18 米 （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即PE4 米时，是否要采取紧急措施？ 【分析】 （1）连接OA，利用r表示出OD的长，在 RtAOD中根据勾股定理求出r的值即可； （2）连接OA，在 RtAEO中，由勾股定理得出AE的长，进而可得出AB的长，据此可得出结论 【解答】解： （1）连接OA， 由题意得：AD=12AB30（米）
34、 ，OD（r18）米， 在 RtADO中，由勾股定理得：r2302+（r18）2， 解得，r34（米） ； （2）连接OA， OEOPPE30 米， 在 RtAEO中，由勾股定理得：AE2AO2OE2，即：AE2342302， 解得：AE16（米） AB32（米） AB3230， 不需要采取紧急措施 五、解答题： （每小题五、解答题： （每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分）分） 21 （10 分）2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系图中的抛
35、物线C1：y= 1122+76x+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4 米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y= 182+bx+c运动 （1）当运动员运动到离A处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围） ； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1米？ 【分析】 （1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C2：y= 18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式； （2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米，
36、依题意得：18m2+32m+4（112m2+76m+1）1，解出m即可 【解答】解： （1）由题意可知抛物线C2：y= 18x2+bx+c过点（0，4）和（4，8） ，将其代入得： = 418 42+ 4 + = 8， 解得： =32 = 4， 抛物线C2的函数解析式为：y= 18x2+32x+4； （2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米，依题意得： 18m2+32m+4（112m2+76m+1）1， 整理得： （m12） （m+4）0， 解得：m112，m24（舍去） ， 故运动员运动的水平距离为 12 米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米 22 （10
37、 分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F （1）求证：ABEDFA； （2）若AB6，BC4，求DF的长 【分析】 （1）由矩形性质得ADBC，进而由平行线的性质得AEBDAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似； （2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF 【解答】解： （1）四边形ABCD是矩形， ADBC，B90， DAFAEB， DFAE， AFDB90， ABEDFA； （2）E是BC的中点，BC4， BE2， AB6， AE= 2+ 2= 62+ 22= 210， 四边形ABCD是矩形， ADBC4， ABEDF
38、A， =， =64210=6510 六、解答题： （每小题六、解答题： （每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分）分） 23 （10 分）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合） ，CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC （1）求证：EF是O的切线； （2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长 【分析】 （1）连接OF，易证DBC+C90，由等腰三角形的性质得DBCOFB，CEFC，推出OFB+EFC90，则OFE90，即可得出结论； （2） 连接AF， 则AFB90， 求出BD3OD3，CDAB4，BC= 2+ 2=5， 证明F
39、BADBC，得出=，求出BF=125，由CFBCBF即可得出结果 【解答】 （1）证明：连接OF，如图 1 所示： CDAB， DBC+C90， OBOF， DBCOFB， EFEC， CEFC， OFB+EFC90， OFE1809090， OFEF， OF为O的半径， EF是O的切线； （2）解：连接AF，如图 2 所示： AB是O的直径， AFB90， D是OA的中点， ODDA=12OA=14AB=1441， BD3OD3， CDAB，CDAB4， CDB90， 由勾股定理得：BC= 2+ 2= 32+ 42=5， AFBCDB90，FBADBC， FBADBC， =， BF=435=
40、125， CFBCBF5125=135 24 （10 分）某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为 2.5 元/袋，试销发现：每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y20 x+190，其中 3x5 （1）当销售单价为多少元时，每天销售获得 165 元的利润？ （2）设每天所获利润为W元，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）根据每天获得 165 元的利润，列出关于x的一元二次方程并求解，再结合 3x5 即可求解； （2）根据每天的利润每天每袋的利润销售量，列出W关于x的二次函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可 【解答】解：
41、（1）由题意得： （x2.5） （20 x+190）165， 整理，得x212x+320， 解得：x14，x28， 3x5， x4 答：当销售单价为 4 元时，每天销售获得 165 元的利润 （2）由题意得：W（x2.5） （20 x+190） ， 20 x2+240 x475 20（x6）2+245， 3x5， 当x5 时，W有最大值为 225 当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 225 元 七、解答题： （满分七、解答题： （满分 1212 分）分） 25 （12 分）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转
42、得到线段DP，连接AD，BD，CP （1）观察猜想 如图 1，当 60时，的值是 1 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 60 （2）类比探究 如图 2，当 90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 当 90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值 【分析】 （1）如图 1 中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O证明CAPBAD（SAS） ，即可解决问题 （2）如图 2 中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E证明DABPAC，即可解决问题 （3）分两种
43、情形：如图 31 中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H证明ADDC即可解决问题 如图 32 中，当点P在线段CD上时，同法可证：DADC解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O PADCAB60， CAPBAD， CABA，PADA， CAPBAD（SAS） ， PCBD，ACPABD， AOCBOE， BEOCAO60， =1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 60， 故答案为 1，60 （2）如图 2 中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E PADCAB45， PACDAB， =2， DABPAC， PCADBA
44、，=2， EOCAOB， CEOOAB45， 直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为 45 （3）如图 31 中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H CEEA，CFFB， EFAB， EFCABC45， PAO45， PAOOFH， POAFOH， HAPO， APC90，EAEC， PEEAEC， EPAEAPBAH， HBAH， BHBA， ADPBDC45， ADB90， BDAH， DBADBC22.5， ADBACB90， A，D，C，B四点共圆， DACDBC22.5，DCAABD22.5， DACDCA22.5， DADC，设ADa，则DCADa，PD=22a，
45、 =+22=22 解法二：在 RtPAD中，E是AC的中点， PEEAEC， EPCECP， CEF45EPC+ECP， EPCECP22.5， PDA45ACD+DAC， DAC22.5， ADDC， 设PDa，则ADDC= 2a， =2+2=22 如图 32 中，当点P在线段CD上时，同法可证：DADC，设ADa，则CDADa，PD=22a， PCa22a， =22=2+2 八、解答题： （满分八、解答题： （满分 1414 分）分） 26 （14 分）已知抛物线yax2+2x+c过A（1，0） ，C（0，3） ，交x轴于另一点B点P是抛物线上一动点（不与点C重合） ，直线CP交抛物线对称
46、轴于点N （1）求抛物线的解析式； （2）连接AN，当ANC45时，求P点的横坐标； （3）如图 2，过点N作NMy轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标 【分析】 （1）将A（1，0） ，C（0，3）代入yax2+2x+c，即可求解析式； （2）过A作AQAN交直线CP于点Q，过Q作QHx轴交于点H，设对称轴与x轴的交点为D，证明NADAQH（AAS） ，求出Q（k4，2） ，即可求k的值，利用k的值求出直线直线PC的解析式为y（5 2）x+3 或y（5 2）x+3，再求P点坐标即可； （3）过点C作CEDN于E，连接ME，连接AE交OC于F，可知四边形CMNE
47、和四边形MNDO是矩形，则当M与F重合时，AM+EM的值最小， 此时AM+MN+CN的值最小为AE+1， 可求直线AE的解析式为y=32x+32，F（0，32） ，当M点与F点重合时，N（1，32） 【解答】解： （1）将A（1，0） ，C（0，3）代入yax2+2x+c， 2 + = 0 = 3， = 1 = 3， yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 对称轴为x1， 令y0，则x2+2x+30， x1 或x3， B（3，0） ， 过A作AQAN交直线CP于点Q，过Q作QHx轴交于点H， 设对称轴与x轴的交点为D， AHQNDA90， AQH+QAH90， 设直线PC的
48、解析式为ykx+3， N（1，k+3） ， OD1，DNk+3， A（1，0） ， OA1， AD2， QAAN，ANC45， AQAN，QAH90， NAD+QAH90， NADAQH， NADAQH（AAS） ， QHAD2，AHDNk+3， OHAH+AOk+4， Q（k4，2） ， 2k（k4）+3， k= 5 2 或k= 5 2， 直线PC的解析式为y（5 2）x+3 或y（5 2）x+3， 联立 = 2+ 2 + 3 = (5 2) + 3， 解得x0 或x45； 联立 = 2+ 2 + 3 = (5 2) + 3， 解得x0 或x4+5； P点的横坐标为 45或 4+5； （3）如图 2，过点C作CEDN于E，连接ME，连接AE交OC于F， E（1，3） ， MNy轴，NDx轴， 四边形CMNE和四边形MNDO是矩形， CNEM，MNOD1， AM+MN+CNAM+1+EMAM+EM+1， AM+EMAE， 当M与F重合时，AM+EM的值最小， 此时AM+MN+CN的值最小为AE+1， 设直线AE的解析式为ynx+m， + = 0 + = 3， =32 =32， y=32x+32， F（0，32） ， 当M点与F点重合时，N（1，32） ， 综上所述：当AM+MN+CN的值最小时，N点的坐标为（1，32）
