1、2019 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（5 月份）一、单项选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列整式的计算正确的是（ ）A2xx1 B3x2x6xC （3x） 2 9x 2 D （x 2） 3（ x3） 22 （3 分）如图，已知 ab，将直角三角形如图放置，若250，则1 为（ ）A120 B130 C140 D1503 （3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台） 12 14 20 30人数 4 5 8 3则这 20 位
2、销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，255 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ABCD，添加下列条件后仍不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD BAD BC COA OC DAD BC6 （3 分）某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ）A 3 B +3C 3 D 37 （3 分）如图，O 的半径 OA8，以 A 为圆心，O
3、A 为半径的弧交O 于 B，C 点，则BC（ ）A8 B8 C4 D48 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 为（ ）A3 B4 C6 D12二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9 （3 分）分解因式 8x2y2y 10 （3 分）正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正 边形11 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 12 （3 分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，
4、乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所示则甲的速度为每秒 米13 （3 分）如图，已知函数 y 与 yax 2+bx（a0，b0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的不等式 bx+ 的解集为 14 （3 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB3，AC6 ，点 D，E 分别是边BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为 15 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作交 于点 C，若 OA6，则
5、阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，CA 1 是等腰 RtABC 斜边 AB 上的高，以 CA1 为直角边构造等腰 RtCA1B1（点 C，A 1，B 1 按顺时针方向排列） ，A 1CB190，称为第一次构造；CA 2 是RtCA 1B1 斜边上的高，再以 CA2 为直角边构造等腰 RtCA 2B2（点 C，A 2，B 2 按顺时针方向排列） ，A 2CB290 ，称为第二次构造，以此类推，当第 n 次构造的 RtCAnBn 的边 CBn 与ABC 的边 CB 第二次重合时，构造停止，若 SABC 1，则构造出的最后一个三角形的面积为 三、解答题17 （8 分）先化简，再求值：（a2 ）
6、 ，其中 a（3） 0+（ ） 1 18 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE DF（1）求证：AECF；（2）若 AB6，COD60 ，求矩形 ABCD 的面积19 （10 分）为加强未成年人思想道德建设某校在学生中开展了“日行一孝”活动活动设置了四个爱心项目：A 项我为父母过生日，B 项我为父母洗洗脚，C 项我当一天小管家，D 项我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查
7、的样本容量是 ，补全图 1 中的条形统计图（2）在图 2 的扇形统计图中，B 项所占的百分比为 m%，则 m 的值为 ，C 项所在扇形的圆心角 的度数为 度（3）该校参加活动的学生共 1200 人，请估计该校参加 D 项的学生有多少人？20 （10 分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A菱形，B 平行四边形， C线段，D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；（2）随机抽取两张卡片（不放回） ，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明21 （10 分）某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚 B
8、 在同一水平面的 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 45 米到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，并画出了如图所示的示意图请你根据相关数据求出塔 ED 的高度 （ 1.73 ， 1.41，结果保留整数）22 （10 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y （ 0）的图象交于点 A（1，m ） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+6 0 的解集；（3）当 n
9、 为何值时，BMN 的面积最大？最大值是多少？23 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，D 是 的中点，过 D 点作DEBC ，交 BC 的延长线于点 E，延长 ED 交 BA 延长线于点 F（1）求证：EF 是半圆 O 的切线；（2）若 FA2，FD 4，求 DC 的长24 （10 分）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃经核算这批猕猴桃的种植成本为 16 元/kg ，设销售时间为 x（天） ，通过一个月（30 天）的试销得出如下规律：猕猴桃的销售价格 p（元/kg）与时间 x（天）的关系：当 1x 20 时，p 与 x 满足一
10、次函数关系，如下表：x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/ kg；猕猴桃的销售量 y（kg）与时间 x（天）之间的关系：第一天卖出 28kg，以后每天比前一天多卖出 4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为 ；销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为 （2）求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）请求出试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数25 （12 分）如图 1，在等腰直角三角形中，A90，ABAC，D，E 分别在 AB，AC上，且 ADAE ，
11、此时 BD 与 CE 的数量关系是 BD 与 CE 的位置关系是 ；（1）如图 1 中ADE 绕点 A 旋转至如图 2 时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至 DE 与直线 AC 垂直，直线 BD 交 CE 于点 F，若AB20，AD 5 ，请画出图形，并求出 BF 的长26 （14 分）如图，抛物线 ya（x 27mx+6m 2） （a，m 是不为 0 的常数）与 x 轴交于A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线过点 D（7，3） ，且对称轴为直线 x （1）求抛物线的表达式；（2）点 E 是对称轴 x 上的动点，连接 E
12、D，EB，BD，求BED 周长的最小值；（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上（不与点 O 重合） ，当COBCQP 时，求点 P，Q 的坐标；（4）在（3）的条件下，连接 AP，以点 A 为中心将线段 AP 旋转，使点 P 与 x 轴上的点 P重合，点 M 是 y 轴上一点，当直线 AM 恰好平分 PAP时，请直接写出点 M 的坐标2019 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列整式的计算正确的是（ ）A2xx1 B3x2x6xC （3x） 2 9x 2 D （x 2） 3（ x
13、3） 2【分析】各项利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，判断即可【解答】解：A、原式x ，不符合题意；B、原式6x 2，不符合题意；C、原式9x 2，不符合题意；D、原式x 6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （3 分）如图，已知 ab，将直角三角形如图放置，若250，则1 为（ ）A120 B130 C140 D150【分析】过 A 作 ABa，即可得到 abAB，依据平行线的性质，即可得到5 的度数，进而得出 1 的度数【解答】解：如图所示，过 A 作 ABa，ab，abAB，2350，45，又CA
14、D90，440，540，118040140，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键3 （3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A B C D【分析】从正面看：共有 2 列，从左往右分别有 1，2 个小正方形；据此可画出图形【解答】解：如图所示的几何体的主视图是 故选：D【点评】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形4 （3 分）某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台） 12 14 20 30人数 4 5 8 3则这
15、20 位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，25【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：平均数为 18.4（台） ，中位数为 20（台） ，故选：C【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型5 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ABCD，添加下列条件后仍不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD BAD BC C
16、OA OC DAD BC【分析】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形 ABCD 是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形 ABCD是平行四边形；C、由 ABCD 可得出BAO DCO、ABOCDO，结合OAOC 可证出ABOCDO（AAS） ，根据全等三角形的性质可得出 ABCD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形 ABCD 是平行四边形；D、由 ABCD、ADBC 无法证出四边形 ABCD 是平行四边形此题得解【解答】解：A、AB CD、ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形；B、ABCD、AD BC，四边形 A
17、BCD 是平行四边形；C、ABCD，BAODCO，ABOCDO在ABO 和CDO 中， ，ABOCDO（AAS） ，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形；D、由 ABCD、ADBC 无法证出四边形 ABCD 是平行四边形故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形 ABCD 是平行四边形是解题的关键6 （3 分）某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ）A 3 B +3C 3 D 3【
18、分析】根据关键描述语“提前 3 天交货”得到等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间3【解答】解：设工人每天应多做 x 件，则原来所用的时间为： ，实际所用的时间为：所列方程为： 3故选：D【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7 （3 分）如图，O 的半径 OA8，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B，C 点，则BC（ ）A8 B8 C4 D4【分析】根据题意得出OAB 是等边三角形，AOB60，由 OA 为半径的弧交O于 B，C 两点，得出 OABC，BC 2BD，根据三角函数求出 BDOBsin60，即可得出 BC【解答】解：
19、连接 OB、AB ，如图所示：则 OAOB AB8，OAB 是等边三角形，AOB60，OA 为半径的弧交O 于 B，C 两点，OABC，BDO 90 ，BC2BD ，BDOB sin608 4 ，BC24 8 ；故选：A【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数；由相交两圆的性质得出直角三角形是解决问题的关键8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 为（ ）A3 B4 C6 D12【分析】连接 OB，由矩形的性质和已知条件得出 O
20、BD 的面积OBE 的面积 四边形 ODBE 的面积3，在求出OCE 的面积，即可得出 k 的值【解答】解：连接 OB，如图所示：四边形 OABC 是矩形，OAD OCE DBE90，OAB 的面积OBC 的面积，D、E 在反比例函数 y （x0）的图象上，OAD 的面积 OCE 的面积，OBD 的面积 OBE 的面积 四边形 ODBE 的面积3，BE2EC，OCE 的面积 OBE 的面积 ，k3；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分
21、）9 （3 分）分解因式 8x2y2y 2y（2x+1） （2x1） 【分析】首先提取公因式 2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：8x 2y2y 2y（4x 21）2y（2x+1） （ 2x1） 故答案为：2y（2x +1） （2x 1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10 （3 分）正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正 十 边形【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是 n 边形，由题意得（n2）180144n解得 n10，故答案为：十【点评】本题考
22、查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式11 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 m3 且 m2 【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2x+10 有实数根，2 24（m2）1 0，且 m20，解得：m3 且 m2，故答案为：m3 且 m2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件12 （3 分）甲、乙两人骑
23、自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所示则甲的速度为每秒 6 米【分析】设甲的速度为 x 米/ 秒，根据 50 秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度【解答】解：由图可知：50 秒时，甲追上乙， 300 秒时，乙到达目的地，乙的速度为： 4，设甲的速度为 x 米/秒，则 50x504100，x6，故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的
24、时间是本题的关键；重点理解图象中 x 与 y 所表示的含义，也是本题的难点13 （3 分）如图，已知函数 y 与 yax 2+bx（a0，b0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的不等式 bx+ 的解集为 x3 或 x0 【分析】由不等式 bx+ 得到，ax 2+bx ，利用图象法，二次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出对应的自变量的取值范围即可【解答】解：由不等式 bx+ 得到，ax 2+bx ，观察图象可知，P（3，1） ，不等式的解为：x3 或 x0故答案为 x3 或 x0【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决取
25、值问题14 （3 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB3，AC6 ，点 D，E 分别是边BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为 【分析】如图，作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于E，交 BC 于 D，则 ADA D，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论【解答】解：作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于E，交 BC 于 D，则 ADA D，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长；RtABC 中，BAC90， AB3，AC6 ，BC 9，
26、SABC ABAC BCAF，3 9AF，AF2 ，AA2AF 4 ，AFDDEC90， ADFCDE，AC，AEA BAC90，AEA BAC， ， ，AE ，即 AD+DE 的最小值是 ；故答案为： 【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题15 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作交 于点 C，若 OA6，则阴影部分的面积为 9 3 【分析】连接 OC、AC，根据题意得到 AOC 为等边三角形，BOC30，分别求出
27、扇形 COB 的面积、AOC 的面积、扇形 AOC 的面积，计算即可【解答】解：连接 OC、AC，OAOCAC，AOC 为等边三角形，OAC60，S OAC 66 9 ，BOC30，S 扇形 OAC 6，则阴影部分的面积 （69 ）9 3，故答案为：9 3【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式 S是解题的关键16 （3 分）如图，CA 1 是等腰 RtABC 斜边 AB 上的高，以 CA1 为直角边构造等腰 RtCA1B1（点 C，A 1，B 1 按顺时针方向排列） ，A 1CB190，称为第一次构造；CA 2 是RtCA 1B1 斜边上的高，再以 CA2 为直
28、角边构造等腰 RtCA 2B2（点 C，A 2，B 2 按顺时针方向排列） ，A 2CB290 ，称为第二次构造，以此类推，当第 n 次构造的 RtCAnBn 的边 CBn 与ABC 的边 CB 第二次重合时，构造停止，若 SABC 1，则构造出的最后一个三角形的面积为 【分析】依据规律可得，第 n 次构造后，S AnCBn ，根据当第 n 次构造的 RtCAnBn 的边 CBn 与ABC 的边 CB 第二次重合时，n 16，即可得到构造出的最后一个三角形的面积为 【解答】解：由题可得，CA 1 CA，第一次构造后，S A1CB1 SABC ，第二次构造后，S A2CB2 SA1BC1 ，第三
29、次构造后，S A3CB3 SA2BC2 ，以此类推，第 n 次构造后，S AnCBn ，又每构造 1 次，CB n 绕点 C 顺时针旋转 45，当第 n 次构造的 RtCA nBn 的边 CBn 与ABC 的边 CB 第二次重合时，n16，构造出的最后一个三角形的面积为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题三、解答题17 （8 分）先化简，再求值：（a2 ） ，其中 a（3） 0+（ ） 1 【分析】根据分式的
30、减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可解答本题【解答】解：（a2 ）2a+6，当 a（3） 0+（ ） 1 1+45 时，原式25+616【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE DF（1）求证：AECF；（2）若 AB6，COD60 ，求矩形 ABCD 的面积【分析】 （1）由矩形的性质得出 OAOC，OB OD，ACBD，ABC90，证出OEOF，由 SAS 证明AOECOF，即可得出 AECF；（2）证出AOB 是
31、等边三角形，得出 OAAB6，AC 2OA12，在 RtABC 中，由勾股定理求出 BC 6 ，即可得出矩形 ABCD 的面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD ，ABC90，BEDF ，OEOF ，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（SAS ） ，AECF；（2）解：OAOC，OBOD，ACBD ，OAOB ，AOBCOD60，AOB 是等边三角形，OAAB6，AC2OA12，在 Rt ABC 中，BC 6 ，矩形 ABCD 的面积AB BC66 36 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练
32、掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出 BC 是解决问题的关键19 （10 分）为加强未成年人思想道德建设某校在学生中开展了“日行一孝”活动活动设置了四个爱心项目：A 项我为父母过生日，B 项我为父母洗洗脚，C 项我当一天小管家，D 项我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 200 ，补全图 1 中的条形统计图（2）在图 2 的扇形统计图中，B 项所占的百分比为 m%，则 m 的值为 20 ，C 项所在扇形的圆心角 的度数
33、为 162 度（3）该校参加活动的学生共 1200 人，请估计该校参加 D 项的学生有多少人？【分析】 （1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得 B 的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到 C 部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得 1200 人参加 D 项的学生的人数【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是 （人） ，B 的人数20090601040，如图所示：（2）B 项所占的百分比为 m%，则 m%的值为 ，C 项所在扇形的圆心角 的度数为 36045%162；（3）1200 人参加 D 项的学生的人数为 （人） ；故答案为：
34、200；20；162【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20 （10 分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A菱形，B 平行四边形， C线段，D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；（2）随机抽取两张卡片（不放回） ，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明【分析】 （1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数
35、，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；故答案为： ；（2）列表如下：其中 A，B，C 为中心对称图形，D 不为中心对称图形，A B C DA （B，A） （C，A） （D，A）B （A，B） （C，B） （D，B）C （A，C） （B，C） （D，C）D （A ，D） （B ，D） （C ，D） 所有等可能的情况有 12 种，其中都为中心对称图形的有 6 种，则 P 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总
36、情况数之比21 （10 分）某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚 B 在同一水平面的 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 45 米到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，并画出了如图所示的示意图请你根据相关数据求出塔 ED 的高度 （ 1.73 ， 1.41，结果保留整数）【分析】先求出DBE30，BDE30，得出 BEDE ，然后设 ECxm ，则BE2xm，DE2xm ，DC 3xm，BC xm，然后根据DAC45，可得ACCD，列出方程求出 x 的值，然后即可求出塔 DE 的高度【解答】解：由题知，DBC60，EBC30，
37、DBEDBCEBC 603030又BCD90，BDC90DBC906030DBEBDEBEDE 设 ECxm，则 DEBE2EC 2xm ，DCEC +DEx+2 x3xm，BC x，由题知，DAC45，DCA90，AB45，ACD 为等腰直角三角形，ACDC x+453x ，解得：x ，2x45+15 71答：塔高约为 71m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般22 （10 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y （ 0）的图象交于点 A（1，m ） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n
38、6）交反比例函数的图象于点 M，交AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+6 0 的解集；（3）当 n 为何值时，BMN 的面积最大？最大值是多少？【分析】 （1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的 x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）直线 y2x+6 经过点 A（1，m ） ，m21+6 8，A（1，8） ，反比例函数经过点 A（1，8） ，k8，反比例函数的解析式为 y ；（2）不等式 2x+6 0 的解集为
39、 0x1；（3）由题意，点 M，N 的坐标为 M（ ，n） ，N（ ，n） ，0n6， 0， 0S BMN |MN|yM| （n 3） 2+ ，n3 时，BMN 的面积最大，最大值为 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型23 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，D 是 的中点，过 D 点作DEBC ，交 BC 的延长线于点 E，延长 ED 交 BA 延长线于点 F（1）求证：EF 是半圆 O 的切线；（2）若 FA2，FD 4，求 DC 的长【分析】 （1）连接 OD，B
40、D，根据圆周角定理得到ABDEBD，根据等腰三角形的性质得到ABDODB ，于是得到结论；（2）连接 AD，DC，设O 的半径为 r，根据勾股定理列方程得到 r3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 （1）证明：连接 OD，BD，D 是 的中点， ，ABDEBD，ODOB ，ABDODB，EBDODB，ODBE，BEEF，ODEF，EF 是半圆 O 的切线；（2）解：连接 AD，DC，设 O 的半径为 r，在 Rt FDO 中，DF 2+OD2FO 2，即 42+r2（2+r） 2，解得：r3，EF 是半圆 O 的切线，FDAFBD，FF ，FDAFBD， ，设 ADx，DB2x ，AD
41、 2+DB2AB 2，即 x2+（2x） 2 62，解得：x ， ，DCAD 【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24 （10 分）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃经核算这批猕猴桃的种植成本为 16 元/kg ，设销售时间为 x（天） ，通过一个月（30 天）的试销得出如下规律：猕猴桃的销售价格 p（元/kg）与时间 x（天）的关系：当 1x 20 时，p 与 x 满足一次函数关系，如下表：x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/
42、 kg；猕猴桃的销售量 y（kg）与时间 x（天）之间的关系：第一天卖出 28kg，以后每天比前一天多卖出 4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为 ；销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为 y4x+24 （2）求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）请求出试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出销售价 p（元/kg）与时间 x（天）之间的函数关系式，然后根据销售利润销售量（售价进价） ，列出平均每天的销售利润 W（元）与时间 x（天）之间的函数关系式
43、，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）依题意，当 1x20 时，设 pkx+b，得，解得 p x+36故销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为， ，由得，销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为：y4x+24故答案为： ，y4x+24（2）设利润为 W 得整理得则当 1x20 时，x 17 天时，得最大利润 1058 元当 20x30 时，x 30 时，得最大利润 3032+1921152 元故销售第 30 天时，当天的利润最大，最大利润是 1152 元（3）依题意当 1x20 时，W 2（x17） 2+1058930令2（x17） 2+1058930，解得
44、 x19，x 225（不合题意，舍去）故 x 的取值范围为：9x 20当 20x30 时，32x +192930，解得 x 23.1即 x24 时，一个月中当天销售利润不低于 930 元综上所述，一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数有：9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、24、25、26、27、28、29、30，共 18天【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的最值
45、不一定在 x 时取得25 （12 分）如图 1，在等腰直角三角形中，A90，ABAC，D，E 分别在 AB，AC上，且 ADAE ，此时 BD 与 CE 的数量关系是 BDCE BD 与 CE 的位置关系是 BDCE ；（1）如图 1 中ADE 绕点 A 旋转至如图 2 时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至 DE 与直线 AC 垂直，直线 BD 交 CE 于点 F，若AB20，AD 5 ，请画出图形，并求出 BF 的长【分析】ABAC，AD AE 知 ABAD AC AE，即 BDCE，再由A90可得位置关系；（2）结论：BDCE，BD CE如图 1 中，延长 BD 交 CE 的延长线于 H证明BADCAE （SAS） ，即可解决问题（3）分两种中情况分别求解当逆时针旋转角度是 45时，当逆时针旋转角度是45时先证明A
