1、 河南省驻马店市平舆县河南省驻马店市平舆县 2021-2022 学年学年七年级七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2据国家卫健委官网消息，截至 2021 年 6 月 6 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超 725000000 剂次，将这个数 725000000 用科学记数法表示为（ ） A725106 B72.5107 C7.25108 D0.725109 3 已知 a、
2、 b 是不为 0 的有理数， 且|a|a， |b|b， |a|b|， 那么用数轴上的点来表示 a、 b， 正确的是 （ ） A B C D 4若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 m2cd+的值为（ ） A3 B3 C5 D3 或5 5下列说法正确的是（ ） A近似数 13.5 亿精确到亿位 B近似数 3.1105精确到十分位 C近似数 1.80 精确到百分位 D用四舍五入法取 2.258 精确到 0.1 的近似值是 2.2 6下列说法中正确的个数是（ ） （1）a 表示负数； （2）多项式3a2b+7a2b22ab+1 的次数是 3； （3）单项式的系数为2； （
3、4）若|x|x，则 x0 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7如图，半径为 1 的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示 3 的点重合，滚动一周后到达点 B，点 B 表示的数是（ ） A2 B32 C32 D3+2 8根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 p100，则 q 的值为（ ） A99 B120 C143 D168 9多项式 2x2y35xy23 的次数和项数分别是（ ） A5，3 B5，2 C8，3 D3，3 10已知代数式 2y22y+1 的值是 7，那么 y2y+1 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3
4、分，共分，共 15 分）分） 11规定一种运算：x*yx22y则 3*（5） 12在数轴上的点 A 表示的数是2，则与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 13若单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式，则 mn 14实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|cb|+|ba|c| 15如图（1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（每个小半圆代表 1 张椅子） ，若按这种方式摆放 30 张餐桌需要的椅子张数是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （8 分）把下列各数填在相应的括号里： 9，0.375，0，1.64，（5） ，|2| 正
5、数集合 负整数集合 分数集合 负数集合 17 （13 分） （1）计算： （11+）（24） ； （2）3（）+30（5）|3| （2）先化简，再求值 （4a+3a233a3）（a+4a3） ，其中 a2 18 （6 分）在数轴上表示下列各数：0，3.5，（4） ，|3|，2.5，+5，并用“”号连接 19 （8 分）已知：a 是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c5）20 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3a+b2c 的值 20 （9 分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目： “当 a，b3 时，求多项式 2a2+4ab+2b22（a2+2ab+b21）的值 ”解完这道题
6、后，小明指出： “a，b3 是多余的条件 ”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的 （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目： “已知无论 x，y 取什么值，多项式 2x2my+12（nx2+3y6）的值都等于定值 18，求 m+n 的值 ”请你解决这个问题 21 （10 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ：+14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？ （2）救灾过程
7、中，冲锋舟离出发点 A 最远处 千米； （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22 （10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 5 和 1 的两点之间的距离是 ，一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a ； （2）若数轴上表示数 a 的点位于2 与 5 之间，则|a+2|+|a5|的值为 ； （3）若将数轴折叠，使得 1 表示的点与3 表示的点重合，此时 M、N 两点也互相重合若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2020
8、（M 在 N 的左侧） ，则 M、N 两点表示的数分别是 M： ；N： 23 （11 分）某商场销售西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元国庆节优惠方案如下方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款若小王到该商场购买西装 20 套，领带x 条（x20） （1）该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元 （用含 x 的代数式表示） （2）当 x30 时，通过计算写出一种更为省钱的方案 （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共
9、30 分）分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】根据相反数的定义可直接求解 【解答】解：2021 的相反数为 2021， 故选：B 【点评】本题主要考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键 2据国家卫健委官网消息，截至 2021 年 6 月 6 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超 725000000 剂次，将这个数 725000000 用科学记数法表示为（ ） A725106 B72.5107 C7.25108 D0.725109 【分析】科学记数法的表示形式为 a
10、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 725000000 用科学记数法表示为：7.25108 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键 3 已知 a、 b 是不为 0 的有理数， 且|a|a， |b|b， |a|b|， 那么用数轴上的点来表示 a、 b， 正确的是 （ ） A B C D 【
11、分析】根据绝对值的性质可得 a0，b0，再根据|a|b|可得 a 距离原点比 b 距离原点远，进而可得答案 【解答】解：|a|a，|b|b， a0，b0， |a|b|， 表示数 a 的点到原点的距离比 b 到原点的距离大， 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为 0 4若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 m2cd+的值为（ ） A3 B3 C5 D3 或5 【分析】直接利用互为相反数、互为倒数的定义结合绝对值的性质分别代入求出答案 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对
12、值是 2， a+b0，cd1，m2， m2cd+ 41+0 3 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键 5下列说法正确的是（ ） A近似数 13.5 亿精确到亿位 B近似数 3.1105精确到十分位 C近似数 1.80 精确到百分位 D用四舍五入法取 2.258 精确到 0.1 的近似值是 2.2 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】解：A、近似数 13.5 亿精确到千万位，故选项错误； B、近似数 3.1105精确到万位，故选项错误； C、近 1.80 精确到百分位，故选项正确； D、用四舍五入法取 2.258 精确到 0.1 的近似值是
13、 2.3，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 6下列说法中正确的个数是（ ） （1）a 表示负数； （2）多项式3a2b+7a2b22ab+1 的次数是 3； （3）单项式的系数为2； （4）若|x|x，则 x0 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据小于 0 的数是负数，可判断（1） ，根据多项式的次数，可判断（2） ，根据单项式的系数，可判断（3） ，根据绝对值，可判断（4） 【解答】
14、解： （1）a 不是负数，负数表示小于 0 的数，故（1）说法错误； （2）多项式3a2b+7a2b22ab+1 的次数是 4，故（2）说法错误； （3）单项式的系数为，故（3）说法错误； （4）若|x|x，x0，故（4）说法错误， 故选：A 【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键 7如图，半径为 1 的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示 3 的点重合，滚动一周后到达点 B，点 B 表示的数是（ ） A2 B32 C32 D3+2 【分析】线段 AB2r2，点 A 到原点的距离为 3，则点 B 到原点的距离为 23，点 B 在原点的左侧，因此点 B 所表
15、示的数为（23）32，于是得出答案 【解答】解：由题意得：AB2r2，点 A 到原点的距离为 3，则点 B 到原点的距离为 23， 点 B 在原点的左侧， 点 B 所表示的数为（23）32， 故选：B 【点评】 考查实数的意义， 数轴等知识， 理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件 8根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 p100，则 q 的值为（ ） A99 B120 C143 D168 【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数 n，右边三角形上的数字为 pn2，下面三角形上的数字 q（n+1）21，先把 p100 代入求出 n 的值，再进一步求出 q 的值 【
16、解答】解：通过观察可得规律：pn2，q（n+1）21， p100， n10， q（n+1）21120， 故选：B 【点评】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键 9多项式 2x2y35xy23 的次数和项数分别是（ ） A5，3 B5，2 C8，3 D3，3 【分析】根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案 【解答】解：多项式 2x2y35xy23 的次数和项数分别是 5，3， 故选：A 【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 10已知代数式 2y22
17、y+1 的值是 7，那么 y2y+1 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】首先根据代数式 2y22y+1 的值是 7，可得到等式 2y22y+17，然后利用等式的性质 1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；把等式两边同时减去 1，可得到 2y22y6，再把等式的变形成 2（y2y）6再利用等式的性质 2：等式两边同时加乘以（或除以同一个不为零）数，等式仍然成立；等式两边同时除以 2，可得到 y2y3，最后再利用等式的性质 1，两边同时加上 1 即可得到答案 【解答】解：2y22y+17 2y22y+1171 2y22y6 2（y2y）6 y2y3 y2y+13+14 故选
18、：D 【点评】此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，作此题的关键是把已知条件与结论要有效的结合，利用等式的性质不断的变形 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11规定一种运算：x*yx22y则 3*（5） 19 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得： 原式322（5）9+1019 故答案为：19 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 12在数轴上的点 A 表示的数是2，则与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 3 或7 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，
19、可得答案 【解答】解：在数轴上与2 的距离等于 5 的点表示的数是2+53 或257 故答案为：3 或7 【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右 13若单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式，则 mn 12 【分析】直接利用合并同类项法则得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式， m4，n12， 解得：n3， 故 mn12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握定义是解题关键 14实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|cb|+|ba|c| a 【分析】 先根据各点在数轴上的
20、位置判断出其符号及绝对值的大小， 再去绝对值符号， 合并同类项即可 【解答】解：由图可知，cb0a，|c|a|b|， cb0，ba0， 原式bc+ab+ca 故答案为：a 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 15如图（1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（每个小半圆代表 1 张椅子） ，若按这种方式摆放 30 张餐桌需要的椅子张数是 122 【分析】根据所给的图形可得，发现每多一张餐桌，就多 4 张椅子，依此论推，从而得出 n 张餐桌时，就有 6+4（n1）4n+2，再把 n30 代入，即可得出答案 【解答】解：结合图形发现：1 张餐桌时，是 6
21、张椅子在 6 的基础上，每多一张餐桌，就多 4 张椅子 则共有 n 张餐桌时，就有 6+4（n1）4n+2 当 n30 时，原式430+2122 故答案为 122 【点评】本题考查规律型：图形变化，主要培养学生的观察能力和归纳能力，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，寻找规律后解决问题 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （8 分）把下列各数填在相应的括号里： 9，0.375，0，1.64，（5） ，|2| 正数集合 0.375，（5） 负整数集合 9，|2| 分数集合 0.375，1.64， 负数集合 9，1.64，|2| 【分析】根据正
22、数，负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数，负整数，分数以及负数，即可求解 【解答】解：（5）5，|2|2， 正数集合0.375，（5） 负整数集合9，|2| 分数集合0.375，1.64， 负数集合9，1.64，|2|， 故答案为：0.375，（5） ；9，|2|；0.375，1.64，；9，1.64，|2| 【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键 17 （13 分） （1）计算： （11+）（24） ； （2）3（）+30（5）|3| （2）先化简，再求值 （4a+3a233a3）（a+4a3） ，其中 a2 【分析】 （1）根据乘法分配律，进行计算即可解答
23、； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （3）先去括号，再合并同类项，然后把 a 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答 【解答】解： （1） 241+24+2424 24+36+914 7； （2） 8（）+（6）3 6+（6）3 3； （2） （4a+3a233a3）（a+4a3） 4a+3a233a3+a4a3 7a3+3a2+5a3， 当 a2 时，原式7（2）3+3（2）2+5（2）3 56+12103 55 【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键 18 （6 分）在数轴上表示下列各数：0，3.5，（4） ，|3|，2.5，
24、+5，并用“”号连接 【分析】依次在数轴上找到各数，然后从左到右依次排序，用“连接即可 【解答】解：在数轴上表示下列各数：0，3.5，（4） ，2.5，+5，并用“”号连接： 【点评】本题考查的是实数和数轴的关系，关键要找准每个数字表示的有理数，在数轴上相应的位置标出大小排列就是左小右大 19 （8 分）已知：a 是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c5）20 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3a+b2c 的值 【分析】已知 a 是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c5）20，可求得 a1，b1，c5； 代入代数式可得值为12 【解答】解：a 是最大的负整数， a1
25、， a、b、c 满足|a+b|+（c5）20， a+b0，c50， b1，c5， a1，b1，c5 （2）3a+b2c 3（1）+125 12 【点评】 本题考查的是非负数的性质， 关键是会认识非负数， 初中阶段学了三个非负数： 算术平方根；平方数；绝对值 20 （9 分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目： “当 a，b3 时，求多项式 2a2+4ab+2b22（a2+2ab+b21）的值 ”解完这道题后，小明指出： “a，b3 是多余的条件 ”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的 （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目： “已知无论 x，y 取什么值，多项式
26、 2x2my+12（nx2+3y6）的值都等于定值 18，求 m+n 的值 ”请你解决这个问题 【分析】 （1）去括号合并同类项可得代数式的值与 a、b 无关，即可得结论； （2）先求出 m、n 的值，再代入计算即可 【解答】解： （1）2a2+4ab+2b22（a2+2ab+b21） 2a2+4ab+2b22a24ab2b2+2 2， 该多项式的值为常数与 a 和 b 的取值无关，小明的说法是正确的； （2）2x2my+12（nx2+3y6） 2x2my+12nx23y+6 （2n）x2+（m3）y+18， 已知无论 x，y 取什么值，多项式 2x2my+12（nx2+3y6）的值都等于定值
27、 18， 2n0，m30， 解得 n2，m3， m+n3+21 【点评】本题考查求代数式的值，解题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则 21 （10 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ：+14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处 25 千米； （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少
28、升油？ 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则 B 地在 A 地的东方，若结果为负数，则 B 地在 A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量 【解答】解： （1） （+14）+（9）+（+8）+（7）+（+13）+（6）+（+12）+（5） 149+87+136+125 20（千米） ， 答：B 地位于 A 地的正东方向，距离 A 地 20 千米； （2）第 1 次记录时冲锋舟离出发点 A 的距离为|+14|14 千米， 第 2 次记录时冲锋舟离出发点 A 的
29、距离为|14+（9）|5 千米， 第 3 次记录时冲锋舟离出发点 A 的距离为|5+（+8）|13 千米， 第 4 次记录时冲锋舟离出发点 A 的距离为|13+（7）|6 千米， 第 5 次记录时冲锋舟离出发点 A 的距离为|6+（+13）|19 千米， 第 6 次记录时冲锋舟离出发点 A 的距离为|19+（6）|13 千米， 第 7 次记录时冲锋舟离出发点 A 的距离为|13+（+12）|25 千米， 第 8 次记录时冲锋舟离出发点 A 的距离为|25+（5）|20 千米， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处为 25 千米； 故答案为：25； （3）冲锋舟当天航行总路程为： |
30、+14|+|9|+|+8|+|7|+|+13|+|6|+|+12|+|5| 14+9+8+7+13+6+12+5 74（千米） ， 则 740.52837289（升） ， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 9 升油 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和 22 （10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 5 和 1 的两点之间的距离是 4 ，一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a 1 或5 ； （2）
31、若数轴上表示数 a 的点位于2 与 5 之间，则|a+2|+|a5|的值为 7 ； （3）若将数轴折叠，使得 1 表示的点与3 表示的点重合，此时 M、N 两点也互相重合若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2020 （M 在 N 的左侧） ， 则 M、 N 两点表示的数分别是 M： 1011 ； N： 1009 【分析】 （1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；先去掉绝对值符号，再进行计算即可； （2）根据两点间的距离的表示列式计算即可； （3）根据 1 和3 表示的点重合可得对称中心，根据题意得出 M，N 到对称中心的距离，由对称中心分别向左向右得出点 M，N 所表示的数 【解答】解：
32、（1）514， 数轴上表示 5 和 1 的两点之间的距离是 4， |a（2）|a+2|3， a+23 或 a+23， a1 或 a5， 故答案为：4；1 或5 （2）表示数 a 的点位于2 与 5 之间， a+20，a50， |a+2|+|a5|a+2a+57， 故答案为：7 （3）1 表示的点与3 表示的点重合， 数轴从数1 处折叠， M、N 两点之间的距离为 2020，M 在 N 的左侧， M 与数1 的距离为 1010，N 与数1 的距离为 1010， M：110101011，N：1+10101009， 故答案为：1011，1009 【点评】本题考查数轴，绝对值的性质，解题的关键是读懂题
33、目信息，理解数轴上两点间的距离表示，另外要注意分类思想的运用，同时考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 23 （11 分）某商场销售西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元国庆节优惠方案如下方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款若小王到该商场购买西装 20 套，领带x 条（x20） （1）该客户按方案一购买需付款 （200 x+16000） 元；该客户按方案二购买需付款 （180 x+18000） 元 （用含 x 的代数式表示） （2）当 x30 时，通过计算写出一种更为省钱的方案 （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案
34、吗？写出你的购买方法 【分析】 （1）根据两种方案进而分别得出付款总数； （2）利用（1）中所求进而得出答案； （3）利用先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带得出答案 【解答】解： （1）方案一费用：100020+（x20）200200 x+16000； 方案二费用：10002090%+（200 x90%）180 x+18000； 故答案为： （200 x+16000） ， （180 x+18000） ； （2）当 x30 时，方案一：20030+1600022000（元） ， 方案二：18030+1800023400（元） ， 所以，按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带 则 20000+2001090%21800（元）更省钱 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出付款金额是解题关键
