1、2021-2022 学年河南省南阳市镇平县七年级学年河南省南阳市镇平县七年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 3 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A是单项式 B0 是单项式 C单项式 3（x2+1）的系数是 3 D多项式的常数项是 4 （3 分）如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
2、（ ） A蓝色、绿色、黑色 B绿色、蓝色、黑色 C绿色、黑色、蓝色 D蓝色、黑色、绿色 5 （3 分）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A+2 B3 C+3 D1 6（3 分）下列各式中，正确的是（ ） A|16|0 B|0.2|0.2| C D0 7 （3 分）在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目： “a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c 三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（ ） A1 B0 C1
3、 D2 8 （3 分） （3m2）x2yn+1是关于 x，y 的五次单项式，且系数为 1，则 m，n 的值分别是（ ） A1，4 B1，2 C0，5 D1，1 9 （3 分）若有理数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，则 a、b、a、b 的大小关系是（ ） Aabab Babba Cbaba Dabab 10 （3 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2021 应标在（ ） A第 505 个正方形的右上角 B第 505 个正方形的左下角 C第 506 个正方形的右上角 D第 506 个正方形的左下角 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11（3 分）
4、如果 6m 表示水位升高 6m，那么2m 表示 12 （3 分）写出一个比1 大的负数 13 （3 分）用标有 1 克，2 克，6 克的砝码各一个，在一架无刻度的天平止称量重物如果只在天平的一端放砝码，另一端放重物，那么可以称出的不同克数的重量共有 种 14 （3 分）如果将点 P 向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度后到达原点，那么点 P 原来表示的数为 15 （3 分）观察下列等式：404，918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n 为自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共
5、个小题，共 75 分）分） 16 （7 分）把数4，2，0，（3.5） ，2，|2|分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”把它们连接起来 17 （16 分）计算： （1） （2）25（2）34； （2）24（+）； （3） （+）（）； （4）332+（3）245（2）3（）2 18 （7 分）已知多项式 3x2y35xy2x31； （1）按 x 的降幂排列； （2）当 x1，y2 时，求该多项式的值 19 （8 分）现有 20 筐蜜桔，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数 1
6、 4 2 3 2 8 （1）20 筐蜜桔中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐蜜桔总计超过或不足多少千克？ （3）若蜜桔每千克售价 5 元，则这 20 筐蜜桔可卖多少元？ 20 （9 分）对于有理数 a、b，定义运算：abab2a2b+1 （1）计算：54 的值； （2）计算：（2）63 的值； （3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程 21 （9 分）初一年级学生在 5 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 30 元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按 8 折收费；乙方案：师生都 7.5 折收费 （1）若有 m 名学生，用代数
7、式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当 m70 时，采用哪种方案优惠？ （3）当 m100 时，采用哪种方案优惠？ 22 （9 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： +14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23 （10 分）已知数轴上有 A、B、C
8、 三点，分别表示有理数26，10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA ，PC ； （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 两点运动停止 求当 t 为何值时 Q 点追上 P 点？ 当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离 2021-2022 学年河南省南阳市镇平县七年级（上）期中数学试卷学年河南省南阳市镇平县七年级
9、（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 【分析】画
10、出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3 故选：A 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键 3 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A是单项式 B0 是单项式 C单项式 3（x2+1）的系数是 3 D多项式的常数项是 【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可 【解答】解：A、是多项式，故本选项错误，不符合题意； B、0 是单项式，故本选项正确，符合题意； C、3（x2+1）是多项式，故本选项错误，不符合题意； D、多项式的常数项是，故本选项错误
11、，不符合题意 故选：B 【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 4 （3 分）如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 （ ） A蓝色、绿色、黑色 B绿色、蓝色、黑色 C绿色、黑色、蓝色 D蓝色、黑色、绿色 【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色 【解答
12、】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿， 涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑， 则只剩下了白色和蓝色， 即涂有白色的对面只能是蓝色， 故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色 故选：B 【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了 2 次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿 5 （3 分）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A+2 B3 C+3
13、D1 【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数 【解答】解：A、+2 的绝对值是 2； B、3 的绝对值是 3； C、+3 的绝对值是 3； D、1 的绝对值是 D 选项的绝对值最小 故选：D 【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较解决本题的关键是求出各项的绝对值 6（3 分）下列各式中，正确的是（ ） A|16|0 B|0.2|0.2| C D0 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】解：A、|16|160，故 A 错误； B、|0.2|0.2|，故 B 错误； C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故 C 正确； D、正数大于零，故 D 错误； 故选：C
14、 【点评】本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数 7 （3 分）在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目： “a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c 三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】本题涉及相反数的概念和绝对值的性质，需要根据知识点，逐一判断，再计算求解 【解答】解：是最小的正整数是 1，最大的负整数的相反数是 1，绝对值最小的有理数是 0， a、b、c 三数之和为 1+1+02 故选：D 【点评】此题把相反数的概念和绝对值的性质结合求解考查学生的综合运用数学知识能力
15、 8 （3 分） （3m2）x2yn+1是关于 x，y 的五次单项式，且系数为 1，则 m，n 的值分别是（ ） A1，4 B1，2 C0，5 D1，1 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案 【解答】解：根据题意得：3m21，2+n+15， m1，n2， 故选：B 【点评】 本题考查了单项的系数和次数， 掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键 9 （3 分）若有理数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，则 a、b、a、b 的大小关系是（ ） Aabab Babba Cbaba Dabab 【分析】根据数轴表示数的方法得到 a0，b0，|a|b|，然后根据相反数的定义易
16、得a0，b0，ab 【解答】解：a0，b0，|a|b|， abba 故选：B 【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小 10 （3 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2021 应标在（ ） A第 505 个正方形的右上角 B第 505 个正方形的左下角 C第 506 个正方形的右上角 D第 506 个正方形的左下角 【分析】通过观察发现，每四个数循环一次，由此求解即可 【解答】解：（2021+1）45052， 2021 与 1 想对应， 2021 在第 506 个正方形的右上角， 故选：C 【点评】本题考查数字的变化
17、规律，通过观察所给的正方形，探索出数的循环规律是解题的关键 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11（3 分）如果 6m 表示水位升高 6m，那么2m 表示 水位降低 2 米 【分析】根据正负数表示相反意义的量，水位升高用正数表示，可得水位降低的表示方法 【解答】解：如果 6m 表示水位升高 6m，那么2m 表示水位降低 2 米， 故答案为：水位降低 2 米 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 12 （3 分）写出一个比1 大的负数 （答案不唯一） 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案 【解答】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反
18、而小，如：，答案不唯一 故答案为：，答案不唯一 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键 13 （3 分）用标有 1 克，2 克，6 克的砝码各一个，在一架无刻度的天平止称量重物如果只在天平的一端放砝码，另一端放重物，那么可以称出的不同克数的重量共有 7 种 【分析】利用列举法分别得出分析得出即可所有的结果即可 【解答】解：当天平的一端放 1 个砝码，可以称量重物的克数有 1 克，2 克，6 克； 当天平的一端放 2 个砝码，可以称量重物的克数有 3 克，7 克，8 克； 当天平的一端放 3 个砝码时，可以称量重物的克数有 9 克； 可以称出的不同
19、克数的重量共有 7 种 故答案为：7 【点评】此题主要考查了推理论证，利用分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解 14 （3 分）如果将点 P 向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度后到达原点，那么点 P 原来表示的数为 2 【分析】将点 P 沿相反方向移动相应单位长度即可得原来表示的数 【解答】解：根据题意，点 P 原来表示的数为 0+532， 故答案为：2 【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴上数字的移动规律是解题的关键 15 （3 分）观察下列等式：404，918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n 为自然数，试用关于的等式表示出你所
20、发现的规律 （n+2）2n24（n+1） 【分析】通过观察可得规律（n+2）2n24（n+1） 【解答】解：404，918，16412，25916，361620， （2+0）2024 （0+1） ， （1+2）2124 （1+1） ， （2+2）2224 （2+1） ， （3+2）2324 （3+1） ，（4+2）2424（4+1）， 第 n 个数是（n+2）2n24（n+1） ， 故答案为： （n+2）2n24（n+1） 【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16
21、（7 分）把数4，2，0，（3.5） ，2，|2|分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”把它们连接起来 【分析】画出数轴并表示出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答 【解答】解：各数在数轴上的表示如图： 42 20|2|（3.5） 【点评】 本题考查了相反数， 数轴和有理数的大小比较， 能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 17 （16 分）计算： （1） （2）25（2）34； （2）24（+）； （3） （+）（）； （4）332+（3）245（2）3（）2 【分析】 （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法； （2）根据乘
22、法分配律简便计算； （3）先算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解：（1） （2）25（2）34 45（8）4 20+2 22； （2）24（+） 24（）2424（） 209+2 13； （3） （+）（） （） 1； （4）332+（3）245（2）3（）2 272+945（8） （54+36+40） 22 352 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右
23、的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18 （7 分）已知多项式 3x2y35xy2x31； （1）按 x 的降幂排列； （2）当 x1，y2 时，求该多项式的值 【分析】 （1）按照 x 的次数，从高到低的顺序排列即可； （2）将 x1，y2 代入计算即可 【解答】解：（1）x3+3x25xy2y31； （2）当 x1，y2 时， 原式（1）3+3（1）25（1）（2）2（2）31 1+3+20+81 31 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键 19 （8 分）现有 20 筐
24、蜜桔，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20 筐蜜桔中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐蜜桔总计超过或不足多少千克？ （3）若蜜桔每千克售价 5 元，则这 20 筐蜜桔可卖多少元？ 【分析】 （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出 20 框蜜桔的总质量，乘以 5 即可得 【解答】解：（1）2.5（3）5.5（千克） 答：最重的一筐比最轻的
25、一筐重 5.5 千克 （2）1（3）+4（2）+2（1.5）+30+21+82.5 383+2+20 8（千克） 答：20 筐蜜桔总计超过 8 千克 （3）5（2520+8）2540（元） 答：这 20 筐蜜桔可卖 2540 元 【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，正确列出算式并掌握相关运算法则 20 （9 分）对于有理数 a、b，定义运算：abab2a2b+1 （1）计算：54 的值； （2）计算：（2）63 的值； （3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程 【分析】 （1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可； （
26、2）先按新定义运算，先计算（2）6、再将所得结果19 与 3 计算规定运算可得； （3）成立，按新定义分别运算即可说明理由 【解答】解：（1）54542425+1 20810+1 2118 3； （2）原式262（2）26+13 （12+412+1）3 193 1932（19）23+1 24； （3）成立， abab2a2b+1、baab2b2a+1， abba， 定义的新运算“”交换律还成立 【点评】此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果 21 （9 分）初一年级学生在 5 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 30 元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费
27、，学生按 8 折收费；乙方案：师生都 7.5 折收费 （1）若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当 m70 时，采用哪种方案优惠？ （3）当 m100 时，采用哪种方案优惠？ 【分析】 （1）甲方案：学生总价0.8，乙方案：师生总价0.75； （2）把 m70 代入两个代数式求得值进行比较； （3）把 m100 代入两个代数式求得值进行比较 【解答】解：（1）甲方案：m3024m，乙方案：（m+5）3022.5（m+5）； （2）当 m70 时，甲方案付费为 24701680 元，乙方案付费 22.5751687.5 元， 所以采用甲方案优惠； （3）当 m100 时
28、，甲方案付费为 241002400 元，乙方案付费 22.51052362.5 元， 所以采用乙方案优惠 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握 22 （9 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： +14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为
29、28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则 B 地在 A 地的东方，若结果为负数，则 B 地在 A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量 【解答】解：（1）149+87+136+12520， B 地在 A 地的东边 20 千米； （2）路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14 千米；1495 千米； 149+813 千米； 149+876 千米； 149+87+1319 千米； 149+87+13613
30、千米； 149+87+136+1225 千米； 149+87+136+12520 千米 最远处离出发点 25 千米； （3）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12+|5|74 千米， 应耗油 740.537（升） ， 故还需补充的油量为：37289（升） 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和 23 （10 分）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数26，10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒 （1）用含 t
31、 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA t ，PC 36t ； （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 两点运动停止 求当 t 为何值时 Q 点追上 P 点？ 当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离 【分析】 （1）求出 P 表示的数，即可得到答案； （2）求出 Q 表示的数，列方程可解得 t 的值； 求出 Q 返回 C 所运动的时间，即可求出当 P、Q 两点运动停止时，点 P 和点 Q 的距离 【解答】解： （1）P 表示的
32、数是26+t， PA（26+t）（26）t，PC10（26+t）36t； 故答案是：t；36t； （2）P 运动到 B 所需时间为10（26）116（秒） ， Q 表示是数是26+3（t16） ， 当 Q 追上 P 时，26+3（t16）26+t， 解得 t24， 当 t 为 24 时 Q 点追上 P 点； P 运动到 C 所需时间为10（26）136（秒） ， Q 运动到 C 所需时间为10（26）312（秒） ， Q 运动到 C 时，t12+1628（秒） ， Q 返回 C 所用时间是 36288（秒） ， 当 P、Q 两点运动停止时，点 P 和点 Q 的距离是 8324（个单位） 【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含 t 的代数式表示 P，Q 所表示的数
