1、 广西河池市大化县广西河池市大化县 2021-2022 学年学年七年级七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1冰箱冷藏室的温度零上 3，记作+3，则冷冻室的温度零下 17，记作（ ） A20 B20 C17 D17 2计算：24的结果为（ ） A8 B8 C16 D16 3 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求， 某市将新建保障住房4800000平方米， 把4800000用科学记数法表示应是（ ） A0.48107 B4.8106 C4.8107 D48105 4在代数式，（2
2、n+1） ，y2+y+中，多项式的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1） ，中，其中等于 1 的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 6下列运算正确的是（ ） A22（2）21 B C D 7若 2x+y1，则代数式 4x+2y+1 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 8多项式23m2n2是（ ） A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式 9已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 等于 4 的 2 次方，则式子（cdab）xx 的值为（ ） A2 B4 C8 D8 10已知：2xmy3与 5xyn是同类项
3、，则代数式 m2n 的值是（ ） A6 B5 C2 D5 11由四舍五入法得到的近似数 8.01104，精确到（ ） A万位 B百分位 C百位 D万分位 12如图，数轴上的两点 A、B 表示的数分别为 a、b，下列结论正确的是（ ） Aba0 Bab0 Cab0 Da+b0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13写出一个比小的整数： 14已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲地比乙地高 m 15多项式：4x3+3xy25x2y3+2y 是 次 项式 16已知|4+a|+（a2b）20，则 a+2b
4、17定义一种新运算：aba+bab，如 2（2）2+（2）2（2）4，那么（1）（4） 18观察一列单项式，a，2a2，4a3，8a4根据你发现的规律，第 8 个单项式为 ，第 n 个单项式为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）把下列各数填在相应的集合内 3，2，1，0.58，0，3.1415926，0.618， 整数集合： 负数集合： 分数集合： 非负数集合： 正有理数集合： 负分数集合： 20 （6 分）把下各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来 |3.5|，0，（2） ，1，+3，（+3.5） ，22 21 （8 分）计
5、算： （1）016+（29）（7）（+11） ； （2）110（3）2（1）|0.81| 22 （10 分）化简下列各式： （1） （2x45x24x+1）（3x35x23x） ； （2）3a2+a2（2a22a）+（3aa2） 23（8 分） 若 a 是绝对值最小的数， b 是最大的负整数 先化简， 再求值： 2 （a22abb2） + （a2+3ab+3b2） 24 （8 分）从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数（n） 和 （S） 1 212 2 2+4623 3 2+4+61234 4 2+4+6+82045 5 2+4+6+8+103056 （1）若 n8 时
6、，则 S 的值为 （2）根据表中的规律猜想：用 n 的式子表示 S 的公式为：S2+4+6+8+2n （3）根据上题的规律计算 2+4+6+8+10+98+100 的值 25（10 分） 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的， 如果规定向东为正， 向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：3，+5，1，+1，6，2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km） ，超过部分每千米 1.
7、5 元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？ 26 （10 分） 阅读下面材料： 已知点 A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、 b， A、 B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|OB|b|ab|，当 A、B 两点都不在原点时 （1）如图 2，点 A、B 都在原点的右边，|AB|OB|OA|b|a|ba|ab| （2）如图 3，点 A、B 都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）ab|ab| （3）如图 4，点 A、B 在原点的两边，|AB|OA|+|OB|a|+|b|a+（b）ab|ab| 综上，数轴
8、上 A、B 两点的距离|AB|ab| 回答下列问题： （1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|2 那么 x 为 （3）若 x 表示一个有理数，则|x1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1冰箱冷藏室的温度零上 3，记作+3，则冷冻室的温度零下 17，记作（
9、 ） A20 B20 C17 D17 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解答即可 【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上 3，记作+3，则冷冻室的温度零下 17，记作17 故选：D 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键 2计算：24的结果为（ ） A8 B8 C16 D16 【分析】24表示 4 个 2 的乘积的相反数 【解答】解：2416 故选：C 【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行注意区分（2）424 3 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求， 某市将新建保障住房4800000平方米， 把4800000用
10、科学记数法表示应是（ ） A0.48107 B4.8106 C4.8107 D48105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 4 800 000 用科学记数法可表示为 4.8106， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4在代数式，（2n+1） ，y2
11、+y+中，多项式的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案即可 【解答】解：在代数式，（2n+1） ，y2+y+中， 多项式是：，（2n+1） ，共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的判定方法是解题关键 5有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1） ，中，其中等于 1 的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可 【解答】解： （1）21； （1）31； 121； |1|1； （1）1； 1 故选：B 【点评】本题主要考查的是有理
12、数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键 6下列运算正确的是（ ） A22（2）21 B C D 【分析】在有理数的运算要注意运算顺序、运算律的综合运用，另外还应注意符号问题 【解答】解：A、22（2）2441，故本选项错误； B、12，故本选项错误； C、51，故本选项错误； 3.25（） 3.251032.5，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了有理数的混合运算，是初中生后续学习的基础，解题时注意正确的运用运算律 7若 2x+y1，则代数式 4x+2y+1 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答即可 【解答】解：2x+y1， 4x
13、+2y+1 2（2x+y）+1 2（1）+1 2+1 1 故选：A 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键 8多项式23m2n2是（ ） A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式 【分析】根据多项式的次数和项数的定义求出即可 【解答】解：多项式23m2n2是二次二项式， 故选：A 【点评】本题考查了多项式的应用，注意：单项式的次数是指单项式中所含字母的指数的和 9已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 等于 4 的 2 次方，则式子（cdab）xx 的值为（ ） A2 B4 C8 D8 【分析】根据题意，求得 a 与 b，
14、c 与 d 的关系及 x 的值后，代入代数式求值 【解答】解：a，b 互为相反数， a+b0； c，d 互为倒数， cd1； x4216， （cdab）xxcd（a+b）xxxx1688 故选：C 【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 0；倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 10已知：2xmy3与 5xyn是同类项，则代数式 m2n 的值是（ ） A6 B5 C2 D5 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：由题意
15、，得 m1，n3， m2n1235， 故选：B 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关” ：与字母的顺序无关；与系数无关 11由四舍五入法得到的近似数 8.01104，精确到（ ） A万位 B百分位 C百位 D万分位 【分析】由于 8.0110480100，数字 1 在百位上，则近似数 8.01104精确到百位 【解答】解：8.0110480100， 近似数 8.01104精确到百位 故选：C 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的
16、数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字 12如图，数轴上的两点 A、B 表示的数分别为 a、b，下列结论正确的是（ ） Aba0 Bab0 Cab0 Da+b0 【分析】由数轴可知：a10b1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确 【解答】解：a10b1， A、ba0，故本选项正确； B、ab0；故本选项错误； C、ab0；故本选项错误； D、a+b0；故本选项错误 故选：A 【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （
17、3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13写出一个比小的整数： 1 等 【分析】找一个绝对值大于的负数即可 【解答】解：1， 故答案可为1 等本题答案不唯一 【点评】考查有理数的比较的知识；用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小 14已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲地比乙地高 350 m 【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算 【解答】解：依题意得：300（50）350m 【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常
18、见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式 15多项式：4x3+3xy25x2y3+2y 是 五 次 四 项式 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答 【解答】解：多项式 4x3+3xy25x2y3+2y 是五次四项式， 故答案为：五，四 【点评】此题考查的是多项式的有关定义解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 16已知|4+a|+（a2b）20，则 a+2b 8 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”列出方程组求出
19、 a、b 的值，再代入所求代数式计算即可 【解答】解：|4+a|+（a2b）20， 4+a0，a2b0， a4，b2； 因此 a+2b4+2（2）8 故答案为8 【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 17定义一种新运算：aba+bab，如 2（2）2+（2）2（2）4，那么（1）（4） 9 【分析】根据运算法则 aba+bab，先转化成学过的运算，再计算即可 【解答】解： （1）（4）（1）+（4）（1）（4） （1）+（4）
20、4 9， 故答案为9 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是写出算式 18观察一列单项式，a，2a2，4a3，8a4根据你发现的规律，第 8 个单项式为 128a8 ，第 n 个单项式为 （2）n1an 【分析】根据所给的式子，不难发现系数部分为（2）n1，指数部分为从 1 开始的自然数，据此即可求解 【解答】解：a，2a2，4a3，8a4， 第 n 个单项式为： （2）n1an， 第 8 个单项式为： （2）81a8128a8， 故答案为：128a8， （2）n1an 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
21、题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）把下列各数填在相应的集合内 3，2，1，0.58，0，3.1415926，0.618， 整数集合： 3，2，1，0 负数集合： 3，1，0.58，3.1415926 分数集合： ，0.58，3.1415926，0.618， 非负数集合： 2，0，0.618， 正有理数集合： 2，0.618， 负分数集合： ，0.58，3.1415926 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数 【解答】解：整数集合：3，2，1，0 负数集合：3，1，0.58，3.1415926 分数集合：，0.58，3.1415926，0.618， 非负数集合：2，0
22、，0.618， 正有理数集合：2，0.618， 负分数集合：，0.58，3.1415926， 故答案为：3，2，1，0；3，1，0.58，3.1415926；，0.58，3.1415926，0.618，； 2，0，0.618，；2，0.618，；，0.58，3.1415926 【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 20 （6 分）把下各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来 |3.5|，0，（2） ，1，+3，（+3.5） ，22 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数
23、轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案 【解答】解：|3.5|3.5，（2）2，（+3.5）3.5，224， 在数轴上表示出来如下： 故 【点评】本题主要考查了实数大小的比较，数轴，相反数与绝对值的意义，利用数轴将各数用点表示出来是解题的关键 21 （8 分）计算： （1）016+（29）（7）（+11） ； （2）110（3）2（1）|0.81| 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果 【解答】解： （1）原式（16）+（29）+（+7）+（11） （16）+（29）+（11）+（+7）
24、56+7 49； （2）原式19（）|0.2| 1（）0.2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （10 分）化简下列各式： （1） （2x45x24x+1）（3x35x23x） ； （2）3a2+a2（2a22a）+（3aa2） 【分析】 （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可 【解答】解： （1） （2x45x24x+1）（3x35x23x） 2x45x24x+13x3+5x2+3x 2x43x3x+1； （2）3a2+a2（2a22a）+（3aa2） 3a2+a22a2+2a+3aa2 a2+5a 【点评】本题考查整
25、式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法 23（8 分） 若 a 是绝对值最小的数， b 是最大的负整数 先化简， 再求值： 2 （a22abb2） + （a2+3ab+3b2） 【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把 a0，b1 代入化简后的式子，计算即可 【解答】解：由题意，得 a0，b1， 原式2a24ab2b2a2+3ab+3b2a2ab+b2， 当 a0，b1 时， 原式（1）21 【点评】本题考查了整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 24 （8 分）从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数（n）
26、 和 （S） 1 212 2 2+4623 3 2+4+61234 4 2+4+6+82045 5 2+4+6+8+103056 （1）若 n8 时，则 S 的值为 72 （2）根据表中的规律猜想：用 n 的式子表示 S 的公式为：S2+4+6+8+2n n（n+1） （3）根据上题的规律计算 2+4+6+8+10+98+100 的值 【分析】设加数的个数为 n 时，它们的和为 Sn（n 为正整数） ，根据给定的部分 Sn的值找出变化规律“Sn2+4+6+2nn（n+1） ” （1）依照规律“Sn2+4+6+2nn（n+1） ”代入 n8 即可得出结论； （2）依照规律“Sn2+4+6+2nn
27、（n+1） ”即可得出结论； （3）依照规律“Sn2+4+6+2nn（n+1） ”代入 n50 即可得出结论 【解答】解：设加数的个数为 n 时，它们的和为 Sn（n 为正整数） ， 观察，发现规律：S1212，S22+423，S32+4+634，S42+4+6+845， Sn2+4+6+2nn（n+1） （1）当 n8 时，S88972 故答案为：72 （2）Sn2+4+6+2nn（n+1） 故答案为：n（n+1） （3）2+4+6+8+10+98+100 中有 50 个数， S502+4+6+8+10+98+10050512550 【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出
28、变化规律“Sn2+4+6+2nn（n+1） ” 本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分 Sn的值，找出变化规律是关键 25（10 分） 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的， 如果规定向东为正， 向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：3，+5，1，+1，6，2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km） ，超过部分每千米 1.5 元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少
29、元？ 【分析】 （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可； （3）分别计算两位乘客的车费求和即可 【解答】解： （1）3+51+1626， 答：小李在起始的西 6km 的位置 （2）|3|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|3+5+1+1+6+218， 180.23.6， 答：出租车共耗油 3.6 升 （3）8+8+（53）1.519， 答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费 19 元 【点评】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键 26 （10 分） 阅读下面材料： 已
30、知点 A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、 b， A、 B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|OB|b|ab|，当 A、B 两点都不在原点时 （1）如图 2，点 A、B 都在原点的右边，|AB|OB|OA|b|a|ba|ab| （2）如图 3，点 A、B 都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）ab|ab| （3）如图 4，点 A、B 在原点的两边，|AB|OA|+|OB|a|+|b|a+（b）ab|ab| 综上，数轴上 A、B 两点的距离|AB|ab| 回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间
31、的距离是 3 ，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 7 ； （2）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|2 那么 x 为 1 或3 （3）若 x 表示一个有理数，则|x1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由 【分析】 （1） 根据材料中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差， 据此即可求解； （2）根据材料中的知识，即可直接写出结果； （3）代数式|x1|+|x+3|表示数轴上一点到 1、3 两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案 【解答】解： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是：523； 数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是2（5）3， 数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 5（2）7； 故答案为：3；3；7； （2）数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离是|x+1|， |AB|2，则|x+1|2，故 x1 或3； 故答案为：|x+1|，1 或3； （3）代数式|x1|+|x+3|表示数轴上一点到 1、3 两点的距离的和，根据两点之间线段最短可知， 有最小值为：1（3）4 【点评】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，数形结合理解题意是解答此题的关键
